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Euklid mit Loch

Started byRainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
First post2026-05-08 16:05 +0200
Last post2026-05-19 03:16 +0200
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Contents

  Euklid mit Loch Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-05-08 16:05 +0200
    Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-08 16:58 +0200
      Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-08 17:37 +0200
    Re: Euklid mit Loch Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2026-05-08 19:31 +0200
    Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-08 21:04 +0200
      Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-14 20:05 +0200
    Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-11 01:31 +0200
      Re: Euklid mit Loch Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-05-12 09:25 +0200
        Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-13 01:32 +0200
        Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-15 19:01 +0200
          Re: Euklid mit Loch Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-05-15 21:53 +0200
          Re: Euklid mit Loch Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-05-15 21:53 +0200
            Re: Euklid mit Loch Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-16 08:27 +0200
            Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-19 04:17 +0200
          Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-16 03:19 +0200
            Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-16 04:16 +0200
              Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-16 16:02 +0200
          Re: Euklid mit Loch Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-05-16 23:41 +0000
            Re: Euklid mit Loch Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 01:06 +0200
            Re: Euklid mit Loch Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 01:07 +0200
              Re: Euklid mit Loch Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-01 02:56 +0200
                Re: Euklid mit Loch Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 03:09 +0200
        Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-19 04:33 +0200
    Re: Euklid mit Loch "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-05-17 10:48 +0200
      Re: Euklid mit Loch Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-17 11:56 +0200
        Re: Euklid mit Loch "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-05-17 13:14 +0200
          Re: Euklid mit Loch Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-17 13:46 +0200
          Re: Euklid mit Loch Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-05-17 13:23 +0000
            Re: Euklid mit Loch "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-05-17 15:41 +0200
              Re: Euklid mit Loch Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-05-17 13:51 +0000
                Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-18 15:00 +0200
                  Re: Euklid mit Loch Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-05-18 13:56 +0000
                    Re: Euklid mit Loch Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-05-19 00:41 +0000
                      Re: Euklid mit Loch Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-05-20 14:46 +0000
                        Re: Euklid mit Loch Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-05-22 17:22 +0000
                    Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-19 03:16 +0200

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#143414 — Euklid mit Loch

FromRainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
Date2026-05-08 16:05 +0200
SubjectEuklid mit Loch
Message-ID<n668scF8qjgU1@mid.individual.net>
Moebius hat eine interessante Entdeckung gemacht[1], der ich ein eigenes 
Thema widmen möchte.

Wir bohren in die euklidische Ebene R^2 bei (0,0) ein Loch.
Damit verlassen wir den metrischen Raum (R^2,d_E) mit der euklidischen 
Metrik d_E.
Die gelochte Menge L = R^2 \ {(0,0)} zusammen mit der Spurmetrik d_Es 
von d_E bildet den metrischen Raum (L,d_Es).

Die erstaunliche Entdeckung lautet:
Es gibt keinen kürzesten Weg zwischen den Punkten (-1,0) und (1,0) im 
Raum (L,d_Es).

Erläuterung: Der direkte Weg hätte Länge 2, ist aber bei (0,0) 
unterbrochen. Jeder Weg in (L,d_Es) von (-1,0) nach (1,0) hat Länge > 2 
und kann verkürzt werden.

Gruß,
RR

[1] "Diagonale Wege", 07.05.2026, 18:37

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#143416

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-08 16:58 +0200
Message-ID<10tktlv$2v2p4$1@dont-email.me>
In reply to#143414
Am 08.05.2026 um 16:05 schrieb Rainer Rosenthal:
> Moebius hat eine interessante Entdeckung gemacht[1], der ich ein eigenes 
> Thema widmen möchte.
> 
> Wir bohren in die euklidische Ebene R^2 bei (0,0) ein Loch.
> Damit verlassen wir den metrischen Raum (R^2,d_E) mit der euklidischen 
> Metrik d_E.
> Die gelochte Menge L = R^2 \ {(0,0)} zusammen mit der Spurmetrik d_Es 
> von d_E bildet den metrischen Raum (L,d_Es).
> 
> Die erstaunliche Entdeckung lautet:
> Es gibt keinen kürzesten Weg zwischen den Punkten (-1,0) und (1,0) im 
> Raum (L,d_Es).

