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Groups > de.sci.physik > #140985
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Rakete auf Zug |
| Date | 2022-06-12 20:03 +0200 |
| Message-ID | <jgmo32F2ic7U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (16 earlier) <cb944f88-1cbd-4388-9b5d-f5ca239dcc3cn@googlegroups.com> <jg9hk6FphqmU1@mid.individual.net> <e54576b3-18f6-49a6-81b6-8e027ce356bcn@googlegroups.com> <jgk0rjFivlrU1@mid.individual.net> <b693929a-af8e-4fe1-afeb-cb901fc514b9n@googlegroups.com> |
Jaosch schrieb:
> Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 11. Juni 2022 um 19:14:28 UTC+2:
>> Jaosch schrieb:
>>> Dieter Heidorn schrieb am Dienstag, 7. Juni 2022 um 19:53:12 UTC+2:
>>>> Jaosch schrieb:
>>> ...
>>>>> ------------------------------------------------------------
>>>>> Versuchsanordnung im schwerelosen Raum:
>>>> ========================================
>>>>> (Geschwindigkeiten in Bruchteilen der Lichtgeschwindigkleit, Raumkoordinate in
>>>>> Lichtsekunden, Zeiten in Sekunden)
>>>>>
>>>>> PS sei mit v_p in Richtung der x-Achse von BS bewegt.
>>>>>
>>>>> Bewegt sich eine Uhr U in PS geradlinig, gleichförmig zwischen den Ereignissen
>>>>> (t1_ps, x1_ps, y1_ps) und (t2_ps, x2_ps, y2_ps), dann enstpricht dies einer geradlinig,
>>>>> gleichförmigen Bewegung über einen Zeitraum
>>>>>
>>>>> t_ps = abs(t2_ps-t1_ps)
>>>>>
>>>>> mit der Geschwindigkeit
>>>>>
>>>>> v_ps = sqrt((x1_ps-x2_ps)^2+(y1_ps-y2_ps)^2)/abs(t2_ps-t1_ps)
>>>>>
>>>>> Unter Anwendung der Lorentz-Transformationen entspricht diese Bewegung *in BS* einer
>>>>> geradlinig, gleichförmigen Bewegung über einen Zeitaum
>>>>>
>>>>> t_bs = abs((t2_ps + v_p*x2_ps) - (t1_ps + v_p*x1_ps)) / sqrt(1-v_p^2)
>>>>>
>>>>> mit der Geschwindigkeit
>>>>>
>>>>> v_bs = sqrt((((x1_ps+v_p*t1_ps)-(x2_ps+v_p*t2_ps))/sqrt(1-v_p^2))^2+(y1_ps-y2_ps)^2)/(abs((t2_ps+v_p*x2_ps)-(t1_ps+v_p*x1_ps))/sqrt(1-v_p^2))
>>>
>>> Oben wurden nicht Geschwindigkeiten transformiert, sondern die Ereignisse "Beginn der geradlinig, gleichförmigen Bewegung" und "Ende der geradlinig, gleichförmigen Bewegung", natürlich unter Berücksichtigung, dass hier *inverse* Lorentz-Transformationen benötigt werden. Aus den Ereignissen bzw. den invers-transformierten Ereignissen wurden jeweils mittels delta_t=t2-t1 bzw. delta_s=euklidischer abstand (x1,y1), (x2,y2) Zeitdauern delta_t und Geschwindigkeiten v=delta_s/delta_t der Bewegung berechnet.
>>> Die einzelnen Rechenschritte wurden dabei im Beitrag nicht ausgeführt, insbesondere die einzelnen Rechenschritte bis zur abschließenden Berechnung der (identischen) Eigenzeiten
>>> T_ps = T_bs = abs(t2_ps-t1_ps)*sqrt(1-((y1_ps-y2_ps)^2+(x1_ps-x2_ps)^2)/(t2_ps-t1_ps)^2)
>>>
>> Die Eigenzeit einer Uhr ist die Zeit, die sie in ihrem Ruhsystem
>> anzeigt, d.h. die Ortskomponente des Vierer-Ortsvektors ist Null, der
>> Vektor hat nur eine Zeitkomponente. Das Wegelement der Uhr ist damit
>>
>> ds^2 = c^2 d tau^2.
