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| Started by | Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> |
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Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-22 04:29 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-22 13:35 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-22 14:28 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-22 06:56 -0800
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-22 07:33 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-22 18:13 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-22 17:30 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-22 19:03 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Adolf Göbel <adolf.goebel@gmail.com> - 2016-12-22 19:30 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-22 19:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-22 20:55 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-12-22 21:10 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-23 08:19 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-23 13:28 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2016-12-23 15:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-23 15:42 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2016-12-23 15:58 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 22:15 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-26 03:59 -0800
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 12:57 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-24 21:28 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Tom Bola <Tom@bolamail.ru> - 2016-12-25 00:07 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:43 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 09:33 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 18:38 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 19:41 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-30 20:49 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-31 10:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 12:09 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-31 12:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 18:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-01 08:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 08:44 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-01 09:07 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Gernot Griese <ggriese@gmx.de> - 2017-01-01 09:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-01 09:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Fritz <fritz@tb.nomail.invalid> - 2017-01-01 10:16 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2017-01-01 10:23 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-01 11:29 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-01 15:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-01 19:03 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-01 11:14 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-01 22:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-02 06:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2017-01-01 22:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2017-01-01 23:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-02 00:47 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-02 10:08 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2017-01-02 14:37 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-02 15:11 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-02 20:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-03 07:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-03 23:25 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-04 09:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-03 23:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-04 08:43 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-04 22:17 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-05 11:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2017-01-05 22:55 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri "K. Huller" <kl.huller@web.de> - 2017-01-06 12:14 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2017-01-06 13:53 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-11 11:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-02 13:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-02 05:34 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-02 16:55 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-02 09:35 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-02 19:13 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-02 11:22 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-02 21:31 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-02 13:11 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-06 20:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-06 21:39 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2017-01-02 14:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-02 05:53 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2017-01-02 23:41 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-25 16:14 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-29 16:33 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-30 10:33 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-31 17:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-30 21:11 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-30 21:16 +0100
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Re: Reisedauer zum Alpha Centauri "K. Huller" <kl.huller@web.de> - 2016-12-30 15:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-29 13:16 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-29 05:23 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-29 14:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-29 05:56 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-29 06:44 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-29 14:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-25 11:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-25 16:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-27 11:51 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-30 21:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-30 21:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 23:01 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-30 23:37 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-31 00:53 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 12:54 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-31 15:30 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-31 16:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-31 17:30 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-31 18:55 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> - 2016-12-31 20:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-24 23:51 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Chief999 <germanmidnightrunner@gmail.com> - 2016-12-25 11:06 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-23 11:49 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-23 13:55 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-12-23 16:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-23 08:51 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2016-12-23 18:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-12-23 18:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 09:14 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 14:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 14:12 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-12-24 12:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-25 12:28 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 00:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-30 23:22 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2016-12-23 21:00 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Tom Bola <Tom@bolamail.ru> - 2016-12-23 21:31 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:17 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 09:12 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-24 00:48 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 11:13 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 13:54 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri lenuza74@googlemail.com - 2016-12-24 07:31 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-24 11:08 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-24 02:56 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 18:54 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-12-25 19:09 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-25 10:41 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 20:18 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2016-12-25 12:34 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 22:21 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:25 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-26 10:26 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 11:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-26 12:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 16:36 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Harald Meyer <haraldmeyer@rtlworld.de> - 2016-12-28 13:28 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-26 06:26 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:58 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:03 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-24 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-12-24 13:34 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-25 17:23 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-25 00:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:41 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-26 21:39 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-27 06:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-27 23:59 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2016-12-28 05:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-28 13:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Oliver Jennrich <oliver.jennrich@gmx.net> - 2016-12-28 12:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> - 2017-01-07 12:57 -0800
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-10 12:51 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-10 22:11 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-11 07:46 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Homo Lykos <lykos@bluewin.ch> - 2017-01-12 00:38 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 07:24 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 17:50 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-12 18:19 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 20:47 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-12 23:20 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-12 23:33 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:45 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:40 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:06 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 12:04 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 21:57 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-14 09:52 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-14 10:42 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 02:27 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> - 2017-01-13 07:48 +0100
Re: Reisedauer zum Alpha Centauri Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 11:07 +0100
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| From | Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 09:35 -0800 |
| Message-ID | <546c191b-8b1d-4c68-9c75-c700d2e3f16e@googlegroups.com> |
| In reply to | #101700 |
Am Montag, 2. Januar 2017 16:55:10 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
> Manfred Ullrich schrieb:
> > Am Montag, 2. Januar 2017 13:33:11 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
>
> >>> Es gibt doch hierbei zwei gegenläufige Effekte. Der eine begrenzt die Geschwindigkeit
> >>> trotz dauernden Beschleunigung auf höchstens Lichtgeschwindigkeit, der andere macht die
> >>> Reststrecke kürzer.
> >>> Und ich kann mir nicht helfen und meine, beide Effekte heben sich
> >>> in ihrer Wirkung so auf, dass der Reisende sein Ziel in der (seiner) Zeit erreicht, gerade
> >>> so, als gäbe es die begrenzende Lichtgeschwindigkeit nicht.
> >>> Warum sollte der eine Effekt in seiner Auswirkung größer sein als der andere?
> >>
> >> Betrachten wir folgende Situation:
> >>
> >> * Im Bezugssystem der Erde ist die Reisestrecke des Raumschiffs L,
> >> das Raumschiff bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit v,
> >> und erreiche das Ziel nach einer Reisedauer T.
> >> * Im Bezugssystem des Raumschiffes (Ruhsystem) sind die entsprechenden
> >> Größen L' und T'. (v' ist Null, denn das Raumschiff bewegt sich ja
> >> nicht in seinem Ruhsystem).
> >> * Die Größen in den beiden Bezugssystemen hängen wie folgt zusammen:
> >> L' = L / gamma
> >> T' = T / gamma
> >> Das sind die grundlegenden relativistischen Effekte bei Bewegung mit
> >> Geschwindigkeiten, die nicht mehr klein gegen die
> >> Lichtgeschwindigkeit sind.
> >>
> >> Da gamma = 1/sqrt(1 - v^2/c^2) > 1 ist, ist T' kleiner als die im
> >> Erdsystem gemessene Reisedauer - unabhängig davon, dass im Bezugssystem
> >> des Raumschiffs die Länge der Reisestrecke kontrahiert erscheint.
> >>
> >> Bei beschleunigter Bewegung ist die Geschwindigkeit zeitabhängig, und
> >> das Raumschiff befindet sich zu jedem Zeitpunkt t in einem anderen,
> >> momentanen Ruhsystem, das sich im Erdsystem mit der Geschwindigkeit
> >> v(t) bewegt. Im momentanen Ruhsystem des Raumschiffs gilt dann für
> >> einen kleinen Zeitabschnitt der Eigenzeit (Bordzeit) dt' (auch mit dtau
> >> bezeichnet) der Zusammenhang mit dem zugehörigen Zeitabschnitt dt im
> >> Erdsystem:
> >>
> >> dt' = dtau = dt / gamma = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
> >>
> >> Wenn v(t) bekannt ist, kann die Reisedauer T' durch Integration bestimmt
> >> werden:
> >>
> >> T
> >> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
> >> 0
> >>
> >> Auch dies Ergebnis ist unabhängig davon, dass in den momentanen
> >> Ruhsystemen des Raumschiffs die Reisestrecke längenkontrahiert
> >> erscheint.
> >
> > Für einen Beobachter erreicht der Reisende in einer (des Reisenden) kürzeren Zeit
> > sein Ziel, da der Beobachter sieht, wie des Reisenden Uhr langsamer läuft.
