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Groups > de.sci.physik > #140982
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Rakete auf Zug |
| Date | 2022-06-11 19:14 +0200 |
| Message-ID | <jgk0rjFivlrU1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (16 earlier) <a0520f82-1168-471c-8967-3818c9bd68a9n@googlegroups.com> <jg4fcfFu281U1@mid.individual.net> <cb944f88-1cbd-4388-9b5d-f5ca239dcc3cn@googlegroups.com> <jg9hk6FphqmU1@mid.individual.net> <e54576b3-18f6-49a6-81b6-8e027ce356bcn@googlegroups.com> |
Jaosch schrieb:
> Dieter Heidorn schrieb am Dienstag, 7. Juni 2022 um 19:53:12 UTC+2:
>> Jaosch schrieb:
> ...
>>> ------------------------------------------------------------
>>> Versuchsanordnung im schwerelosen Raum:
>> ========================================
>>> (Geschwindigkeiten in Bruchteilen der Lichtgeschwindigkleit, Raumkoordinate in
>>> Lichtsekunden, Zeiten in Sekunden)
>>>
>>> PS sei mit v_p in Richtung der x-Achse von BS bewegt.
>>>
>>> Bewegt sich eine Uhr U in PS geradlinig, gleichförmig zwischen den Ereignissen
>>> (t1_ps, x1_ps, y1_ps) und (t2_ps, x2_ps, y2_ps), dann enstpricht dies einer geradlinig,
>>> gleichförmigen Bewegung über einen Zeitraum
>>>
>>> t_ps = abs(t2_ps-t1_ps)
>>>
>>> mit der Geschwindigkeit
>>>
>>> v_ps = sqrt((x1_ps-x2_ps)^2+(y1_ps-y2_ps)^2)/abs(t2_ps-t1_ps)
>>>
>>> Unter Anwendung der Lorentz-Transformationen entspricht diese Bewegung *in BS* einer
>>> geradlinig, gleichförmigen Bewegung über einen Zeitaum
>>>
>>> t_bs = abs((t2_ps + v_p*x2_ps) - (t1_ps + v_p*x1_ps)) / sqrt(1-v_p^2)
>>>
>>> mit der Geschwindigkeit
>>>
>>> v_bs = sqrt((((x1_ps+v_p*t1_ps)-(x2_ps+v_p*t2_ps))/sqrt(1-v_p^2))^2+(y1_ps-y2_ps)^2)/(abs((t2_ps+v_p*x2_ps)-(t1_ps+v_p*x1_ps))/sqrt(1-v_p^2))
>> Ein paar Anmerkungen dazu:
>>
>> 1. Wenn du Geschwindigkeiten transformieren willst, musst du den
>> Vierervektor der Geschwindigkeit benutzen:
>>
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Vierergeschwindigkeit
>>
>
> Oben wurden nicht Geschwindigkeiten transformiert, sondern die Ereignisse "Beginn der geradlinig, gleichförmigen Bewegung" und "Ende der geradlinig, gleichförmigen Bewegung", natürlich unter Berücksichtigung, dass hier *inverse* Lorentz-Transformationen benötigt werden. Aus den Ereignissen bzw. den invers-transformierten Ereignissen wurden jeweils mittels delta_t=t2-t1 bzw. delta_s=euklidischer abstand (x1,y1), (x2,y2) Zeitdauern delta_t und Geschwindigkeiten v=delta_s/delta_t der Bewegung berechnet.
> Die einzelnen Rechenschritte wurden dabei im Beitrag nicht ausgeführt, insbesondere die einzelnen Rechenschritte bis zur abschließenden Berechnung der (identischen) Eigenzeiten
> T_ps = T_bs = abs(t2_ps-t1_ps)*sqrt(1-((y1_ps-y2_ps)^2+(x1_ps-x2_ps)^2)/(t2_ps-t1_ps)^2)
>
Die Eigenzeit einer Uhr ist die Zeit, die sie in ihrem Ruhsystem
anzeigt, d.h. die Ortskomponente des Vierer-Ortsvektors ist Null, der
Vektor hat nur eine Zeitkomponente. Das Wegelement der Uhr ist damit
ds^2 = c^2 d tau^2.
Das relativistische Wegelement ist invariant. Bewegt sich die Uhr in PS,
dann hat das Wegelement den gleichen Wert wie oben, besitzt in PS aber
eine Orts- und eine Zeitkomponente:
ds^2 = c^2 dt_p^2 - dx_p^2 .
Die in PS auftretende Zeitkomponente ist nicht gleich der Eigenzeit der
Uhr. Passiert die Uhr U zwei in PS ruhende Uhren, dann ist die von
diesen angezeigte Zeitdifferenz delta t = t_2 - t_1 nicht gleich
delta tau.
Zur Verdeutlichung ein Zahlenbeispiel:
U: System der Uhr;
PS: System, in dem die Uhr sich in x_p-Richtung bewegt; v_U = 0,5c
BS: System, in dem sich PS in x_B-Richtung bewegt; v_P = 0,3c
U bewegt sich dann relativ zu BS mit
u = (v_P + v_U) / (1 + v_P*v_U/c^2) = (16/23)c .
Zum Zeitpunkt Null sollen die Ursprünge aller Koordinatensysteme
zusammenfallen, also:
E1:
x_B1 = 0 ; x_P1 = 0 ; x_U1 = 0
t_B1 = 0 ; t_P1 = 0 ; t_U1 = 0
E2:
x_B2 = u*t_B2 ; x_P2 = v_U*t_P2 ; x_U2 = 0
t_B2 ; t_P2 ; t_U2 = 2 s
(vorgegebener Beispielwert)
Mittels inverser LT erhält man:
t_P2 = g(v_U) * t_U2
= t_U2 /sqrt(1 - (v_U/c)^2)
= 2 s / sqrt(1 - (0,5)^2)s
= 2,309 s.
Damit:
x_P2 = v_U * t_P2
= 0,5c * 2,309 s
= 1,155 Ls
Entsprechend:
t_B2 = g(u) * t_U2
= 2 s / sqrt(1 - (16/23)^2)
= 2,784 s
x_B2 = u * t_B2
= (16/23)c * 2,784 s
= 1,937 Ls
Nun können die Wegelemente berechnet werden:
* Wegelement in U:
delta s = sqrt(c^2 * t_U2^2)
= 2 Ls
* Wegelement in PS:
delta s = sqrt(c^2 * t_P2^2 - x_P2^2)
= sqrt(c^2 * (2,309 s)^2 - (1,155 Ls)^2)
= 2 Ls
* Wegelement in BS:
delta s = sqrt(c^2 * t_B2^2 - x_B2^2)
= sqrt( (2,784 Ls)^2 - (1,937 Ls)^2)
= 2 Ls.
Dieter Heidorn
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Re: Rakete auf Zug Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-06-01 15:08 +0200
Re: Rakete auf Zug Jaosch <pl8113377@gmail.com> - 2022-06-01 12:54 -0700
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