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Groups > de.sci.mathematik > #143005
| From | ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Definitionen |
| Date | 2026-04-13 21:53 +0000 |
| Organization | Stefan Ram |
| Message-ID | <tensoren-20260413224730@ram.dialup.fu-berlin.de> (permalink) |
| References | (5 earlier) <10re8f0$9du9$1@gwaiyur.mb-net.net> <10re8s6$9eck$1@gwaiyur.mb-net.net> <10rej32$6bl2$1@solani.org> <Isomorphie-20260412002131@ram.dialup.fu-berlin.de> <Tensors-20260413221002@ram.dialup.fu-berlin.de> |
ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) schrieb oder zitierte: >|So, what I'm going to do is: I'm going to give you several >|different definitions that you might hear from different >|people when you ask them what a tensor is. Zuerst sagt er: "Ein Tensor ist etwas wie eine n-dimensionale Reihung." (z.B. ein 3x4x7-Schema von 84 Zahlen). Dann sagt er: "Aber diese Definition ist falsch.". Da stellt sich mir die Frage: Wenn ein rechteckiges mehrdimensionales Schema von Zahlen kein Tensor ist, wie nennt man dann solche Schemata? Matrizen sind ja wohl nur der Spezialfall für zwei Dimensionen. Na gut, man könnte wohl "3-dimensionale Matrix" sagen. Dann geht es weiter mit der zweiten Definition: "Ein Tensor ist ein Objekt, das invariant unter Änderungen von Koordinaten ist, und welches Komponenten hat, die sich unter Änderungen von Koordinaten in bestimmter Weise ändern." Das soll dann wohl die richtige Definition sein. Diese Definition ist nicht unbedingt die beste aus der Sicht von jemanden, der Tensoren schon kennt, da sie vielleicht etwas zu allgemein ist, aber sie ist vermutlich didaktisch motiviert. Aus meiner Sicht würde ich einen Tensor als eine multilineare Abbildung definieren - für Mathematiker. Physiker verstehen unter einem Tensor aber auch das, was der Mathematiker als "Schnitt in einem Tensorbündel" bezeichnet. Also, ist eigenchris doch kein Beispiel für jemanden, der mehrere verbreitete Definitionen vorstellt - es war ja nur eine "falsche" und eine "richtige". Aber in meinem vorigen Absatz habe ich nun selber solch ein Beispiel genannt. Gerade kürzlich hatte ich jemanden gelesen, der eine ganze Tabelle zwischen Mathematiker-Begriffe und Physiker- Begriffen aufstellte: | | Math Term Physics Term | | symplectomorphism canonical transformation | symplectic structure canonical 2-form | symplectic potential canonical 1-form | mathematics physics without purpose | mathematics without rigor physics | "Aspects of Symplectic Geometry in Physics" (2007) - Josh Powell. Dies ist jetzt aber kein Beispiel für verschiedene Definitionen für dieselbe Bezeichnung, sondern für verschiedene Bezeichnungen für dieselbe Sache . . .
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Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-13 09:17 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 13:25 +0200
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Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:20 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-13 15:28 +0000
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Re: Gelaber (war: Kurze Metrik-Definition) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 18:59 +0200
Re: Gelaber (war: Kurze Metrik-Definition) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 19:15 +0200
Re: Gelaber (war: Kurze Metrik-Definition) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 19:18 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 17:48 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 18:24 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 18:20 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 19:39 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-13 19:55 +0000
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 22:03 +0200
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-14 23:44 +0000
Re: Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?) Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-15 05:05 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 01:14 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 04:04 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-09 08:01 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-09 09:30 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-09 12:55 +0200
Gleichheit, Koordinatenachsen (was: was ist eigentlich epsilon ?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 16:45 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-09 18:20 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-09 19:14 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-09 19:23 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 21:53 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-10 08:49 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 02:48 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 01:41 +0000
Graph vs. Graf (was: was ist eigentlich epsilon ?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 04:21 +0200
Euklidische Metrik (was: was ist eigentlich epsilon ?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-10 09:00 +0200
Re: Euklidische Metrik Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-10 15:23 +0200
Re: Euklidische Metrik Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-10 17:58 +0200
Re: Euklidische Metrik Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-10 19:37 +0200
Re: Euklidische Metrik Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-10 20:21 +0200
Re: Euklidische Metrik Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 16:06 +0200
Re: Euklidische Metrik Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-11 00:52 +0200
Re: Euklidische Metrik Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-11 00:52 +0200
Re: Euklidische Metrik Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-11 00:56 +0200
Re: Euklidische Metrik Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-10 19:53 +0000
Isomorphie (was: Euklidische Metrik) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 16:02 +0200
Isomorphie (was: Euklidische Metrik) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 16:19 +0200
Re: Isomorphie Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-11 17:13 +0200
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 18:17 +0200
Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 15:29 +0000
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 18:21 +0200
Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 16:45 +0000
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 21:46 +0200
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 21:53 +0200
Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 21:17 +0000
Re: Isomorphie Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-12 03:25 +0200
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 01:23 +0200
Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 02:08 +0000
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 04:37 +0200
Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 04:32 +0000
Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 05:04 +0000
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Re: Isomorphie Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2026-04-18 08:18 +0200
Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-19 21:21 +0000
Re: Isomorphie Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2026-04-20 11:39 +0200
Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-25 22:05 +0000
Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-18 16:48 +0000
Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-19 21:44 +0000
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Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-26 07:04 +0000
