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Groups > de.sci.physik > #101715
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Reisedauer zum Alpha Centauri |
| Date | 2017-01-02 21:31 +0100 |
| Message-ID | <ecvrkuFleo2U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (21 earlier) <ade7d140-06e4-4bf2-a427-e779b771cfac@googlegroups.com> <ecvbetFhalhU1@mid.individual.net> <546c191b-8b1d-4c68-9c75-c700d2e3f16e@googlegroups.com> <ecvjheFjbv1U1@mid.individual.net> <672368f1-9049-4abf-af5e-b512f0c7e84b@googlegroups.com> |
Manfred Ullrich schrieb:
> Am Montag, 2. Januar 2017 19:13:04 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
>>>>> Für einen Beobachter erreicht der Reisende in einer (des Reisenden) kürzeren Zeit
>>>>> sein Ziel, da der Beobachter sieht, wie des Reisenden Uhr langsamer läuft.
>>>>
>>>>
>>>> "Beobachter" ist ein Beobachter im Bezugssystem Erde. Dieser misst eine
>>>> Reisedauer T des Raumschiffs im Bezugssystem Erde. Mit den vorliegenden
>>>> Daten ist das
>>>>
>>>> T = 5,97 a .
>>>
>>>
>>> Wie kommst Du auf die 5,97 a ?
>>
>>
>> Ich löse die relativistische Bewegungsgleichung (also die
>> relativistische Verallgemeinerung von Newtons F = m * a). Das liefert
>> zunächst v(t), woraus man wegen v(t) = dx/dt durch Integration von
>> dx = v(t) dt dann x = x(t) erhält. Das wird nach t = t(x) aufgelöst.
>> Die resultierende Beziehung lautet:
>>
>> t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 + 1 )^2 - 1 ]
====
hatte ich vergessen
>
> Ließe sich diese Herleitung (verständlich) darlegen, und auch, was für ein v sich am
> Beschleunigungsende ergibt?
>
Gewiss doch. Damit es nicht zu umfangreich wird, setze ich die
relativistische Bewegungsgleichung zunächst einmal voraus.
Im betrachteten Fall liegt eine geradlinige beschleunigte Bewegung
eines Raumschiffs im Bezugssystem Erde in x-Richtung vor, wobei die
Beschleunigung im Ruhsystem des Raumschiffs konstant a' = g sein soll.
Dafür lautet die Bewegungsgleichung:
m gamma d(gamma v(t))/dt = gamma m g
d(gamma v(t))/dt = g
(Nebenbei bemerkt:
Setze einmal gamma = 1, was für für v >> c gilt, dann erhältst du
d v(t) / dt = g
a(t) = g
also nach Multiplikation mit m die Newtonsche Grundgleichung
m a(t) = m g
F = m g )
Mit
gamma = 1/sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
ist also zu lösen:
d v(t)
-- ----------------- = g
dt sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
Integration über t liefert:
v(t)
----------------- = g t
sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
weiter:
v(t) = sqrt(1 - v(t)^2/c^2) * g t
Quadrieren:
v(t)^2 = (1 - v(t)^2/c^2) * g^2 t^2
auflösen nach v(t):
v(t)^2 * [ 1 + g^2 t^2 / c^2 ] = g^2 t^2
v(t) = g t / sqrt( 1 + (gt/c)^2 )
--------------------------------
Aus
v(t) = dx/dt
folgt:
dx = v(t) dt
= dt g t / sqrt( 1 + (gt/c)^2 )
Integriert:
x(t) = (c^2 / g) * [ sqrt(1 + (gt/c)^2) - 1 ]
-------------------------------------------
(Auf
http://www.integralrechner.de/
kannst du das online berechnen lassen.
Eingabe:
g*x / wurzel(1 + (g*x/c)^2 )
Nun x(t) nach t auflösen:
t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 + 1)^2 - 1 ]
---------------------------------------
Daten:
Abstand Erde - Alpha Centauri: d = 4,34 Lj
Beschleunigung längs der Teilstrecke x = d/2 2,17 Lj = 2,053e16 m
(danach abbremsen)
Das ergibt für die halbe Reisedauer im Bezugssystem Erde:
T/2 = (c/g) * sqrt[ ( g d/2 / c^2 + 1)^2 - 1 ] = 9,421e7 s = 2,985 a
T = 5,97 a .
Geschwindigkeit am Beschleunigungsende:
Gleichung für v(t) mit t = T/2 auswerten
v(T/2) = g T/2 / sqrt( 1 + (g T/2 / c)^2 ) = 2,852e8 m/s = 0,951 * c
Dieter Heidorn
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 12:09 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-31 12:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 18:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-01 08:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 08:44 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 09:20 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-01 11:29 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-01 15:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-01 19:03 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-01 11:14 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-01 22:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-02 06:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2017-01-01 22:58 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-25 16:14 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 12:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 13:53 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 18:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-29 16:05 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-29 16:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-29 16:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-29 05:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-29 06:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-29 17:42 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-30 10:56 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:25 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 11:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-26 12:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 16:36 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Harald Meyer <haraldmeyer@rtlworld.de> - 2016-12-28 13:28 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:26 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:03 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 13:34 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 17:23 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-25 00:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:39 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-28 12:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-07 12:57 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-10 12:51 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-10 22:11 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-11 07:46 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-12 00:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 07:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 17:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 18:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 20:47 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-12 23:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 23:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 21:57 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-14 09:52 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-14 10:42 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 02:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:07 +0100
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