> >
>
> "Beobachter" ist ein Beobachter im Bezugssystem Erde. Dieser misst eine
> Reisedauer T des Raumschiffs im Bezugssystem Erde. Mit den vorliegenden
> Daten ist das
>
> T = 5,97 a .
>
Wie kommst Du auf die 5,97 a ?
>
> Im Ruhsystem des Raumschiffes misst ein Mitreisender in Eigenzeit
> (Bordzeit) die Reisedauer T' - diese lässt sich wie erläutert so berechnen:
>
> T
> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2) .
> 0
>
Das ist trivial und sagt nicht mehr, als dass die Zeit im S'-System um Wurzel[1-(v/c)²] langsamer als im S-System vergeht - und umgekehrt, wie ja die Rel.-Theorie aussagt.
>
> Mit den vorliegenden Daten ist das
>
> T' = 3,572 a .
>
> > Für den Reisenden erreicht der in kürzerer Zeit sein Ziel, weil er, der Reisende,
> > sieht, dass sein Ziel aus kürzerer Entfernung auf ihn zukommt.
> >
> > Mir scheint, dass Du beide Effekte zusammen sehen willst, also addierst.
> >
>
> Gewiss nicht. Ich habe die Reisedauer T', die im Raumschiff registriert
> wird, durch Integration ("Aufsummieren") der Eigenzeitintervalle dt'
> bestimmt:
>
> dt' = dt / gamma
> = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>
> T
> T' = Int dt'
> 0
> T
> = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
> 0
>
> Wo glaubst du darin eine "Addition mit der Längenkontraktion" erkennen
> zu können?
>
> Dieter Heidorn
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| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 19:13 +0100 |
| Message-ID | <ecvjheFjbv1U1@mid.individual.net> |
| In reply to | #101705 |
Manfred Ullrich schrieb:
> Am Montag, 2. Januar 2017 16:55:10 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
>>>> Betrachten wir folgende Situation:
>>>>
>>>> * Im Bezugssystem der Erde ist die Reisestrecke des Raumschiffs L,
>>>> das Raumschiff bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit v,
>>>> und erreiche das Ziel nach einer Reisedauer T.
>>>> * Im Bezugssystem des Raumschiffes (Ruhsystem) sind die entsprechenden
>>>> Größen L' und T'. (v' ist Null, denn das Raumschiff bewegt sich ja
>>>> nicht in seinem Ruhsystem).
>>>> * Die Größen in den beiden Bezugssystemen hängen wie folgt zusammen:
>>>> L' = L / gamma
>>>> T' = T / gamma
>>>> Das sind die grundlegenden relativistischen Effekte bei Bewegung mit
>>>> Geschwindigkeiten, die nicht mehr klein gegen die
>>>> Lichtgeschwindigkeit sind.
>>>>
>>>> Da gamma = 1/sqrt(1 - v^2/c^2) > 1 ist, ist T' kleiner als die im
>>>> Erdsystem gemessene Reisedauer - unabhängig davon, dass im Bezugssystem
>>>> des Raumschiffs die Länge der Reisestrecke kontrahiert erscheint.
>>>>
>>>> Bei beschleunigter Bewegung ist die Geschwindigkeit zeitabhängig, und
>>>> das Raumschiff befindet sich zu jedem Zeitpunkt t in einem anderen,
>>>> momentanen Ruhsystem, das sich im Erdsystem mit der Geschwindigkeit
>>>> v(t) bewegt. Im momentanen Ruhsystem des Raumschiffs gilt dann für
>>>> einen kleinen Zeitabschnitt der Eigenzeit (Bordzeit) dt' (auch mit dtau
>>>> bezeichnet) der Zusammenhang mit dem zugehörigen Zeitabschnitt dt im
>>>> Erdsystem:
>>>>
>>>> dt' = dtau = dt / gamma = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>>>>
>>>> Wenn v(t) bekannt ist, kann die Reisedauer T' durch Integration bestimmt
>>>> werden:
>>>>
>>>> T
>>>> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>>>> 0
>>>>
>>>> Auch dies Ergebnis ist unabhängig davon, dass in den momentanen
>>>> Ruhsystemen des Raumschiffs die Reisestrecke längenkontrahiert
>>>> erscheint.
>>>
>>> Für einen Beobachter erreicht der Reisende in einer (des Reisenden) kürzeren Zeit
>>> sein Ziel, da der Beobachter sieht, wie des Reisenden Uhr langsamer läuft.
>>
>> "Beobachter" ist ein Beobachter im Bezugssystem Erde. Dieser misst eine
>> Reisedauer T des Raumschiffs im Bezugssystem Erde. Mit den vorliegenden
>> Daten ist das
>>
>> T = 5,97 a .
>
> Wie kommst Du auf die 5,97 a ?
>
Ich löse die relativistische Bewegungsgleichung (also die
relativistische Verallgemeinerung von Newtons F = m * a). Das liefert
zunächst v(t), woraus man wegen v(t) = dx/dt durch Integration von
dx = v(t) dt dann x = x(t) erhält. Das wird nach t = t(x) aufgelöst.
Die resultierende Beziehung lautet:
t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 )^2 - 1 ]
Mit x = d/2 (die Hälfte des Abstandes d ist ja die Strecke, längs der
beschleunigt wird, danach wird abgebremst) ergibt sich die gesamte
Reisedauer im Bezugssystem Erde zu
T = 2 * (c/g) * sqrt[ ( g d/2 / c^2 )^2 - 1 ] = 5,97 a .
>> Im Ruhsystem des Raumschiffes misst ein Mitreisender in Eigenzeit
>> (Bordzeit) die Reisedauer T' - diese lässt sich wie erläutert so berechnen:
>>
>> T
>> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2) .
>> 0
>
> Das ist trivial und sagt nicht mehr, als dass die Zeit im S'-System um
> Wurzel[1-(v/c)²] langsamer als im S-System vergeht
>
Diese Beziehung dient dazu, aus der ("trivialen") Zeitdilatation die
Reisedauer im Ruhsystem des Raumschiffs zu berechnen. Dazu ist zu
beachten, dass aufgrund der beschleunigten Bewegung das Raumschiff sich
immer nur in einem momentanen Ruhsystem befindet - daher die
Notwendigkeit, zu integrieren, und nicht nur "trivial" die
Zeitdilatation T' = T / gamma zu verwenden, die bei Bewegung mit
_konstanter_ Geschwindigkeit angewendet werden kann.
Kann es sein, dass dir dieser Punkt bisher nicht wirklich klar war?
Zum Vergleich mit T: Mit den vorliegenden Daten ergibt die Integration
T' = 3,572 a .
>>> Für den Reisenden erreicht der in kürzerer Zeit sein Ziel, weil er, der Reisende,
>>> sieht, dass sein Ziel aus kürzerer Entfernung auf ihn zukommt.
>>>
>>> Mir scheint, dass Du beide Effekte zusammen sehen willst, also addierst.
>>
>> Gewiss nicht. Ich habe die Reisedauer T', die im Raumschiff registriert
>> wird, durch Integration ("Aufsummieren") der Eigenzeitintervalle dt'
>> bestimmt:
>>
>> dt' = dt / gamma
>> = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>>
>> T
>> T' = Int dt'
>> 0
>> T
>> = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
>> 0
>>
>> Wo glaubst du darin eine "Addition mit der Längenkontraktion" erkennen
>> zu können?
>>
Deine Antwort auf meine obige Frage würde mich wirklich interessieren.
