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Groups > de.sci.mathematik > #143582 > unrolled thread
| Started by | wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| First post | 2026-05-27 14:29 +0200 |
| Last post | 2026-05-31 17:26 +0200 |
| Articles | 20 on this page of 140 — 12 participants |
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Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-27 14:29 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:17 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:36 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:04 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:16 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:28 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 13:22 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:01 +0200
Achtung - Schreibfehler ! Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:09 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:59 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 20:59 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-29 03:32 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-05-29 12:33 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-29 13:46 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:02 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-28 15:02 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:57 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:22 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 16:25 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:55 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:56 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 17:08 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:39 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:33 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:45 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 21:35 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:18 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 22:40 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:08 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:52 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:19 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:23 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:42 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:27 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:42 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:25 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Alan Mackenzie <acm@muc.de> - 2026-06-01 21:59 +0000
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
Ordinalzahlen (was: Gibt es eine dritte Alternative?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 04:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-16 23:05 +0000
Re: Ordinalzahlen Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-06-17 00:55 +0000
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
Alphabet (was: Ordinalzahlen) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-22 13:36 +0200
Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 10:02 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
Re: Ordinalzahlen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-06-17 10:48 +0000
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:08 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:40 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 17:27 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:15 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:56 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 22:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 08:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 17:59 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:40 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 02:50 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:13 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-05 16:05 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:42 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 00:04 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:45 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-04 06:03 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 15:36 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-04 22:34 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:09 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:52 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 00:59 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:32 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:37 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-06 10:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 22:17 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 09:32 +0200
Re: Ordinalzahlen Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-06-07 12:24 +0000
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:24 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:39 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:08 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:19 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:21 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:31 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:55 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:02 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-08 19:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 20:49 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:55 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:57 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 21:17 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-05 02:50 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vt6go$pcjv$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143671 |
Am 04.06.2026 um 17:59 schrieb Moebius:
> Am 04.06.2026 um 08:18 schrieb Jens Kallup:
>> Am 03.06.2026 um 22:35 schrieb WM:
>>>
>>> Jedenfalls liegt ω, das wollen wir einmal annehmen, fest auf der
>>> Ordinalzahlachse.
>>>
> Ja, man kann auch annehmen, dass die Erde eine Scheibe ist.
>
> Indem Mückenheim hier von einer "Ordinalzahlachse" spricht und ω, das
> "auf ihr liegt", insinuiert er etwas, dessen Sinn eher "fragwürdig" ist.
>
> Darüber nachzudenken, kann sich durchaus lohnen.
>
> Jedenfalls liegt ω mit Sicherheit NICHT auf der "Üblichen" Zahlengeraden:
>
> https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
>
> und insbesondere auch nicht auf dem "üblichen" Zahlenstrahl:
>
>
> |----|----|----|---> ,
> 0 1 2 3
>
> DENN ω ist keine reelle Zahl (und damit auch keine natürliche Zahl).
>
> Wollte man nun auch ω (und seine Nachfolger) auf "so einem" Strahl (oder
> einem angemessen Ersatz dafür) darstellen, so müsste man wohl etwas
> zeichnen wie:
>
> |----|----|----|---> |----|----|----|---> [hier kommt noch mehr]
> 0 1 2 3 ω ω+1 ω+2 ω+3
>
> Aber ob man so etwas "die Ordinalzahlachse" (WM) nennen soll/kann, ist
> eine andere Frage.
Eher handelt es sich um "aufeinander folgende" "Zahlenstrahlen".
Beginnend mit einem, der bei 0 beginnt und alle von 0 aus (in endlich
vielen Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, gefolgt von
einem, der bei ω beginnt und alle von ω aus (in endlich vielen
Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, usw.
Eine "Lücke" (im Sinne von "fehlenden" Ordinalzahlen) zwischen den
Zahlenstrahlen
|----|----|----|--->
0 1 2 3
und dem Zahlenstrahl
|----|----|----|--->
ω ω+1 ω+2 ω+3
gibt es dabei nicht, denn JEDE Ordinalzahl ist ENTWEDER < ω, und liegt
somit auf
|----|----|----|---> ,
0 1 2 3
oder sie ist >= ω, und liegt somit auf
|----|----|----|--->
ω ω+1 ω+2 ω+3
oder auf einem "darauf folgenden" Zahlenstrahl.
