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Halbes Perpetuum mobile?

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Contents

  Halbes Perpetuum mobile? ladyabakus@gmail.com - 2016-09-12 05:05 -0700
    Re: Halbes Perpetuum mobile? Jack <jack@sogetthis.com> - 2016-09-12 14:44 +0200
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-12 12:43 -0700
    Re: Halbes Perpetuum mobile? Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-09-12 14:43 +0200
    Re: Halbes Perpetuum mobile? H.-P. Schulz <hpschu@online.de> - 2016-09-12 15:11 +0200
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Kai-Martin <kmk@lilalaser.de> - 2016-09-19 11:15 +0200
        Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-25 10:29 +0200
    Re: Kein PM "Ron.H." <logicus@t-online.de> - 2016-09-12 21:13 +0200
      Re: Kein PM H.-P. Schulz <hpschu@online.de> - 2016-09-16 19:33 +0200
        Re: Kein PM Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2016-09-16 19:47 +0200
    Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-13 12:10 +0200
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-15 12:58 -0700
        Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-16 03:28 -0700
        Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-16 17:55 +0200
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-09-16 21:44 +0200
        Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-17 12:23 +0200
          Re: Halbes Perpetuum mobile? Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-09-17 13:23 +0200
            Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-17 15:44 +0200
              Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-17 12:21 -0700
              Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-19 11:57 +0200
                Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-19 15:25 +0200
                  Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-19 17:32 +0200
                    Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-19 20:35 +0200
                      Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-19 21:16 +0200
                        Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-22 11:03 -0700
                      Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-25 00:24 +0200
                        Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-25 11:47 +0200
    Re: Halbes Perpetuum mobile? Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-09-22 11:19 -0700
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-22 23:14 +0200
        Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-24 18:27 +0200
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-09-23 12:43 +0200
        Re: Halbes Perpetuum mobile? Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-09-24 02:52 -0700
          Re: Halbes Perpetuum mobile? Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-09-24 17:38 +0200
            Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-25 17:15 +0200
              Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-25 17:48 +0200
                Re: Halbes Perpetuum mobile? Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2016-09-26 00:14 +0800
                  Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-25 20:10 +0200
              Re: Halbes Perpetuum mobile? HWS <hannibal8162@web.de> - 2016-09-25 21:19 +0200
              Re: Halbes Perpetuum mobile? Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-09-25 22:45 +0200
                Re: Halbes Perpetuum mobile? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-09-27 06:53 +0200
                  Re: Halbes Perpetuum mobile? Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-09-27 11:26 +0200
    Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-23 09:23 -0700
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-23 23:54 -0700
    Re: Halbes Perpetuum mobile? wernertrp <wernertrp@googlemail.com> - 2016-09-27 03:35 -0700
      Re: Halbes Perpetuum mobile? Jack <jack@sogetthis.com> - 2016-09-27 13:51 +0200
        Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-09-30 11:05 -0700
          Re: Halbes Perpetuum mobile? wernertrp <wernertrp@googlemail.com> - 2016-09-30 11:17 -0700
            Re: Halbes Perpetuum mobile? Xenon131 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-10-01 00:57 -0700

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#99311 — Halbes Perpetuum mobile?

Hallo,
folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:

http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396

Kann das wirklich sein?
Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
vernachlässigt).

Grüße
Brigitte

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#99317

Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
> Hallo,
> folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
>
> http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
>
> Kann das wirklich sein?
> Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
> potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
> vernachlässigt).
>
> Grüße
> Brigitte

Nehme eine Murmel und lasse diese zuerst einen flachen Teller
hinunterlaufen und nachher mal über einen tiefen Suppenteller.

Jack

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#99344

Am Montag, 12. September 2016 14:42:33 UTC+2 schrieb Jack:
> Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
> > Hallo,
> > folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
> >
> > http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
> >
> > Kann das wirklich sein?
> > Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
> > potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
> > vernachlässigt).
> >
> > Grüße
> > Brigitte
> 
> Nehme eine Murmel und lasse diese zuerst einen flachen Teller
> hinunterlaufen und nachher mal über einen tiefen Suppenteller.
> 
> Jack

Oder nehme 2 Murmeln !

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#99318

ladyabakus@gmail.com schrieb:
> Hallo,
> folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
> 
> http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
> 
> Kann das wirklich sein?
> Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
> potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
> vernachlässigt).