Dieter Heidorn
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| From | Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 11:22 -0800 |
| Message-ID | <672368f1-9049-4abf-af5e-b512f0c7e84b@googlegroups.com> |
| In reply to | #101708 |
Am Montag, 2. Januar 2017 19:13:04 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
> Manfred Ullrich schrieb:
> > Am Montag, 2. Januar 2017 16:55:10 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
>
> >>>> Betrachten wir folgende Situation:
> >>>>
> >>>> * Im Bezugssystem der Erde ist die Reisestrecke des Raumschiffs L,
> >>>> das Raumschiff bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit v,
> >>>> und erreiche das Ziel nach einer Reisedauer T.
> >>>> * Im Bezugssystem des Raumschiffes (Ruhsystem) sind die entsprechenden
> >>>> Größen L' und T'. (v' ist Null, denn das Raumschiff bewegt sich ja
> >>>> nicht in seinem Ruhsystem).
> >>>> * Die Größen in den beiden Bezugssystemen hängen wie folgt zusammen:
> >>>> L' = L / gamma
> >>>> T' = T / gamma
> >>>> Das sind die grundlegenden relativistischen Effekte bei Bewegung mit
> >>>> Geschwindigkeiten, die nicht mehr klein gegen die
> >>>> Lichtgeschwindigkeit sind.
> >>>>
> >>>> Da gamma = 1/sqrt(1 - v^2/c^2) > 1 ist, ist T' kleiner als die im
> >>>> Erdsystem gemessene Reisedauer - unabhängig davon, dass im Bezugssystem
> >>>> des Raumschiffs die Länge der Reisestrecke kontrahiert erscheint.
> >>>>
> >>>> Bei beschleunigter Bewegung ist die Geschwindigkeit zeitabhängig, und
> >>>> das Raumschiff befindet sich zu jedem Zeitpunkt t in einem anderen,
> >>>> momentanen Ruhsystem, das sich im Erdsystem mit der Geschwindigkeit
> >>>> v(t) bewegt. Im momentanen Ruhsystem des Raumschiffs gilt dann für
> >>>> einen kleinen Zeitabschnitt der Eigenzeit (Bordzeit) dt' (auch mit dtau
> >>>> bezeichnet) der Zusammenhang mit dem zugehörigen Zeitabschnitt dt im
> >>>> Erdsystem:
> >>>>
> >>>> dt' = dtau = dt / gamma = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
> >>>>
> >>>> Wenn v(t) bekannt ist, kann die Reisedauer T' durch Integration bestimmt
> >>>> werden:
> >>>>
> >>>> T
> >>>> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
> >>>> 0
> >>>>
> >>>> Auch dies Ergebnis ist unabhängig davon, dass in den momentanen
> >>>> Ruhsystemen des Raumschiffs die Reisestrecke längenkontrahiert
> >>>> erscheint.
> >>>
> >>> Für einen Beobachter erreicht der Reisende in einer (des Reisenden) kürzeren Zeit
> >>> sein Ziel, da der Beobachter sieht, wie des Reisenden Uhr langsamer läuft.
> >>
> >> "Beobachter" ist ein Beobachter im Bezugssystem Erde. Dieser misst eine
> >> Reisedauer T des Raumschiffs im Bezugssystem Erde. Mit den vorliegenden
> >> Daten ist das
> >>
> >> T = 5,97 a .
> >
> > Wie kommst Du auf die 5,97 a ?
> >
>
> Ich löse die relativistische Bewegungsgleichung (also die
> relativistische Verallgemeinerung von Newtons F = m * a). Das liefert
> zunächst v(t), woraus man wegen v(t) = dx/dt durch Integration von
> dx = v(t) dt dann x = x(t) erhält. Das wird nach t = t(x) aufgelöst.
> Die resultierende Beziehung lautet:
>
> t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 )^2 - 1 ]
>
Ließe sich diese Herleitung (verständlich) darlegen, und auch, was für ein v sich am Beschleunigungsende ergibt?
Manfred
>
> Mit x = d/2 (die Hälfte des Abstandes d ist ja die Strecke, längs der
> beschleunigt wird, danach wird abgebremst) ergibt sich die gesamte
> Reisedauer im Bezugssystem Erde zu
>
> T = 2 * (c/g) * sqrt[ ( g d/2 / c^2 )^2 - 1 ] = 5,97 a .
>
> >> Im Ruhsystem des Raumschiffes misst ein Mitreisender in Eigenzeit
> >> (Bordzeit) die Reisedauer T' - diese lässt sich wie erläutert so berechnen:
> >>
> >> T
> >> T' = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2) .
> >> 0
> >
> > Das ist trivial und sagt nicht mehr, als dass die Zeit im S'-System um
> > Wurzel[1-(v/c)²] langsamer als im S-System vergeht
> >
>
> Diese Beziehung dient dazu, aus der ("trivialen") Zeitdilatation die
> Reisedauer im Ruhsystem des Raumschiffs zu berechnen. Dazu ist zu
> beachten, dass aufgrund der beschleunigten Bewegung das Raumschiff sich
> immer nur in einem momentanen Ruhsystem befindet - daher die
> Notwendigkeit, zu integrieren, und nicht nur "trivial" die
> Zeitdilatation T' = T / gamma zu verwenden, die bei Bewegung mit
> _konstanter_ Geschwindigkeit angewendet werden kann.
>
> Kann es sein, dass dir dieser Punkt bisher nicht wirklich klar war?
>
> Zum Vergleich mit T: Mit den vorliegenden Daten ergibt die Integration
>
> T' = 3,572 a .
>
> >>> Für den Reisenden erreicht der in kürzerer Zeit sein Ziel, weil er, der Reisende,
> >>> sieht, dass sein Ziel aus kürzerer Entfernung auf ihn zukommt.
> >>>
> >>> Mir scheint, dass Du beide Effekte zusammen sehen willst, also addierst.
> >>
> >> Gewiss nicht. Ich habe die Reisedauer T', die im Raumschiff registriert
> >> wird, durch Integration ("Aufsummieren") der Eigenzeitintervalle dt'
> >> bestimmt:
> >>
> >> dt' = dt / gamma
> >> = dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
> >>
> >> T
> >> T' = Int dt'
> >> 0
> >> T
> >> = Int dt sqrt(1 - v(t)^2 / c^2)
> >> 0
> >>
> >> Wo glaubst du darin eine "Addition mit der Längenkontraktion" erkennen
> >> zu können?
> >>
>
> Deine Antwort auf meine obige Frage würde mich wirklich interessieren.
>
> Dieter Heidorn
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| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 21:31 +0100 |
| Message-ID | <ecvrkuFleo2U1@mid.individual.net> |
| In reply to | #101711 |
Manfred Ullrich schrieb:
> Am Montag, 2. Januar 2017 19:13:04 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn:
>>>>> Für einen Beobachter erreicht der Reisende in einer (des Reisenden) kürzeren Zeit
>>>>> sein Ziel, da der Beobachter sieht, wie des Reisenden Uhr langsamer läuft.
>>>>
>>>>
>>>> "Beobachter" ist ein Beobachter im Bezugssystem Erde. Dieser misst eine
>>>> Reisedauer T des Raumschiffs im Bezugssystem Erde. Mit den vorliegenden
>>>> Daten ist das
>>>>
>>>> T = 5,97 a .
>>>
>>>
>>> Wie kommst Du auf die 5,97 a ?
>>
>>
>> Ich löse die relativistische Bewegungsgleichung (also die
>> relativistische Verallgemeinerung von Newtons F = m * a). Das liefert
>> zunächst v(t), woraus man wegen v(t) = dx/dt durch Integration von
>> dx = v(t) dt dann x = x(t) erhält. Das wird nach t = t(x) aufgelöst.
>> Die resultierende Beziehung lautet:
>>
>> t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 + 1 )^2 - 1 ]
====
hatte ich vergessen
>
> Ließe sich diese Herleitung (verständlich) darlegen, und auch, was für ein v sich am
> Beschleunigungsende ergibt?
