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Groups > de.sci.mathematik > #139208 > unrolled thread
| Started by | Moebius <invalid@example.invalid> |
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| First post | 2025-09-23 19:31 +0200 |
| Last post | 2025-10-15 05:46 +0200 |
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Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:45 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:57 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:57 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:06 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:11 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:21 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-24 07:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 13:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 16:52 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2025-09-24 15:49 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 18:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 20:16 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-28 01:19 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 03:08 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 04:08 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 14:46 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 15:11 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-28 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 20:13 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 20:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 19:50 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 22:29 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-29 16:30 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-28 14:38 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-28 14:42 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:37 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-28 10:40 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:30 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 13:14 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 14:07 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:26 +0200
Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:38 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-25 11:11 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-25 16:34 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-25 21:33 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 13:02 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-26 12:26 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 21:53 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-27 14:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 12:17 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 14:00 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:21 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:42 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 19:00 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 10:36 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:18 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:14 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:58 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:39 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:40 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 19:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:48 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-27 10:57 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:53 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:54 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:55 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 17:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:03 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 22:09 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... // TH32 Grenzwert Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-23 19:56 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-25 00:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-09-29 10:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 12:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-29 13:36 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 17:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-02 20:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-03 02:36 +0200
Off topic - Null und Nichts etc (was: Verwirrte Anfänger ...) Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 01:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 18:04 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-06 12:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-06 13:27 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:58 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 16:18 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-07 21:46 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:15 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:40 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:23 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-08 21:00 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 21:03 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:32 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:39 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:17 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:33 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 22:53 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:20 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-08 10:34 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 11:07 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:45 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:56 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:01 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:02 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:25 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:35 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:16 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:08 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:28 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 20:04 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:17 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 15:42 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:47 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 06:28 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-10-07 05:13 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-13 18:29 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-14 22:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-15 05:46 +0200
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| From | joes <noreply@example.org> |
|---|---|
| Date | 2025-09-26 12:26 +0000 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b60p4$rf19$4@dont-email.me> |
| In reply to | #139252 |