Unter Vernachlässigung von Reibung müßte die horizontale 
Endgeschwindigkeit bei beiden Kurven gleich sein, entsprechend der 
Höhendifferenz zwischen Ausgangsposition und Endposition (potentielle 
Energie). Die eine Kugel erfährt aber eine zusätzliche Beschleunigung 
beim Abstieg in die dazwischenliegenden Senke, die dementsprechend mit 
höherer Geschwindigkeit und damit schneller durchlaufen werden müßte.

DoDi

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#99319

ladyabakus@gmail.com schrieb:

>Hallo,
>folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
>
>http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
>
>Kann das wirklich sein?
>Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
>potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
>vernachlässigt).

Tja, mit "Reibung vernachlässit" ist das trivial.

Und *mit* Reibung, also als echten, konkret aufgebauten Versuch, würde
ich gern mal sehen, welche Kugel da zuerst ankommt.
Ich vermute, das wäre die, die ohne Zwischental läuft.

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#99586

H. -P.  Schulz wrote:

> Und *mit* Reibung, also als echten, konkret aufgebauten Versuch,
> würde ich gern mal sehen, welche Kugel da zuerst ankommt.
> Ich vermute, das wäre die, die ohne Zwischental läuft.

Mit Stahlkugeln 10 mm Durchmesser, Alu-Profilen als Schiene und einer 
Laufbahn von einem Meter bei einer Höhendifferenz von 10 cm wird die 
Reibung keine relevante Rolle spielen. 

---<)kaimartin(>---

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#99737

Kai-Martin wrote:
^^^^^^^^^^
Da fe lt ein Nachname.

> H. -P.  Schulz wrote:
>> Und *mit* Reibung, also als echten, konkret aufgebauten Versuch,
>> würde ich gern mal sehen, welche Kugel da zuerst ankommt.
>> Ich vermute, das wäre die, die ohne Zwischental läuft.
> 
> Mit Stahlkugeln 10 mm Durchmesser, Alu-Profilen als Schiene und einer
> Laufbahn von einem Meter bei einer Höhendifferenz von 10 cm wird die
> Reibung keine relevante Rolle spielen.

Weshalb "Alu(minium)-Profile" als Schiene?

Man braucht nicht zu vermuten, sondern kann es ausrechnen.

  .                                      . --
  :\                                    /: ^
  : \                                  / : :  10 cm
  :  \                                /  : v
  :__α\______________________________/α__: _

  :<------------------------------------>:
                    1 m

Es gilt:

  F_R = c_R × F_N

  c_R = d∕R

  F_N = cos α × F_G

  F_G = m g

    g ≈ 9.81 m∕s²

Also für einen Streckenabschnitt mit konstanter Neigung:

  F_R = d∕R × cos α × m × g

mit

  F_R – Rollwiderstand/Rollreibung
  c_R – Rollwiderstandskoeffizient
  d   – Auflagelänge (abhängig von der Härte der Kugel und der Schienen)
  R   – Radius der Kugel (hier: 0.005 m)
  F_N – Normalkraft
  α   – Neigungswinkel
  F_G – Gewichtskraft
  m   – Masse der Kugel
  g   – Schwerebeschleunigung auf der Erde

Das ist natürlich nur die *Roll*reibung.

<https://de.wikipedia.org/wiki/Aluminium>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Eisen>
<http://www.wolframalpha.com/input/?i=steel&lk=1&rawformassumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7BNone,
+%22steel%22%7D>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Reibung>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Rollwiderstand>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Normalkraft>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Gewichtskraft>

-- 
PointedEars

Twitter: @PointedEars2
Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail.

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#99343 — Re: Kein PM

Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
> Hallo,
> folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
>
> http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
>
> Kann das wirklich sein?
> Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
> potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
> vernachlässigt).

Das schon, aber die obere Kugel hat ab dem zweiten Abstieg zur Talfahrt 
erheblich an Geschwindigkeit gewonnen gegenüber der unteren Kugel.

Deshalb durchquert sie die Talebene mit höherer Geschwindigkeit, als die 
untere Kugel auf der ebenen Strecke.

Beim Aufstieg aus dem Tal verliert sie zwar die erhöhte 
Talgeschwindigkeit wieder, dennoch hat sie die Talstrecke schneller 
durchlaufen, weshalb sie die Gesamtstrecke insgesamt mit höherer 
Durchschnittsgeschwindigkeit durchlief, als die untere Kugel.


Die Erdbeschleunigung ist in diesem Fall eine externe Kraftwirkung auf 
die Kugel, weshalb die beiden Kugelgeschwindigkeiten nicht aus den 
beiden Bahnformen/Bahngeometrien alleine abgeleitet werden kann.