>
Gewiss doch. Damit es nicht zu umfangreich wird, setze ich die
relativistische Bewegungsgleichung zunächst einmal voraus.
Im betrachteten Fall liegt eine geradlinige beschleunigte Bewegung
eines Raumschiffs im Bezugssystem Erde in x-Richtung vor, wobei die
Beschleunigung im Ruhsystem des Raumschiffs konstant a' = g sein soll.
Dafür lautet die Bewegungsgleichung:
m gamma d(gamma v(t))/dt = gamma m g
d(gamma v(t))/dt = g
(Nebenbei bemerkt:
Setze einmal gamma = 1, was für für v >> c gilt, dann erhältst du
d v(t) / dt = g
a(t) = g
also nach Multiplikation mit m die Newtonsche Grundgleichung
m a(t) = m g
F = m g )
Mit
gamma = 1/sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
ist also zu lösen:
d v(t)
-- ----------------- = g
dt sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
Integration über t liefert:
v(t)
----------------- = g t
sqrt(1 - v(t)^2/c^2)
weiter:
v(t) = sqrt(1 - v(t)^2/c^2) * g t
Quadrieren:
v(t)^2 = (1 - v(t)^2/c^2) * g^2 t^2
auflösen nach v(t):
v(t)^2 * [ 1 + g^2 t^2 / c^2 ] = g^2 t^2
v(t) = g t / sqrt( 1 + (gt/c)^2 )
--------------------------------
Aus
v(t) = dx/dt
folgt:
dx = v(t) dt
= dt g t / sqrt( 1 + (gt/c)^2 )
Integriert:
x(t) = (c^2 / g) * [ sqrt(1 + (gt/c)^2) - 1 ]
-------------------------------------------
(Auf
http://www.integralrechner.de/
kannst du das online berechnen lassen.
Eingabe:
g*x / wurzel(1 + (g*x/c)^2 )
Nun x(t) nach t auflösen:
t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 + 1)^2 - 1 ]
---------------------------------------
Daten:
Abstand Erde - Alpha Centauri: d = 4,34 Lj
Beschleunigung längs der Teilstrecke x = d/2 2,17 Lj = 2,053e16 m
(danach abbremsen)
Das ergibt für die halbe Reisedauer im Bezugssystem Erde:
T/2 = (c/g) * sqrt[ ( g d/2 / c^2 + 1)^2 - 1 ] = 9,421e7 s = 2,985 a
T = 5,97 a .
Geschwindigkeit am Beschleunigungsende:
Gleichung für v(t) mit t = T/2 auswerten
v(T/2) = g T/2 / sqrt( 1 + (g T/2 / c)^2 ) = 2,852e8 m/s = 0,951 * c
Dieter Heidorn
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| From | Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 13:11 -0800 |
| Message-ID | <ab2a6d27-a9d3-4eb3-a5ac-d6ac1ccb5b9b@googlegroups.com> |
| In reply to | #101715 |
Am Montag, 2. Januar 2017 21:31:28 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn: > Manfred Ullrich schrieb: > > Am Montag, 2. Januar 2017 19:13:04 UTC+1 schrieb Dieter Heidorn: > > >>>>> Für einen Beobachter erreicht der Reisende in einer (des Reisenden) kürzeren Zeit > >>>>> sein Ziel, da der Beobachter sieht, wie des Reisenden Uhr langsamer läuft. > >>>> > >>>> > >>>> "Beobachter" ist ein Beobachter im Bezugssystem Erde. Dieser misst eine > >>>> Reisedauer T des Raumschiffs im Bezugssystem Erde. Mit den vorliegenden > >>>> Daten ist das > >>>> > >>>> T = 5,97 a . > >>> > >>> > >>> Wie kommst Du auf die 5,97 a ? > >> > >> > >> Ich löse die relativistische Bewegungsgleichung (also die > >> relativistische Verallgemeinerung von Newtons F = m * a). Das liefert > >> zunächst v(t), woraus man wegen v(t) = dx/dt durch Integration von > >> dx = v(t) dt dann x = x(t) erhält. Das wird nach t = t(x) aufgelöst. > >> Die resultierende Beziehung lautet: > >> > >> t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 + 1 )^2 - 1 ] > ==== > hatte ich vergessen > > > > Ließe sich diese Herleitung (verständlich) darlegen, und auch, was für ein v sich am > > Beschleunigungsende ergibt? > > > > Gewiss doch. Damit es nicht zu umfangreich wird, setze ich die > relativistische Bewegungsgleichung zunächst einmal voraus. > > Im betrachteten Fall liegt eine geradlinige beschleunigte Bewegung > eines Raumschiffs im Bezugssystem Erde in x-Richtung vor, wobei die > Beschleunigung im Ruhsystem des Raumschiffs konstant a' = g sein soll. > Dafür lautet die Bewegungsgleichung: > > m gamma d(gamma v(t))/dt = gamma m g > > d(gamma v(t))/dt = g > > (Nebenbei bemerkt: > Setze einmal gamma = 1, was für für v >> c gilt, dann erhältst du > d v(t) / dt = g > a(t) = g > also nach Multiplikation mit m die Newtonsche Grundgleichung > m a(t) = m g > F = m g ) > > Mit > gamma = 1/sqrt(1 - v(t)^2/c^2) > > ist also zu lösen: > > d v(t) > -- ----------------- = g > dt sqrt(1 - v(t)^2/c^2) > > Integration über t liefert: > > v(t) > ----------------- = g t > sqrt(1 - v(t)^2/c^2) > > weiter: > > v(t) = sqrt(1 - v(t)^2/c^2) * g t > > Quadrieren: > > v(t)^2 = (1 - v(t)^2/c^2) * g^2 t^2 > > auflösen nach v(t): > > v(t)^2 * [ 1 + g^2 t^2 / c^2 ] = g^2 t^2 > > v(t) = g t / sqrt( 1 + (gt/c)^2 ) > -------------------------------- > > Aus > > v(t) = dx/dt > > folgt: > > dx = v(t) dt > > = dt g t / sqrt( 1 + (gt/c)^2 ) > > Integriert: > > x(t) = (c^2 / g) * [ sqrt(1 + (gt/c)^2) - 1 ] > ------------------------------------------- > > (Auf > http://www.integralrechner.de/ > kannst du das online berechnen lassen. > Eingabe: > g*x / wurzel(1 + (g*x/c)^2 ) > > Nun x(t) nach t auflösen: > > t = (c/g) * sqrt[ ( g x / c^2 + 1)^2 - 1 ] > --------------------------------------- > > Daten: > > Abstand Erde - Alpha Centauri: d = 4,34 Lj > Beschleunigung längs der Teilstrecke x = d/2 2,17 Lj = 2,053e16 m > (danach abbremsen) > > Das ergibt für die halbe Reisedauer im Bezugssystem Erde: > > T/2 = (c/g) * sqrt[ ( g d/2 / c^2 + 1)^2 - 1 ] = 9,421e7 s = 2,985 a > > T = 5,97 a . > > Geschwindigkeit am Beschleunigungsende: > Gleichung für v(t) mit t = T/2 auswerten > > v(T/2) = g T/2 / sqrt( 1 + (g T/2 / c)^2 ) = 2,852e8 m/s = 0,951 * c > > Dieter Heidorn Oje, ich will mal versuchen, das nachzuvollziehen. Manfred
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| From | Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-06 20:38 +0100 |
| Message-ID | <59b32551-34fa-8ce1-fd1d-a9c2e6bf6262@PointedEars.de> |
| In reply to | #101715 |
Dieter Heidorn wrote: > […] > Im betrachteten Fall liegt eine geradlinige beschleunigte Bewegung > eines Raumschiffs im Bezugssystem Erde in x-Richtung vor, wobei die > Beschleunigung im Ruhsystem des Raumschiffs konstant a' = g sein soll. > Dafür lautet die Bewegungsgleichung: > > m gamma d(gamma v(t))/dt = gamma m g > > d(gamma v(t))/dt = g > > (Nebenbei bemerkt: > Setze einmal gamma = 1, was für für v >> c gilt, v << c oder (mit Unicode) v ≪ c (Nicht dass noch jemand auf die Idee kommt, v > c sei möglich :)) > dann erhältst du > d v(t) / dt = g > a(t) = g > also nach Multiplikation mit m die Newtonsche Grundgleichung > m a(t) = m g > F = m g ) > […] Vielen Dank fürs Vorrechnen. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail.