Am Fri, 26 Sep 2025 13:02:48 +0200 schrieb WM: > On 25.09.2025 23:33, joes wrote: >> Am Thu, 25 Sep 2025 16:34:26 +0200 schrieb WM: >>> On 25.09.2025 13:11, joes wrote: >>>> Es gibt also ein n e N, sodass n = 0? >>> >>> Wohin sollten die Nullelemente sich denn sonst wenden? >> Hochinteressant. Erstens ist also 0 eine natürliche Zahl, > > Das ist Unsinn und jedenfalls strittig, spielt aber hier überhaupt keine > Rolle. Außerdem hat FF Die Nummerierung mit den Zahlen 1, 2, 3, ... > erledigt, wie man spätestens aus (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...) erkennen > kann. Nein, ich meine die Terme, nicht einen Index 0. Oder bestreitest du die Grenzfolge? Wie Moebius schrieb: >>>>>> Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist >>>>>> (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) . >>>>>> Kein Term dieser Folge ist = 0. >>>>>> Genauer: Wenn (a_n)_(n e IN) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) (also >>>>>> gleich dem oben erwähnten Grenzwert) ist, dann gilt: >>>>>> An e IN: a_n = n. >>>>>> Da 0 !e IN ist, gibt es also kein n e IN (also auch kein "dunkles" >>>>>> n) mit a_n = 0. >> und zweitens >> befinden sich alle Nullen am Index 0 der Folge, die erst bei 1 losgeht, >> obwohl dieser Index größer als alle natürlichen Zahlen sein soll. > Das ist ei erlärungsbedürftiger Satz. Am Ende befinden sich alle Nullen > am Ende. Klar, am "Ende" einer unendlichen Folge, also an Indizes, größer als alle natürlichen Zahlen sind, also im Grenzwert: lim_(n->oo) n = 0. Das ist erklärungsbedürftig. -- Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math: It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-26 21:53 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b6qvq$1771n$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139253 |
On 26.09.2025 14:26, joes wrote: > Am Fri, 26 Sep 2025 13:02:48 +0200 schrieb WM: >> On 25.09.2025 23:33, joes wrote: >>> Am Thu, 25 Sep 2025 16:34:26 +0200 schrieb WM: >>>> On 25.09.2025 13:11, joes wrote: > >>>>> Es gibt also ein n e N, sodass n = 0? >>>> >>>> Wohin sollten die Nullelemente sich denn sonst wenden? >>> Hochinteressant. Erstens ist also 0 eine natürliche Zahl, >> >> Das ist Unsinn und jedenfalls strittig, spielt aber hier überhaupt keine >> Rolle. Außerdem hat FF Die Nummerierung mit den Zahlen 1, 2, 3, ... >> erledigt, wie man spätestens aus (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...) erkennen >> kann. > Nein, ich meine die Terme, nicht einen Index 0. Oder bestreitest du die > Grenzfolge? Die Grenzfolge des Fritsche ist irrelevant. Alle Folgen, die auf erlaubte Art, also nach der gegebenen Vorschrift gebildet werden, enthalten alle anfangs vorhandenen Nullen. Die "Grenzfolge" entsteht durch Magie oder, wqs wahrscheinlicher ist, durch die Unsichtbarkeit dunkler Zahlen. > > Wie Moebius schrieb: >>>>>>> Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist >>>>>>> (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) . >>>>>>> Kein Term dieser Folge ist = 0. Wie schon gesagt, Magie oder unsichtbare Zahlen. > Klar, am "Ende" einer unendlichen Folge, also an Indizes, größer als alle > natürlichen Zahlen sind, WENN die Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... wirklich alle natürlichen Zahlen enthält (was durch kollektive Definition wohl möglich ist), so enthält sie schon von Anfang an doppelt so viele Terme wie es natürliche Zahlen gibt. Im Verlaufe der von Fritsche skizzierten Entwicklung werden die natürlichen Zahlen auf die natürlichen Indizes 1, 2, 3, ... geschoben, die Nullen auf die transfiniten Indizes ω, ω+1, ω+2, ... . Gruß, WM
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-27 14:15 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b8kgj$1lp3v$2@dont-email.me> |
| In reply to | #139256 |
On 27.09.2025 12:57, joes wrote: > Am Fri, 26 Sep 2025 21:53:30 +0200 schrieb WM: >> On 26.09.2025 14:26, joes wrote: > Der Grenzwert wird eben nicht durch endlich viele Vertauschungen gebildet, > sondern durch unendlich viele. Vertauschungen vernichten nicht, egal wieviele es sind. > >>> Wie Moebius schrieb: >>>>>>>>> Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist >>>>>>>>> (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) . >>>>>>>>> Kein Term dieser Folge ist = 0. >> >> Wie schon gesagt, Magie oder unsichtbare Zahlen. > Bezeichnend, dass du das für äquivalent hältst. Es ist weit entfernt von Äquivalenz. Nur das sichtbare Ergebnis ist dasselbe. > Du glaubst also nicht an den Grenzwert. Ich weiß, dass er sich nicht durch Vertauschungen der Zahlen ergibt. Das sollte jeder wissen. > >>> Klar, am "Ende" einer unendlichen Folge, also an Indizes, größer als >>> alle natürlichen Zahlen sind, also im Grenzwert: lim_(n->oo) n = 0. >> >> WENN die Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... wirklich alle natürlichen Zahlen >> enthält (was durch kollektive Definition wohl möglich ist), so enthält >> sie schon von Anfang an doppelt so viele Terme wie es natürliche Zahlen >> gibt. Im Verlaufe der von Fritsche skizzierten Entwicklung werden die >> natürlichen Zahlen auf die natürlichen Indizes 1, 2, 3, ... geschoben, >> die Nullen auf die transfiniten Indizes ω, ω+1, ω+2, ... . > > Folgen haben nur endliche Indizes. Die Folge 1, 2, 3, ... hat nur endliche, und zwar alle endlichen, die Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... hat doppelt so viele. Wenn alle endlichen schon verbraucht sind, werden transfinite erforderlich. Gruß, WM >
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| From | Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-04 12:17 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10bqs49$grl8$1@solani.org> |
| In reply to | #139257 |
WM schrieb:
> On 27.09.2025 12:57, joes wrote:
>> Folgen haben nur endliche Indizes.
Geht es hier um Folgen? Geht es um Folgenglieder, die mithilfe von
Indizes bezeichnet werdend?
> Die Folge 1, 2, 3, ... hat nur endliche, und zwar alle endlichen, die
> Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... hat doppelt so viele. Wenn alle endlichen
> schon verbraucht sind, werden transfinite erforderlich.
Salopp: Es ist aber ℵ₀ + ℵ₀ = ℵ₀ .
Langatmiger:
Warum sind transfinite Indizes erforderlich?
Statt der Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3 ..." betrachte man diejenige Folge,
die sich ergibt, wenn man jeweils jedem Folgenglied 0 diejenige Zahl als
Index gibt, die das ihr direkt nachfolgende Folgenglied darstellt:
Man betrachte also die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." .
Die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." hat gleich viele Glieder wie die
Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." .
Jedoch sind die Glieder der Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..."
paarweise verschieden und bilden eine Menge, nämlich die Menge
{0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} .
Die Menge { 0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ... } der Glieder der Folge
"0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." hat die Kardinalität ℵ₀, denn es ist
card({0_1, 0_2, 0_3, ...}) = ℵ₀ und
card({1, 2, 3, ...}) = ℵ₀ und
mit {0_1, 0_2, 0_3, ...} ∩ {1, 2, 3, ...} = ∅ ist
card({0_1, 0_2, 0_3, ...} ∩ {1, 2, 3, ...}) = 0
und somit ist
card({0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...})
= card({0_1, 0_2, 0_3, ...} ∪ {1, 2, 3, ...})
= card({0_1, 0_2, 0_3, ...}) + card({1, 2, 3, ...})
- card({0_1, 0_2, 0_3, ...} ∩ {1, 2, 3, ...})
= ℵ₀ + ℵ₀ - 0 = ℵ₀ .
Da die Menge {0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} die Kardinalität ℵ₀ hat,
bedarf es beim Abzählen der Elemente der
Menge {0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} der Glieder der
Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." keiner transfiniter Zahlen.
Bei dieser Betrachtung wiederum kommt jedes Element der
"Folgengliedermenge" {0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} in der Folge
"0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." genau einmal vor.
Warum also sollte es beim Abzählen der Glieder der Folge
"0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." transfiniter Zahlen bzw. beim Bezeichnen
der Glieder dieser Folge transfiniter Indizes bedürfen?
Und wenn die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." gleich viele Glieder
hat, wie die Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." , warum sollte es dann
beim Abzählen der Glieder der Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." transfiniter
Zahlen bzw. beim Bezeichnen der Glieder der
Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." transfiniter Indizes bedürfen?
