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Groups > ger.ct > #610230

Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation

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Stefan Ram wrote:
> 
> Michael Zink <michael@swamp.franken.de> writes:
> >ich bräuchte da mal (min.) einen Schiedsrichter.
> ...
> Zitat (nicht von Michael):
> >|Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
> >|Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
>   Erst einmal ist die Äußerung mißlich, weil nicht klar ist, worauf
>   sich "das" bezieht. Daher brauchen wir über "rechtseindeutige
>   Relation" nicht weiter zu sprechen.
> 
>   In mathematischen Veröffentlichungen kann jeder Autor "Wurzel"
>   definieren, wie er will. Das kann so geschehen, daß W(4)=2 oder
>   W(4)={+2,-2}, oder noch anders. Es muß nur für den Leser klar
>   sein, wie er sie definiert hat, falls er sie verwendet.
> 
>   Die Vorstellung von der Mathematik als ein Gebäude überall
>   akzeptierter einheitlicher Definition trifft also nicht zu.
> 
>   In der /Schule/ sucht man aber größere Einheitlichkeit, denn wenn
>   ein Schüler umzieht, soll er ja nicht Begriffe neu erlernen müssen.
>   Deswegen gibt es in der Schulmathematik einen Kanon einheitlicher
>   Begriffe, wie man sie in entsprechenden Bücher findet. Zum
>   Beispiel aus dem D*den-Verlag. Schauen wir also einmal nach:
> 
>   Dort steht zunächst, daß die Wurzel nicht-negativ ist, z.B.:
>   W(9)=3 und /nicht/ =-3. Später heißt es aber, daß die Wurzel im
>   Körper der komplexen Zahlen "mehrdeutig" sei und daß es auch für
>   eine reelle Zahl /mehrere/ komplexe Wurzeln gibt.

Wenn die Zahl a reell ist, ist sie entweder positiv oder negativ,
d.h. die Wurzel ist entweder reell oder imaginaer, und man kann
auch eindeutig festlegen welche der beiden Loesungen der Gleichung x^2 =a
positiv oder negativ ist, und dann  die Wurzel als die
positive Loesung definieren.
Aber was macht man wenn bei einer komplexen Zahl real 
und imaginaerteil unterschiedliche
Vorzeichen haben, also z.B. 1-i und -1+i ,beides Loesungen von x^2= -2i ?
Deshalb gibts eine Wurzelfunktion nur bei reellen Zahlen und da nimmt man
die positive Loesung.




>  Da wird also
>   beides erwähnt. Aber da die komplexen Zahlen dort nur kurz
>   gegen Ende behandelt werden, kann man sagen, daß mit "Wurzel"
>   in der Schule wohl normalerweise die positive Wurzel gemeint ist.

Es gibt ja nicht nur die Quadratwurzel, z.B. hat x^8= 256  im reellen
nur die Loesungen 2 und -2, aber im komplexen gibts noch 6 weitere...

> 
>   Die von Dir zitierte Äußerung, daß die Wurzel einer positiven Zahl
>   /immer/ positiv ist stimmt also nicht mit dem Schulmathematik-Buch
>   aus dem D*den-Verlag überein, demzufolge es für reelle
>   Zahlen mehrere verschiedene komplexe Wurzeln geben kann.
> 
>   (Genaugenommen widerspricht sich der D*den hier, weil er erst sagt,
>   die Wurzel sei immer positiv, und dann, daß es mehrere verschiedene
>   Wurzeln geben kann. Dies liegt wohl daran, daß man hier etwas
>   vereinfachen will, und für verschiedene ähnliche Funktionen dasselbe
>   Wort "Wurzel" verwendet. Wenn man dies ganz korrekt wiedergeben
>   wollte, müßte man für diese unterschiedlichen Funktionen jeweils
>   unterschiedliche Bezeichnungen einführen.)

Wenn es mehr als 2 Loesungen gibt ist Wurzel keine Funktion mehr sondern
eine Relation.

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Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-12 22:46 +0100
  Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Lothar Kimmeringer <news201705@kimmeringer.de> - 2023-11-12 23:03 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-20 22:01 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Dietz Proepper <dietz.usenet@rotfl.franken.de> - 2023-11-21 08:36 +0100
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      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hans <enosta@chello.at> - 2023-11-15 12:11 +0100
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    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2023-11-14 16:16 +0100
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  Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-20 22:01 +0100

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