Die Endgeschwindigkeit ist zwar die Gleiche, aber zwischendurch war die 
obere Kugel schneller.

>
> Grüße
> Brigitte
>

Gruß   Ron.H.

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#99470 — Re: Kein PM

"Ron.H." <logicus@t-online.de> schrieb:

>Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
>> Hallo,
>> folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
>>
>> http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
>>
>> Kann das wirklich sein?
>> Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
>> potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
>> vernachlässigt).
>
>Das schon, aber die obere Kugel hat ab dem zweiten Abstieg zur Talfahrt 
>erheblich an Geschwindigkeit gewonnen gegenüber der unteren Kugel.
>
>Deshalb durchquert sie die Talebene mit höherer Geschwindigkeit, als die 
>untere Kugel auf der ebenen Strecke.
>
>Beim Aufstieg aus dem Tal verliert sie zwar die erhöhte 
>Talgeschwindigkeit wieder, dennoch hat sie die Talstrecke schneller 
>durchlaufen, weshalb sie die Gesamtstrecke insgesamt mit höherer 
>Durchschnittsgeschwindigkeit durchlief, als die untere Kugel.
>
>
>Die Erdbeschleunigung ist in diesem Fall eine externe Kraftwirkung auf 
>die Kugel, weshalb die beiden Kugelgeschwindigkeiten nicht aus den 
>beiden Bahnformen/Bahngeometrien alleine abgeleitet werden kann.
>
>
>Die Endgeschwindigkeit ist zwar die Gleiche, aber zwischendurch war die 
>obere Kugel schneller.

Ich vermute mal, dass die Bahn mit der Zwischensenke der *idealen*
Bahn um ein Weniges näher kommt als die mit dem ebenen Auslauf.
Die "ideale" Bahn wäre wohl sowas wie ein Parabelstück oder so
ähnlich, oder?

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#99471 — Re: Kein PM

H.-P. Schulz schrieb:
> "Ron.H." <logicus@t-online.de> schrieb:
>
>> Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
>>> Hallo,
>>> folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
>>>
>>> http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
>>>
>>> Kann das wirklich sein?
>>> Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
>>> potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
>>> vernachlässigt).
>
> Ich vermute mal, dass die Bahn mit der Zwischensenke der *idealen*
> Bahn um ein Weniges näher kommt als die mit dem ebenen Auslauf.
> Die "ideale" Bahn wäre wohl sowas wie ein Parabelstück oder so
> ähnlich, oder?
>

Könnte dies hier helfen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone  ?

Dieter Heidorn

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#99364

Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
> Hallo,
> folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
>
> http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
>
> Kann das wirklich sein?
> Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
> potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
> vernachlässigt).
>

Man kann sich auf den mittleren Abschnitt konzentrieren.
Dort ist ein Streckenabschnitt zu sehen, der eine gewisse
Ähnlichkeit mit der Brachistochrone hat.
Hier ist die höhere Geschwindigkeit am Anfang der Strecke
der Knackpunkt der Geschichte.

@ H.-P. Schulz

Doch, es ist auch in der Praxis so.
Ich hab auf einem meiner Radlwege so ein Mulde
und ich bin immer einen Tick schneller als die,
die nicht durch die Mulde fahren.

Bei der Reibung gibt es zwei gegenläufige Effekte.
Einerseits ist im Vergleich zur geraden Strecke
im Anfangsbereich der Mulde die Normalkraft kleiner,
also ist dort die Reibung kleiner,
also ist dort die Geschwindigkeit größer (s.o.).
Andererseits ist aber der Rollweg größer.

es

-- 
MeineApp: IngCalc (WinPhone, Android)

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#99448

Am Dienstag, 13. September 2016 12:10:04 UTC+2 schrieb Ernst Sauer:
> Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
> > Hallo,
> > folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
> >
> > http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
> >
> > Kann das wirklich sein?
> > Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
> > potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
> > vernachlässigt).
> >
> 
> Man kann sich auf den mittleren Abschnitt konzentrieren.
> Dort ist ein Streckenabschnitt zu sehen, der eine gewisse
> Ähnlichkeit mit der Brachistochrone hat.
> Hier ist die höhere Geschwindigkeit am Anfang der Strecke
> der Knackpunkt der Geschichte.
> 
> @ H.-P. Schulz
> 
> Doch, es ist auch in der Praxis so.
> Ich hab auf einem meiner Radlwege so ein Mulde
> und ich bin immer einen Tick schneller als die,
> die nicht durch die Mulde fahren.
> 
> Bei der Reibung gibt es zwei gegenläufige Effekte.
> Einerseits ist im Vergleich zur geraden Strecke
> im Anfangsbereich der Mulde die Normalkraft kleiner,
> also ist dort die Reibung kleiner,
> also ist dort die Geschwindigkeit größer (s.o.).
> Andererseits ist aber der Rollweg größer.
> 
> es
> 
> -- 
> MeineApp: IngCalc (WinPhone, Android)

Der Rätselsteller ist ein Physik-Profi.