Mit freundlichem Gruß
Ulrich
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-04 14:00 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10br297$2e4dp$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139333 |
On 04.10.2025 12:17, Ulrich D i e z wrote: > WM schrieb: > >> On 27.09.2025 12:57, joes wrote: > >>> Folgen haben nur endliche Indizes. > > Geht es hier um Folgen? Geht es um Folgenglieder, die mithilfe von > Indizes bezeichnet werdend? Die Frage ist berechtigt. Es geht um Folgenglieder. > >> Die Folge 1, 2, 3, ... hat nur endliche, und zwar alle endlichen, die >> Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... hat doppelt so viele. Wenn alle endlichen >> schon verbraucht sind, werden transfinite erforderlich. > > Salopp: Es ist aber ℵ₀ + ℵ₀ = ℵ₀ . > > Langatmiger: > > Warum sind transfinite Indizes erforderlich? > > Statt der Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3 ..." betrachte man diejenige Folge, > die sich ergibt, wenn man jeweils jedem Folgenglied 0 diejenige Zahl als > Index gibt, die das ihr direkt nachfolgende Folgenglied darstellt: > > Man betrachte also die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." . > > Die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." hat gleich viele Glieder wie die > Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." . Ja. Die Folge "0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 3, ..." hat aber mehr. > > = ℵ₀ + ℵ₀ - 0 = ℵ₀ . Das gilt für die potentielle Unendlichkeit, die oft mit der aktualen verwechselt wird, leider auch von Cantor, denn alle seine Abzählungen betreffen nur potentiell unendliche Folgen. > Warum also sollte es beim Abzählen der Glieder der Folge > "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." transfiniter Zahlen bzw. beim Bezeichnen > der Glieder dieser Folge transfiniter Indizes bedürfen? Wenn alle natürlichen Zahlen da sind und noch eine hinzukommt, dann sind mehr da. Kommen nochmal alle hinzu, dann muss die Hälfte mit transfiniten Indizes indiziert werden. Gruß, WM
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| From | Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-04 15:21 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10br6tm$h2c7$1@solani.org> |
| In reply to | #139335 |
WM schrieb:
> Wenn alle natürlichen Zahlen da sind und noch eine hinzukommt, dann sind
> mehr da.
(Ein Fehler, der mir bei meinen Versuchen mathematischer Betrachtungen
häufig unterläuft, ist, dass mir nicht auffällt, dass ich eine für einen
Kontext bewiesene Annahme auf einen anderen Kontext übertrage, ohne
darauf zu achten, dass sie in dem anderen Kontext auch bewiesen gehört.)
Die Annahme, das ein Stück mehr da ist, wenn ein Stück hinzukommt.
Das kann man annehmen, wenn es sich um eine endliche Anzahl an
natürlichen Zahlen handelt.
Kann man dass, wenn es sich nicht um eine endliche Anzahl an natürlichen
Zahlen handelt, auch so annehmen?
Die Annahme, das ein Stück mehr da ist wenn ein Stück hinzukommt, ist
mir aus dem Kontext endlicher Stückzahlen bekannt. Kann man diese
Annahme einfach aus dem Kontext endlicher Stückzahlen reißen und auf
Kontexte übertragen, in denen es nicht um endliche Stückzahlen geht,
sondern die Stücke zB als die Elemente einer Menge der Mächtigkeit ℵ₀
auffassbar sind?
ℕ\{1,2,3} und ℕ haben beide die Mächtigkeit ℵ₀.
Darin, wie viele Elemente sie haben, unterscheiden diese Mengen sich
nicht, aber darin, dass {1,2,3} keine echte Teilmenge der einen Menge,
aber eine echte Teilmenge der anderen Menge ist.
Bzw. sie unterscheiden sich darin, dass die Elemente 1, 2 und 3 in der
einen Menge nicht enthalten sind, in der anderen Menge aber enthalten sind.
Mit freundlichem Gruß
Ulrich
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| From | Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-04 15:42 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10br851$h37u$1@solani.org> |
| In reply to | #139336 |
Ich schrieb:
> WM schrieb:
>
>> Wenn alle natürlichen Zahlen da sind und noch eine hinzukommt, dann sind
>> mehr da.
> (Ein Fehler, der mir bei meinen Versuchen mathematischer Betrachtungen
> häufig unterläuft, ist, dass mir nicht auffällt, dass ich eine für einen
> Kontext bewiesene Annahme auf einen anderen Kontext übertrage, ohne
> darauf zu achten, dass sie in dem anderen Kontext auch bewiesen gehört.)
>
>
> Die Annahme, das ein Stück mehr da ist, wenn ein Stück hinzukommt.
, dass ein Stück mehr da ist, wenn ein Stück hinzukommt.
> Das kann man annehmen, wenn es sich um eine endliche Anzahl an
> natürlichen Zahlen handelt.
>
> Kann man dass, wenn es sich nicht um eine endliche Anzahl an natürlichen
> Zahlen handelt, auch so annehmen?
>
> Die Annahme, das ein Stück mehr da ist wenn ein Stück hinzukommt, ist
> mir aus dem Kontext endlicher Stückzahlen bekannt. Kann man diese
> Annahme einfach aus dem Kontext endlicher Stückzahlen reißen und auf
> Kontexte übertragen, in denen es nicht um endliche Stückzahlen geht,
> sondern die Stücke zB als die Elemente einer Menge der Mächtigkeit ℵ₀
> auffassbar sind?
>
> ℕ\{1,2,3} und ℕ haben beide die Mächtigkeit ℵ₀.
> Darin, wie viele Elemente sie haben, unterscheiden diese Mengen sich
> nicht, aber darin, dass {1,2,3} keine echte Teilmenge der einen Menge,
> aber eine echte Teilmenge der anderen Menge ist.
> Bzw. sie unterscheiden sich darin, dass die Elemente 1, 2 und 3 in der
> einen Menge nicht enthalten sind, in der anderen Menge aber enthalten sind.
Mit freundlichem Gruß
Ulrich
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-04 19:00 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10brjrq$2j8eh$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139336 |
On 04.10.2025 15:21, Ulrich D i e z wrote:
> WM schrieb:
>
>> Wenn alle natürlichen Zahlen da sind und noch eine hinzukommt, dann sind
>> mehr da.