Oder verallgemeinert: zwischen (x, y) und (-x, -y) für alle (x, y) e L.

Oder noch allgemeiner: zwischen (x, y) und (-kx, -ky) für alle (x, y) e 
L und k e IR+.

Mit anderen Worten: "Da blickt man in die Röhre."

> Erläuterung: Der direkte Weg hätte Länge 2, ist aber bei (0,0) 
> unterbrochen. Jeder Weg in (L,d_Es) von (-1,0) nach (1,0) hat Länge > 2 
> und kann verkürzt werden.
> 
> Gruß,
> RR
> 
> [1] "Diagonale Wege", 07.05.2026, 18:37
> 


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#143417

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-08 17:37 +0200
Message-ID<10tkvve$2vsb1$1@dont-email.me>
In reply to#143416
Am 08.05.2026 um 16:58 schrieb Moebius:
> Am 08.05.2026 um 16:05 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Moebius hat eine interessante Entdeckung gemacht[1], der ich ein 
>> eigenes Thema widmen möchte.
>>
>> Wir bohren in die euklidische Ebene R^2 bei (0,0) ein Loch.
>> Damit verlassen wir den metrischen Raum (R^2,d_E) mit der euklidischen 
>> Metrik d_E.
>> Die gelochte Menge L = R^2 \ {(0,0)} zusammen mit der Spurmetrik d_Es 
>> von d_E bildet den metrischen Raum (L,d_Es).
>>
>> Die erstaunliche Entdeckung lautet:
>> Es gibt keinen kürzesten Weg zwischen den Punkten (-1,0) und (1,0) im 
>> Raum (L,d_Es).
> 
> Oder verallgemeinert: zwischen (x, y) und (-x, -y) für alle (x, y) e L.
> 
> Oder noch allgemeiner: zwischen (x, y) und (-kx, -ky) für alle (x, y) e 
> L und k e IR+.

Viell besser so:

| und k e IR, k > 0 , *)

da bei Herrlich IR+ = {x | x e IR und x ≥ O} ist.

____________________________

*) Ich finde es immer wieder schade, dass man das nicht iw. 
"zusammenfassen kann", also "iw. so":

         k > 0 .
        e IR
> Mit anderen Worten: "Da blickt man in die Röhre."
> 
>> Erläuterung: Der direkte Weg hätte Länge 2, ist aber bei (0,0) 
>> unterbrochen. Jeder Weg in (L,d_Es) von (-1,0) nach (1,0) hat Länge > 
>> 2 und kann verkürzt werden.
>>
>> Gruß,
>> RR
>>
>> [1] "Diagonale Wege", 07.05.2026, 18:37
>>
> 
> 


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#143420

FromCarlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid>
Date2026-05-08 19:31 +0200
Message-ID<10tl6ma$32eu4$1@dont-email.me>
In reply to#143414
Rainer Rosenthal wrote on 08.05.26 16:05:
> Moebius hat eine interessante Entdeckung gemacht[1], der ich ein eigenes 
> Thema widmen möchte.
> 
> Wir bohren in die euklidische Ebene R^2 bei (0,0) ein Loch.
> Damit verlassen wir den metrischen Raum (R^2,d_E) mit der euklidischen 
> Metrik d_E.
> Die gelochte Menge L = R^2 \ {(0,0)} zusammen mit der Spurmetrik d_Es 
> von d_E bildet den metrischen Raum (L,d_Es).
> 
> Die erstaunliche Entdeckung lautet:
> Es gibt keinen kürzesten Weg zwischen den Punkten (-1,0) und (1,0) im 
> Raum (L,d_Es).