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| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-06 21:39 +0100 |
| Message-ID | <edadk2F9ffsU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #101916 |
Thomas 'PointedEars' Lahn schrieb: > Dieter Heidorn wrote: > >> […] >> Im betrachteten Fall liegt eine geradlinige beschleunigte Bewegung >> eines Raumschiffs im Bezugssystem Erde in x-Richtung vor, wobei die >> Beschleunigung im Ruhsystem des Raumschiffs konstant a' = g sein soll. >> Dafür lautet die Bewegungsgleichung: >> >> m gamma d(gamma v(t))/dt = gamma m g >> >> d(gamma v(t))/dt = g >> >> (Nebenbei bemerkt: >> Setze einmal gamma = 1, was für für v >> c gilt, > > v << c oder (mit Unicode) v ≪ c > > (Nicht dass noch jemand auf die Idee kommt, v > c sei möglich :)) > <Grosch-Mode> Wenn das Raumschiff anders herum fliegt, dann wird die Geschwindigkeit zur Anti-Geschwindigkeit, also größer. <\Grosch-Mode> Aber ohne Quatsch: Danke für die Korrektur. >> dann erhältst du >> d v(t) / dt = g >> a(t) = g >> also nach Multiplikation mit m die Newtonsche Grundgleichung >> m a(t) = m g >> F = m g ) >> […] > > Vielen Dank fürs Vorrechnen. > It's a dirty job, but someone has got to do it ;-) Dieter Heidorn
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| From | Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 14:41 +0100 |
| Message-ID | <o4dlb4$1st5$1@gioia.aioe.org> |
| In reply to | #101685 |
Am 02.01.2017 um 09:47 schrieb Manfred Ullrich: > Am Sonntag, 1. Januar 2017 23:05:45 UTC+1 schrieb Oliver Jennrich: >> Manfred Ullrich writes: >> >>> Am Sonntag, 1. Januar 2017 19:03:34 UTC+1 schrieb Hans-Bernhard Bröker: >>>> Am 01.01.2017 um 11:29 schrieb Carla Schneider: >>>> >>>>> Du verwendest als Geschwindigkeit >>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity >>>>> Leider gibts da keinen deutschen Wikipedia-Eintrag, so weiss ich nichtmal >>>>> was "proper velocity" auf Deutsch heisst. >>>> >>>> Die direkte, wörtliche Übersetzung ist "Eigengeschwindigkeit". Gemeint >>>> ist damit der Betrag der Vierergeschwindigkeit, definiert als Ableitung >>>> des Ortes (im Ruhesystem der Strecke) nach der Eigenzeit des Reisenden. >>>> Sie unterscheidet sich von der Geschwindigkeit des Reisenden (von der >>>> Strecke aus gemessen), um den Gamma-Faktor der Zeitdilatation. >>>> >>>>> Und dann gibts da noch: >>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration >>>> >>>> In diesem Artikel findet sich übrigens auch die Antwort auf die >>>> Ausgangsfrage: ca. 3.65 Jahre Schiffszeit dauert die Reise. >>> >>> Also tatsächlich weniger Zeit, als ohne relativistische Effekte sich mit s = 1/2 * g * t² ergeben würde, nämlich 4,1 Jahre. >>> Rein intuitiv erscheint mir das nicht glaubhaft. >> >> Das ist hauptsächlich eine Aussage über deine Intuition. >> >> Die Schiffszeit ist bei jeder Bewegung entlang der Verbindungslinie >> bei relativistischer Rechnung kürzer als in klassischer Rechnung: >> >> Bewegt sich das Raumschiff unbeschleunigt mit Geschwindigkeit v, dann >> verkürzt sich die Reisedauer in Schiffszeit verglichen mit der Zeit, die >> ein Beobachter auf der Erde messen wurde, um den Faktor γ = 1/Wurzel(1-v^2/c^2). >> >> Die tatsächliche Reisedauer (halbe Strecke) in Schiffszeit im Fall der beschleunigten >> Bewegung (1.82 Jahre) verglichen mit der 'newtonschen' Zeit (2.05 Jahre) >> würde auch erreicht werden, wenn sich das Raumschiff konstant mit etwa 43% der LG >> unterwegs wäre. >> > Es gibt doch hierbei zwei gegenläufige Effekte. > Der eine begrenzt die Geschwindigkeit trotz dauernden Beschleunigung auf höchstens Lichtgeschwindigkeit, Dieser Effekt gilt für den ruhenden Beobachter auf der Erde. > der andere macht die Reststrecke kürzer. Dieser Effekt gilt für den Beobachter in der Rakete. > Und ich kann mir nicht helfen und meine, beide Effekte heben sich in ihrer Wirkung so auf, > dass der Reisende sein Ziel in der (seiner) Zeit erreicht, gerade so, als gäbe es die begrenzende Lichtgeschwindigkeit nicht. > Warum sollte der eine Effekt in seiner Auswirkung größer sein als der andere? > Wieso sollte Effekte, die verschiedene Beoachter feststelle, sich in ihrer Wirkung aufheben? Das Bremsen eines Radfahrers hebt doch die Beschleunigung eines Formel-1 Rennwagens nicht auf, oder? > Manfred >
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| From | Manfred Ullrich <manfred.ullrich@arcor.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 05:53 -0800 |
| Message-ID | <5096cb6f-04aa-4981-962b-447baaf29af6@googlegroups.com> |
| In reply to | #101694 |
Am Montag, 2. Januar 2017 14:41:58 UTC+1 schrieb Torn Rumero DeBrak: > Am 02.01.2017 um 09:47 schrieb Manfred Ullrich: > > Am Sonntag, 1. Januar 2017 23:05:45 UTC+1 schrieb Oliver Jennrich: > >> Manfred Ullrich writes: > >> > >>> Am Sonntag, 1. Januar 2017 19:03:34 UTC+1 schrieb Hans-Bernhard Bröker: > >>>> Am 01.01.2017 um 11:29 schrieb Carla Schneider: > >>>> > >>>>> Du verwendest als Geschwindigkeit > >>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity > >>>>> Leider gibts da keinen deutschen Wikipedia-Eintrag, so weiss ich nichtmal > >>>>> was "proper velocity" auf Deutsch heisst. > >>>> > >>>> Die direkte, wörtliche Übersetzung ist "Eigengeschwindigkeit". Gemeint > >>>> ist damit der Betrag der Vierergeschwindigkeit, definiert als Ableitung > >>>> des Ortes (im Ruhesystem der Strecke) nach der Eigenzeit des Reisenden. > >>>> Sie unterscheidet sich von der Geschwindigkeit des Reisenden (von der > >>>> Strecke aus gemessen), um den Gamma-Faktor der Zeitdilatation. > >>>> > >>>>> Und dann gibts da noch: > >>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration > >>>> > >>>> In diesem Artikel findet sich übrigens auch die Antwort auf die > >>>> Ausgangsfrage: ca. 3.65 Jahre Schiffszeit dauert die Reise. > >>> > >>> Also tatsächlich weniger Zeit, als ohne relativistische Effekte sich mit s = 1/2 * g * t² ergeben würde, nämlich 4,1 Jahre. > >>> Rein intuitiv erscheint mir das nicht glaubhaft. > >> > >> Das ist hauptsächlich eine Aussage über deine Intuition. > >> > >> Die Schiffszeit ist bei jeder Bewegung entlang der Verbindungslinie > >> bei relativistischer Rechnung kürzer als in klassischer Rechnung: > >> > >> Bewegt sich das Raumschiff unbeschleunigt mit Geschwindigkeit v, dann > >> verkürzt sich die Reisedauer in Schiffszeit verglichen mit der Zeit, die > >> ein Beobachter auf der Erde messen wurde, um den Faktor γ = 1/Wurzel(1-v^2/c^2). > >> > >> Die tatsächliche Reisedauer (halbe Strecke) in Schiffszeit im Fall der beschleunigten > >> Bewegung (1.82 Jahre) verglichen mit der 'newtonschen' Zeit (2.05 Jahre) > >> würde auch erreicht werden, wenn sich das Raumschiff konstant mit etwa 43% der LG > >> unterwegs wäre. > >> > > Es gibt doch hierbei zwei gegenläufige Effekte. > > Der eine begrenzt die Geschwindigkeit trotz dauernden Beschleunigung auf höchstens Lichtgeschwindigkeit, > > Dieser Effekt gilt für den ruhenden Beobachter auf der Erde. > > > der andere macht die Reststrecke kürzer. > > Dieser Effekt gilt für den Beobachter in der Rakete. > > > Und ich kann mir nicht helfen und meine, beide Effekte heben sich in ihrer Wirkung so auf, > > dass der Reisende sein Ziel in der (seiner) Zeit erreicht, gerade so, als gäbe es die begrenzende Lichtgeschwindigkeit nicht. > > Warum sollte der eine Effekt in seiner Auswirkung größer sein als der andere? > > > > Wieso sollte Effekte, die verschiedene Beoachter feststelle, sich in > ihrer Wirkung aufheben? Das Bremsen eines Radfahrers hebt doch die > Beschleunigung eines Formel-1 Rennwagens nicht auf, oder? > Ein dämliches Argument. Manfred
