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Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation

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  Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-12 22:46 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Lothar Kimmeringer <news201705@kimmeringer.de> - 2023-11-12 23:03 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-20 22:01 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Dietz Proepper <dietz.usenet@rotfl.franken.de> - 2023-11-21 08:36 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-21 14:39 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Mike Grantz <invalid@invalid.invalid> - 2023-11-13 01:47 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2023-11-13 09:44 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ulf Kutzner <Ulf.Kutzner@web.de> - 2023-11-13 00:49 -0800
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation gunter-kuehne <gunter-kuehne@mail.de> - 2023-11-13 09:52 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ulf Kutzner <Ulf.Kutzner@web.de> - 2023-11-13 01:00 -0800
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ned Kelly <ned.kelly@nefkom.net> - 2023-11-13 12:04 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Gunter Kühne <kuehne-g@freenet.de> - 2023-11-13 13:17 +0100
            Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ned Kelly <ned.kelly@nefkom.net> - 2023-11-14 14:51 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Martin Ebert <mx300@gmx.net> - 2023-11-13 17:58 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hans <enosta@chello.at> - 2023-11-13 18:33 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Rick Szabo <rickszabo@web.de> - 2023-11-13 18:23 +0000
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Dietz Proepper <dietz.usenet@rotfl.franken.de> - 2023-11-13 20:19 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hans <enosta@chello.at> - 2023-11-15 12:11 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2023-11-13 09:55 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2023-11-13 09:56 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Mike Grantz <invalid@invalid.invalid> - 2023-11-13 10:12 +0100
            Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ulf Kutzner <Ulf.Kutzner@web.de> - 2023-11-13 01:16 -0800
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Diedrich Ehlerding <diedrich.ehlerding@t-online.de> - 2023-11-13 10:46 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 12:56 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 12:58 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Diedrich Ehlerding <diedrich.ehlerding@t-online.de> - 2023-11-13 13:16 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 13:48 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 12:55 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2023-11-13 17:02 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2023-11-14 04:13 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2023-11-14 16:16 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation nobody@nowhere.invalid (Marc Olschok) - 2023-11-15 17:16 +0000
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-20 22:01 +0100

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#610162

On 13.11.2023 09:56, Andreas Fecht wrote:

>> Guter Einstieg zu diesem Thema von Herr Weitz:
>>
>> https://www.youtube.com/watch?v=KgZDhlrAmyA
>>
>> Gruß Andreas
> 
> Das hier passt noch besser:
> 
> https://www.youtube.com/watch?v=Tntp2ahpn0c

Haha, den schau ich regelmässig zum Einschlafen. (Nicht negativ gemeint.)

Man muss aber beachten, dass er theoretische Informatik unterrichtet und 
kein Mathe. Mathe nur als Vorkurs.

Leicht arrogant rüber kommend der Gute, aber einer der Wenigen, die 
nicht nervig in das Mikrofon schmatzen und schlucken.

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#610163

mike Meike Grunz schrieb am Montag, 13. November 2023 um 10:12:47 UTC+1:

> Leicht arrogant rüber kommend der

Wo mag mir derlei zuletzt begegnet sein?

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#610168

Michael Zink meinte:

> Die ersten 5 Aufgaben habe ich richtig gelöst. Bei der 6. bin ich aber
> anderer Meinung als der Herr Professor.
> 
> Er behauptet:
> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
> 
> Was meint ihr?

Ich meine, dass das Definitionsfrage ist. Zwar ist das Quadrat einer 
negativen Zahl positiv, aber man kann natürlich definieren, dass man 
unter der Funktion "Quadratwurzel" immer den positiven Wert meint. Das 
scheint mir auch die übliche Definition zu sein.