Das freut mich.

Die Intentionen der anderen hier haben vielleicht eine Berechtigung, die ich aber selten verstehe.

Zum Rätsel: Es könnte eine Widerlegung der Relativitätstheorie sein.

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#99459

Die Kugel von der "lady" macht eine Kurve.

Sie gibt Impulse an die Erdkugel ab, und wird von ihr wieder angezogen.

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#99468

Am 15.09.2016 um 21:58 schrieb Xenon131:
> Am Dienstag, 13. September 2016 12:10:04 UTC+2 schrieb Ernst Sauer:
>> Am 12.09.2016 um 14:05 schrieb ladyabakus@gmail.com:
>>> Hallo,
>>> folgendes "Treitz-Rätsel" verwirrt mich ziemlich:
>>>
>>> http://www.spektrum.de/raetsel/wettlaufrinnen/1336396
>>>
>>> Kann das wirklich sein?
>>> Am Ende der Bahn wurde doch bei beiden Rinnen die gleiche Menge
>>> potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (Reibung
>>> vernachlässigt).
>>>
>>
>> Man kann sich auf den mittleren Abschnitt konzentrieren.
>> Dort ist ein Streckenabschnitt zu sehen, der eine gewisse
>> Ähnlichkeit mit der Brachistochrone hat.
>> Hier ist die höhere Geschwindigkeit am Anfang der Strecke
>> der Knackpunkt der Geschichte.
>>
....

>
> Zum Rätsel: Es könnte eine Widerlegung der Relativitätstheorie sein.
>


Dann rechne es doch mal aus, ob ein Lichtsignal weniger
Zeit verbraucht, wenn es, statt auf einem geraden Weg,
auf einem durch einen massereichen Stern verursachten
gekrümmten Weg zum Ziel Alpha Centauri reisen muss.

es

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#99474

Am 13.09.2016 um 12:10 schrieb Ernst Sauer:

> Man kann sich auf den mittleren Abschnitt konzentrieren.
> Dort ist ein Streckenabschnitt zu sehen, der eine gewisse
> Ähnlichkeit mit der Brachistochrone hat.

So kompliziert muss man das wirklich nicht machen.

Die genaue Form der Bahn ist aus so einer groben Skizze sowieso nicht zu 
ermitteln, also ignoriert man am besten alle Einflüsse, die deshalb gar 
nicht berechenbar wären.  Das betrifft hier insbesondere die Form der 
Rampen hinab in die abgesenkte Teilstrecke.

> Hier ist die höhere Geschwindigkeit am Anfang der Strecke
> der Knackpunkt der Geschichte.

Nein, ist er nicht.  Am Anfang haben beide Bahnen, soweit das überhaupt 
erkennbar ist, wohl die gleiche Form, also ist auch die gesamte 
Orts-Zeit-Kurve der Kugel gleich, bis zu der Stelle, wo die Bahnen sich 
in der Form unterscheiden, wo also entweder die abgesenkte Stelle 
beginnt, oder eben nicht.  Die Geschwindigkeit an dieser Stelle der 
beiden Bahnen ergibt sich, dank vernachlässigter Reibung, direkt aus der 
Energieerhaltung zu:

	sqrt(2*g*H),

wobei H die Höhe des Anlauf-HÜgels ist.  Diese Höhe ist auch die einzig 
interessante Eigenschaft des Anlauf-Hügels.

Somit bleibt als nutzbare Angabe der Bahnform nur übrig: sie beginnt und 
endet waagerecht auf der gleichen Höhe, die nennen wir "Null".  Die 
modifizierte Bahn hat dazwischen einen Abschnitt, der tiefer liegt: auf 
der Höhe -h, mit Rampen da runter und wieder heraus.

Deren Effekt kann und muss man ignorieren, weil nicht genug 
Informationen vorliegen, um ihn zu berechnen.  Im Übrigen wird er sich 
eh' weitestgehend rausnullen denn was auf der Abwärts-Rampe an Zeit 
gespart wird, steckt man auf der symmetrisch geformten Aufwärts-Rampe 
ziemlich genau so wieder rein.

