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Carla Schneider schrieb:
> Ich benutze die Raumkoordinaten des Ruhesystems der Strecke,
> und die Eigenzeit des Raumschiffs, damit wird auch die Eigengeschwindigkeit definiert.
> Im eigenen Bezugssystem ruht das Raumschiff, deshalb hat es dort die Geschwindigkeit
> Null definitionsgemaess.
>
Gut - dann sehen wir uns einmal die beiden möglichen Ansätze genauer an.
Betrachtet wird die geradlinige, beschleunigte Bewegung eines
Raumschiffs, das von der Erde bis Alpha Centauri fliegen soll. Auf der
Hälfte der Strecke wird es so beschleunigt, dass im Raumschiff eine
Beschleunigung a = g vorliegt, auf der zweiten Hälfte wird es
entsprechend abgebremst.
1. Verwendung der Eigengrößen (3-Vektoren) gemäß
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration#Acceleration_in_.281.2B1.29D
Eigengeschwindigkeit: w = dx/dtau = gamma dx/dt = gamma v
Eigenbeschleunigung: alpha = dw/dt = d(gamma v)/dt
Dies ist die Beschleunigung, die im Raumschiff registriert wird:
alpha = g. Also:
g = d(gamma v)/dt
-----------------
2. Verwenden der relativistischen Bewegungsgleichung mit 4-Vektoren:
Die x-Komponente dieser Gleichung ist (ohne Herleitung an dieser Stelle):
gamma m g = m d(u^1)/dtau
= m gamma d(u^1)/dt
Da die Bewegung in x-Richtung erfolgt, ist
u^1 = u_x = gamma v_x = gamma v.
Also:
gamma m g = m gamma d(gamma v)/dt
g = d(gamma v)/dt
-----------------
Die Verwendung der Eigengrößen ergibt dasselbe. Anders gesagt:
Die Eigengrößen sind so definiert, dass sie zum Ergebnis der
relativistischen Bewegungsgleichung führen.
Nun zu den Reisedauern.
1. Rechnung mit Eigengrößen gemäß
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration#Acceleration_in_.281.2B1.29D
alpha = delta w / delta t = c * delta eta / delta tau
mit Rapidität eta = cosh^(-1)(gamma)
führt auf:
tau = (c/alpha) cosh^(-1)( alpha delta x / c^2 + 1 )
------------------------------------------------------
2. Lösung der relativistischen Bewegungsgleichung:
v(t) = ...
x(t) = ...
führt auf:
t(x) = (c/g) cosh^(-1)( g x / c^2 + 1)
Umrechnung in die Eigenzeit des bewegten Systems ergibt:
tau = (c/g) cosh^(-1)( g x / c^2 + 1 )
----------------------------------------
Da g = alpha ist, ist die unter Verwendung der Eigengrößen erhaltene
Eigenzeit damit identisch.
Werte:
x = d/2 = 4,34 Lj / 2 = 2,053e16 m (Beschleunigungsstrecke)
führt auf:
t = 2,985 a
tau = 1,786 a
Die Rechnung mit
x = 1/2 g tau^2
tau = sqrt(2 x / g)
liefert dagegen
tau = 2,05 a
Das zeigt, dass dieser "Ansatz" unsinnig ist.
Dieter Heidorn
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 13:53 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 18:58 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-29 16:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-29 16:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-29 05:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-29 06:27 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-29 18:15 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-29 09:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-29 03:00 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-12-29 21:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-30 01:03 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-30 10:56 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-30 02:11 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 11:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-30 12:55 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 13:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-30 13:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 14:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-30 21:55 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 22:55 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-30 13:47 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 18:37 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-30 10:33 -0800
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-12-30 13:52 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:27 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 13:34 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 17:23 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-25 00:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:39 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-28 12:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-07 12:57 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-10 12:51 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-10 22:11 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-11 07:46 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-12 00:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 07:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 17:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 18:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 20:47 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-12 23:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 23:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 21:57 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-14 09:52 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 02:27 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:07 +0100
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