> (Ein Fehler, der mir bei meinen Versuchen mathematischer Betrachtungen
> häufig unterläuft, ist, dass mir nicht auffällt, dass ich eine für einen
> Kontext bewiesene Annahme auf einen anderen Kontext übertrage, ohne
> darauf zu achten, dass sie in dem anderen Kontext auch bewiesen gehört.)
Wenn Elemente existieren, dann ist die Menge {0, 1, 2, 3, ...} größer
als die Menge {1, 2, 3, ...}. Wenn Cantors Maß das nicht bestätigt, dann
ist es untauglich, die Größe zu messen.
>
>
> Die Annahme, das ein Stück mehr da ist, wenn ein Stück hinzukommt.
>
> Das kann man annehmen, wenn es sich um eine endliche Anzahl an
> natürlichen Zahlen handelt.
Nein, das kann man immer annehmen! Es ist bedauerlich, dass die
gegenteilige Ansicht durch den Cantorschen Unsinn so fest in die Köpfe
gekrochen ist. Der Cantorsche Unsinn wird durch die Anwendung von
potentiell unendlichen Folgen unter Vorspiegelung von aktual unendlichen
Mengen hervorgerufen. Fast alle Zahlen sind dunkel und daher nicht als
Individuen in Bijektionen verwendbar.
Wenn das Hilbertsche Hotel voll ist, dann ist es voll. Weiterziehen ist
ausgeschlossen. Wenn Weiterziehen möglich ist, dann ist es nicht voll.
> Die Annahme, das ein Stück mehr da ist wenn ein Stück hinzukommt, ist
> mir aus dem Kontext endlicher Stückzahlen bekannt. Kann man diese
> Annahme einfach aus dem Kontext endlicher Stückzahlen reißen und auf
> Kontexte übertragen, in denen es nicht um endliche Stückzahlen geht,
> sondern die Stücke zB als die Elemente einer Menge der Mächtigkeit ℵ₀
> auffassbar sind?
Das zusätzliche Element ist ein Unikat. Durch die unendliche Menge wird
es nicht neutralisiert. Ob 1 + ω oder ω + 1, ist gleichgültig, denn 1
ist ein Individuum, das nicht zerstörbar ist.
>
> ℕ\{1,2,3} und ℕ haben beide die Mächtigkeit ℵ₀.
Die Mächtigkeit ist ein Unsinn. Beide sind verschieden groß, wie jedes
Kind, das 1 und 2 und 3 schon kennt bestätigen kann.
> Darin, wie viele Elemente sie haben, unterscheiden diese Mengen sich
> nicht,
Wenn es aktual unendliche Mengen sind, dann unterscheiden sie sich
darin. Die Nichtunterscheidung der Größe gilt zwar für die potentiell
unendlich vielen definierbaren Elemente, aber dunkle Zahlen werden nicht
nummeriert.
Wenn Du Dir die Zeit nimmst, den folgenden Abschnitt zu durchdenken, so
wird Dir das klar werden. Bisher hat jedenfalls niemand ein
Gegenargument gefunden:
Wenn alle positiven Brüche m/n existieren, dann befinden sich alle in
der Matrix
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
... .
Wenn alle natürlichen Zahlen k existieren, dann können wir sie
verwenden, um damit die Ganzzahlbrüche m/1 in der ersten Spalte zu
indizieren. Bezeichnen wir indizierte Brüche mit X und nicht indizierte
mit O, so ergibt sich die Matrix
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
... .
Cantor behauptet, dass alle natürlichen Zahlen k existieren und
verwendet werden können, um alle positiven Brüche m/n zu indizieren. Das
erfolgt nach der Formel
k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
und ergibt eine Folge von Brüchen
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 2/2, ... .
Diese Folge wird hier als eine Folge von Matrizen modelliert. Wir
verteilen die Indizes aus der ersten Spalte nach Cantors Vorschrift in
der Matrix, so dass die Brüche in der gegebenen Reihenfolge indiziert
werden.
Der Index 1 bleibt bei 1/1, dem ersten Term der Folge. Der nächste Term,
1/2, erhält den Index 2, der seiner Ausgangsposition 2/1 entnommen wird
XXOO...
OOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
... .
Dann wird der Index 3 von 3/1 für die Indizierung von 2/1 verwendet
XXOO...
XOOO...
OOOO...
XOOO...
XOOO...
... .
Dann wird der Index 4 von 4/1 für die Indizierung von 1/3 verwendet
XXXO...
XOOO...
OOOO...
OOOO...
XOOO...
... .
Dann wird der Index 5 von 5/1 für die Indizierung von 2/2 verwendet
XXXO...
XXOO...
OOOO...
OOOO...
OOOO...
... .
Und so weiter. Nach Abschluss der Indizierung, d.h. bei vollständiger
Abbildung von ℕ in die Brüche, wobei jeder Index seinen endgültigen
Platz bezogen hat
XXXX...
XXXX...
XXXX...
XXXX...
XXXX...
... ,
stellt sich heraus, dass in der Matrix nur noch indizierte Brüche X
erkennbar sind, aber kein Bruch ohne Index. Doch ist klar, dass durch
den Prozess des verlustlosen Austauschens von X und O kein O die Matrix
verlassen kann, solange nur natürliche Zahlen als Indizes verwendet
werden. Also sind nicht weniger Brüche ohne Index in der Matrix als am
Anfang.
Wir wissen, dass alle O und ebensoviele Brüche ohne Index in der Matrix
noch vorhanden sind, können aber keinen einzigen finden. Die einzig
mögliche Erklärung dafür ist, dass sie sich an dunklen Positionen befinden.
