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Groups > de.sci.mathematik > #139333
| From | Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Date | 2025-10-04 12:17 +0200 |
| Message-ID | <10bqs49$grl8$1@solani.org> (permalink) |
| References | (6 earlier) <10b5rsn$ttku$1@dont-email.me> <10b60p4$rf19$4@dont-email.me> <10b6qvq$1771n$1@dont-email.me> <10b8fuo$1km2j$1@dont-email.me> <10b8kgj$1lp3v$2@dont-email.me> |
WM schrieb:
> On 27.09.2025 12:57, joes wrote:
>> Folgen haben nur endliche Indizes.
Geht es hier um Folgen? Geht es um Folgenglieder, die mithilfe von
Indizes bezeichnet werdend?
> Die Folge 1, 2, 3, ... hat nur endliche, und zwar alle endlichen, die
> Folge 0, 1, 0, 2, 0, 3, ... hat doppelt so viele. Wenn alle endlichen
> schon verbraucht sind, werden transfinite erforderlich.
Salopp: Es ist aber ℵ₀ + ℵ₀ = ℵ₀ .
Langatmiger:
Warum sind transfinite Indizes erforderlich?
Statt der Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3 ..." betrachte man diejenige Folge,
die sich ergibt, wenn man jeweils jedem Folgenglied 0 diejenige Zahl als
Index gibt, die das ihr direkt nachfolgende Folgenglied darstellt:
Man betrachte also die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." .
Die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." hat gleich viele Glieder wie die
Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." .
Jedoch sind die Glieder der Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..."
paarweise verschieden und bilden eine Menge, nämlich die Menge
{0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} .
Die Menge { 0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ... } der Glieder der Folge
"0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." hat die Kardinalität ℵ₀, denn es ist
card({0_1, 0_2, 0_3, ...}) = ℵ₀ und
card({1, 2, 3, ...}) = ℵ₀ und
mit {0_1, 0_2, 0_3, ...} ∩ {1, 2, 3, ...} = ∅ ist
card({0_1, 0_2, 0_3, ...} ∩ {1, 2, 3, ...}) = 0
und somit ist
card({0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...})
= card({0_1, 0_2, 0_3, ...} ∪ {1, 2, 3, ...})
= card({0_1, 0_2, 0_3, ...}) + card({1, 2, 3, ...})
- card({0_1, 0_2, 0_3, ...} ∩ {1, 2, 3, ...})
= ℵ₀ + ℵ₀ - 0 = ℵ₀ .
Da die Menge {0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} die Kardinalität ℵ₀ hat,
bedarf es beim Abzählen der Elemente der
Menge {0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} der Glieder der
Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." keiner transfiniter Zahlen.
Bei dieser Betrachtung wiederum kommt jedes Element der
"Folgengliedermenge" {0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ...} in der Folge
"0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." genau einmal vor.
Warum also sollte es beim Abzählen der Glieder der Folge
"0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." transfiniter Zahlen bzw. beim Bezeichnen
der Glieder dieser Folge transfiniter Indizes bedürfen?
Und wenn die Folge "0_1, 1, 0_2, 2, 0_3, 3, ..." gleich viele Glieder
hat, wie die Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." , warum sollte es dann
beim Abzählen der Glieder der Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." transfiniter
Zahlen bzw. beim Bezeichnen der Glieder der
Folge "0, 1, 0, 2, 0, 3, ..." transfiniter Indizes bedürfen?
Mit freundlichem Gruß
Ulrich
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Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-26 12:26 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 21:53 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-27 14:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 12:17 +0200
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Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:21 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:42 +0200
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Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:58 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:39 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:40 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 19:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:48 +0200
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Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:53 +0200
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Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:55 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 17:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:03 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 22:09 +0200
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Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-25 00:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-09-29 10:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 12:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-29 13:36 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 17:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-02 20:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-03 02:36 +0200
Off topic - Null und Nichts etc (was: Verwirrte Anfänger ...) Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 01:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 18:04 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-06 12:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-06 13:27 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:58 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 16:18 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-07 21:46 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:15 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:40 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:23 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-08 21:00 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 21:03 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:32 +0200
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Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:17 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:33 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 22:53 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:20 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-08 10:34 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 11:07 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:45 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:56 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:01 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:02 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:25 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:35 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:16 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:08 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:28 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 20:04 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:17 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 15:42 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:47 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 06:28 +0200
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