"Dazwischen" gibt es also keine Ordinalzahlen.
"Lücken" haben ja mit irgend etwas "Fehlendem" zu tun. Hier fehlt aber
nichts (auch wenn sich Herr Prof. Dr. Mückenheim das nicht "vorstellen"
kann).
Mückenheim faselt nun irgendetwas von einer Ordinalzahl "ω - 1" daher,
die offenbar "der unmittelbare Vorgänger" von ω sein soll, also eine
Ordinalzahl o für die gilt: o + 1 = ω.
Nur hat ω _per definitionem_ keinen unmittelbaren Vorgänger; es gibt
also keine Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist.*)
Das nämliche gilt übrigens auch von 0 - was zu verstehen, Herrn Prof.
Dr. Mückenheim offenbar deutlich weniger Schwierigkeiten bereitet.
______________________________________________________________________
*) Das einzusehen ist sehr leicht (außer für Herrn Prof. Dr.
Mückenheim): ω ist definiert als die kleinste unendliche Ordinalzahl. D.
h. für jede Ordinalzahl o < ω gilt, dass o eine endliche Ordinalzahl
ist, also eine natürliche Zahl. Dann aber ist o + 1 ebenfalls eine
natürliche Zahl (->Abgeschlossenheit der natürlichen Zahlen bezüglich
der Addition), und damit =/= ω. Und für jede Ordinalzahl o >= ω gilt
erst recht o + 1 =/= ω. Also gibt es keine Ordinalzahl o, so dass o + 1
= ω ist (weil die Ordinalzahlen "total geordnet" sind).
> Analog dazu kann man bekanntlich so was wie:
>
> 0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+3, ...
>
> hinschreiben. Wobei ich da eher:
>
> 0, 1, 2, 3, ... ω, ω+1, ω+3, ...
>
> vorziehen würde, EBEN WEIL ω (per definitionem) keinen _unmittelbaren_
> Vorgänger besitzt.
>
> Literatur dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
>
> Jedenfalls kann man dann die Frage Mückenheims "Und links davon liegt
> was?" Dahingehend "beantworten":
>
> |----|----|----|--->
> 0 1 2 3
>
> bzw. so:
>
> 0, 1, 2, 3, ...
>
> Wenn man das mathematisch sauber formulieren wollte, müsste man dazu die
> Sprache der Mengenlehre verwenden. Dann könnte man z. B. antworten:
>
> Die Elemente der Menge IN.
>
> Denn es gilt:
>
> IN = {x e ORD: x < ω}.
> "IN ist gleich der Menge aller Ordinalzahlen, die kleiner sind
> als ω."
>
> Mückenheims abschließende Suggestivfrage "Und wie weit ist es bis
> dahin?" beantworte ich mal so: SEHR, SEHR weit. :-)
>
> Ganz im Sinne von: Garbage in, garbage out.
>
> .
> .
> .
>
>
>
--
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-05 03:06 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vt7f6$pisp$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143676 |
Am 05.06.2026 um 02:50 schrieb Moebius:
> Am 04.06.2026 um 17:59 schrieb Moebius:
>> Am 04.06.2026 um 08:18 schrieb Jens Kallup:
>>> Am 03.06.2026 um 22:35 schrieb WM:
>>>>
>>>> Jedenfalls liegt ω, das wollen wir einmal annehmen, fest auf der
>>>> Ordinalzahlachse.
>> Ja, man kann auch annehmen, dass die Erde eine Scheibe ist.
>>
>> Indem Mückenheim hier von einer "Ordinalzahlachse" spricht und ω, das
>> "auf ihr liegt", insinuiert er etwas, dessen Sinn eher "fragwürdig" ist.
>>
>> Darüber nachzudenken, kann sich durchaus lohnen.
