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Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein)

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Hans-Peter Diettrich wrote:

> On 10/10/22 2:07 AM, Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:
>> Die Person auf dem Drehstuhl benutzt intuitiv ein (mit)rotierendes
>> Koordinatensystem, denn bezogen auf den Stuhl befindet sie sich in Ruhe.
> 
> Eine Eigenschaft eines Drehstuhls ist, daß sich die darauf befindliche
> Person drehen *kann* oder auch nicht. Ob sie sich in Drehung (actio)
> befindet, kann sie selbst mit einfachen Mitteln anhand der messbaren
> Fliehkraft (reactio) feststellen, die sich *nicht* durch Wahl
> irgendeines Koordinatensystems wegdefinieren läßt.

Gegenbeweis:

Die kartesischen Koordinaten der Punkte eines sich mit seinem Schwerpunkt im 
Koordinatenursprung befindlichen, in der x–y-Ebene, also um die z-Achse (z = 
const., daher hier der Einfachheit halber weggelassen), entgegen der 
Uhrzeigerrichtung rotierenden Körpers können beschrieben durch

  x =  r cos[φ(t)],
  y =  r sin[φ(t)],

wobei r⃗ ≔ (x, y), daher r ≔ ‖r⃗‖₂ = √(x² + y²).

Durch Ableitung nach der Zeit t (in Newton’scher Tradition durch einen 
zusätzlichen Punkt über dem Symbol der physikalischen Grösse angegeben) 
ergeben sich die Geschwindigkeiten

  ẋ = −r sin(φ) ̇φ,
  ẏ =  r cos(φ) ̇φ,

und die Beschleunigungen

  ẍ = −r cos(φ) ̇φ² − r sin(φ) ̈φ,
  ÿ = −r sin(φ) ̇φ² + r cos(φ) ̈φ.

Mit φ(t) ≔ ω t, und der Kreisfrequenz ω = 2π/T = const., wobei T die 
Rotationsperiode ist, ergibt sich für gleichförmige Rotation des Körpers

  ̇φ = ω ≠ 0   [wie ich zuvor erwähnte, *zeigt* dies die Rotation]
⇒ ̈φ = 0,

dann

  ẍ = −ω² r cos(φ) = −ω² x,
  ÿ = −ω² r sin(φ) = −ω² y,

also der Beschleunigungsvektor

  a⃗ ≔ d²r⃗/dt² = −ω² r⃗.

Mit dieser Beschleunigung ist eine auf jedes mit dem Ortsvektor r⃗ 
beschriebene infinitesimale Masse-Element dm des Körpers wirkende Kraft 
verknüpft (2. Newtonsches Gesetz der Bewegung, vereinfacht F = m a):

  dF⃗(r⃗) = dm a⃗ = dm d²r⃗/dt² = −dm ω² r⃗.

Der Radiusvektor r⃗ zeigt gemäss der anfangs gewählten Konvention vom 
Rotationszentrum nach aussen; der Vektor −ω² r⃗ zeigt also nach *innen*, in 
Richtung Zentrum; folglich auch diese Beschleunigung und die dazugehörige 
Kraft.

Deshalb wird diese Beschleunigung eine *Zentripetalbeschleunigung* und die 
dazugehörige Kraft eine *Zentripetalkraft* genannt.

Nach dem 1. Newtonschen Gesetz *muss* es diese Kraft geben, denn die Masse-
Elemente des Körpers bewegen sich NICHT ihrer Trägheit folgend: sie sind 
relativ zu diesem Bezugssystem (Inertialsystem) NICHT in Ruhe und sie 
bewegen sich relativ dazu auch NICHT geradlinig gleichförmig (sondern auf 
Kreisbahnen).

Eine nach aussen zeigende Beschleunigung der Punkte des Körpers und folglich 
eine auf sie wirkende nach aussen zeigende „Fliehkraft“/Zentrifugalkraft, 
*existiert hingegen in diesem Bezugssystem/Koordinatensystem nicht*. ∎


PointedEars
-- 
Q: Why is electricity so dangerous?  
A: It doesn't conduct itself.

(from: WolframAlpha)

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              Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2022-10-08 20:03 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-09 21:21 +0200
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                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-10-16 13:19 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2022-10-16 14:30 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-10-16 21:06 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-10-17 09:43 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2022-10-17 12:29 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-10-17 19:50 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-10-15 23:07 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-12 20:35 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2022-10-12 22:03 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-13 03:06 +0200
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                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-10-13 20:52 +0200
                Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-13 21:26 +0200
    Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Josef Fluge <b-707@web.de> - 2022-10-10 13:02 +0200
  Re: Die Trägheit gemäss Mach (und Einstein) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-10-07 21:25 +0200

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