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Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-05-04 19:50 +0000
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Re: Isomorphie Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-12 03:32 +0200
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Re: Isomorphie Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2026-05-01 09:42 +0200
Re: Isomorphie wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-01 15:36 +0200
Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-05-03 01:41 +0000
Re: Isomorphie Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-13 08:24 +0200
Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 13:57 +0200
Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:33 +0200
Re: Isomorphie wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-14 12:54 +0200
Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-18 00:00 +0000
Definitionen (was: Isomorphie) ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-13 21:13 +0000
Re: Definitionen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-13 21:53 +0000
Re: Definitionen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-13 22:01 +0000
Re: Definitionen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-18 16:07 +0000
Re: Definitionen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-19 06:38 +0200
Re: Definitionen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-19 06:45 +0200
Re: Definitionen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-19 22:25 +0000
Matrizen (was: Definitionen) ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-20 10:55 +0000
Re: Isomorphie Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-11 23:25 +0200
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 18:27 +0200
Re: Isomorphie Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-11 18:50 +0200
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 22:08 +0200
Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 21:25 +0000
Re: Isomorphie Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-11 23:45 +0200
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 00:56 +0200
Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 02:19 +0000
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 00:53 +0200
Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 03:27 +0000
Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 17:04 +0000
Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 22:11 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-11 17:46 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon ? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-11 21:03 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-11 20:54 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 03:49 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 04:02 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon ? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:54 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:04 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:15 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:17 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:43 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-09 09:38 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-09 14:38 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 16:53 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon? Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-09 16:35 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 20:05 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 01:48 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-09 14:35 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 16:51 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 16:59 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon? Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-09 16:49 +0000
Re: was ist eigentlich epsilon? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-09 20:13 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 17:32 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-01 19:20 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-01 20:33 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-03 22:06 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-04 14:07 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-04 20:28 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-05 02:09 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-05 13:06 +0200
Re: was ist eigentlich epsilon ? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-05 16:34 +0200
Was ist epsilon? (was: was ist eigentlich epsilon ?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-04 01:53 +0200
Re: Was ist epsilon? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-04 03:36 +0200
Re: Was ist epsilon? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-04 09:18 +0200
Re: Was ist epsilon? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-04 13:59 +0200
Re: Was ist epsilon? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-04 19:33 +0200
Re: Was ist epsilon? Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-04 23:38 +0200
Re: Was ist epsilon? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-04 20:21 +0200
Re: Was ist epsilon? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-04 23:29 +0200
Re: Was ist epsilon? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-04 14:09 +0200
Re: Was ist epsilon? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-04 17:17 +0200
Re: Was ist epsilon? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-04 18:27 +0200
Re: Was ist epsilon? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-04 23:50 +0200
Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen (was: Was ist epsilon?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-04 23:59 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-05 13:27 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-05 17:59 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-06 16:20 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-06 17:23 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-06 20:18 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-06 17:12 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-06 17:26 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-06 23:41 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-07 01:18 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-07 01:32 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-07 08:55 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-07 16:44 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-07 09:31 +0200
Re: Graphentheoretisches Argument für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen (was: Was ist epsilon?) Ralf Goertz <me@myprovider.invalid> - 2026-04-07 17:42 +0200
Re: Was ist epsilon? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-05 16:05 +0200
Re: Was ist epsilon? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-05 17:20 +0200
Re: Was ist epsilon? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-05 17:25 +0200
Abzählbarkeit (was: Was ist epsilon?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-05 19:42 +0200
Re: Abzählbarkeit Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-05 22:48 +0200
Re: Abzählbarkeit wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-06 16:26 +0200
Re: Abzählbarkeit wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-06 16:24 +0200
Re: Was ist epsilon? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-04 14:05 +0200
Re: Was ist epsilon? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-04 15:24 +0200
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