Der echte Knackpunt ist, dass die Kugel im abgesenkten Bahnstück 
_schneller_rollt_, und es daher auch schneller zurück legt als auf der 
komplett waagerechten Vergleichsbahn.  Die Geschwindigkeit in der Senke 
beträgt

	sqrt(2*g*(H+h))

und damit ist die Zeit zu deren Durchquerung um einen Faktor

	sqrt(H / (H + h))

kleiner als auf der Waagerechten.

Selbst wenn die Kugel für die beiden zusätzlichen Rampen tatsächlich 
länger braucht als für die entsprechenden Stücke waagerechte Strecke, 
kann man am Ende immer früher am Ziel sein, in dem man die Länge der 
abgesenkten Teilstrecke entsprechend länger annimmt.  Das ist hier immer 
möglich, denn es stand ja nirgends, wie lang die sein soll.

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#99479

Am 16.09.2016 um 21:44 schrieb Hans-Bernhard Bröker:
> Am 13.09.2016 um 12:10 schrieb Ernst Sauer:
>
>> Man kann sich auf den mittleren Abschnitt konzentrieren.
>> Dort ist ein Streckenabschnitt zu sehen, der eine gewisse
>> Ähnlichkeit mit der Brachistochrone hat.
>
> So kompliziert muss man das wirklich nicht machen.
>
> Die genaue Form der Bahn ist aus so einer groben Skizze sowieso nicht zu
> ermitteln, also ignoriert man am besten alle Einflüsse, die deshalb gar
> nicht berechenbar wären.  Das betrifft hier insbesondere die Form der
> Rampen hinab in die abgesenkte Teilstrecke.
>
>> Hier ist die höhere Geschwindigkeit am Anfang der Strecke
>> der Knackpunkt der Geschichte.
>
> Nein, ist er nicht.

Doch, es ist entscheidend, dass sich die Geschwindigkeit
am Anfang der Mulde vergrößert.

Beachte, dass ich nicht Anfangsgeschwindigkeit sondern bewusst
Geschwindigkeit am Anfang der Strecke (Mulde) geschrieben habe.
Der Anfang einer Strecke ist eine Strecke, kein Zeitpunkt.
Genauso wie für einen Hund der Anfang einer Wurst ein Stück Wurst ist.
(Dass die Anfangsgeschwindigkeit in beiden Fällen gleich ist,
hat sicher jeder gesehen).

> Am Anfang haben beide Bahnen, soweit das überhaupt
> erkennbar ist, wohl die gleiche Form, also ist auch die gesamte
> Orts-Zeit-Kurve der Kugel gleich, bis zu der Stelle, wo die Bahnen sich
> in der Form unterscheiden, wo also entweder die abgesenkte Stelle
> beginnt, oder eben nicht.  Die Geschwindigkeit an dieser Stelle der
> beiden Bahnen ergibt sich, dank vernachlässigter Reibung, direkt aus der
> Energieerhaltung zu:
>
>     sqrt(2*g*H),
>
> wobei H die Höhe des Anlauf-HÜgels ist.  Diese Höhe ist auch die einzig
> interessante Eigenschaft des Anlauf-Hügels.

Richtig, das war aber für jeden sofort zu erkennen,
also muss man es nicht erwähnen.

>
> Somit bleibt als nutzbare Angabe der Bahnform nur übrig: sie beginnt und
> endet waagerecht auf der gleichen Höhe, die nennen wir "Null".  Die
> modifizierte Bahn hat dazwischen einen Abschnitt, der tiefer liegt: auf
> der Höhe -h, mit Rampen da runter und wieder heraus.
>
> Deren Effekt kann und muss man ignorieren, weil nicht genug
> Informationen vorliegen, um ihn zu berechnen.  Im Übrigen wird er sich
> eh' weitestgehend rausnullen denn was auf der Abwärts-Rampe an Zeit
> gespart wird, steckt man auf der symmetrisch geformten Aufwärts-Rampe
> ziemlich genau so wieder rein.

Das ist falsch. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit hat man
bei einer solchen Bahnform \_/ einen Zeitgewinn und bei einer
solchen / \ einen Zeitverlust, es nullt sich nicht heraus.