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| From | Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 23:41 +0100 |
| Message-ID | <o4ekup$1lej$2@gioia.aioe.org> |
| In reply to | #101696 |
Am 02.01.2017 um 14:53 schrieb Manfred Ullrich: > Am Montag, 2. Januar 2017 14:41:58 UTC+1 schrieb Torn Rumero DeBrak: >> Am 02.01.2017 um 09:47 schrieb Manfred Ullrich: ... >>> Und ich kann mir nicht helfen und meine, beide Effekte heben sich in ihrer Wirkung so auf, >>> dass der Reisende sein Ziel in der (seiner) Zeit erreicht, gerade so, als gäbe es die begrenzende Lichtgeschwindigkeit nicht. >>> Warum sollte der eine Effekt in seiner Auswirkung größer sein als der andere? >>> >> >> Wieso sollte Effekte, die verschiedene Beoachter feststelle, sich in >> ihrer Wirkung aufheben? Das Bremsen eines Radfahrers hebt doch die >> Beschleunigung eines Formel-1 Rennwagens nicht auf, oder? >> > Ein dämliches Argument. > > Manfred > Genauso wie dein "Und ich kann mir nicht helfen..."
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| From | Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-01 18:35 +0100 |
| Message-ID | <ecssvrFtlhoU1@mid.dfncis.de> |
| In reply to | #101613 |
Am 01.01.2017 um 08:40 schrieb Carsten Thumulla: > Ich sah nur ein Bezugssystem und rechnete klassisch. Ich habe Formel, > Berechnung, Begründung und Ergebnis angegeben. Und wie du dabei problemlo hättest feststellen können, ist es in diesem Fall klarerweise unzulässig, nicht-relativistisch zu rechnen. Denn 2.17 Lichtjahre, mit einem Ge beschleunigt, ergibt eine Geschwindigkeit von sqrt(2*2.17*365.25*86400*c*g), und das sind dann ca. 2.1 c. Dieses Ergebnis kann also offensichtlich nicht korrekt sein. Soweit, so schlecht. Das wäre aber noch verzeihlich gewesen. Dein Verhalten seither disqualifiziert dich aber als jemanden, der Antwort auf seine Fragen wirklich verdient hätte.
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| From | Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> |
|---|---|
| Date | 2017-01-01 18:59 +0100 |
| Message-ID | <58694374.74841004@yahoo.com> |
| In reply to | #101644 |
Hans-Bernhard Bröker wrote: > > Am 01.01.2017 um 08:40 schrieb Carsten Thumulla: > > > Ich sah nur ein Bezugssystem und rechnete klassisch. Ich habe Formel, > > Berechnung, Begründung und Ergebnis angegeben. > > Und wie du dabei problemlo hättest feststellen können, ist es in diesem > Fall klarerweise unzulässig, nicht-relativistisch zu rechnen. Denn 2.17 > Lichtjahre, mit einem Ge beschleunigt, ergibt eine Geschwindigkeit von > sqrt(2*2.17*365.25*86400*c*g), und das sind dann ca. 2.1 c. Dieses > Ergebnis kann also offensichtlich nicht korrekt sein. > Irrtum, das kann schon korrekt sein, wenn man die "proper velocity" als Geschwindigkeit verwendet. https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity Nur weil ein deutsches Wort dafuer nicht zu finden ist, gibt heisst das noch lange nicht dass man das nicht meinen darf. > Soweit, so schlecht. Das wäre aber noch verzeihlich gewesen. > > Dein Verhalten seither disqualifiziert dich aber als jemanden, der > Antwort auf seine Fragen wirklich verdient hätte. Auch Fragen die eine Antwort verdient haetten bekommen nicht immer eine weil sie eben nicht zu finden ist. Wie nennt man z.B. die ableitung der proper veolocity nach der Eigenzeit,
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| From | Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 06:13 +0100 |
| Message-ID | <o4cnht$hhp$1@gioia.aioe.org> |
| In reply to | #101644 |
Am 01.01.2017 um 18:35 schrieb Hans-Bernhard Bröker: > Am 01.01.2017 um 08:40 schrieb Carsten Thumulla: > >> Ich sah nur ein Bezugssystem und rechnete klassisch. Ich habe Formel, >> Berechnung, Begründung und Ergebnis angegeben. > > Und wie du dabei problemlo hättest feststellen können, ist es in diesem > Fall klarerweise unzulässig, nicht-relativistisch zu rechnen. Denn 2.17 > Lichtjahre, mit einem Ge beschleunigt, ergibt eine Geschwindigkeit von > sqrt(2*2.17*365.25*86400*c*g), und das sind dann ca. 2.1 c. Dieses > Ergebnis kann also offensichtlich nicht korrekt sein. Es geht um die Bordzeit, das wurde oft genug geschrieben. Und auch die Fragestellung fragt nach der Bordzeit. Das Wort offensichtlich wurde bereits von den Juristen verbrannt. Wie war gleich Dein Argument? > Soweit, so schlecht. Das wäre aber noch verzeihlich gewesen. > > Dein Verhalten seither disqualifiziert dich aber als jemanden, der > Antwort auf seine Fragen wirklich verdient hätte. Es sind nur wenige Antworten auf die Sache eingegangen. Ziehen wir mal die Pöbeleien ab. Eine Antwort war gut, die kommt noch dran. Ich habe aber schon darauf hingewiesen, die Beschleunigung. Carsten -- "Freedom ’s just another word for nothing left to lose" ausgegraben von Horst Nietowski
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| From | Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 09:14 +0100 |
| Message-ID | <586A0C03.572A1B72@yahoo.com> |
| In reply to | #101680 |
Carsten Thumulla wrote: > > Am 01.01.2017 um 18:35 schrieb Hans-Bernhard Bröker: > > Am 01.01.2017 um 08:40 schrieb Carsten Thumulla: > > > >> Ich sah nur ein Bezugssystem und rechnete klassisch. Ich habe Formel, > >> Berechnung, Begründung und Ergebnis angegeben. > > > > Und wie du dabei problemlo hättest feststellen können, ist es in diesem > > Fall klarerweise unzulässig, nicht-relativistisch zu rechnen. Denn 2.17 > > Lichtjahre, mit einem Ge beschleunigt, ergibt eine Geschwindigkeit von > > sqrt(2*2.17*365.25*86400*c*g), und das sind dann ca. 2.1 c. Dieses > > Ergebnis kann also offensichtlich nicht korrekt sein. > > Es geht um die Bordzeit, das wurde oft genug geschrieben. Und auch die > Fragestellung fragt nach der Bordzeit. > > Das Wort offensichtlich wurde bereits von den Juristen verbrannt. Wie > war gleich Dein Argument? > > > Soweit, so schlecht. Das wäre aber noch verzeihlich gewesen. > > > > Dein Verhalten seither disqualifiziert dich aber als jemanden, der > > Antwort auf seine Fragen wirklich verdient hätte. > > Es sind nur wenige Antworten auf die Sache eingegangen. Ziehen wir mal > die Pöbeleien ab. > > Eine Antwort war gut, die kommt noch dran. Ich habe aber schon darauf > hingewiesen, die Beschleunigung. Wenn die Beschleunigung die Ableitung der Eigengeschwindigkeit ="Proper Velocity" nach der Eigenzeit = Bordzeit waere, dann waere deine klassische Rechnung voellig richtig. Man liest aber dass die Beschleunigung die einer kuenstlichen Schwerkraft entspricht die Ableitung der Eigengeschwindigkeit nach der Koordinatenzeit ist. Warum das so ist dafuer suche ich noch eine Erklaerung.