"Funktion" ist ein anderer Name für "rechtseindeutige Relation"; eine 
Funktion liefert für einen Eingabewert aus dem Definitionsbereich immer 
einen und nur einen ausgabewert. Und zu einer Funktion gehrt auch die 
angebae von Definitions-. und Wertebereich. Wenn etwa unter Integralen 
eine Funktion "Quadratwurzel aus irgendwas" auftritt, dann ist inn der 
Tat die übliche Interporetation, dass die Quadraturzel eine Funktion von 
R+ auf R+ sei, und in der stanbdardformel für quadratische Gleichungen 
schreibt man auch "... plus/minus Wurzel aus ...", d.h. auch da 
betrachtet man die Quadratwurzel als Funktion und nicht als 
rechtszweideutige Relation.  
-- 
 gpg-Key (DSA 1024) D36AD663E6DB91A4
 fingerprint = 2983 4D54 E00B 8483 B5B8  C7D1 D36A D663 E6DB 91A4
 HTML-Mail wird ungeleſen entſorgt.

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#610190

Diedrich Ehlerding schrieb am 13.11.23 um 10:46:

> "Funktion" ist ein anderer Name für "rechtseindeutige Relation";

Nein, sondern für "linkstotale und rechtseindeutige Relation".

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#610191

Stefan Ram schrieb am 13.11.23 um 10:54:

>    Zweitens definieren einige Autoren "Funktion" anders, nämlich
>    als ein Tripel aus einem Definitionsbereich, einer Relation
>    und einem Wertebereich. Solch ein Tripel nennen andere "Abbildung"
>    und sehen als die "Funktion" die reine Relation ohne Definitions-
>    und Wertebereich an.

Letzteres ist dann implizit. Die beiden Sichtweisen sind
nicht wesentlich unterschiedlich. Wesentlich sind die
Linkstotalität und die Rechtseindeutigkeit, die die
Klasse der Relationen deutlich einschränken.

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#610196

Stefan Ram meinte:

>>"Funktion" ist ein anderer Name für "rechtseindeutige Relation";
> 
> Erstens muß sie auch noch linkstotal sein.

Nein. Siehe zB https://de.wikipedia.org/wiki/%CE%9C-Rekursion; in der 
Theorie der Berechnebarkeit unterscheidet man totale und partielle 
Funktionen. 
-- 
 gpg-Key (DSA 1024) D36AD663E6DB91A4
 fingerprint = 2983 4D54 E00B 8483 B5B8  C7D1 D36A D663 E6DB 91A4
 HTML-Mail wird ungeleſen entſorgt.

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#610202

Diedrich Ehlerding schrieb am 13.11.23 um 13:16:
> Stefan Ram meinte:
> 
>>> "Funktion" ist ein anderer Name für "rechtseindeutige Relation";
>>
>> Erstens muß sie auch noch linkstotal sein.
> 
> Nein. Siehe zB https://de.wikipedia.org/wiki/%CE%9C-Rekursion; in der
> Theorie der Berechnebarkeit unterscheidet man totale und partielle
> Funktionen.

Doch. Man nennt eine Funktion "total", um sie von dem
Begriff der partiellen Funktion zu unterscheiden. Wenn
von Funktion die Rede ist und nichts weiter dazu gesagt
wird, ist total gemeint. Das ist genauso eine Konvention
wie die, dass man von der positiven Wurzel ausgeht, wenn
nichts anderes gesagt wird. In dem Wikipedia-Artikel über
Rekursion wird, völlig korrekt und konventionsgemäß,
"partiell" erwähnt. Und sogar noch ein Verweis angegeben.

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#610189

Michael Zink schrieb am 12.11.23 um 22:46:

> Ich bin mir sicher, vor langer, langer Zeit mal gelernt zu haben, daß
> grundsätzlich die Quadratwurzel einer Zahl sowohl positiv, als auch
> negativ sein kann.
> 
> Natürlich nicht, wenn man nur mit positiven Zahlen rechnet. Entweder
> weil das so definiert ist oder die zu lösende Aufgabe das ergibt. Die
> Seitenlänge eines Quadrats wird selten negativ sein.
> 
> Nun habe ich aber in
> https://www.mainpost.de/regional/wuerzburg/wuerzburger-mathe-professor-erklaert-diese-6-rechnungen-machen-viele-falsch-dabei-sind-sie-so-einfach-art-11299156
> etwas anderes erfahren.
> (Bezahlschranke, aber es war zumindest mal so, daß man monatlich ein
> paar Artikel lesen konnte, bevor sie zuschlägt.)
> 
> Die ersten 5 Aufgaben habe ich richtig gelöst. Bei der 6. bin ich aber
> anderer Meinung als der Herr Professor.
> 
> Er behauptet:
> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
> 
> Was meint ihr?