Heine-Borel geht auch schief.

Siehe auch

<https://www.math.fau.de/wp-content/uploads/2024/01/Topologie.pdf>

speziell Kap. 7 (Seite 144), und

<https://en.wikipedia.org/wiki/Puncture_(topology)>

Huch, da steht schon Möbius :-)

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#143424

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-08 21:04 +0200
Message-ID<10tlc3n$34fu3$1@dont-email.me>
In reply to#143414
Am 08.05.2026 um 16:05 schrieb Rainer Rosenthal:

> Moebius hat eine interessante Entdeckung gemacht [...]

Korrekterweise müsste es heißen: Hans und Martin haben mich mit der Nase 
drauf gestoßen.

.
.
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#143493

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-14 20:05 +0200
Message-ID<10u52u2$k6ku$1@dont-email.me>
In reply to#143424
Am 08.05.2026 um 21:04 schrieb Moebius:
> Am 08.05.2026 um 16:05 schrieb Rainer Rosenthal:
>> 
>> Moebius hat eine interessante Entdeckung gemacht [...]
>> 
> Korrekterweise müsste es heißen: Hans und Martin haben mich mit der Nase 
> drauf gestoßen.

Hier Zitate aus einem Posting von Hans:

| In allgemeinen metrischen Räumen kann es skurril aussehen.
|
| Nimm etwa R^2 \ {(x,y): y in Q, x ungleich 0} mit der von
| der euklidischen Metrik übernommenen (Spur-) Metrik.

Oder eben (einfach) R^2 \ {(0,0)} mit der von der euklidischen Metrik 
übernommenen (Spur-)Metrik.

| Dann hat [ein] Weg von [...] zu [...] immer Länge größer 2.

In meinem Fall: Dann hat ein bel. Weg von z. B. (-1,0) nach (1,0) immer 
eine Länge größer 2; außerdem gibt es (dann) keinen kürzesten Weg von 
(-1,0) nach (1,0) (außer in Mückenheims Welt natürlich).

[Es ist ganz instruktiv, sich das anhand einiger einfachen -nicht zu 
tief gehenden- Überlegungen klar zu machen.]

.
.
.

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#143442

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-11 01:31 +0200
Message-ID<10tr4h0$o47v$2@dont-email.me>
In reply to#143414
Am 08.05.2026 um 16:05 schrieb Rainer Rosenthal:

> Moebius <bla>
Mein Lehrer für Analysis I und II an der Uni war Prof. Johann Cigler.

Siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Topologie
https://de.wikipedia.org/wiki/Kompakt-Offen-Topologie
https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndig_regul%C3%A4rer_Raum
https://de.wikipedia.org/wiki/Netz_(Topologie)
https://de.wikipedia.org/wiki/Kelley-Raum
https://de.wikipedia.org/wiki/Schleife_(Topologie)
https://de.wikipedia.org/wiki/Isolierter_Punkt
https://de.wikipedia.org/wiki/Nulldimensionaler_Raum
https://de.wikipedia.org/wiki/Tichonow-Planke

:-)

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#143454

FromRainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
Date2026-05-12 09:25 +0200
Message-ID<n6g2ucFp5kfU1@mid.individual.net>
In reply to#143442
Am 11.05.2026 um 01:31 schrieb Moebius:
> Am 08.05.2026 um 16:05 schrieb Rainer Rosenthal:
> 
>> Moebius <bla>
> Mein Lehrer für Analysis I und II an der Uni war Prof. Johann Cigler.
> 
> Siehe:
> 
> https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Topologie
> https://de.wikipedia.org/wiki/Kompakt-Offen-Topologie
> https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndig_regul%C3%A4rer_Raum
> https://de.wikipedia.org/wiki/Netz_(Topologie)
> https://de.wikipedia.org/wiki/Kelley-Raum
> https://de.wikipedia.org/wiki/Schleife_(Topologie)
> https://de.wikipedia.org/wiki/Isolierter_Punkt
> https://de.wikipedia.org/wiki/Nulldimensionaler_Raum
> https://de.wikipedia.org/wiki/Tichonow-Planke
> 
> :-)
> 
Oho, guter Name!