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| From | Carsten Thumulla <Carsten@Thumulla.com> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 10:03 +0100 |
| Message-ID | <o4d506$11lp$1@gioia.aioe.org> |
| In reply to | #101683 |
Am 02.01.2017 um 09:14 schrieb Carla Schneider: > > Wenn die Beschleunigung die Ableitung der Eigengeschwindigkeit ="Proper Velocity" > nach der Eigenzeit = Bordzeit waere, dann waere deine klassische Rechnung voellig richtig. > Man liest aber dass die Beschleunigung die einer kuenstlichen Schwerkraft > entspricht die Ableitung der Eigengeschwindigkeit nach der Koordinatenzeit ist. > Warum das so ist dafuer suche ich noch eine Erklaerung. Deshalb schrieb ich mit Vorsicht zu genießen, Beschleunigung. Nach der SRT ist mein Ansatz in Ordnung. Nach der ART ist mir das nicht klar. Die SRT geht auch nicht für beschleunigte Bewegung? Carsten -- "Bist du arm, aber gesund, so bist du ein halber Reicher." Konfuzius
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| From | Torn Rumero DeBrak <nobody@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 14:48 +0100 |
| Message-ID | <o4dlo3$1te3$1@gioia.aioe.org> |
| In reply to | #101686 |
Am 02.01.2017 um 10:03 schrieb Carsten Thumulla: > Am 02.01.2017 um 09:14 schrieb Carla Schneider: >> >> Wenn die Beschleunigung die Ableitung der Eigengeschwindigkeit >> ="Proper Velocity" >> nach der Eigenzeit = Bordzeit waere, dann waere deine klassische >> Rechnung voellig richtig. >> Man liest aber dass die Beschleunigung die einer kuenstlichen Schwerkraft >> entspricht die Ableitung der Eigengeschwindigkeit nach der >> Koordinatenzeit ist. >> Warum das so ist dafuer suche ich noch eine Erklaerung. > > Deshalb schrieb ich mit Vorsicht zu genießen, Beschleunigung. > > Nach der SRT ist mein Ansatz in Ordnung. Nach der ART ist mir das nicht > klar. Die SRT geht auch nicht für beschleunigte Bewegung? > Die SRT geht natürlich für beschleunigte Bewegung in gegeneinander gleichförmig bewegten Inertialsystemen. Man kann die Beschleunigung eines Objektes in Inertialsystem A in die entsprechende Beschleunigung des gleichen Objekts in Inertialsystems B (das sich mit der Geschwindigkeit v gegenüber A bewegt) lorentztransformieren. Das gilt für jede physikalische Messgröße, nicht nur Längen, Zeiten, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen etc. Sind die Bezugssysteme keine Inertialsysteme, dann braucht es normalerweise die ART.
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| From | Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 22:12 +0100 |
| Message-ID | <ecvu1hFm1nkU1@mid.dfncis.de> |
| In reply to | #101695 |
Am 02.01.2017 um 14:48 schrieb Torn Rumero DeBrak: > Am 02.01.2017 um 10:03 schrieb Carsten Thumulla: >> Nach der SRT ist mein Ansatz in Ordnung. Nach der ART ist mir das nicht >> klar. Die SRT geht auch nicht für beschleunigte Bewegung? Ja, tut sie. Sie ist aber _erheblich_ komplizierter anzuwenden als in den üblichen Beispielen, die man auch Leuten ohne erweiterte mathematische Ausbildung noch halbwegs erklären kann. > Sind die Bezugssysteme keine Inertialsysteme, dann braucht es > normalerweise die ART. Nein. Die hat damit nichts zu tun. ART braucht man nur, wenn Gravitation berücksichtigen will.
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| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-02 13:33 +0100 |
| Message-ID | <ecuvk5Fed5eU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #101683 |
Carla Schneider schrieb:
> Wenn die Beschleunigung die Ableitung der Eigengeschwindigkeit ="Proper Velocity"
> nach der Eigenzeit = Bordzeit waere, dann waere [die] klassische Rechnung voellig richtig.
>
Offensichtlich nicht, denn die Vierergeschwindigkeit (proper velocity)
(v^my) enthält den Faktor gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2):
(v^my) = gamma (c, v_x, v_y, v_z)
wobei im vorliegenden Fall v = v(t) noch zeitabhängig ist.
Die Viererbeschleunigung ergibt sich daher aus
(a^my) = d(v^my)/dtau = d [gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dtau
was nicht auf x = 1/2 g t^2 führt.
> Man liest aber dass die Beschleunigung die einer kuenstlichen Schwerkraft
> entspricht die Ableitung der Eigengeschwindigkeit nach der Koordinatenzeit ist.
> Warum das so ist dafuer suche ich noch eine Erklaerung.
>
Es wird die Bewegung der Rakete im Bezugssystem Erde betrachtet.
