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Groups > de.sci.mathematik > #139335

Re: Austausch ohne Verluste

From WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Newsgroups de.sci.mathematik
Subject Re: Austausch ohne Verluste
Date 2025-10-04 14:00 +0200
Organization A noiseless patient Spider
Message-ID <10br297$2e4dp$1@dont-email.me> (permalink)
References (7 earlier) <10b60p4$rf19$4@dont-email.me> <10b6qvq$1771n$1@dont-email.me> <10b8fuo$1km2j$1@dont-email.me> <10b8kgj$1lp3v$2@dont-email.me> <10bqs49$grl8$1@solani.org>

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On 04.10.2025 12:17, Ulrich D i e z wrote:
> WM schrieb:
> 
>> On 27.09.2025 12:57, joes wrote:
> 
>>> Folgen haben nur endliche Indizes.
> 
> Geht es hier um Folgen? Geht es um Folgenglieder, die mithilfe von
> Indizes bezeichnet werdend?

Die Frage ist berechtigt. Es geht um Folgenglieder.
> 
>> Die Folge 1, 2, 3, ... hat nur endliche, und zwar alle endlichen, die
>> Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... hat doppelt so viele. Wenn alle endlichen
>> schon verbraucht sind, werden transfinite erforderlich.
> 
> Salopp: Es ist aber ℵ₀ + ℵ₀ = ℵ₀ .
> 
> Langatmiger:
> 
> Warum sind transfinite Indizes erforderlich?
> 
> Statt der Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3 ..." betrachte man diejenige Folge,
> die sich ergibt, wenn man jeweils jedem Folgenglied 0 diejenige Zahl als
> Index gibt, die das ihr direkt nachfolgende Folgenglied darstellt:
> 
> Man betrachte also die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." .
> 
> Die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." hat gleich viele Glieder wie die
> Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." .

Ja. Die Folge "0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 3, ..." hat aber mehr.
> 
> = ℵ₀ + ℵ₀ - 0 = ℵ₀ .

Das gilt für die potentielle Unendlichkeit, die oft mit der aktualen 
verwechselt wird, leider auch von Cantor, denn alle seine Abzählungen 
betreffen nur potentiell unendliche Folgen.

> Warum also sollte es beim Abzählen der Glieder der Folge
> "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..."  transfiniter Zahlen bzw. beim Bezeichnen
> der Glieder dieser Folge transfiniter Indizes bedürfen?

Wenn alle natürlichen Zahlen da sind und noch eine hinzukommt, dann sind 
mehr da. Kommen nochmal alle hinzu, dann muss die Hälfte mit 
transfiniten Indizes indiziert werden.

Gruß, WM

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                Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:18 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:14 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:58 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:39 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:40 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 19:07 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:15 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:48 +0200
                Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-27 10:57 +0000
    Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:53 +0200
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    Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:55 +0200
      Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 17:02 +0200
    Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:00 +0200
    Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:03 +0200
    Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 17:31 +0200
      Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 22:09 +0200
  Re: Verwirrte Anfänger ... // TH32 Grenzwert Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-23 19:56 +0200
  Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:27 +0200
  Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-25 00:39 +0200
  Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:10 +0200
    Re: Verwirrte Anfänger ... "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-09-29 10:43 +0200
      Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 12:10 +0200
      Re: Verwirrte Anfänger ... Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-29 13:36 +0200
        Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 17:00 +0200
      Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-02 20:32 +0200
        Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-03 02:36 +0200
          Off topic - Null und Nichts etc (was: Verwirrte Anfänger ...) Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 01:47 +0200
            Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 18:04 +0200
              Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-06 12:47 +0200
            Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-06 13:27 +0200
              Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:58 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 16:18 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-07 21:46 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:15 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:40 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:23 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:29 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-08 21:00 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 21:03 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:32 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:39 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:17 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:33 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 22:53 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:20 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-08 10:34 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 11:07 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:45 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:56 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:01 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:02 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:25 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:35 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:16 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:08 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:28 +0200
                Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 20:04 +0200
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            Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:47 +0200
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              Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-14 22:32 +0200
                Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-15 05:46 +0200

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