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#143477

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-13 01:32 +0200
Message-ID<10u0d9s$2au49$1@dont-email.me>
In reply to#143454
Am 12.05.2026 um 09:25 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 11.05.2026 um 01:31 schrieb Moebius:
>>>> Mein Lehrer für Analysis I, II und III an der Uni war Prof. Johann 
Cigler.
>>
>> Siehe:
>>
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Topologie
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Kompakt-Offen-Topologie
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndig_regul%C3%A4rer_Raum
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Netz_(Topologie)
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Kelley-Raum
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Schleife_(Topologie)
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Isolierter_Punkt
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Nulldimensionaler_Raum
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Tichonow-Planke
>>
>> :-)
>>
> Oho, guter Name!
Ein sehr guter Mathematiker und prägender Einfluss (für mich).

Bedauerlich, dass es solche Flaschen wie WM gibt, die offenbar nie in 
ihrem Leben einen _wirklichen_ Mathematiker aus der Nähe "gesehen" haben 
und meinen, mit ihrem kaum vorhandenen Mathematik-Wissen, Mathematik (an 
einer "Hochschule"!) lehren zu können (und sogar "Mathematik-Lehrbücher" 
schreiben zu müssen). <facepalm>

Siehe: J. Kruger, D. Dunning: Unskilled and unaware of it: how 
difficulties in recognizing one's own incompetence lead to inflated 
self-assessments (1999)

Source: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/10626367/

.
.
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#143498

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-15 19:01 +0200
Message-ID<10u7jhu$ctbf$1@dont-email.me>
In reply to#143454
Am 12.05.2026 um 09:25 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 11.05.2026 um 01:31 schrieb Moebius:
>>>> Mein Lehrer für Analysis I und II an der Uni war Prof. Johann Cigler.
>>
>> Siehe: [...]
Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.

In der Literaturliste heißt es da:

"H. HERRLICH,  Einführung in die Topologie,
                Fernuniversität Hagen, Fachbereich Mathematik, 1977 *)

                *) besonders empfehlenswert als erste, relativ knapp
                gefaßte, übersichtliche Einführung - insbesondere in
                die Theorie der metrischen Räume."

:-)

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#143499

FromRainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
Date2026-05-15 21:53 +0200
Message-ID<n6pbt7Fsu9tU1@mid.individual.net>
In reply to#143498
Am 15.05.2026 um 19:01 schrieb Moebius:
> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
>
> In der Literaturliste heißt es da:
>
> "H. HERRLICH,  Einführung in die Topologie,
>                 Fernuniversität Hagen, Fachbereich Mathematik, 1977 *)
>
>                 *) besonders empfehlenswert als erste, relativ knapp
>                 gefaßte, übersichtliche Einführung - insbesondere in
>                 die Theorie der metrischen Räume."

Prima! Das aktuelle Thema "Euklid mit Loch" verträgt die Variation "Loch 
in Manhattan!".
Bohren wir in "Manhattan", also in (R^2,d_sum), bei (0,0) ein Loch, dann 
betrachten wir L := R^2 \ {(0,0)} mit der Spurmetrik von d_sum.
Es gibt dann interessanterweise einen kürzesten Weg (Länge 4) von 
(-1,-1) nach (1,1).