Koordinatenzeit ist also die Erdzeit. Die Eigenzeit tau der Rakete
hängt mit der Koordinatenzeit t zusammen gemäß
dtau = dt / gamma
In der relativistischen Bewegungsgleichung tritt natürlich die
Ableitung nach der Eigenzeit auf, aber: Mit dem genannten Zusammenhang
kann in den Ableitungen nach der Eigenzeit auf die Ableitung nach der
Koordinatenzeit übergegangen werden:
d(...) / dtau = d(...) / (dt / gamma) = gamma d(...) / dt
Ausgehend vom Orts-Vierervektor
(x^my) = (ct, x, y, z)
erhält man so:
* Vierergeschwindigkeit
(v^my) = d(x^my) / dtau
= gamma d(x^my) / dt
= gamma (c, v_x, v_y, v_z)
* Viererbeschleunigung
(a^my) = d(v^my)/dtau
= d[gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dtau
= gamma d[gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dt
* Bewegungsgleichung:
m d(v^my) / dtau = (K^my)
m gamma d(v^my) / dt = (K^my)
Dieter Heidorn
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| From | Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> |
|---|---|
| Date | 2017-01-03 00:48 +0100 |
| Message-ID | <586AE6BA.5311C5C0@yahoo.com> |
| In reply to | #101689 |
Dieter Heidorn wrote: > > Carla Schneider schrieb: > > > Wenn die Beschleunigung die Ableitung der Eigengeschwindigkeit ="Proper Velocity" > > nach der Eigenzeit = Bordzeit waere, dann waere [die] klassische Rechnung voellig richtig. > > > > Offensichtlich nicht, denn die Vierergeschwindigkeit (proper velocity) > (v^my) enthält den Faktor gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2): Wir rechnen in Eigenzeit und mit Eigengeschwindigkeit, das gamma braucht man nur wenn wir mit koordinatengeschwindigkeit rechnen wuerden, das tun wir aber nicht, weil uns nicht interessiert was der "ruhende Beobachter" "sieht" . > > (v^my) = gamma (c, v_x, v_y, v_z) > > wobei im vorliegenden Fall v = v(t) noch zeitabhängig ist. > > Die Viererbeschleunigung ergibt sich daher aus > > (a^my) = d(v^my)/dtau = d [gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dtau > > was nicht auf x = 1/2 g t^2 führt. > > > Man liest aber dass die Beschleunigung die einer kuenstlichen Schwerkraft > > entspricht die Ableitung der Eigengeschwindigkeit nach der Koordinatenzeit ist. > > Warum das so ist dafuer suche ich noch eine Erklaerung. > > > > Es wird die Bewegung der Rakete im Bezugssystem Erde betrachtet. Wir rechnen die Position der Rakete im ruhenden System, aber die Zeit im bewegten System. > Koordinatenzeit ist also die Erdzeit. Die Eigenzeit tau der Rakete > hängt mit der Koordinatenzeit t zusammen gemäß > > dtau = dt / gamma Bzw. dt = gamma*dtau . Aber wofuer brauchen wir dt ? > > In der relativistischen Bewegungsgleichung tritt natürlich die > Ableitung nach der Eigenzeit auf, aber: Mit dem genannten Zusammenhang > kann in den Ableitungen nach der Eigenzeit auf die Ableitung nach der > Koordinatenzeit übergegangen werden: > > d(...) / dtau = d(...) / (dt / gamma) = gamma d(...) / dt Aber warum machen wir das ? Wenn wir wissen d/dtau x^my(tau) = a und konstant, und die y und z komponente 0, dann ist x=0.5a*tau*tau , und damit die klassische Formel. Wie das dann im Ruhesystem aussieht kann man ausrechnen war hier aber gar nicht gefragt. > > Ausgehend vom Orts-Vierervektor > > (x^my) = (ct, x, y, z) > > erhält man so: > > * Vierergeschwindigkeit > > (v^my) = d(x^my) / dtau > = gamma d(x^my) / dt > = gamma (c, v_x, v_y, v_z) > > * Viererbeschleunigung > > (a^my) = d(v^my)/dtau > = d[gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dtau > = gamma d[gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dt https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration sagt aber etwas anderes naemlich dass a^my= d v^my/dt > > * Bewegungsgleichung: > > m d(v^my) / dtau = (K^my) > > m gamma d(v^my) / dt = (K^my) >
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| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2017-01-03 16:43 +0100 |
| Message-ID | <ed1v4rF6gdnU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #101728 |
Carla Schneider schrieb:
> Dieter Heidorn wrote:
>> Carla Schneider schrieb:
>>
>>> Wenn die Beschleunigung die Ableitung der Eigengeschwindigkeit ="Proper Velocity"
>>> nach der Eigenzeit = Bordzeit waere, dann waere [die] klassische Rechnung voellig richtig.
>>
>> Offensichtlich nicht, denn die Vierergeschwindigkeit (proper velocity)
>> (v^my) enthält den Faktor gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2):
>
> Wir rechnen in Eigenzeit und mit Eigengeschwindigkeit,
>
Welche Geschwindigkeit hat deiner Meinung nach das Raumschiff in seinem
Bezugssystem?
> das gamma braucht man nur wenn wir mit koordinatengeschwindigkeit rechnen wuerden,
> das tun wir aber nicht, weil uns nicht interessiert was der "ruhende Beobachter"
> "sieht" .
>
Der Beobachter im Bezugssystem Erde "sieht" das sich bewegende
Raumschiff. Im Bezugssystem Raumschiff bewegt sich das Raumschiff
nicht. Also ist es sinnvoll, die Größen x(t), v(t) im Erdsystem zu
berechnen. Die Eigenzeit ergibt sich dann ganz einfach aus
tau = Int dt sqrt(1 - v(t)^2/c^2) .
>> Koordinatenzeit ist also die Erdzeit. Die Eigenzeit tau der Rakete
>> hängt mit der Koordinatenzeit t zusammen gemäß
>>
>> dtau = dt / gamma
>
> Bzw. dt = gamma*dtau .
> Aber wofuer brauchen wir dt ?
>
Um durch Lösen der relativistischen Bewegungsgleichung die Bewegung des
Raumschiffs im Bezugssystem Erde zu berechnen:
v(t) => x(t) => t = t(x)
und
v(t) => tau(t)
>> In der relativistischen Bewegungsgleichung tritt natürlich die
>> Ableitung nach der Eigenzeit auf, aber: Mit dem genannten Zusammenhang
>> kann in den Ableitungen nach der Eigenzeit auf die Ableitung nach der
>> Koordinatenzeit übergegangen werden:
>>
>> d(...) / dtau = d(...) / (dt / gamma) = gamma d(...) / dt
>
> Aber warum machen wir das ?
> Wenn wir wissen d/dtau x^my(tau) = a
====
d(v^my)/dtau = (a^my)
> und konstant, und die y und z komponente 0,
> dann ist x=0.5a*tau*tau , und damit die klassische Formel.
>
Das Raumschiff bewegt sich in seinem jeweiligen Ruhsystem nicht.
(v^my) ist die Vierergeschwindigkeit eines Objektes, das sich relativ
zu einem Inertialsystem bewegt, und dessen sich ändernde Position in
diesem Inertialsystem mit dem Vierer-Ortsvektor (x^my) beschrieben
wird. Im Raumschiff bewegt sich aber nichts, und alle Vierer-
Ortsvektoren sind konstant.
Falls du das Ziel (Alpha Centauri) als im Bezugssystem des Raumschiffs
bewegt ansehen willst: dann ist x nicht gleich der Entfernung Erde -
Alpha Centauri (Längenkontraktion) und a ist nicht gleich g - denn g
ist die Beschleunigung, die im Raumschiff registriert wird. Die
Beschleunigung im Bezugssystem Erde ist davon verschieden.
>> Ausgehend vom Orts-Vierervektor
>>
>> (x^my) = (ct, x, y, z)
>>
>> erhält man so:
>>
>> * Vierergeschwindigkeit
>>
>> (v^my) = d(x^my) / dtau
>> = gamma d(x^my) / dt
>> = gamma (c, v_x, v_y, v_z)
>>
>> * Viererbeschleunigung
>>
>> (a^my) = d(v^my)/dtau
>> = d[gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dtau
>> = gamma d[gamma (c, v_x, v_y, v_z)] / dt
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_acceleration
> sagt aber etwas anderes naemlich dass a^my= d v^my/dt
>
Das ist nicht die Viererbeschleunigung, die ich notiert habe - siehe dazu
https://en.wikipedia.org/wiki/Four-vector
Dieter Heidorn
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