>>
>> Das relativistische Wegelement ist invariant. Bewegt sich die Uhr in PS,
>> dann hat das Wegelement den gleichen Wert wie oben, besitzt in PS aber
>> eine Orts- und eine Zeitkomponente:
>>
>> ds^2 = c^2 dt_p^2 - dx_p^2 .
>>
>> Die in PS auftretende Zeitkomponente ist nicht gleich der Eigenzeit der
>> Uhr. Passiert die Uhr U zwei in PS ruhende Uhren, dann ist die von
>> diesen angezeigte Zeitdifferenz delta t = t_2 - t_1 nicht gleich
>> delta tau.
>>
>> Zur Verdeutlichung ein Zahlenbeispiel:
>>
>> U: System der Uhr;
>> PS: System, in dem die Uhr sich in x_p-Richtung bewegt; v_U = 0,5c
>> BS: System, in dem sich PS in x_B-Richtung bewegt; v_P = 0,3c
>>
>> U bewegt sich dann relativ zu BS mit
>>
>> u = (v_P + v_U) / (1 + v_P*v_U/c^2) = (16/23)c .
>>
>> Zum Zeitpunkt Null sollen die Ursprünge aller Koordinatensysteme
>> zusammenfallen, also:
>>
>> E1:
>>
>> x_B1 = 0 ; x_P1 = 0 ; x_U1 = 0
>> t_B1 = 0 ; t_P1 = 0 ; t_U1 = 0
>>
>> E2:
>>
>> x_B2 = u*t_B2 ; x_P2 = v_U*t_P2 ; x_U2 = 0
>> t_B2 ; t_P2 ; t_U2 = 2 s
>> (vorgegebener Beispielwert)
>>
>> Mittels inverser LT erhält man:
>>
>> t_P2 = g(v_U) * t_U2
>>
>> = t_U2 /sqrt(1 - (v_U/c)^2)
>>
>> = 2 s / sqrt(1 - (0,5)^2)s
>>
>> = 2,309 s.
>>
>> Damit:
>>
>> x_P2 = v_U * t_P2
>>
>> = 0,5c * 2,309 s
>>
>> = 1,155 Ls
>>
>> Entsprechend:
>>
>> t_B2 = g(u) * t_U2
>>
>> = 2 s / sqrt(1 - (16/23)^2)
>>
>> = 2,784 s
>>
>> x_B2 = u * t_B2
>>
>> = (16/23)c * 2,784 s
>>
>> = 1,937 Ls
>>
>> Nun können die Wegelemente berechnet werden:
>>
>> * Wegelement in U:
>>
>> delta s = sqrt(c^2 * t_U2^2)
>>
>> = 2 Ls
>>
>> * Wegelement in PS:
>>
>> delta s = sqrt(c^2 * t_P2^2 - x_P2^2)
>>
>> = sqrt(c^2 * (2,309 s)^2 - (1,155 Ls)^2)
>>
>> = 2 Ls
>>
>> * Wegelement in BS:
>>
>> delta s = sqrt(c^2 * t_B2^2 - x_B2^2)
>>
>> = sqrt( (2,784 Ls)^2 - (1,937 Ls)^2)
>>
>> = 2 Ls.
>>
>
> Ja:
> **Wenn** man einen "Anti-Relativisten" bezgl. der Invarianz der Wegelemente überzeugt hat,
Meine obige Rechnung liefert ein Beispiel für die Invarianz des
Wegelementes.
> dann kann man in Folge so argumentieren:
> Es ist offensichtlich, dass die Wegelemente der Halbkreisbewegungen (M1->M2 bzw. M2->M1) von U in *PS* gleiche Zeitkomponenten (v_m ist konstant) und gleiche Raumkomponenten (zwei gleiche Halbkreise) besitzen, die Wegelemente der Halbkreisbewegungen also identisch sind.