Das liegt daran, dass Zwi((-1,-1),(1,1)) viele kürzeste Wege bereithält, 
es ist "sehr breit".
Gemeinerweise ist aber Zwi((-1,0),(1,0)) "sehr dünn" und zerfällt in 
zwei Teile: es gibt keinen kürzesten Weg von (-1,0) nach (1,0) in 
"Manhattan mit Loch".
Hier die zugehörigen Rechnungen:
Zwi((-1,-1),(1,1)) = [-1,1] x [-1,1] ohne den entfernten Punkt (0,0).
Zwi((-1,0),(1,0)) = [-1,1] x [0,0] ohne den entfernten Punkt (0,0).


Gruß,
RR

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#143500

FromRainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
Date2026-05-15 21:53 +0200
Message-ID<n6pbtoFsu9sU2@mid.individual.net>
In reply to#143498
Am 15.05.2026 um 19:01 schrieb Moebius:
> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
>
> In der Literaturliste heißt es da:
>
> "H. HERRLICH,  Einführung in die Topologie,
>                 Fernuniversität Hagen, Fachbereich Mathematik, 1977 *)
>
>                 *) besonders empfehlenswert als erste, relativ knapp
>                 gefaßte, übersichtliche Einführung - insbesondere in
>                 die Theorie der metrischen Räume."

Prima! Das aktuelle Thema "Euklid mit Loch" verträgt die Variation "Loch 
in Manhattan!".
Bohren wir in "Manhattan", also in (R^2,d_sum), bei (0,0) ein Loch, dann 
betrachten wir L := R^2 \ {(0,0)} mit der Spurmetrik von d_sum.
Es gibt dann interessanterweise einen kürzesten Weg (Länge 4) von 
(-1,-1) nach (1,1).

Das liegt daran, dass Zwi((-1,-1),(1,1)) viele kürzeste Wege bereithält, 
es ist "sehr breit".
Gemeinerweise ist aber Zwi((-1,0),(1,0)) "sehr dünn" und zerfällt in 
zwei Teile: es gibt keinen kürzesten Weg von (-1,0) nach (1,0) in 
"Manhattan mit Loch".
Hier die zugehörigen Rechnungen:
Zwi((-1,-1),(1,1)) = [-1,1] x [-1,1] ohne den entfernten Punkt (0,0).
Zwi((-1,0),(1,0)) = [-1,1] x [0,0] ohne den entfernten Punkt (0,0).


Gruß,
RR

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#143505

FromJens Kallup <paule32.jk@gmail.com>
Date2026-05-16 08:27 +0200
Message-ID<10u92pe$31u$1@solani.org>
In reply to#143500
Am 16.05.2026 um 03:32 schrieb Moebius:
> Am 15.05.2026 um 21:53 schrieb Rainer Rosenthal:
> 
>> Bohren wir in "Manhattan", also in (R^2,d_sum) ...
> 
> Ich hatte schon MEHRFACH erwähnt, dass ich unter "Manhattan" einen 
> metrischen Raum verstehe, dessen Trägermenge NICHT IR^2 ist, sondern ein 
> "orthogonales Geradengitter" c IR^2 mit einer entsprechenden (auf das 
> orthogonales Geradengitter eingeschränkten) Summen-Metrik.


Von Null-Räumen hatte ich auch noch nichts gehört, wenn Du den WikiPedia
Link nicht gepostet hättest - im Kontext von Manhatten Metrik.

Man(n) kann halt nicht alles kennen...

Jens

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#143526

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-19 04:17 +0200
Message-ID<10ugh7u$2v3lb$1@dont-email.me>
In reply to#143500
Am 16.05.2026 um 03:32 schrieb Moebius:
> Am 15.05.2026 um 21:53 schrieb Rainer Rosenthal:
>> 
>> Bohren wir in "Manhattan", also in (R^2,d_sum) ...
>> 
> Ich hatte schon MEHRFACH erwähnt, dass ich unter "Manhattan" einen 
> metrischen Raum verstehe, dessen Trägermenge NICHT IR^2 ist, sondern ein 
> "orthogonales Geradengitter" c IR^2 mit einer entsprechenden (auf das 
> orthogonales Geradengitter eingeschränkten) Summen-Metrik.

