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Groups > de.sci.physik > #141419
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Gravitation |
| Date | 2022-07-27 21:58 +0200 |
| Message-ID | <jkdjmiF29b9U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (5 earlier) <tbk8gm$ljqe$1@solani.org> <jk5pmeFoe3eU1@mid.individual.net> <jk8b4aF6gdgU1@mid.individual.net> <5faa9a4d-4e74-4b6c-a50c-1b643c14d975n@googlegroups.com> <jkc74vFpnq7U1@mid.individual.net> |
Kurt schrieb:
> Im "Raum", in dem unendlichen Nichts, sei eine grosse Menge an
> Trägersubstanz. Schön verteilt und überall die gleichen Eigenenschaften
> und Zustände.
> Das kann man auch als homogenes Feld bezeichnen/anschauen.
Diesen "leeren Raum" nennt man üblicherweise Vakuum. In der Mechanik ist
dieses homogen, hat überall die gleichen Eigenschaften, und enthält ein
konstantes Skalarfeld, das man Gravitationspotential PHI(r) nennt. Im
Vakuum ist es konstant, und sein Wert kann beliebig gewählt werden;
meist nimmt man den Wert Null.
> Nun wird irgendwo eine grosse Masse hingesetzt, diese wirkt wie eine
> Senke und schwächt die Substanz.
Was eine "Schwächung einer Substanz" bedeuten soll, wirst du natürlich
für dich behalten wollen...
> Die Wirkung dieser Schwächung reicht in den "Raum" hinein, und wird
> immer geringer.
>
Als konkretes Beispiel für die "grosse Masse" wähle ich die Erde. Deren
Masse ist klein genug, so dass die _Newtonsche Mechanik_ als
_Näherung für die ART_ genommen werden kann. (Also nicht nach "Stricken"
suchen, die gibt's nicht.)
Die Masse M der Erde erzeugt ein ortsabhängiges Potential PHI(r), das in
Richtung Erde laufend abnimmt. Da es auf den Vakuumwert Null bezogen
wird, ist das Potential immer negativ:
PHI(r) = -GM/r
G: Newtonsche Gravitationskonstante
M: Erdmasse
r: Abstand eines Punktes im Raum vom Massenmittelpunkt
der Erde
Graphische Darstellung:
PHI(r)
|
|
| rE
---|-------------------------> r
| *
| ´
| *
| ´
| *
| ´
| *
| ´
| *
- ´
/ \*
| E |
\ /
-
(Nein, das ist nicht die "Delle", mit der durch eine populärwissen-
schaftliche zweidimensionale Analogie die Krümmung der vierdimensionalen
Raumzeitkrümmung veranschaulicht werden soll.)
> Nun kommt eine Sonde angeflogen und gerät in den Bereich des unhomogenen
> Feldes. Sie gerät in den Bereich an denen die Ortsumstände nicht mehr
> gleich sind, sondern in Richtung Masse immer schwächer werden.
> Damit ist die Unsymmetrie am Ort der Sonde vorhanden und die "Spitze"
> des Vektors zeigt genau auf den Mittelpunkt der grossen Masse.
> Die Sonde, ihre BT, beschleunigen sich auf die Masse zu, werden immer
> schneller.
>
Wenn die Sonde hier jetzt nicht an Bord befindliche Triebwerke einsetzt,
dann wird die Beschleunigung g, die sie erfährt, durch die örtliche
Änderungsrate des Potentials hervorgerufen:
-> ->
g(r) = - dPHI(r)/dr * e_r
->
= - GM/r^2 * e_r
radialer Einheitsvektor
Das lässt sich auch mit der Gravitationskraft Fg ausdrücken, da nach
Newtons zweitem Gesetz "Kraft = Masse * Beschleunigung" ist:
-> -> ->
Fg(r) = m*g(r) = - m*GM/r^2 * e_r (m_ Masse der Sonde)
Die Beschleunigung und die Gravitationskraft auf die Sonde
_werden von der Masse M hervorgerufen_.
Eine "Eigenbeschleunigung" der Sonde liegt nicht vor.
> Nun kommt die Sonde so an das sie nicht mehr zum Mittelpunkt der Masse
> fliegt, sondern an ihr vorbei.
> Die Unsymmetrie des Feldes/Trägers/Substanzhaufen trifft sie "seitwärts".
> Das heisst das die Unsymmetrie in Richtung der Masse zeigt, sie sich in
> diese Richtung beschleunigt, also seitwärts zu ihrer ursprünglichen
> Bewegungsrichtung.
>
Zur Berechnung wird die Bahnkurve in die xy-Ebene gelegt. Die Erde
befindet sich im Koordinatenursprung.
Die Sonde befindet sich dann zu einem Zeitpunkt t = 0 an einem Punkt mit
den Koordinaten x_0 und y_0. Der Ortsvektor ist
-> -> ->
r_0 = x_0*e_x + y_0*e_y
Die Anfangsgeschwindigkeit der Sonde v_0 hat die Komponenten v_x0 und
v_y0 in x- bzw. y-Richtung:
-> -> ->
v_0 = v_x0*e_x + v_y0*e_y
Am Startpunkt r_0 = (x_0,y_0) wird die Gravitationskraft in x- und
y-Komponente zerlegt:
-> -> ->
Fg = Fg_x*e_x + Fg_y*e_y
Beschleunigung ebenso:
-> -> -> ->
g = Fg/m = g_x*e_x + g_y*e_y (m: Masse der Sonde)
g_x = -GM*x/r^3
g_y = -GM*y/r^3
Eine Beschleunigung ändert die Geschwindigkeit des Körpers, der
beschleunigt wird:
g = dv/dt
Die Geschwindigkeitszunahme in einem kleinen Zeitintervall ist daher:
dv = g*dt
Die Geschwindigkeit hängt mit der Ortsveränderung zusammen:
v = dx/dt
Die Ortsveränderung ist damit
dx = v*dt
Ein numerisches Verfahren zur Berechnung von Bahnen von Körpern in einem
Gravitationsfeld habe ich hier kurz beschrieben:
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/Kreisende_Uhr/Bahn_im_Gravitationsfeld.pdf
> Fällt unter/ergibt:
>
> -------------------
> * Auf welche Weise kann die "Eigenbeschleunigung" gekrümmte Bahnen
> bewirken, wie z.B. Kreisbahnen, elliptische Bahnen oder hyperbolische
> Bahnen wie bei swing-by-Manövern?
> -------------------
>
Fein. Und nun bestimme einmal _konkret_ mit _deinen_ Vorstellungen den
Bahnradius und die Bahngeschwindigkeit eines geostationären Satelliten.
Die Newtonsche Gravitationstheorie kann das. Wenn du behauptest, dass
deine Vorstellungen dazu gleichwertig seien, dann hast du das
nachzuweisen und nicht nur mit viel Schwafelei zu behaupten.
Dieter Heidorn
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Re: Gravitation Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-07-24 19:25 +0200
Re: Gravitation Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer <mogined@nurfuerspam.de> - 2022-07-28 17:31 +0200
Re: Gravitation Kurt <kurt.bindl@t-online.de> - 2022-07-28 19:14 +0200
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