Es ist wie bei einem auf gerader Strecke fahrenden Auto.
Gibt man z.B. im Viertelspunkt der Strecke kurz Gas (wodurch sich
die Geschwindigkeit um dv erhöht) und bremst man dann im
Dreiviertelpunkt kurz wieder auf die Anfangsgeschwindigkeit ab,
dann hat man einen Zeitgewinn von
t = 3/4*s/dv - 1/4*s/dv = 1/2*s/dv.
Macht man es umgekehrt hat man einen Zeitverlust mit gleichem Betrag.

>
> Der echte Knackpunt ist, dass die Kugel im abgesenkten Bahnstück
> _schneller_rollt_, und es daher auch schneller zurück legt als auf der
> komplett waagerechten Vergleichsbahn.

Richtig und sie rollt/gleitet schneller, weil am Anfang der Bahn
eine Geschwindigkeitszunahme erfolgt.

Für mich war der Knackpunkt der Aufgabe, dass es einen Unterschied
ausmacht, ob man erst beschleunigt und dann abbremst oder umgekehrt.


es

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#99481

Am 17.09.2016 um 12:23 schrieb Ernst Sauer:
> Am 16.09.2016 um 21:44 schrieb Hans-Bernhard Bröker:

>>> Hier ist die höhere Geschwindigkeit am Anfang der Strecke
>>> der Knackpunkt der Geschichte.

>> Nein, ist er nicht.

> Doch, es ist entscheidend, dass sich die Geschwindigkeit
> am Anfang der Mulde vergrößert.

Der Anfang der Mulde ist aber nicht der Anfang der Strecke.  Jedenfalls 
war er das nicht in der Darstellung des Problems, bevor ich das genauer 
dargestellt hatte.

> Beachte, dass ich nicht Anfangsgeschwindigkeit sondern bewusst
> Geschwindigkeit am Anfang der Strecke (Mulde) geschrieben habe.

Genau das hast du eben nicht.  Du hast von "Anfang der Mulde" erst jetzt 
angefangen zu schreiben.

> Der Anfang einer Strecke ist eine Strecke, kein Zeitpunkt.

Auch falsch.  Der Anfang einer Strecke ist ein Punkt im Raum.

>> Somit bleibt als nutzbare Angabe der Bahnform nur übrig: sie beginnt und
>> endet waagerecht auf der gleichen Höhe, die nennen wir "Null".  Die
>> modifizierte Bahn hat dazwischen einen Abschnitt, der tiefer liegt: auf
>> der Höhe -h, mit Rampen da runter und wieder heraus.
>>
>> Deren Effekt kann und muss man ignorieren, weil nicht genug
>> Informationen vorliegen, um ihn zu berechnen.  Im Übrigen wird er sich
>> eh' weitestgehend rausnullen denn was auf der Abwärts-Rampe an Zeit
>> gespart wird, steckt man auf der symmetrisch geformten Aufwärts-Rampe
>> ziemlich genau so wieder rein.
>
> Das ist falsch. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit hat man
> bei einer solchen Bahnform \_/ einen Zeitgewinn und bei einer
> solchen / \ einen Zeitverlust, es nullt sich nicht heraus.

Dir ist offenbar entgangen dass die Dinge, von "deren Effekt" ich da 
schrieb, wirklich nur die Rampen selbst waren, nicht die Waagerechte 
dazwischen.

> Für mich war der Knackpunkt der Aufgabe, dass es einen Unterschied
> ausmacht, ob man erst beschleunigt und dann abbremst oder umgekehrt.

Nur ist das eben nicht wirklich der Knackpunkt.  Der Effekt kommt nicht 
aus dem Beschleunigen und Bremsen an sich, sondern aus der Zeit 
_dazwischen_.  Das sieht man u.a. daran, dass die Formen der Rampen, so 
lange sie beide gleich ausfallen, praktisch keinen Einfluss auf das 
Ergebnis haben --- weswegen sie auch gar nicht erst genau beschrieben 
werden mussten.

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#99485

Am 17.09.2016 um 13:23 schrieb Hans-Bernhard Bröker:
...
>
> Genau das hast du eben nicht.  Du hast von "Anfang der Mulde" erst jetzt
> angefangen zu schreiben.
>
>> Der Anfang einer Strecke ist eine Strecke, kein Zeitpunkt.
>
> Auch falsch.  Der Anfang einer Strecke ist ein Punkt im Raum.

Da klar ist, dass die Anfangsgeschwindigkeit in beiden Fällen
gleich sind, ist das jetzt nichts anderes als Wortklauberei.

Außerdem sagt man üblicherweise:
"Zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt  ... " und nicht
"... mit gemeinsamen Anfang".