Die Idee dahinter: In Bezug auf die Längen der im Kontext eines solchen 
Raums /möglichen/ Wege macht es keinen Unterschied, ob man für den Raum 
die (auf die Trägermenge eingeschränkte) Euklidische Metrik oder die 
Summen-/Taxi-Metrik heranzieht/verwendet.

Was mich bei der Sache bisher aber noch gestört hat, war, dass ich dabei 
von einem "orthogonalen Geradengitter" mit endlichem/konstanten 
"Gitterabstand" > 0 ausgegangen bin (und erstmal keine bessere Idee dazu 
hatte).

Nun ist mir aber doch noch ein alternativer Ansatz für einen 
"Manhattan-Raum" eingefallen. :-) Auch hier gibt es (so denke/hoffe ich) 
keine "diagonalen Wege" (was für mich das fundamentale Kriterium für 
"Manhatten" ist), aber man kann "solche" Wege beliebig gut durch "eckige 
Wege" "approximieren". (Das "Gitter" ist hier also SEHR "fein" ...)

Ob das aber wirklich "funktioniert", kann ich noch nicht sagen. Bin 
immer noch dabei, meine "Idee" zu "evaluieren" (sorry).

.
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#143501

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-16 03:19 +0200
Message-ID<10u8gn3$lgeg$1@dont-email.me>
In reply to#143498
Am 15.05.2026 um 19:01 schrieb Moebius:

> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
Darin hätte der Mückenmann (wenn er sich jemals mit Mathematik 
auseinandergesetzt hätte) lesen können: "Eine Menge kann man sich 
vorstellen als einen Sack, in welchen man die Elemente hineingibt."

Dann hätte er auch weniger Probleme mit der Idee einer leeren Menge 
(=leerer Sack) und "Singleton-Mengen" {a}, für die [jedenfalls in ZF(C), 
NBG, MK, usw.] {a} =/= a gilt.

Halmos: "Ein Schachtel, die einen Hut enthält und sonst nichts, ist 
nicht dasselbe wie ein Hut."

<seufz>

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#143504

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-16 04:16 +0200
Message-ID<10u8k28$m88h$1@dont-email.me>
In reply to#143501
Am 16.05.2026 um 03:19 schrieb Moebius:
> Am 15.05.2026 um 19:01 schrieb Moebius:
>> 
>> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
>> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
>>
> Darin hätte der Mückenmann (wenn er sich jemals mit Mathematik 
> auseinandergesetzt hätte) lesen können: "Eine Menge kann man sich 
> vorstellen als einen Sack, in welchen man die Elemente hineingibt."
> 
> Dann hätte er auch weniger Probleme mit der Idee einer leeren Menge 
> (=leerer Sack) und "Singleton-Mengen" {a}, für die [jedenfalls in ZF(C), 
> NBG, MK, usw.] {a} =/= a gilt.

"Es hat sich gezeigt, daß man zwischen Elementen und Teilmengen einer 
Menge unterscheiden muß, d. h. daß man einen Unterschied zwischen dem 
Element m und der einelementigen Menge {m} machen muss."

Johann Cigler, Einführung in die Differential- und Integralrechnung (2. 
Auflage, 1986), Seite 2.

Es zeigt sich immer wieder, dass Mückenheim offenbar keine solide 
mathematische Ausbildung durchlaufen hat, und sich auch später nicht um 
eine Vertiefung seiner nur rudimentär vorhandenen Mathematik-Kentnisse 
bemüht hat.