Laut allgemein üblicher Konvention ist die positive Lösung
von a=x^2 gemeint, wenn a>0. Siehe Wikipedia zu Quadratwurzel;
das hättest du aber auch direkt konsultieren können. Wenn jemand
dagegen verstößt (d.h. ein Papier schreibt, in dem die negative
Lösung stillschweigend angenommen wird), tut er das auf die Gefahr
hin, sowohl Leser als auch (wichtiger:) Gutachter zu verprellen.

Aus dieser Konvention braucht man weder ein Drama zu machen, noch
etwas von "komplex" zu schwurblen. Die Anmerkung "Zahlenbereich"
kommt der Sache schon näher, nur dass es hier deren zwei gibt,
denjenigen, aus dem die sqrt-"Funktion" (besser, aber unüblicher:
Relation) herausführt, und den, in den sie hineinführt.

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#610230

Stefan Ram wrote:
> 
> Michael Zink <michael@swamp.franken.de> writes:
> >ich bräuchte da mal (min.) einen Schiedsrichter.
> ...
> Zitat (nicht von Michael):
> >|Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
> >|Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
>   Erst einmal ist die Äußerung mißlich, weil nicht klar ist, worauf
>   sich "das" bezieht. Daher brauchen wir über "rechtseindeutige
>   Relation" nicht weiter zu sprechen.
> 
>   In mathematischen Veröffentlichungen kann jeder Autor "Wurzel"
>   definieren, wie er will. Das kann so geschehen, daß W(4)=2 oder
>   W(4)={+2,-2}, oder noch anders. Es muß nur für den Leser klar
>   sein, wie er sie definiert hat, falls er sie verwendet.
> 
>   Die Vorstellung von der Mathematik als ein Gebäude überall
>   akzeptierter einheitlicher Definition trifft also nicht zu.
> 
>   In der /Schule/ sucht man aber größere Einheitlichkeit, denn wenn
>   ein Schüler umzieht, soll er ja nicht Begriffe neu erlernen müssen.
>   Deswegen gibt es in der Schulmathematik einen Kanon einheitlicher
>   Begriffe, wie man sie in entsprechenden Bücher findet. Zum
>   Beispiel aus dem D*den-Verlag. Schauen wir also einmal nach:
> 
>   Dort steht zunächst, daß die Wurzel nicht-negativ ist, z.B.:
>   W(9)=3 und /nicht/ =-3. Später heißt es aber, daß die Wurzel im
>   Körper der komplexen Zahlen "mehrdeutig" sei und daß es auch für
>   eine reelle Zahl /mehrere/ komplexe Wurzeln gibt.

Wenn die Zahl a reell ist, ist sie entweder positiv oder negativ,
d.h. die Wurzel ist entweder reell oder imaginaer, und man kann
auch eindeutig festlegen welche der beiden Loesungen der Gleichung x^2 =a
positiv oder negativ ist, und dann  die Wurzel als die
positive Loesung definieren.
Aber was macht man wenn bei einer komplexen Zahl real 
und imaginaerteil unterschiedliche
Vorzeichen haben, also z.B. 1-i und -1+i ,beides Loesungen von x^2= -2i ?
Deshalb gibts eine Wurzelfunktion nur bei reellen Zahlen und da nimmt man
die positive Loesung.




>  Da wird also
>   beides erwähnt. Aber da die komplexen Zahlen dort nur kurz
>   gegen Ende behandelt werden, kann man sagen, daß mit "Wurzel"
>   in der Schule wohl normalerweise die positive Wurzel gemeint ist.