Aufgrund von Symmetrieüberlegungen können wir schließen, dass jede
Spalte einschließlich der Ganzzahlbrüche und daher auch die natürlichen
Zahlen selbst dunkle Elemente enthalten. Cantors Indizierung betrifft
nur die potentiell unendliche Kollektion aller sichtbaren Brüche, nicht
aber die aktual unendlichen Menge aller Brüche. Dies gilt ebenso für
jede andere Indizierungsmethode, ja sogar für die identische Abbildung.
Bijektionen, also vollständige Abbildungen, zwischen aktual unendlichen
Mengen und ℕ sind nicht möglich.
Gruß, WM
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| From | Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 10:36 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <mkep0sFrt0mU6@mid.individual.net> |
| In reply to | #139340 |
Am 04.10.2025 um 19:00 schrieb WM:
>
> Das zusätzliche Element ist ein Unikat. Durch die unendliche Menge wird
> es nicht neutralisiert. Ob 1 + ω oder ω + 1, ist gleichgültig, denn 1
> ist ein Individuum, das nicht zerstörbar ist.
ist es eben nicht !
1) 1 + w. ist was anderes als:
2) w + 1. !!!
1. extensional => innerhalb des System's (Gäste werden betrachtet)
2. intentional => außerhalb des System's (Zimmer *) werden betrachtet)
*) Zimmwer können im Hotel w "UND" sich im Hoteil "eins" weiter: w + 1
befinden. Das "eins" weiter Hotel ist somit ein "anderes" eigenstän-
diges Hotel, das jedoch c von Hotel w und w + 1 (w c w + 1) ist.
Dann kann man Ketten bilden:
w0 c w0 + 1 c
w1 + 1 c w2 + 1 c w3 ...
und: man kann die Zimmerbelegung für 1 Gast wie ein Logbuch zurück-
verfolgen:
w3 - 1 == c w2 - 1 == w1 - 1 == w0.
=> was man aber nicht kann, ist die "gesamt" Anzahl zurück verfolgen!
anschliches Beispiel an Hand eines Proxy Servers im Internet:
- die Funktion eines Proxy Server's war in Zeiten des 56k Modems oder
ISDN, Internetseiten zwischen zu Speichern, damit der Traffic-Flow
besser ausgenutzt werden konnte. Das heißt: eine Menge von Benutzer
steuerten vor ProxyZeiten immer den selben Server an und der Server
bot für jeden "einzelnen" Benutzer in der Menge die Internetseiten
an, was sehr hohe Last für den Server und sehr viel Traffic bedeu-
tete. Dadurch wurde auch die Internet-Leitung sehr langdam und die
Kosten für das Internet schossen in die Höhe mit jedem MegaByte.
Dann hatte man die Idee, in Firmen oder Schulen, lokal die meisten
InternetSeiten "zwischen" zu Speichern, so dass die "remote" lieg-
enden Nachrichten nur 1 mal gezogen wurden und auf den lokalen Ser-
ver gespeichert wurden, und die lokalen Clients/Benutzer auf den
lokalen Server aus dem lokalen Netz die Seitem bezogen.
Findige Netzbenutzer benutzen heute Proxy-Server, um die IP zu ver-
schleiern. Dann kammen ja die VPN-Server, die gegenüber von Proxy-
Servern zwar langsam waren/sind dafür aber SSL und andere verschlü-
sselungsTechniken anboten/anbieten.
Zusammenfassend ist das Prinzip einfach: 1 Server spielt für 10 Be-
neutzer die Verbindung her und die 10 Benutzer teilen sich 1 IP des
Server's. Während sich der eine Server die 10 IP's der Benutzer in
sein CarrierBuch schreibt, nutzen die Benutzer eine IP vom Server.
Nachteil ist, wenn ein oder mehrere Benutzer kasperaden mit der zur
Vefügung stehenden Server anstellen bekommt immer der Betreiber des
Servers eines auf den Deckel, während die Benutzer so eine Art Be-
standsSchutz haben.
Im Kontext des Hilbert Hotels, kann immer ein Server hinzugenommen
werden und zurück verfolgt werden.
Es können aber nicht ALLE Gäste verfolgt werden, weil diese ja sich
die gleiche Zimmer-Nummer teilen, die w ist.
Somit können im kleinsten Zimmer-Hotel == Zimmer frei, immer Gäste
hinzu kommen. Möchte man aber die Betrachtung auf einen "vollen"
Hotel legen, so muss ein Hotel hinzu genommen werden und das Hotel,
das an der Kette am nächsten links liegt, kann zurückverfolgt wer-
den.
Dann hat man das Problem der Hotel-Besitzer, und die folgende Frage
entsteht: "Sind die Hotel-Besitzer willens, Ihre Logbücher öffent-
lich zu Halten/Machen, oder werden da vom Staat Vorgaben gemacht in
dem das jeweilige Hotel steht ?"