> Halmos: "Ein Schachtel, die einen Hut enthält und sonst nichts, ist 
> nicht dasselbe wie ein Hut."
> 
> <seufz>
> 


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#143506

FromMoebius <invalid@example.invalid>
Date2026-05-16 16:02 +0200
Message-ID<10u9tec$10m0t$1@dont-email.me>
In reply to#143504
Am 16.05.2026 um 04:16 schrieb Moebius:
> Am 16.05.2026 um 03:19 schrieb Moebius:
>> Am 15.05.2026 um 19:01 schrieb Moebius:
>>>
>>> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
>>> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
>>>
>> Darin hätte der Mückenmann (wenn er sich jemals mit Mathematik 
>> auseinandergesetzt hätte) lesen können: "Eine Menge kann man sich 
>> vorstellen als einen Sack, in welchen man die Elemente hineingibt."
>>
>> Dann hätte er auch weniger Probleme mit der Idee einer leeren Menge 
>> (=leerer Sack) und "Singleton-Mengen" {a}, für die [jedenfalls in 
>> ZF(C), NBG, MK, usw.] {a} =/= a gilt.

Manche haben das sogar schon in der Grundschule gelernt:

"Die Definition von Menge durch Eigenschaften bringt die Kinder dazu, 
Mengen zu bilden, die keine Elemente enthalten. Z. B. wird die Menge 
aller grünen Gegenstände auf dem Lehrerpult keine Elemente enthalten, 
wenn sich kein grüner Gegenstand auf dem Lehrerpult befindet. Man sagt 
von solchen Mengen, daß sie leer sind. Die Kinder gewöhnen sich schnell 
daran, von leeren Mengen zu sprechen, was eine wesentliche Vorbereitung 
[der Einführung --Moebius] des Begriffes Null ist."

Z. P. Dienes, Moderne Mathematik in der Grundschule, 1968

> "Es hat sich gezeigt, daß man zwischen Elementen und Teilmengen einer 
> Menge unterscheiden muß, d. h. daß man einen Unterschied zwischen dem 
> Element m und der einelementigen Menge {m} machen muss."
> 
> Johann Cigler, Einführung in die Differential- und Integralrechnung (2. 
> Auflage, 1986), Seite 2.

"Es muss darauf hingewiesen werden, die "Untermengen" sorgfältig von den 
Elementen zu unterscheiden. Die Menge der Jungen mit blauen Augen kann 
nicht ein Element der Menge der Kinder mit blauen Augen sein, weil die 
untersuchte Grundmenge von einzelnen Kindern gebildet wird und nicht von 
Mengen von Kindern. Man muss die Begriffe "eine Untermenge von" und "ein 
Element sein von" wohl unterscheiden."

Z. P. Dienes, Moderne Mathematik in der Grundschule, 1968

>> Halmos: "Ein Schachtel, die einen Hut enthält und sonst nichts, ist 
>> nicht dasselbe wie ein Hut."

Im Hinblick auf die leere Menge könnte man sagen: "Eine Schachtel, die 
eine leere Schachtel enthält (und sonst nichts), ist nicht dasselbe wie 
eine leere Schachtel."

Oder, um die Analogie mit einem Sack zu bemühen: "Ein Sack, der einen 
leeren Sack enthält (und sonst nichts), ist nicht dasselbe wie ein 
leerer Sack."

Daher funktioniert insbesondere auch Zermelos Definition der Zahlen 0 
und 1 (1908):

0 := {}, 1 := {0}. Dann gilt: 1 = {0} =/= {} = 0.

> Es zeigt sich immer wieder, dass Mückenheim offenbar keine solide 
> mathematische Ausbildung durchlaufen hat, und sich auch später nicht um 
> eine Vertiefung seiner nur rudimentär vorhandenen Mathematik-Kenntnisse 
> bemüht hat.