Es gibt ja nicht nur die Quadratwurzel, z.B. hat x^8= 256  im reellen
nur die Loesungen 2 und -2, aber im komplexen gibts noch 6 weitere...

> 
>   Die von Dir zitierte Äußerung, daß die Wurzel einer positiven Zahl
>   /immer/ positiv ist stimmt also nicht mit dem Schulmathematik-Buch
>   aus dem D*den-Verlag überein, demzufolge es für reelle
>   Zahlen mehrere verschiedene komplexe Wurzeln geben kann.
> 
>   (Genaugenommen widerspricht sich der D*den hier, weil er erst sagt,
>   die Wurzel sei immer positiv, und dann, daß es mehrere verschiedene
>   Wurzeln geben kann. Dies liegt wohl daran, daß man hier etwas
>   vereinfachen will, und für verschiedene ähnliche Funktionen dasselbe
>   Wort "Wurzel" verwendet. Wenn man dies ganz korrekt wiedergeben
>   wollte, müßte man für diese unterschiedlichen Funktionen jeweils
>   unterschiedliche Bezeichnungen einführen.)

Wenn es mehr als 2 Loesungen gibt ist Wurzel keine Funktion mehr sondern
eine Relation.

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#610266

Am 13.11.23 um 17:09 schrieb Stefan Ram:
>    Oder man könnte sie auch als mengenwertige Funktion ansehen.
>    Die Wurzel aus 4 wäre dann eindeutig die Menge { -2, 2 }.

Oder man fragt Python:

  >>> import math
  >>> math.sqrt(9)
  3.0

Hermann
    der sich daran erinnert, dass laut Taschenrechner
    1+1=1,999998 ist

p.s.:

  >>> math.sqrt(-1)
  Traceback (most recent call last):
    File "<stdin>", line 1, in <module>
    ValueError: math domain error


Ansonsten.
<https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel>

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#610309

Stefan Ram wrote:
> 
> Carla Schneider <carla_schn@proton.me> writes:
> >Wenn die Zahl a reell ist, ist sie entweder positiv oder negativ,
> 
>   Meist wird die 0 (Null) als weder positiv noch negativ angesehen.
> 
> >auch eindeutig festlegen welche der beiden Loesungen der Gleichung x^2 =a
> >positiv oder negativ ist, und dann  die Wurzel als die
> >positive Loesung definieren.
> 
>   Falls a = 0, gibt es nur eine Lösung,
>   die weder positiv noch negativ ist.

Es gibt +0 und -0 die aber gleich sind weswegen man 0 als einzige Loesung
akzeptieren kann.

> 
> >Aber was macht man wenn bei einer komplexen Zahl real
> >und imaginaerteil unterschiedliche
> >Vorzeichen haben, also z.B. 1-i und -1+i ,beides Loesungen von x^2= -2i ?
> 
>   Im Komplexen kann man Hauptwerte als eindeutige Lösungen heranziehen.

Aber diese Hauptwerte sind eine willkuerliche Definition.

> 
> >Wenn es mehr als 2 Loesungen gibt ist Wurzel keine Funktion mehr sondern
> >eine Relation.
> 
>   Oder man könnte sie auch als mengenwertige Funktion ansehen.
>   Die Wurzel aus 4 wäre dann eindeutig die Menge { -2, 2 }.

Man will aber dass eine Zahl herauskommt und keine Menge von Zahlen.
Es gibts ja nicht nur die Quadratwurzel...

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#610404

On Sun, 12 Nov 2023 23:58:33 Stefan Ram wrote:
> Michael Zink <michael@swamp.franken.de> writes:
>>ich bräuchte da mal (min.) einen Schiedsrichter.
> ...
> Zitat (nicht von Michael):
>>|Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
>>|Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
>   Erst einmal ist die Äußerung mißlich, weil nicht klar ist, worauf
>   sich "das" bezieht. Daher brauchen wir über "rechtseindeutige
>   Relation" nicht weiter zu sprechen.

