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Groups > de.sci.physik > #94957
| From | Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: E=mc² |
| Date | 2016-03-03 01:01 +0100 |
| Organization | albasani.net |
| Message-ID | <nb7usp$ci9$1@news.albasani.net> (permalink) |
| References | <9223e13f-aca5-4380-aa4a-5ef107ff11b0@googlegroups.com> <nb2hjp$5ac$1@news.albasani.net> <e9895480-3c6d-4205-bb7a-527d3e652b21@googlegroups.com> |
Am 02.03.2016 um 21:57 schrieb Sven:
> Hallo Gregor,
>
> danke für deine Erklärungen. Nur noch ein paar Fragen:
>
> Was bedeuten die 8,9E13 Joule die einem Gramm Materie entsprechen?
>
> 8,9E Joule heißt doch: 8,9 Exajoule, aber was bedeutet 8,9E13 Joule?
Die Schreibweise xEy ist eine andere Schreibweise für x * 10^y. 8,9E13
Joule ist also dasselbe wie 8,9 * 10^13 Joule, oder auch
89000000000000 Joule
oder
89 Billionen Joule
oder
89 Terajoule
> Außerdem frage ich mich, warum die Physiker nicht einfach sagen: Jede
> Masse, egal aus welchem Element, besitzt eine innere Energie, die mit
> der Größe der Masse proportional ist.Dabei entspricht einem Gramm
> Masse eine Energie von 8,9E13 Joule. Wozu bemüht man noch die
> Lichtgeschwindigkeit?Würde es nicht reichen, wenn man einfach den
> Umwandlungsfaktor angeben würde, ohne den Umweg über das Quadrat der
> Lichtgeschwindigkeit?Wieso passt ausgerechnet die
> Lichtgeschwindigkeit in diese Formel, ist das Zufall?
Deine Frage scheint von der Annahme auszugehen, die Beziehung zwischen E
und m sei einfach eine empirisch gefundene Beziehung, für die keine
theoretische Deutung bekannt sei. Dem ist aber nicht so. Tatsächlich
wurde die Beziehung zunächst theoretisch durch die SRT vorhergesagt und
und erst später dann experimentell bestätigt. In der theoretischen
Vorhersage trat dann auch gleich der Faktor c^2 auf.
Einsteins originaler Gedankengang, der zu der theoretischen Vorhersage
führt, war folgender:
Man nehme ein Bezugssystem S, in dem ein Körper der Masse m0 ruhe. Der
Körper habe in S zu Beginn die Energie E0. Dann strahle der Körper Licht
in zwei entgegengesetzte Richtungen ab. Das in die eine Richtung
emittierte Licht habe die Energie E_L/2, das in die Gegenrichtung
emittierte Licht die gleiche Energie, so dass ingsgesamt die Energie E_L
vom Körper abgestrahl wird. Die Energie des Körpers vermindert sich
dadurch um E_L auf
E1 = E0 - E_L (1)
In einem zweiten Bezugssystem S', das gegenüber dem System S mit der
Geschwindigkeit v bewegt ist, sei die Energie des Körpers vor der
Lichtemission E0' und nachher E1'. Das in die eine Richtung ausgesandte
Licht besitzt in diesem zweiten Bezugssystem S' die Energie
(E_L/2) (1 - (v/c) cos(phi)) / sqrt(1 - v^2/c^2)
das in Gegenrichtung ausgesandte Licht die Energie
(E_L/2) (1 + (v/c) cos(phi)) / sqrt(1 - v^2/c^2)
wobei phi der Winkel ist, den die beiden Richtungen der Lichtemission in
S mit der x-Achse einschließen. Insgesamt ist die Lichtenergie in S' somit
E_L' = E_L / sqrt(1 - v^2/c^2)
Für die Energie des Körpers vor und nach der Lichtemission muss daher in
S' gelten:
E1' = E0' - E_L' = E0' - E_L / sqrt(1 - v^2/c^2) (2)
Subtrahiert man Gleichung (1) von (2), so erhält man
