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Groups > de.sci.physik > #99903
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Newtonsche Gravitationskonstante |
| Date | 2016-09-28 17:20 +0200 |
| Message-ID | <e525duFtgvcU1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (18 earlier) <e51ab5Fn276U1@mid.individual.net> <nsg6pu$usi$1@dont-email.me> <nsgab1$13dn$1@gioia.aioe.org> <ytz8tucfctk.fsf@news.ole.ath.cx> <nsgm3a$kjt$1@dont-email.me> |
Dieter Grosch schrieb:
>> "Martin Funder" schrieb im Newsbeitrag news:
>>>> F_E,M = m_E*sqrt(G_E)*m_M*sqrt(G_M)/r_E;M^2
>>>
>>> Diese Formel kann ich bei Newton, oder in welchem Lehrbuch nachlesen?
>>
>> auch diese formel würde ihm nicht weiterhelfen: aus dem
>> cavendish-experiment kann man ja g_e ableiten, und damit auch m_e.
>>
>> und aus der bahngeschwindigkeit des mondes ergibt sich daraus
>> sqrt(g_e)*sqrt(g_m) = g_e, also g_e = g_m.
>
> So ein Unsinn!
>
Ganz gewiss nicht. Ich habe Martins Überlegung einmal für
Schmalspurdenker ausgearbeitet:
Dein Ansatz:
F_E = m_E^2 * G_E / r_E,M^2 (1)
F_M = m_M^2 * G_M / r_E,M^2 (2)
Bildung des geometrischen Mittels:
F_E,M = sqrt(F_E * F_M)
F_E,M = m_E * sqrt(G_E) * m_M * sqrt(G_M) / r_E,M^2 (3)
ist - wie schon mehrfach gezeigt - unsinnig.
Dennoch soll einmal überprüft werden, welche Folgerungen bezüglich G_M
daraus gezogen werden können. [Die im Folgenden dargestellten
Überlegungen gehen zurück auf Martin Funder (in: de.sci.physik,
28.09.2016, 14:06).]
1. G_E kann auf der Erde gemessen werden - bekanntestes Beispiel:
Experiment von Cavendish (Drehwaage):
G_E = 6,674e-11 m^3 / kg s^2
2. Aus der Fallbeschleunigung g_E = 9,81 m/s^2 an der Erdoberfläche
(r = R_E = 6,37e6 m) erhält man m_E:
F_G = F_gr(R_E)
m * g_E = m * m_E * G_E / R_E^2
g_E = m_E * G_E / R_E^2
m_E = g_E * R_E^2 / G_E
m_E = 5,974e24 kg
3. Die Gravitationskraft zwischen Erde und Mond liefert die für die
Bewegung des Mondes nötige Zentripetalkraft:
F_E,M = F_z
m_E * sqrt(G_E) * m_M * sqrt(G_M) / r_E,M^2 = m_M * v_M^2 / r_E,M
m_E * sqrt(G_E) * sqrt(G_M) = v_M^2 * r_E,M
sqrt(G_E) * sqrt(G_M) = v_M^2 * r_E,M / m_E (4)
-------------------------------------------
4. Mit den bekannten Daten:
v_M = 1,023e3 m/s
r_E,M = 3,844e8 m
m_E = 5,974e24 kg
ergibt die rechte Seite:
v_M^2 * r_E,M / m_E = 6,673e-11 m^3 / kg s^2
Also:
v_M^2 * r_E,M / m_E = G_E (5)
-------------------------
Eingesetzt in Gleichung (4):
sqrt(G_E) * sqrt(G_M) = G_E
Quadriert:
G_E * G_M = G_E^2
dividiert durch G_E:
G_M = G_E
=========
Q.e.d.
> Aus der Bahngeschwindigkeit des Mondes und dem Abstand
> von der Erde ergibt sich nur G_M*m_M,
>
Falsch.
F_gr = F_Z
m_M * G_E * m_E / r_E,M^2 = m_M * v_M^2 / r_E,M
ungeformt:
G_E * m_E = v_M^2 * r_E,M
Dieter Heidorn
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