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Groups > de.sci.physik > #142219
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) |
| Date | 2022-10-12 20:13 +0200 |
| Message-ID | <ti703j$6v80$1@solani.org> (permalink) |
| References | (7 earlier) <jqdscnFlggqU3@mid.individual.net> <2255593.ElGaqSPkdT@PointedEars.de> <jqgpo6F4r38U1@mid.individual.net> <2118170.irdbgypaU6@PointedEars.de> <jqmv90F3hj5U1@mid.individual.net> |
Hans-Peter Diettrich schrieb:
> On 10/10/22 2:07 AM, Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:
>> Nein, Du denkst immer noch fhcsal.
>
> Anders muss nicht automatisch falsch sein.
>
>> Die Person auf dem Drehstuhl benutzt
>> intuitiv ein (mit)rotierendes Koordinatensystem, denn bezogen auf den
>> Stuhl
>> befindet sie sich in Ruhe.
>
> Eine Eigenschaft eines Drehstuhls ist, daß sich die darauf befindliche
> Person drehen *kann* oder auch nicht. Ob sie sich in Drehung (actio)
> befindet, kann sie selbst mit einfachen Mitteln anhand der messbaren
> Fliehkraft (reactio) feststellen, die sich *nicht* durch Wahl
> irgendeines Koordinatensystems wegdefinieren läßt.
>
Zunächst ein kleiner Hinweis:
"Actio" und "Reactio" sind Bezeichnungen für Wechselwirkungskräfte:
https://de.wikipedia.org/wiki/Actio_und_Reactio
Insofern ist deine Bezeichnung "actio" für "in Drehung befindlich" nicht
korrekt.
Und Scheinkräfte wie die "Fliehkraft" lassen sich durchaus
wegtransformieren ...
> Daher meine Behauptung, daß sich eine Rotation unabhängig von
> irgendwelchen Bezugssystemen feststellen läßt, im Gegensatz zu einer
> Translation.
>
Ob eine Bewegung als Rotation wahrgenommen wird, ist aber nicht
unabhängig vom Koordinatensytem. Dazu zwei Beispiele:
1. In einem Inertialsystem IS wird die Bewegung eines kräftefreien
Massenpunktes betrachtet und mit dem zeitabhängigen Ortsvektor
r(t) beschrieben.
Weiter wird ein rotierendes Koordinatensystem KS' betrachtet, dessen
Ursprung mit dem von IS zusammenfällt und das sich gegenüber IS mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit omega um die z-Achse dreht.
Die Koordinaten in IS werden mit x_i(t) bezeichnet, die Basisvektoren
mit e_i (i = 1, 2, 3). In KS entsprechend: x'_i(t), e'_i(t).
Für die Ortsvektoren in IS und KS' gilt damit:
3 3
r(t) = SUM x_i(t) e_i = SUM x'_i(t) e'_i(t) = r'(t).
i=1 i=1
Daraus ergeben sich die Geschwindigkeiten in IS und in KS':
dr/dt = dr'/dt + omega X r' (X: Kreuzprodukt)
Für die Beschleunigungen erhält man nach etwas Rechnung:
d^2r/dt^2 = d^2r'/dt^2 + 2*(omega X (dr'/dt)) + omega X (omega X r').
Daraus folgt für die Beschleunigung in KS':
d^2r'/dt^2 = d^2r/dt^2 - 2(omega X (dr'/dt)) - omega X (omega X r').
Für das kräftefreie Teilchen gilt im IS das 1. Newtonsche Axiom:
m d^2r/dt^2 = 0.
Im rotierenden KS' gilt für das kräftefreie Teilchen daher:
m d^2r'/dt^2 = - 2 m(omega X (dr'/dt)) - m omega X (omega X r')
|-----------------------| |----------------------|
Corioliskraft Zentrifugalkraft
In IS treten keine Corioliskraft und keine Zentrifugalkraft auf.
Diese werden nur in KS' nötig, um die Bewegung des in IS kräftefreien
Teilchens in KS' zu beschreiben. Solche Kräfte werden als Scheinkräfte
oder Trägheitskräfte bezeichnet:
https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitskraft
2. Das "Drehstuhl-Beispiel": Hier ist IS ein Inertialsystem, in dem das
Drehstuhl-System KS' so rotiert, wie im ersten Beispiel beschrieben.
In KS' ruht ein Beobachter im Koordinatenursprung, der über ein Seil
einen Körper der Masse m hält, so dass dieser Körper der Rotation des
Drehstuhls folgt und eine Kreisbahn mit Radius r beschreibt.
Ein Beobachter in IS beschreibt die Kreisbewegung des Körpers mit den
IS-Koordinaten:
x(t) = r cos(omega t)
y(t) = r sin(omega t)
Ableitung nach der Zeit ergibt die Geschwindigkeit:
v_x(t) = - omega r sin(omega t)
v_y(t) = omega r cos(omega t)
v = sqrt(v_x(t)^2 + v_y(t)^2) = omega r
Zweite Ableitung nach der Zeit ergibt die Beschleunigung:
a_x(t) = - omega^2 r cos(omega t)
a_y(t) = - omega^2 r sin(omega t)
a = sqrt(a_x^2 + a_y^2) = omega^2 r = v^2/r
Mit dem zweiten Newtonschen Axiom folgert der IS-Beobachter, dass eine
auf den Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtete Radial-Kraft wirkt:
F = m a = - m * omega^2 r * (cos(omega t) e_x + sin(omega t) e_y)
= - m * a * e_r(t) .
Diese Kraft wird als Zentripetalkraft bezeichnet:
F_ZP = - m * v^2/r * e_r(t).
Für den Beobachter im Drehstuhl-System befindet sich der Körper in Ruhe,
er wird also nicht beschleunigt. Dazu muss für ihn die Zentripetalkraft
durch eine gleich große, nach außen gerichtete Zentrifugalkraft
kompensiert werden:
F_ZF = - F_ZP = m * v^2/r * e'_r.
Die Zentrifugalkraft ist also nur in KS' nötig, um das Ruhen des Körpers
der Masse m bei der Drehung von KS' beschreiben zu können. Die
Zentrifugalkraft ist somit eine Scheinkraft oder Trägheitskraft.
Dieter Heidorn
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Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Josef Fluge <b-707@web.de> - 2022-10-06 19:47 +0200
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Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-13 03:06 +0200
Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2022-10-13 12:28 +0200
Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Josef Fluge <b-707@web.de> - 2022-10-13 20:10 +0200
Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-10-13 20:52 +0200
Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-13 21:26 +0200
Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Josef Fluge <b-707@web.de> - 2022-10-10 13:02 +0200
Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-07 21:25 +0200
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