>>
>> Jedenfalls liegt ω mit Sicherheit NICHT auf der "Üblichen" Zahlengeraden:
>>
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
>>
>> und insbesondere auch nicht auf dem "üblichen" Zahlenstrahl:
>>
>>
>> |----|----|----|---> ,
>> 0 1 2 3
>>
>> DENN ω ist keine reelle Zahl (und damit auch keine natürliche Zahl).
>>
>> Wollte man nun auch ω (und seine Nachfolger) auf "so einem" Strahl
>> (oder einem angemessen Ersatz dafür) darstellen, so müsste man wohl
>> etwas zeichnen wie:
>>
>> |----|----|----|---> |----|----|----|---> [hier kommt noch mehr]
>> 0 1 2 3 ω ω+1 ω+2 ω+3
>>
>> Aber ob man so etwas "die Ordinalzahlachse" (WM) nennen soll/kann, ist
>> eine andere Frage.
>
> Eher handelt es sich um "aufeinander folgende" "Zahlenstrahlen".
> Beginnend mit einem, der bei 0 beginnt und alle von 0 aus (in endlich
> vielen Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, gefolgt von
> einem, der bei ω beginnt und alle von ω aus (in endlich vielen
> Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, usw.
>
> Eine "Lücke" (im Sinne von "fehlenden" Ordinalzahlen) zwischen den
> Zahlenstrahlen
>
> |----|----|----|--->
> 0 1 2 3
>
> und dem Zahlenstrahl
>
> |----|----|----|--->
> ω ω+1 ω+2 ω+3
>
> gibt es dabei nicht, denn JEDE Ordinalzahl ist ENTWEDER < ω, und liegt
> somit auf
>
> |----|----|----|---> ,
> 0 1 2 3
>
> oder sie ist >= ω, und liegt somit auf
>
> |----|----|----|--->
> ω ω+1 ω+2 ω+3
>
> oder auf einem "darauf folgenden" Zahlenstrahl.
>
> "Dazwischen" gibt es also keine Ordinalzahlen.
>
> "Lücken" haben ja mit irgend etwas "Fehlendem" zu tun. Hier fehlt aber
> nichts (auch wenn sich Herr Prof. Dr. Mückenheim das nicht "vorstellen"
> kann).
>
> Mückenheim faselt nun irgendetwas von einer Ordinalzahl "ω - 1" daher,
> die offenbar "der unmittelbare Vorgänger" von ω sein soll, also eine
> Ordinalzahl o für die gilt: o + 1 = ω.
>
> Nur hat ω _per definitionem_ keinen unmittelbaren Vorgänger; es gibt
> also keine Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist.*)
>
> Das nämliche gilt übrigens auch von 0 - was zu verstehen, Herrn Prof.
> Dr. Mückenheim offenbar deutlich weniger Schwierigkeiten bereitet.
>
> ______________________________________________________________________
>
> *) Das einzusehen ist sehr leicht (außer für Herrn Prof. Dr.
> Mückenheim): ω ist definiert als die kleinste unendliche Ordinalzahl. D.
> h. für jede Ordinalzahl o < ω gilt, dass o eine endliche Ordinalzahl
> ist, also eine natürliche Zahl. Dann aber ist o + 1 ebenfalls eine
> natürliche Zahl (->Abgeschlossenheit der natürlichen Zahlen bezüglich
> der Addition), und damit =/= ω. Und für jede Ordinalzahl o >= ω gilt
> erst recht o + 1 =/= ω. Also gibt es keine Ordinalzahl o, so dass o + 1
> = ω ist (weil die Ordinalzahlen "total geordnet" sind).
>
>> Analog dazu kann man bekanntlich so was wie:
>>
>> 0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+3, ...
>>
>> hinschreiben. Wobei ich da eher:
>>
>> 0, 1, 2, 3, ... ω, ω+1, ω+3, ...
>>
>> vorziehen würde, EBEN WEIL ω (per definitionem) keinen _unmittelbaren_
>> Vorgänger besitzt.
