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Re: Isomorphie

From	Martin Vaeth <martin@mvath.de>
Newsgroups	de.sci.mathematik
Subject	Re: Isomorphie
Date	2026-05-04 19:50 +0000
Organization	Freie Universitaet Berlin
Message-ID	<slrn10vhu3q.dod.martin@lounge.imp.fu-berlin.de> (permalink)
References	(8 earlier) <10s3icl$kfto$2@solani.org> <slrn10ud01k.35qnb.martin@lounge.imp.fu-berlin.de> <10sjg3t$v76r$1@solani.org> <slrn10ure8m.7glt.martin@lounge.imp.fu-berlin.de> <10t674j$1ob6$1@solani.org>

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Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> schrieb:
> On Sun, 26 Apr 2026 09:04:54 Martin Vaeth wrote:
>> 
>> Ich skizziere das mal etwas genauer in der klassischen
>> (Robinson-Luxemburg) NSA:
>>[...]
>
> Wenn ich das richtig verstanden habe, verschafft man sich dabei die
> Möglichkeit, über Teilmengen von Modellen zu quantifizieren (immer noch
> beschränkte Quantifizierung).

Ganz im Gegenteil: Man verschafft sich die Möglichkeit, über *größere*
Modelle zu quantifizieren.

Beispielsweise kann eine Formel \forall x:\alpha(x) falsch sein, obwohl
\alpha(x) für jede Konstante x der Sprache (die ursprünglich eine Konstante
für alle Elemente des Ausgangsmodells enthielt) richtig ist.

Diese Möglichkeit verliert man eben, wenn die Menge (der Ringelemente)
nicht mehr Teil der Sprache ist, sondern nur ihre Elemente als Konstanten
der Sprache "versteckt" sind: Die Sprache enthält nicht mehr genug
Mengenlehre, um alles zu formulieren und verliert dadurch möglicherweise
an Beweismächtigkeit.

> Wie gesagt, das betrifft
> die durch die Sprache bestimmte Termalgebra und die Formeln. Man kann
> natürlich immer noch vom Ring reden, man lebt ja nicht in den Formeln.

Ja, das hat dann aber nichts mehr mit der betrachteten Sprache zu
tun. Es ging mir darum, dass die Sprache durch das Weglassen des
Rings als Menge eben (möglicherweise) an Beweismächtigkeit verliert.

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    Re: Euklidische Metrik Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-11 00:52 +0200
    Re: Euklidische Metrik Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-11 00:56 +0200
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          Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 16:45 +0000
            Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 21:46 +0200
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                Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-19 21:51 +0000
                Re: Isomorphie ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-05-03 13:05 +0000
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                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-03 16:26 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-03 17:22 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-03 17:50 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-03 18:04 +0200
                Re: Isomorphie ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-05-06 10:23 +0000
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                Re: Isomorphie ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-05-08 18:32 +0000
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-08 20:44 +0200
                Re: Isomorphie Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-09 03:18 +0200
                Re: Isomorphie ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-05-10 12:19 +0000
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-10 22:24 +0200
                Re: Isomorphie ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-18 05:04 +0000
                Re: Isomorphie ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-27 14:44 +0000
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-27 18:19 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-27 18:23 +0200
                Re: Isomorphie Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-28 08:48 +0200
                Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-28 17:30 +0200
                Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-28 17:33 +0200
                Re: Isomorphie Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2026-04-28 18:46 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-28 21:52 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-28 21:55 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-28 23:01 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-28 23:04 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-01 03:39 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-01 03:49 +0200
                Re: Isomorphie Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2026-05-01 09:42 +0200
                Re: Isomorphie wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-01 15:36 +0200
                Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-05-03 01:41 +0000
                Re: Isomorphie Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-13 08:24 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 13:57 +0200
                Re: Isomorphie Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-04-13 16:33 +0200
                Re: Isomorphie wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-04-14 12:54 +0200
                Re: Isomorphie Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-18 00:00 +0000
                Definitionen (was: Isomorphie) ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-13 21:13 +0000
                Re: Definitionen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-13 21:53 +0000
                Re: Definitionen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-13 22:01 +0000
                Re: Definitionen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-18 16:07 +0000
                Re: Definitionen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-19 06:38 +0200
                Re: Definitionen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-04-19 06:45 +0200
                Re: Definitionen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-19 22:25 +0000
                Matrizen (was: Definitionen) ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-04-20 10:55 +0000
              Re: Isomorphie Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-11 23:25 +0200
        Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 18:27 +0200
          Re: Isomorphie Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-11 18:50 +0200
            Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 22:08 +0200
              Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 21:25 +0000
                Re: Isomorphie Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-04-11 23:45 +0200
                Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 00:56 +0200
                Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 02:19 +0000
                Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-13 00:53 +0200
                Re: Isomorphie Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-13 03:27 +0000
          Re: Isomorphie Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-04-11 17:04 +0000
            Re: Isomorphie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-04-11 22:11 +0200

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