E1' - E1 = E0' - E0 + E_L - E_L / sqrt(1 - v^2/c^2)
was sich zu
(E1' - E1) - (E0' - E0) = E_L [1 - (1 / sqrt(1 - v^2/c^2))] (3)
umstellen lässt. Weiterhin muss gelten:
E0' - E0 = E_kin0' + A
E1' - E1 = E_kin1' + A
d.h. die jeweilige Energie des Körpers in S' (E0' oder E1') kann sich
von der entsprechenden Energie des Körpers in S (E0 oder E1), nur um den
Betrag E_kin0' + A bzw. E_kin1' + A unterscheiden, wobei E_kin0' und
E_kin1' die kinetische Energie des Körpers in S' vor und nach der
Lichtemission sind und A eine noch unbekannte Konstante ist. Einsetzen
in (3) ergibt
E_kin1' - E_kin0' = E_L [1 - (1 / sqrt(1 - v^2/c^2))]
Wenn v, also die Geschwindigkeit, mit der das Bezugssystem S' gegenüber
dem System S bewegt ist, viel kleiner als c ist: v << c, so lässt sich
der Ausdruck in der eckigen Klammer auf der rechten Seite durch 1/2
v^2/c^2 approximieren, und wir erhalten
E_kin1' - E_kin0' = - 1/2 E_L v^2/c^2 (4)
Außerdem können wir in diesem Fall die nichtrelativistische Newtonsche
Formel für die kinetische Energie, E_kin = 1/2 mv^2, anwenden. Vor der
Lichtemission gilt also in S'
E_kin0' = 1/2 m0 v^2
Ebenso muss gelten
E_kin1' = 1/2 m1 v^2
wobei m1 die Masse des Körpers nach der Lichtemission ist. Da sich die
kinetische Energie des Körpers durch die Lichtemission vermindert hat,
E_kin1' also kleiner als E_kin0' ist, muss folglich die Masse des
Körpers kleiner geworden sein, m1 somit kleiner als m0 sein. Es muss
damit gelten
E_kin1' - E_kin0' = 1/2 (m1 - m0) v^2
was sich mit Gleichung (4) zu
1/2 (m1 - m0) v^2 = - 1/2 E_L v^2/c^2
und damit zu
m1 - m0 = - E_L/c^2
kombinieren lässt. Durch Emission der Lichtenergie E_L vermindert sich
die Masse des Körpers folglich um E_L/c^2.
Einsteins Originalarbeit dazu, allerdings mit einer etwas anderen
Nomenklatur, findest du z.B. hier:
http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1905_18_639-641.pdf
In der modernen relativistischen Mechanik leitet man die Beziehung E =
mc^2 etwas anders her. Und zwar gilt, dass jeder Körper einen
Energie-Impuls-Vierervektor
p^mu = (E/c, p_x, p_y, p_z)
hat. Das Quadrat dieses Vierervektors entspricht dem Quadrat der Masse
des Körpers
(m c)^2 = p^mu p_mu
= g_{mu,nu} p^mu p^nu
= (E/c)^2 - (p_x^2 + p_y^2 + p_z^2)
= (E/c)^2 - p^2 (5)
wobei g_{mu,nu} = diag(1,-1,-1,-1) der metrische Tensor der Raumzeit ist
und p^2 = p_x^2 + p_y^2 + p_z^2 das Quadrat der Impuls-Dreiervektors
\vec p = (p_x, p_y, p_z)
Im Ruhsystem des Körper ist der Impuls-Dreiervektor null, so dass p^2 =
0, und sich (5) somit zu
(m c)^2 = (E/c)^2
<=> m c = E/c
<=> E = m c^2
vereinfacht.
Zudem: mal angenommen es wäre so wie von dir offenbar angenommen, dass
man einfach empirisch einen Zusammenhang zwischen E und m gefunden
hätte, dann würde man ja sehr schnell merken, dass der
Proportionaltätsfaktor ziemlich genau dem Quadrat der
Lichtgeschwindigkeit entspricht, und dann würde man da sehr bald einen
Zusammenhang vermuten, und alsbald per reverse engineering die SRT
aufstellen, aus der gerade c^2 als Proportionalitätsfaktor folgt.
> Sind diese 8,9E13 Joule die Energie, die beim Zerstrahlen von je 1/2
> g Materie und Antimaterie frei wird?
Bingo.