Blacky
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 17:07 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10bu1j5$3gb3l$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139344 |
On 05.10.2025 10:36, Blacky Cat wrote: > Am 04.10.2025 um 19:00 schrieb WM: >> >> Das zusätzliche Element ist ein Unikat. Durch die unendliche Menge >> wird es nicht neutralisiert. Ob 1 + ω oder ω + 1, ist gleichgültig, >> denn 1 ist ein Individuum, das nicht zerstörbar ist. > > ist es eben nicht ! > > 1) 1 + w. ist was anderes als: > 2) w + 1. !!! Nur wenn ω lediglich eine Richtung anzeigt, im Gegensatz zu Cantors Behauptung: Das Zeichen oo, welches ich in Nr. 2 dieses Aufsatzes gebraucht habe, ersetze ich von nun an durch ω, weil das Zeichen oo schon vielfach zur Bezeichnung von unbestimmten [d. h. potentiellen] Unendlichkeiten verwandt wird. Ein *bestimmtes* Objekt bleibt nicht dasselbe, wenn 1 hinzugefügt wird. Gruß, WM
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| From | Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 18:18 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <mkfk2lFrt0mU7@mid.individual.net> |
| In reply to | #139352 |
Am 05.10.2025 um 17:07 schrieb WM: > Ein *bestimmtes* Objekt bleibt nicht dasselbe, wenn 1 hinzugefügt wird. - aber ein "volles" Hotel A ist was anderes als ein leeres Hotel B. - wäre es sinnfrei, B nicht zu benutzen, wenn Gast 32 das Hotel A nicht gefällt, weil Zimmer 21 im Hotel A so mehr an der Autobahn liegt, als Hotel B, das mehr am Beach liegt ? Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 16:14 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10btufv$3es2v$3@dont-email.me> |
| In reply to | #139333 |
Am 04.10.2025 um 12:17 schrieb Ulrich D i e z:
> Warum sind transfinite Indizes erforderlich?
Weil WM im Oberstübchen nicht mehr ganz richtig ist.
(Unendliche) Folgen haben üblicherweise die Indexmenge IN (mit oder ohne
0). Siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)#Formale_Definition
Kein Element in IN ist "transfinit".
Die in Rede stehende ["anschaulich gegebene"] Folge "(0, 1, 0, 2, 0, 3
...)" kann ganz einfach [mathematisch präzise] so angegeben werden:
(a_n)_(n e IN) mit a_n = 0, falls n ungerade und a_n = n/2,
falls n gerade (für alle n e IN).
Hier verwende ich -wie WM- ausnahmsweise mal IN = {1, 2, 3, ...}.
Dass dann gilt: a_1 = 0, a_2 = 1, a_3 = 0, a_4 = 2, a_5 = 0, a_6 = 3,
usw. ("nach dem gleichen Muster"), rechtfertigt die Verwendung der
Schreibweise "(0, 1, 0, 2, 0, 3 ...)" [zur Bezeichnung] für diese Folge.
Und im ZWEIFELSFALLE kann man einfach SETZEN:
(0, 1, 0, 2, 0, 3 ...) := (a_n)_(n e IN) .
Damit ist eigentlich schon alles (mathematisch Relevante) gesagt.
Wie/warum WM hier auf "transfinite Indizes" kommt, kann wohl ein
Psychopathologe besser beantworten als ein Mathematiker.
Auf mathematischer Ebene kann man höchstens noch anmerken, dann mit dem
ersten Term beginnend "jeder zweite" 0 ist und dass -mit dem zweiten
Term beginnend- jeder zweite Term eine natürliche Zahl ist, sowie, dass
jede natürliche Zahl in der Folge als Term vorkommt (und zwar genau
einmal). "Transfinite" Indizes braucht es dazu nur in WMs Wahnwelt.
[Hinweis: Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann hat n den Index 2n; und
2n ist bekanntlich - wegen "der Abgeschlossenheit von IN" - eine
natürliche Zahl, also in IN, wenn n in N ist. Das mit "der
Abgeschlossenheit von IN" steht sogar in Mückenheims Bestseller, auch
wenn WM sich jetzt offenbar nicht mehr daran erinnern kann, oder nicht
mehr versteht, was es bedeutet, das da steht.]
> Statt der Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3 ..." betrachte man diejenige Folge,
> die sich ergibt, wenn man [...]
Es geht noch einfacher: Im gegebenen Kontext der Mengenlehre ist die
betrachtete Folge gleich der folgenden Menge von (geordneten) Paaren:
{(1, 0), (2, 1), (3, 0), (4, 2), ...}
Da es eine (leicht anzugebende) Bijektion zwischen dieser Menge und der
Menge IN = {1, 2, 3, 4, ...} gibt, gilt:
card((a_n)_(n e IN)) = card({(1, 0), (2, 1), (3, 0), (4, 2),
...}) = card(IN) = aleph_0.
Aber für eine Menge M c IN, aus card(M) = aleph_0 zu schließen, dass M =
IN ist, wäre natürlich ein Fehler [außer in WMs Wahnwelt]. So gesehen
halte ich die Betrachtung der Kardinalität hier nicht für "zielführend".
Mehr noch: Selbst wenn wir eine "Folge" mit Indexmenge I = {1, 2, 3, ...
w, w+1, w+2, ...} betrachten würden, wäre card(I) = aleph_0. Also
erlaubt die Betrachtung der Mächtigkeit der Indexmenge (im allgemeinen)
keinen Rückschluss auf die in der Menge enthaltenen Elemente (selbst
dann, wenn wir voraussetzen, dass es sich bei diesen um "Ordinalzahlen"
handelt.
.
.
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 16:58 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10bu129$3g38t$3@dont-email.me> |
| In reply to | #139346 |
Am 05.10.2025 um 16:14 schrieb Moebius:
> Am 04.10.2025 um 12:17 schrieb Ulrich D i e z:
>
>> Warum sind transfinite Indizes erforderlich?
>
> Weil WM im Oberstübchen nicht mehr ganz richtig ist.
Wenn ich mich richtig erinnere, ist WM auch der Auffassung, dass 2IN =
{2*n : n e IN} "transfinite Zahlen" enthalten müsse.
Dass d a s im Widerspruch zur (beweisbaren) Abgeschlossenheit von IN
gegenüber der Addition und Multiplikation steht, ist inzwischen für ihn
auch kein "Argument" mehr. (->Wahn)
.
.
.
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 18:39 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10bu6vj$3ilbo$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139351 |
Am 05.10.2025 um 16:58 schrieb Moebius:
> Wenn ich mich richtig erinnere, ist WM auch der Auffassung, dass 2IN =
> {2*n : n e IN} "transfinite Zahlen" enthalten müsse.