"Gleich am Anfang führt die Strecke an einem schönen Badesee
vorbei ...".
Hier würde keiner Anfangspunkt schreiben.

Außerdem ist der Anfang einer Wurst immer noch ein Stück Wurst.

>
>>> Somit bleibt als nutzbare Angabe der Bahnform nur übrig: sie beginnt und
>>> endet waagerecht auf der gleichen Höhe, die nennen wir "Null".  Die
>>> modifizierte Bahn hat dazwischen einen Abschnitt, der tiefer liegt: auf
>>> der Höhe -h, mit Rampen da runter und wieder heraus.
>>>
>>> Deren Effekt kann und muss man ignorieren, weil nicht genug
>>> Informationen vorliegen, um ihn zu berechnen.  Im Übrigen wird er sich
>>> eh' weitestgehend rausnullen denn was auf der Abwärts-Rampe an Zeit
>>> gespart wird, steckt man auf der symmetrisch geformten Aufwärts-Rampe
>>> ziemlich genau so wieder rein.
>>
>> Das ist falsch. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit hat man
>> bei einer solchen Bahnform \_/ einen Zeitgewinn und bei einer
>> solchen / \ einen Zeitverlust, es nullt sich nichts heraus.
>
> Dir ist offenbar entgangen dass die Dinge, von "deren Effekt" ich da
> schrieb, wirklich nur die Rampen selbst waren, nicht die Waagerechte
> dazwischen.

Da nullt sich nichts heraus, die Zeiten in den 3 Abschnitten addieren sich.

>
>> Für mich war der Knackpunkt der Aufgabe, dass es einen Unterschied
>> ausmacht, ob man erst beschleunigt und dann abbremst oder umgekehrt.
>
> Nur ist das eben nicht wirklich der Knackpunkt.

Was "für mich" der Knackpunkt der Aufgabe ist, kannst Du nicht entscheiden.


es

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#99515

Am Samstag, 17. September 2016 15:44:20 UTC+2 schrieb Ernst Sauer:
> Am 17.09.2016 um 13:23 schrieb Hans-Bernhard Bröker:
> ...
> >
> > Genau das hast du eben nicht.  Du hast von "Anfang der Mulde" erst jetzt
> > angefangen zu schreiben.
> >
> >> Der Anfang einer Strecke ist eine Strecke, kein Zeitpunkt.
> >
> > Auch falsch.  Der Anfang einer Strecke ist ein Punkt im Raum.
> 
> Da klar ist, dass die Anfangsgeschwindigkeit in beiden Fällen
> gleich sind, ist das jetzt nichts anderes als Wortklauberei.
> 
> Außerdem sagt man üblicherweise:
> "Zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt  ... " und nicht
> "... mit gemeinsamen Anfang".
> 
> "Gleich am Anfang führt die Strecke an einem schönen Badesee
> vorbei ...".
> Hier würde keiner Anfangspunkt schreiben.
> 
> Außerdem ist der Anfang einer Wurst immer noch ein Stück Wurst.
> 
> >
> >>> Somit bleibt als nutzbare Angabe der Bahnform nur übrig: sie beginnt und
> >>> endet waagerecht auf der gleichen Höhe, die nennen wir "Null".  Die
> >>> modifizierte Bahn hat dazwischen einen Abschnitt, der tiefer liegt: auf
> >>> der Höhe -h, mit Rampen da runter und wieder heraus.
> >>>
> >>> Deren Effekt kann und muss man ignorieren, weil nicht genug
> >>> Informationen vorliegen, um ihn zu berechnen.  Im Übrigen wird er sich
> >>> eh' weitestgehend rausnullen denn was auf der Abwärts-Rampe an Zeit
> >>> gespart wird, steckt man auf der symmetrisch geformten Aufwärts-Rampe
> >>> ziemlich genau so wieder rein.
> >>
> >> Das ist falsch. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit hat man
> >> bei einer solchen Bahnform \_/ einen Zeitgewinn und bei einer
> >> solchen / \ einen Zeitverlust, es nullt sich nichts heraus.
> >
> > Dir ist offenbar entgangen dass die Dinge, von "deren Effekt" ich da
> > schrieb, wirklich nur die Rampen selbst waren, nicht die Waagerechte
> > dazwischen.
> 
> Da nullt sich nichts heraus, die Zeiten in den 3 Abschnitten addieren sich.
> 
> >
> >> Für mich war der Knackpunkt der Aufgabe, dass es einen Unterschied
> >> ausmacht, ob man erst beschleunigt und dann abbremst oder umgekehrt.
> >
> > Nur ist das eben nicht wirklich der Knackpunkt.
> 
> Was "für mich" der Knackpunkt der Aufgabe ist, kannst Du nicht entscheiden.
> 
> 
> es

Ihr seid Doofies.

