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Groups > de.sci.physik > #101629
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Reisedauer zum Alpha Centauri |
| Date | 2017-01-01 15:19 +0100 |
| Message-ID | <ecshepFqo0uU1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (26 earlier) <ecpi02F4po3U1@mid.dfncis.de> <o4861l$jhl$1@gioia.aioe.org> <ecq9v6Fam7cU1@mid.dfncis.de> <o4aboh$1vol$1@gioia.aioe.org> <5868DA0E.9D18CCFA@yahoo.com> |
Carla Schneider schrieb:
> Carsten Thumulla wrote:
>> Die Aufgabe lautete:
>>
>> Angenommen, es gäbe ein solches Raumschiff, wie lange würde - für den
>> Reisenden - eine Reise zum nächsten Stern, Alpha Centauri (4,34
>> Lichtjahre), dauern, wenn das Raumschiff ständig so beschleunigt bzw.
>> abbremst, dass der Reisende auf der ganzen Reise immer sein normales
>> Gewicht hätte?
>> Manfred
>>
>> Gegeben direkt:
>> - Eine Strecke, Erde zu Alpha Centauri (4,34 Lichtjahre)
>> - Beschleunigung 1g
>>
>> Gegeben indirekt:
>> - Umkehrung von Beschleunigung und Bremsung in der Mitte, wenn beide
>> Vorgänge als symmetrisch angenommen werden
>>
>> Gesucht:
>> - Reisezeit für ihn / Reisezeit in seinem Bezugssystem
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity
> Leider gibts da keinen deutschen Wikipedia-Eintrag, so weiss ich nichtmal
> was "proper velocity" auf Deutsch heisst.
>
Die "proper velocity" wird auf Deutsch als Vierergeschwindigkeit bezeichnet:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Vierergeschwindigkeit
v^my = dx^my / dtau dtau = dt / gamma = sqrt(1 - (v/c)^2) dt
v^my = gamma dx^my / dt
= gamma d(ct, x, y, z)/dt
= gamma (c, v_x, v_y, v_z)
"proper velocity w":
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity
w / c = dx/dtau / c
also: w = dx/dtau
> Und dann gibts da noch:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration
>
Auf Deutsch: Viererbeschleunigung
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Viererbeschleunigung
a^my = d^2v^my / dtau^2
Entsprechend wird eingeführt der Viererimpuls:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Viererimpuls
p^my = m v^my = gamma (mc, mv_x, mv_y, mv_z)
Mit diesen Vierervektoren erhält man die Viererkraft und die
relativistische Bewegungsgleichung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Viererkraft_und_Bewegungsgleichung
K^my = dp^my / dtau
K^my = gamma dp^my / dt
Wendet man diese relativistische Bewegungsgleichung auf den
vorliegenden Fall an - also Beschleunigung der Rakete nur in x-Richtung
- dann ergibt sich aus der Bewegungsgleichung eine Gleichung für die
Geschwindigkeit v(t) = u^1(t) der Rakete im Bezugssystem Erde:
K^1 = gamma F^1
m du^1 / dtau = gamma F^1
m gamma d u^1 / dt = gamma m g
d u^1 / dt = g
d (gamma v(t)) / dt = g
Lösung:
v(t) = g t / sqrt(1 + g^2 t^2 / c^2)
Aus
v(t) = dx / dt
folgt weiter:
x(t) = (c^2/g) [sqrt(1 + g^2 t^2 / c^2) - 1]
und daraus:
t = sqrt( (c^2/g^2) [(gx / c^2 + 1)^2 - 1])
>> Oliver hat zwei Ergebnisse, keine Herkunft und keine Begründung der
>> Formeln, nur den Hinweis, man suche sie sich selbst.
>
> Die Formeln und Ergebnisse kann man an vielen Stellen im im Internet finden,
> aber eine verstaendliche Begruendung suche ich noch.
>
Eine ausführliche Darstellung findet sich z.B. hier:
http://walter.bislins.ch/blog/index.asp?page=Bewegungsgleichung+einer+gleichf%F6rmig+beschleunigten+Rakete+%281%29
Dieter Heidorn
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-31 12:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 18:59 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 08:44 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 09:20 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-01 11:29 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-01 15:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-01 19:03 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-01 22:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-02 06:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2017-01-01 22:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2017-01-01 23:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-02 00:47 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-02 10:08 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2017-01-02 14:37 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 18:58 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-29 18:15 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-30 10:56 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 14:21 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-12-25 19:09 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-25 10:41 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 20:18 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-25 12:34 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 22:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:25 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 11:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-26 12:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 16:36 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Harald Meyer <haraldmeyer@rtlworld.de> - 2016-12-28 13:28 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:26 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:03 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 13:34 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 17:23 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-25 00:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:39 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-28 12:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-07 12:57 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-10 12:51 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-10 22:11 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-11 07:46 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-12 00:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 07:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 17:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 18:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 20:47 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-12 23:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 23:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 21:57 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-14 09:52 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-14 10:42 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 02:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:07 +0100
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