>
> Dass d a s im Widerspruch zur (beweisbaren) Abgeschlossenheit von IN
> gegenüber der Addition und Multiplikation steht, ist inzwischen für ihn
> auch kein "Argument" mehr. (->Wahn)
Womöglich hat er das folgende aber einfach nur irgendwo abgeschrieben,
jedoch selbst nie verstanden:
"Die natürlichen Zahlen sind [...] abgeschlossen unter Addition und
Multiplikation, denn für n, m e IN ist (n + m) e IN und (n * m) e IN."
(WM, Mathematik für die ersten Semester)
Wenn er das in seinem Buch Abgedruckte verstanden hätte, dann sollte ihm
eig. klar sein (würde man meinen), dass wegen 2 e IN gilt: für alle n e
IN ist 2*n e IN; und dass aus diesem Grund die Menge 2IN = {2*n : n e
IN} keine "transfiniten Zahlen" enthält, da IN bekanntlich keine
"transfiniten Zahlen" enthält.
Im Detail: Es gelte x e {2*n : n e IN}, Dann gibt es ein n e IN, so dass
x = 2*n ist. Wegen 2*k e IN für alle k e IN gilt daher x e IN. Also
haben wir gezeigt: {2*n : n e IN} c IN. 2IN = {2*n : n e IN} enthält
daher keine "transfiniten Zahlen", weil auch IN keine enthält.
Aber viell. enthält ja inzwischen IN in Mückenheims Wahnwelt auch schon
"transfiniten Zahlen".
> .
> .
> .
>
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 18:40 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10bu71q$3ilbp$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139351 |
Am 05.10.2025 um 16:58 schrieb Moebius:
> Wenn ich mich richtig erinnere, ist WM auch der Auffassung, dass 2IN =
> {2*n : n e IN} "transfinite Zahlen" enthalten müsse.
>
> Dass d a s im Widerspruch zur (beweisbaren) Abgeschlossenheit von IN
> gegenüber der Addition und Multiplikation steht, ist inzwischen für ihn
> auch kein "Argument" mehr. (->Wahn)
Womöglich hat er das folgende aber einfach nur irgendwo abgeschrieben,
jedoch selbst nie verstanden:
"Die natürlichen Zahlen sind [...] abgeschlossen unter Addition und
Multiplikation, denn für n, m e IN ist (n + m) e IN und (n * m) e IN."
(WM, Mathematik für die ersten Semester)
Wenn er das in seinem Buch Abgedruckte verstanden hätte, dann sollte ihm
eig. klar sein (würde man meinen), dass wegen 2 e IN gilt: für alle n e
IN ist 2*n e IN; und dass aus diesem Grund die Menge 2IN = {2*n : n e
IN} keine "transfiniten Zahlen" enthält, da IN bekanntlich keine
"transfiniten Zahlen" enthält.
Im Detail: Es gelte x e {2*n : n e IN}, Dann gibt es ein n e IN, so dass
x = 2*n ist. Wegen 2*k e IN für alle k e IN gilt daher x e IN. Also
haben wir gezeigt: {2*n : n e IN} c IN. 2IN = {2*n : n e IN} enthält
daher keine "transfiniten Zahlen", weil auch IN keine enthält.
Aber viell. enthält ja inzwischen IN in Mückenheims Wahnwelt auch schon
"transfinite Zahlen".
> .
> .
> .
>
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 19:07 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10bu8l1$3g2gv$2@dont-email.me> |
| In reply to | #139358 |
On 05.10.2025 18:40, Moebius wrote: > "Die natürlichen Zahlen sind [...] abgeschlossen unter Addition und > Multiplikation, denn für n, m e IN ist (n + m) e IN und (n * m) e IN." > (WM, Mathematik für die ersten Semester) Jede Deiner Bijektionen ist potentiell unendlich und hat daher nichts mit einer Indizierung aller Terme zu tun, denn für jeden indizierten Term gilt, dass er zwar endlich viele Vorgänger, aber unendlich viele Nachfolger besitzt, von denen nur endlich viele indiziert und angegeben werden können, worauf immer noch unendlich viele dunkle folgen. Gruß, WM
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 17:15 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10bu227$3gb3l$2@dont-email.me> |
| In reply to | #139346 |
On 05.10.2025 16:14, Moebius wrote:
> Da es eine (leicht anzugebende) Bijektion zwischen dieser Menge und der
> Menge IN = {1, 2, 3, 4, ...} gibt, gilt:
Jede Deiner Bijektionen ist potentiell unendlich und hat daher nichts
mit einer Indizierung aller Terme zu tun, denn für jeden indizierten
Term gilt, dass er zwar endlich viele Vorgänger, aber unendlich viele
Nachfolger besitzt, von denen nur endlich viele indiziert und angegeben
werden können, worauf immer noch unendlich viele dunkle folgen.
> Mehr noch: Selbst wenn wir eine "Folge" mit Indexmenge I = {1, 2, 3, ...
> w, w+1, w+2, ...} betrachten würden, wäre card(I) = aleph_0. Also
> erlaubt die Betrachtung der Mächtigkeit der Indexmenge (im allgemeinen)
> keinen Rückschluss auf die in der Menge enthaltenen Elemente (selbst
> dann, wenn wir voraussetzen, dass es sich bei diesen um "Ordinalzahlen"
> handelt.
Vor allem erlaubt dieses sinnlose Maß keinen Rückschluss auf die Anzahl
der Elemente der so gemessenen Menge.