Es geht hier um Impulse.

Beispiel:

3000 Mrd Billiardkugeln liegen in einer Reihe und man schießt hinten eine drauf.

Nach wieviel Sekunden fliegt die vordere weg ?

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#99591

Ernst Sauer wrote:

> Am 17.09.2016 um 13:23 schrieb Hans-Bernhard Bröker:
>>> Der Anfang einer Strecke ist eine Strecke, kein Zeitpunkt.
>> Auch falsch.  Der Anfang einer Strecke ist ein Punkt im Raum.
> 
> Da klar ist, dass die Anfangsgeschwindigkeit in beiden Fällen
> gleich sind, ist das jetzt nichts anderes als Wortklauberei.

Du hast eine unsinnige Definition gegeben und wurdest korrigiert.
Jetzt mit „Wortklauberei“ zu argumentieren, ist unlogisch.

Der Anfang einer Strecke ist _nicht_ eine Strecke.  Ende Gelände.
 
> Außerdem sagt man üblicherweise:
> "Zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt  ... " und nicht
> "... mit gemeinsamen Anfang".

Erstens ist ein Strahl keine Strecke.  Im Unterschied zu einem Strahl ist 
eine Strecke beidseitig begrenzt.  Das lernt man bereits in der Grundschule.

Zweitens hatte Hans-Bernhard Dich genau darauf hingewiesen.  Der/ein Anfang 
einer Strecke ist ein *Punkt*.

> "Gleich am Anfang führt die Strecke an einem schönen Badesee
> vorbei ...".
> Hier würde keiner Anfangspunkt schreiben.

*Das* ist Wortklauberei, denn das eine ist eine mathematische Definition 
und das andere Umgangssprache.
 
> Außerdem ist der Anfang einer Wurst immer noch ein Stück Wurst.

Trollerei.

>>>> Deren Effekt kann und muss man ignorieren, weil nicht genug
>>>> Informationen vorliegen, um ihn zu berechnen.  Im Übrigen wird er sich
>>>> eh' weitestgehend rausnullen denn was auf der Abwärts-Rampe an Zeit
>>>> gespart wird, steckt man auf der symmetrisch geformten Aufwärts-Rampe
>>>> ziemlich genau so wieder rein.
>>> Das ist falsch. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit hat man
>>> bei einer solchen Bahnform \_/ einen Zeitgewinn und bei einer
>>> solchen / \ einen Zeitverlust, es nullt sich nichts heraus.
>> Dir ist offenbar entgangen dass die Dinge, von "deren Effekt" ich da
>> schrieb, wirklich nur die Rampen selbst waren, nicht die Waagerechte
>> dazwischen.
> 
> Da nullt sich nichts heraus, die Zeiten in den 3 Abschnitten addieren
> sich.

Es geht hier um Zeit*ersparnis*, d. h. weniger (positive) oder mehr Zeit 
(negative Zeitersparnis), die benötigt wird, um eine Strecke zurückzulegen.

(Bei gleicher Rampenform) genau die Zeit, die man beim Herabrollen aufgrund 
positiver Beschleunigung durch die Hangabtriebskraft „spart“ (es wird 
weniger Zeit benötigt), muss man für das Hinaufrollen aufgrund negativer 
Beschleunigung durch die Hangabtriebskraft („Bremsen“) wieder „investieren“ 
(es wird mehr Zeit benötigt).  Das meinte Hans-Bernhard mit „rausnullen“.
 
>>> Für mich war der Knackpunkt der Aufgabe, dass es einen Unterschied
>>> ausmacht, ob man erst beschleunigt und dann abbremst oder umgekehrt.
>> Nur ist das eben nicht wirklich der Knackpunkt.
> 
> Was "für mich" der Knackpunkt der Aufgabe ist, kannst Du nicht
> entscheiden.

Was „für Dich“ der Knackpunkt der Aufgabe ist, interessiert das Universum 
(oder wenn Du das besser verstehst: die Natur) nicht.  Es/sie ist, wie 
es/sie ist, und Hans-Bernhard hat korrekt beschrieben, wie es/sie – 
*beobachtbar* – ist.  Das ist es, was Naturwissenschaftler tun.

-- 
PointedEars

Twitter: @PointedEars2
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