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#143509

FromMarc Olschok <nobody@nowhere.invalid>
Date2026-05-16 23:41 +0000
Message-ID<10uavbt$1b28$2@solani.org>
In reply to#143498
On Fri, 15 May 2026 19:01:49 Moebius wrote:
> Am 12.05.2026 um 09:25 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Am 11.05.2026 um 01:31 schrieb Moebius:
>>>>> Mein Lehrer für Analysis I und II an der Uni war Prof. Johann Cigler.
>>>
>>> Siehe: [...]
> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
> 
> In der Literaturliste heißt es da:
> 
> "H. HERRLICH,  Einführung in die Topologie,
>                Fernuniversität Hagen, Fachbereich Mathematik, 1977 *)
> 
>                *) besonders empfehlenswert als erste, relativ knapp
>                gefaßte, übersichtliche Einführung - insbesondere in
>                die Theorie der metrischen Räume."
> 
> :-)

In der 1. Auflage (BI HTB 121, 1978), die in meinem Bücherregal steht,
ist diese Literaturangabe auch schon drin. Ist danach Teil I eines
zweibändigen Buches geworden (auch bei Heldermann).

Herrlich's Text wurde übrigens (in der Überarbeitung von Walter Tholen)
an der FernUni Hagen bis vor kurzem noch als Grundlage des Kurses
"Topologie" verwendet.

v.G.
-- 
M.O.

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#143608

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 01:06 +0200
Message-ID<10vieu6$1s1g4$1@dont-email.me>
In reply to#143509
Am 17.05.2026 um 01:41 schrieb Marc Olschok:
> On Fri, 15 May 2026 19:01:49 Moebius wrote:
>>
>> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
>> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
>>
>> In der Literaturliste heißt es da:
>>
>> "H. HERRLICH,  Einführung in die Topologie,
>>                 Fernuniversität Hagen, Fachbereich Mathematik, 1977 *)
>>
>>                 *) besonders empfehlenswert als erste, relativ knapp
>>                 gefaßte, übersichtliche Einführung - insbesondere in
>>                 die Theorie der metrischen Räume."
>>
> In der 1. Auflage (BI HTB 121, 1978), die in meinem Bücherregal steht,
> ist diese Literaturangabe auch schon drin. Ist danach Teil I eines
> zweibändigen Buches geworden (auch bei Heldermann).


Ja, hätte mir gerne den Teil I zugelegt:

| Einführung in die Topologie. Metrische Räume
| vi + 214 Seiten, broschiert, ISBN 3-88538-101-X, 1986, out of print.

https://www.heldermann.de/BSM/BSM01/bsm01.htm

Aber

| Gebraucht kaufen
| 104,00 €

ist mir dann doch etwas zu teuer... :-/







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#143609

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 01:07 +0200
Message-ID<10viev5$1s1g4$2@dont-email.me>
In reply to#143509
Am 17.05.2026 um 01:41 schrieb Marc Olschok:
> On Fri, 15 May 2026 19:01:49 Moebius wrote:
>>
>> Habe gerade das Buch "Topologie: Eine Grundvorlesung" (2. Auflage, 1987)
>> von Johann Cigler und Hans Ch. Reichel erhalten.
>>
>> In der Literaturliste heißt es da:
>>
>> "H. HERRLICH,  Einführung in die Topologie,
>>                 Fernuniversität Hagen, Fachbereich Mathematik, 1977 *)
>>
>>                 *) besonders empfehlenswert als erste, relativ knapp
>>                 gefaßte, übersichtliche Einführung - insbesondere in
>>                 die Theorie der metrischen Räume."
>>
> In der 1. Auflage (BI HTB 121, 1978), die in meinem Bücherregal steht,
> ist diese Literaturangabe auch schon drin. Ist danach Teil I eines
> zweibändigen Buches geworden (auch bei Heldermann).

Ja, hätte mir gerne den Teil I zugelegt:

| Einführung in die Topologie. Metrische Räume
| vi + 214 Seiten, broschiert, ISBN 3-88538-101-X, 1986, out of print.

https://www.heldermann.de/BSM/BSM01/bsm01.htm

Aber

| Gebraucht kaufen
| 104,00 €

ist mir dann doch etwas zu teuer... :-/







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