Gruß, WM
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| From | Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 18:48 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <mkflrkFrt0mU8@mid.individual.net> |
| In reply to | #139353 |
Am 05.10.2025 um 17:15 schrieb WM:
> Vor allem erlaubt dieses sinnlose Maß keinen Rückschluss auf die Anzahl
> der Elemente der so gemessenen Menge.
- siehe dazu, mein Beispiel mit dem Server an Server ...
- Master ist zugleich Benutzer
- Master stellt Server/Hotel dar
A == + 1 Master 1. (Benutzer: 7 ) [1]
B == + 1 Master 2. (Benutzer: 3 ) [2]
C == + 1 Master 3. (Benutzer: 3 ) [3]
D == + 1 Benutzer.
E == + 1 Benutzer.
F == + 1 Benutzer.
G == + 1 Benutzer.
---------------------------------------------
= 7 Hotel/Gast. = 12 Views.
2 * IN. ist was anderes als: IN * 2.
B * IN. IN * B.
A
+ IN_0 = { IN_1, IN_2 }.
/ \
/ \
/ \
/ \
.{B, C, D } = IN_1 IN_2 = { B, E, F }.
B C
+ +
/ \ / \
/ \ / \
D E F G
[1] Hotel A sieht sich selbst, B und C sowie D, E, F und G. => 7 Views
[2] Hotel B sieht sich selbst, D und E => 3 Views
[3] Hotel C sieht sich selbst, F und G => 3 Views
[*] - Master sieht sich selbst, (1 View) sowie die alle anderen:
(6 Views) = 7 Views.
- der "System" Beobachter ist dann die letzte "eine" "Fullview" = 8
oder: oo - kann man ja die 8 und oo in 8 Richtungen sehen:
5 1 6
\ | /
4 -- o -- 2
/ | \
8 3 7
Blacky
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
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| From | joes <noreply@example.org> |
|---|---|
| Date | 2025-09-27 10:57 +0000 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b8fuo$1km2j$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139256 |
Am Fri, 26 Sep 2025 21:53:30 +0200 schrieb WM: > On 26.09.2025 14:26, joes wrote: >> Am Fri, 26 Sep 2025 13:02:48 +0200 schrieb WM: >>> On 25.09.2025 23:33, joes wrote: >>>> Am Thu, 25 Sep 2025 16:34:26 +0200 schrieb WM: >>>>> On 25.09.2025 13:11, joes wrote: >> >>>>>> Es gibt also ein n e N, sodass n = 0? >>>>> Wohin sollten die Nullelemente sich denn sonst wenden? >>>> Hochinteressant. Erstens ist also 0 eine natürliche Zahl, >>> Das ist Unsinn und jedenfalls strittig, spielt aber hier überhaupt >>> keine Rolle. Außerdem hat FF Die Nummerierung mit den Zahlen 1, 2, 3, >>> ... erledigt, wie man spätestens aus (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...) >>> erkennen kann. >> Nein, ich meine die Terme, nicht einen Index 0. Oder bestreitest du die >> Grenzfolge? > Die Grenzfolge des Fritsche ist irrelevant. Alle Folgen, die auf > erlaubte Art, also nach der gegebenen Vorschrift gebildet werden, > enthalten alle anfangs vorhandenen Nullen. Die "Grenzfolge" entsteht > durch Magie oder, wqs wahrscheinlicher ist, durch die Unsichtbarkeit > dunkler Zahlen. Der Grenzwert wird eben nicht durch endlich viele Vertauschungen gebildet, sondern durch unendlich viele. >> Wie Moebius schrieb: >>>>>>>> Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist >>>>>>>> (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) . >>>>>>>> Kein Term dieser Folge ist = 0. > > Wie schon gesagt, Magie oder unsichtbare Zahlen. Bezeichnend, dass du das für äquivalent hältst. Du glaubst also nicht an den Grenzwert. >> Klar, am "Ende" einer unendlichen Folge, also an Indizes, größer als >> alle natürlichen Zahlen sind, also im Grenzwert: lim_(n->oo) n = 0. > > WENN die Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... wirklich alle natürlichen Zahlen > enthält (was durch kollektive Definition wohl möglich ist), so enthält > sie schon von Anfang an doppelt so viele Terme wie es natürliche Zahlen > gibt. Im Verlaufe der von Fritsche skizzierten Entwicklung werden die > natürlichen Zahlen auf die natürlichen Indizes 1, 2, 3, ... geschoben, > die Nullen auf die transfiniten Indizes ω, ω+1, ω+2, ... . Folgen haben nur endliche Indizes. -- Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math: It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-09-24 16:53 +0200 |
| Message-ID | <10b10kn$3nliu$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139209 |
Am 23.09.2025 um 19:45 schrieb Moebius: > Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir 1xIN- > Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von Folgen: > > ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), > (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), > (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...), > (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...), > ...) > > Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist > > (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) . > > Kein Term dieser Folge ist = 0. Schauen Sie mal in Ihr Buch für den ersten Silvester, Mückenheim. Dort werden die Begriffe der "punktweisen Konvergenz" und der "Grenzfunktion" definiert. Daraus ergibt sich -wie man leicht zweigen kann-, dass kein Term des oben angegebenen Grenzwerts = 0 ist. > Und nein, Herr Professor Dr. Mückenheim, die 0en befinden sich da nicht > auf iw. "dunklen Positionen", denn als "Positionen" kommen nur die Elemente in IN (->Indexmenge) in Frage. (Andere "Positionen" gibt es nur in Ihrem Wahnsystem.) Hinweis: > Wenn (a_n)_(n e IN) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) (also > gleich dem oben erwähnten Grenzwert) ist, dann gilt: > > An e IN: a_n = n. > > Da 0 !e IN ist, gibt es also kein n e IN (also auch kein "dunkles" n) > mit a_n = 0. . . .
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