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E=mc² Sven <sven.hambacher@gmail.com> - 2016-02-29 14:13 -0800
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Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-10 16:44 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-11 00:53 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-11 06:31 +0100
Re: E=mc² Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2016-03-11 22:03 +0800
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-11 18:21 +0100
Re: E=mc² Franz Glaser <franz@meg-glaser.com> - 2016-03-11 20:13 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-11 22:34 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-11 23:08 +0100
Re: E=mc² Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2016-03-12 14:33 +0800
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-12 14:18 +0100
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Re: E=mc² Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2016-03-14 07:34 +0800
Re: E=mc² Rockwell Commander <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-03-13 16:39 -0700
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-14 08:35 +0100
Re: E=mc² Paul <Pirat_Paul_Maccaroni@gmx.invalid> - 2016-03-14 00:52 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-14 07:24 +0100
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-14 08:40 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-14 21:06 +0100
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-14 08:38 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-25 08:18 +0100
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-25 08:37 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-14 23:53 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-15 07:07 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-16 00:21 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-16 07:24 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-16 23:43 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-17 05:35 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-17 23:43 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-18 06:53 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-18 23:47 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-19 04:28 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-19 14:34 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-19 16:38 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-19 23:07 +0100
Re: E=mc² Paul <Pirat_Paul_Maccaroni@gmx.invalid> - 2016-03-19 23:38 +0100
Re: E=mc² Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-03-19 23:49 +0100
Re: E=mc² Paul <Pirat_Paul_Maccaroni@gmx.invalid> - 2016-03-20 00:27 +0100
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-20 09:00 +0100
Re: E=mc² Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-03-20 09:15 +0100
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-20 09:45 +0100
Re: E=mc² Paul <Pirat_Paul_Maccaroni@gmx.invalid> - 2016-03-20 12:00 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-20 00:45 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-20 17:05 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-20 20:09 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-20 21:01 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-20 17:14 +0100
Re: E=mc² Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-03-20 22:46 +0100
Re: E=mc² Sam Sung <no@mail.invalid> - 2016-03-21 00:51 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-21 13:09 +0100
Re: E=mc² Sam Sung <no@mail.invalid> - 2016-03-21 13:56 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-21 22:31 +0100
Re: E=mc² Sam Sung <no@mail.invalid> - 2016-03-22 07:07 +0100
Re: E=mc² Sam Sung <no@mail.invalid> - 2016-03-22 07:47 +0100
Re: E=mc² Sam Sung <no@mail.invalid> - 2016-03-22 07:54 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-24 00:25 +0100
Re: E=mc² Sam Sung <no@mail.invalid> - 2016-03-24 12:48 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-21 13:08 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-22 06:10 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-24 00:12 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-24 03:08 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-24 04:12 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-21 06:27 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-21 13:04 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-21 23:12 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-23 23:41 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-20 20:19 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-15 09:55 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-15 10:10 +0100
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-15 11:06 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-15 20:51 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-16 00:36 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-16 19:36 +0100
Re: E=mc² Paul <Pirat_Paul_Maccaroni@gmx.invalid> - 2016-03-16 21:36 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-17 00:05 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-16 00:28 +0100
Re: E=mc² Fritz <fritz@sea.nomail.invalid> - 2016-03-15 11:05 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-16 00:23 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-11 22:53 +0100
Re: E=mc² Paul <Pirat_Paul_Maccaroni@gmx.invalid> - 2016-03-11 23:09 +0100
Re: E=mc² Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2016-03-12 07:13 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-12 14:16 +0100
Re: E=mc² Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-03-13 00:07 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-13 11:08 +0100
Re: E=mc² Paul <Pirat_Paul_Maccaroni@gmx.invalid> - 2016-03-13 12:48 +0100
Re: E=mc² Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-03-13 17:29 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-13 20:53 +0100
Re: E=mc² Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-03-14 21:56 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-15 00:01 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-13 20:54 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-11 22:51 +0100
Re: E=mc² Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2016-03-11 21:49 +0800
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-11 00:29 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-10 00:34 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-10 02:37 +0100
Re: E=mc² Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-03-19 19:25 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-20 15:19 +0100
Re: E=mc² Kai-Martin <kmk@lilalaser.de> - 2016-03-25 16:01 +0100
Re: E=mc² Gregor Scholten <g.scholten@gmx.de> - 2016-03-25 16:18 +0100
Re: E=mc² Franz Glaser <franz@meg-glaser.com> - 2016-02-29 23:47 +0100
Re: E=mc² Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-03-01 00:23 +0100
Re: E=mc² Der Mandarin <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-02-29 17:03 -0800
Re: E=mc² Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2016-03-01 08:47 +0100
Re: E=mc² Franz Glaser <franz@meg-glaser.com> - 2016-03-01 13:24 +0100
Re: E=mc² Rockwell Commander <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-03-07 18:02 -0800
Re: E=mc² wernertrp <wernertrp@googlemail.com> - 2016-03-01 00:15 -0800
Re: E=mc² Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-03-01 14:08 +0100
Re: E=mc² wernertrp <wernertrp@googlemail.com> - 2016-03-01 10:43 -0800
Re: E=mc² Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-03-05 04:11 +0100
Re: E=mc² wernertrp <wernertrp@googlemail.com> - 2016-03-03 09:40 -0800
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