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Groups > de.sci.physik > #101708
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Reisedauer zum Alpha Centauri |
| Date | 2017-01-02 19:13 +0100 |
| Message-ID | <ecvjheFjbv1U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (22 earlier) <b5f378f9-298c-4dd2-85c1-e4471de07c92@googlegroups.com> <ecuvk6Fed5eU2@mid.individual.net> <ade7d140-06e4-4bf2-a427-e779b771cfac@googlegroups.com> <ecvbetFhalhU1@mid.individual.net> <546c191b-8b1d-4c68-9c75-c700d2e3f16e@googlegroups.com> |
Manfred Ullrich schrieb:
> Am Montag, 2. Januar 2017 16:55:10 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
>>>> Betrachten wir folgende Situation:
>>>>
>>>> * Im Bezugssystem der Erde ist die Reisestrecke des Raumschiffs L,
>>>> das Raumschiff bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit v,
>>>> und erreiche das Ziel nach einer Reisedauer T.
>>>> * Im Bezugssystem des Raumschiffes (Ruhsystem) sind die entsprechenden
>>>> Größen L' und T'. (v' ist Null, denn das Raumschiff bewegt sich ja
>>>> nicht in seinem Ruhsystem).
>>>> * Die Größen in den beiden Bezugssystemen hängen wie folgt zusammen:
>>>> L' = L / gamma
>>>> T' = T / gamma
>>>> Das sind die grundlegenden relativistischen Effekte bei Bewegung mit
>>>> Geschwindigkeiten, die nicht mehr klein gegen die
>>>> Lichtgeschwindigkeit sind.
>>>>
>>>> Da gamma = 1/sqrt(1 - v^2/c^2) > 1 ist, ist T' kleiner als die im
>>>> Erdsystem gemessene Reisedauer - unabhängig davon, dass im Bezugssystem
>>>> des Raumschiffs die Länge der Reisestrecke kontrahiert erscheint.
>>>>
>>>> Bei beschleunigter Bewegung ist die Geschwindigkeit zeitabhängig, und
>>>> das Raumschiff befindet sich zu jedem Zeitpunkt t in einem anderen,
>>>> momentanen Ruhsystem, das sich im Erdsystem mit der Geschwindigkeit
>>>> v(t) bewegt. Im momentanen Ruhsystem des Raumschiffs gilt dann für
>>>> einen kleinen Zeitabschnitt der Eigenzeit (Bordzeit) dt' (auch mit dtau
>>>> bezeichnet) der Zusammenhang mit dem zugehörigen Zeitabschnitt dt im
>>>> Erdsystem:
>>>>
>>>> dt' = dtau = dt / gamma = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>>>>
>>>> Wenn v(t) bekannt ist, kann die Reisedauer T' durch Integration bestimmt
>>>> werden:
>>>>
>>>> T
>>>> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>>>> 0
>>>>
>>>> Auch dies Ergebnis ist unabhängig davon, dass in den momentanen
>>>> Ruhsystemen des Raumschiffs die Reisestrecke längenkontrahiert
>>>> erscheint.
>>>
>>> Für einen Beobachter erreicht der Reisende in einer (des Reisenden) kürzeren Zeit
>>> sein Ziel, da der Beobachter sieht, wie des Reisenden Uhr langsamer läuft.
>>
>> "Beobachter" ist ein Beobachter im Bezugssystem Erde. Dieser misst eine
>> Reisedauer T des Raumschiffs im Bezugssystem Erde. Mit den vorliegenden
>> Daten ist das
>>
>> T = 5,97 a .
>
> Wie kommst Du auf die 5,97 a ?
>
Ich löse die relativistische Bewegungsgleichung (also die
relativistische Verallgemeinerung von Newtons F = m * a). Das liefert
zunächst v(t), woraus man wegen v(t) = dx/dt durch Integration von
dx = v(t) dt dann x = x(t) erhält. Das wird nach t = t(x) aufgelöst.
Die resultierende Beziehung lautet:
t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 )^2 - 1 ]
Mit x = d/2 (die Hälfte des Abstandes d ist ja die Strecke, längs der
beschleunigt wird, danach wird abgebremst) ergibt sich die gesamte
Reisedauer im Bezugssystem Erde zu
T = 2 * (c/g) * sqrt[ ( g d/2 / c^2 )^2 - 1 ] = 5,97 a .
>> Im Ruhsystem des Raumschiffes misst ein Mitreisender in Eigenzeit
>> (Bordzeit) die Reisedauer T' - diese lässt sich wie erläutert so berechnen:
>>
>> T
>> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2) .
>> 0
>
> Das ist trivial und sagt nicht mehr, als dass die Zeit im S'-System um
> Wurzel[1-(v/c)²] langsamer als im S-System vergeht
>
Diese Beziehung dient dazu, aus der ("trivialen") Zeitdilatation die
Reisedauer im Ruhsystem des Raumschiffs zu berechnen. Dazu ist zu
beachten, dass aufgrund der beschleunigten Bewegung das Raumschiff sich
immer nur in einem momentanen Ruhsystem befindet - daher die
Notwendigkeit, zu integrieren, und nicht nur "trivial" die
Zeitdilatation T' = T / gamma zu verwenden, die bei Bewegung mit
_konstanter_ Geschwindigkeit angewendet werden kann.
Kann es sein, dass dir dieser Punkt bisher nicht wirklich klar war?
Zum Vergleich mit T: Mit den vorliegenden Daten ergibt die Integration
T' = 3,572 a .
>>> Für den Reisenden erreicht der in kürzerer Zeit sein Ziel, weil er, der Reisende,
>>> sieht, dass sein Ziel aus kürzerer Entfernung auf ihn zukommt.
>>>
>>> Mir scheint, dass Du beide Effekte zusammen sehen willst, also addierst.
>>
>> Gewiss nicht. Ich habe die Reisedauer T', die im Raumschiff registriert
>> wird, durch Integration ("Aufsummieren") der Eigenzeitintervalle dt'
>> bestimmt:
>>
>> dt' = dt / gamma
>> = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>>
>> T
>> T' = Int dt'
>> 0
>> T
>> = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>> 0
>>
>> Wo glaubst du darin eine "Addition mit der Längenkontraktion" erkennen
>> zu können?
>>
Deine Antwort auf meine obige Frage würde mich wirklich interessieren.
Dieter Heidorn
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-26 18:56 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 19:41 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-31 10:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 12:09 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-31 12:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 18:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-01 08:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 08:44 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-01 09:07 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 09:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-01 09:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Fritz <fritz@tb.nomail.invalid> - 2017-01-01 10:16 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2017-01-01 10:23 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-01 11:29 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-30 23:19 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 22:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Tom Bola <Tom@bolamail.ru> - 2016-12-30 22:57 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-30 23:31 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-24 23:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-25 08:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-25 09:29 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-25 10:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-25 11:02 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-25 15:52 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-25 16:14 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 12:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 13:53 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 18:58 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-30 10:56 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 11:13 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 13:54 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 18:54 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-12-25 19:09 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-25 10:41 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 20:18 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-25 12:34 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 22:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:25 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-26 10:26 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 11:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-26 12:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 16:36 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Harald Meyer <haraldmeyer@rtlworld.de> - 2016-12-28 13:28 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:26 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:03 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 13:34 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 17:23 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-25 00:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:39 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-28 12:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-07 12:57 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-10 12:51 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-10 22:11 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-11 07:46 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-12 00:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 07:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 17:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 18:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 20:47 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-12 23:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 23:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 21:57 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-14 09:52 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-14 10:42 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 02:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:07 +0100
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