Das differentielle Wegelement der um den Urspung kreisenden Uhr ist
einfach zu erhalten ("r" ist als Vektor zu lesen):
ds^2 = c^2 dt^2 - dr^2 = c^2 dt^2 (1 - (dr/dt)^2/c^2)
= c^2 dt^2 (1 - (v_m/c)^2)
Daraus ergibt sich die Eigenzeit der Uhr:
d tau^2 = ds^2/c^2 = dt^2 (1 - (v_m/c)^2)
d tau = dt sqrt(1 - (v_m/c)^2)
Integriert über einen Halbkreis:
tau = sqrt(1 - (v_m/c)^2) * T/2
Dazu wird die Invarianz des Wegelementes nicht benötigt.
Die Invarianz kann allgemein formal durch Anwenden der LT auf den
Vierervektor X = (ct, x, y, z) gezeigt werden.
> Aufgrund der Invarianz sind die entsprechenden Wegelememente im Ruhesystem U ebenfalls identisch. Da letztere jedoch nur eine Zeitkomponente aufweisen, müssen die Zeitkomponenten im Ruhesystem von U identisch sein. Daraus folgt, dass aus Sicht *aller* Bezugssysteme auf U, auf ihrem Weg von M1->M2 bzw. M2->M1 identische Eigenzeitspannen vergehen.
>
> Nur:
> **Um** einen - der "Methode" folgenden - "Anti-Relativisten" bezgl. der Invarianz der Wegelemente zu überzeugen, braucht es meiner Meinung nach mindestens eine Rechnung, wie ich sie oben angegeben habe (gerade, gleichförmige Bewegung in 2 Raumdimensionen, natürlich mit ausgeführten Zwischenschritten).
>
Das kannst du deutlich kürzer haben, wenn du die relativistische
Geschwindigkeitsaddition verwendest. Dann ergibt sich das Vorgehen, das
ich in meinem Beispiel verwendet habe.
Das ist aber auch gleichgültig, denn:
Da du bei deinem "Überzeugungsversuch" Gebrauch von der Lorentz-
Transformation machst, müsstest du den "Anti-Relativisten" erst einmal
von der Notwendigkeit und Richtigkeit der LT überzeugen. Ebenso müsstest
du die Definition des Wegelementes in der Minkowski-Metrik motivieren -
und dazu natürlich die Verwendung der Minkowski-Metrik...
Das ist aber keine Kritik an deinen Bemühungen, denn ich selbst habe ja
auch bei meinen Darstellungen die angesprochenen Punkte verwendet.
Will sagen: Du wirst nie ohne Verwendung von Aussagen der RT auskommen,
wenn du jemandem erklären willst, warum sich aus der RT bestimmte
Zusammenhänge ergeben. Jemanden, der sicher zu wissen glaubt, dass die
RT falsch ist, wirst du damit nicht überzeugen, weil du ja eine
"falsche" Theorie anwendest. Da hilft (wenn überhaupt) nur die
Vorstellung experimenteller Bestätigungen der RT und das Aufzeigen der
Fehler einer (eventuell) vorgeschlagenen "Alternativtheorie" zur RT.
Dieter Heidorn
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Re: Rakete auf Zug Takvorian <tak-us@gmx.de> - 2022-06-24 16:03 +0200
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Re: Rakete auf Zug Takvorian <tak-us@gmx.de> - 2022-06-25 11:37 +0200
Re: Rakete auf Zug Kurt <kurt.bindl@t-online.de> - 2022-06-25 16:13 +0200
Re: Rakete auf Zug Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-06-25 17:28 +0200
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Re: Rakete auf Zug Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2022-06-01 08:03 +0200
Re: Rakete auf Zug Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2022-06-01 08:00 +0200
Re: Rakete auf Zug Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-06-01 15:08 +0200
Re: Rakete auf Zug Jaosch <pl8113377@gmail.com> - 2022-06-01 12:54 -0700
Re: Rakete auf Zug Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2022-06-01 07:59 +0200
Re: Rakete auf Zug Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-05-28 21:14 +0200
Re: Rakete auf Zug Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-05-27 23:31 +0200
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