Durch das Link in einem Deiner anderen Postings habe ich gesehen,
dass er Didaktiker ist. Die sind häfig in der Schulterminologie
gefangen. Wobei jetzt allerdings "partielle Funktion" auch für
die meisten Leute nicht verständlicher wäre.

> 
>   In mathematischen Veröffentlichungen kann jeder Autor "Wurzel"
>   definieren, wie er will. Das kann so geschehen, daß W(4)=2 oder
>   W(4)={+2,-2}, oder noch anders. Es muß nur für den Leser klar
>   sein, wie er sie definiert hat, falls er sie verwendet.
> 
>   Die Vorstellung von der Mathematik als ein Gebäude überall
>   akzeptierter einheitlicher Definition trifft also nicht zu.
> 
>   In der /Schule/ sucht man aber größere Einheitlichkeit, denn wenn
>   ein Schüler umzieht, soll er ja nicht Begriffe neu erlernen müssen.
>   Deswegen gibt es in der Schulmathematik einen Kanon einheitlicher
>   Begriffe, wie man sie in entsprechenden Bücher findet. Zum
>   Beispiel aus dem D*den-Verlag. Schauen wir also einmal nach:
> 
>   Dort steht zunächst, daß die Wurzel nicht-negativ ist, z.B.:
>   W(9)=3 und /nicht/ =-3. Später heißt es aber, daß die Wurzel im
>   Körper der komplexen Zahlen "mehrdeutig" sei und daß es auch für
>   eine reelle Zahl /mehrere/ komplexe Wurzeln gibt. Da wird also
>   beides erwähnt. Aber da die komplexen Zahlen dort nur kurz
>   gegen Ende behandelt werden, kann man sagen, daß mit "Wurzel"
>   in der Schule wohl normalerweise die positive Wurzel gemeint ist.

Insbesondere, weil wahrscheinlich erst einmal der häufigste
Fall -- die Quadratwurzel -- behandelt wird. Das scheint auch
der Kontext der Aufgabe zu sein.

> 
>   Die von Dir zitierte Äußerung, daß die Wurzel einer positiven Zahl
>   /immer/ positiv ist stimmt also nicht mit dem Schulmathematik-Buch
>   aus dem D*den-Verlag überein, demzufolge es für reelle
>   Zahlen mehrere verschiedene komplexe Wurzeln geben kann.
> 
>   (Genaugenommen widerspricht sich der D*den hier, weil er erst sagt,
>   die Wurzel sei immer positiv, und dann, daß es mehrere verschiedene
>   Wurzeln geben kann. Dies liegt wohl daran, daß man hier etwas
>   vereinfachen will, und für verschiedene ähnliche Funktionen dasselbe
>   Wort "Wurzel" verwendet. Wenn man dies ganz korrekt wiedergeben 
>   wollte, müßte man für diese unterschiedlichen Funktionen jeweils
>   unterschiedliche Bezeichnungen einführen.)

Richtig. Man sollte generell erst einmal klarstellen, wovon man redet.
Das ist sowohl in der Presse als auch im Schulunterricht selten.

v.G.
-- 
M.O.

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#610815

On Sun, 12 Nov 2023 22:46:33 +0100, Michael Zink wrote:

>| Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
>| Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
>
>Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
>gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
>
>Was meint ihr?

Danke für die vielen Kommentare und sorry, daß ich mich erst jetzt
melde. Ich habe zwar ab und zu mitgelesen, wollte es aber vor einer
Antwort nochmal durchdenken.

Ich scheine mich da also doch zu täuschen. Vielleicht war damals nicht
von einer Wurzel die Rede, sondern von Lösungen für x^2=sowieso. O.Ä.

Wobei ich der Meinung bin, der Herr Professor hätte da noch ein/zwei
Sätze zu den negativen Lösungen sagen können. Nicht nur, daß es einen
"Bayerischen Wurzelerlass" gibt, obwohl es angeblich "mathematisch
doch offensichtlich ist".


Auf Wiederlesen

Michael

-- 
Das Internet darf kein GRUNDrechtsfreier Raum werden!

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