>>
>> Literatur dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
>>
>> Jedenfalls kann man dann die Frage Mückenheims "Und links davon liegt
>> was?" Dahingehend "beantworten":
>>
>> |----|----|----|--->
>> 0 1 2 3
>>
>> bzw. so:
>>
>> 0, 1, 2, 3, ...
>>
>> Wenn man das mathematisch sauber formulieren wollte, müsste man dazu
>> die Sprache der Mengenlehre verwenden. Dann könnte man z. B. antworten:
>>
>> Die Elemente der Menge IN.
>>
>> Denn es gilt:
>>
>> IN = {x e ORD: x < ω}.
>> "IN ist gleich der Menge aller Ordinalzahlen, die kleiner sind
>> als ω."
>>
>> Mückenheims abschließende Suggestivfrage "Und wie weit ist es bis
>> dahin?" beantworte ich mal so: SEHR, SEHR weit. :-)
>>
>> Ganz im Sinne von: Garbage in, garbage out.
Die ganze Idee von einer "Ordinalzahlachse" (WM) oder auch von
"aufeinander "folgenden Zahlenstrahlen (moebius) ist hier viell. "völlig
daneben".
Die folgende "Schreibweise" macht m. E. deutlich mehr Sinn:
0 < 1 < 2 < 3 < ... < ω < ω + 1 < ω + 2 < ω + 3 < ... < ω2 < ω2 + 1 < ω2
+ 2 < ω2 + 3 < ... [usw.]
Es geht hier um eine logisch-mathematische "Ordnungsrelation" die
zwischen den Ordinalzahlen besteht oder eben nicht. (x ist größer als y,
oder eben nicht).
Das Bild einer "Achse" im Sinne eines "Zahlenstrahls" (das insbesondere
für IR bzw. IN sicher sinnvoll ist), ist hier viell. einfach völlig
"unangemessen".
>> .
>> .
>> .
>>
>>
>>
>
>
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
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| Date | 2026-06-05 03:13 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vt7s6$pkrf$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143677 |
Am 05.06.2026 um 03:06 schrieb Moebius:
> Am 05.06.2026 um 02:50 schrieb Moebius:
>> Am 04.06.2026 um 17:59 schrieb Moebius:
>>> Am 04.06.2026 um 08:18 schrieb Jens Kallup:
>>>> Am 03.06.2026 um 22:35 schrieb WM:
>>>>>
>>>>> Jedenfalls liegt ω, das wollen wir einmal annehmen, fest auf der
>>>>> Ordinalzahlachse.
>>> Ja, man kann auch annehmen, dass die Erde eine Scheibe ist.
>>>
>>> Indem Mückenheim hier von einer "Ordinalzahlachse" spricht und ω, das
>>> "auf ihr liegt", insinuiert er etwas, dessen Sinn eher "fragwürdig" ist.
>>>
>>> Darüber nachzudenken, kann sich durchaus lohnen.
>>>
>>> Jedenfalls liegt ω mit Sicherheit NICHT auf der "Üblichen"
>>> Zahlengeraden:
>>>
>>> https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
>>>
>>> und insbesondere auch nicht auf dem "üblichen" Zahlenstrahl:
>>>
>>>
>>> |----|----|----|---> ,
>>> 0 1 2 3
>>>
>>> DENN ω ist keine reelle Zahl (und damit auch keine natürliche Zahl).
>>>
>>> Wollte man nun auch ω (und seine Nachfolger) auf "so einem" Strahl
>>> (oder einem angemessen Ersatz dafür) darstellen, so müsste man wohl
>>> etwas zeichnen wie:
>>>
>>> |----|----|----|---> |----|----|----|---> [hier kommt noch mehr]
>>> 0 1 2 3 ω ω+1 ω+2 ω+3
>>>
>>> Aber ob man so etwas "die Ordinalzahlachse" (WM) nennen soll/kann,
>>> ist eine andere Frage.
>>
>> Eher handelt es sich um "aufeinander folgende" "Zahlenstrahlen".
>> Beginnend mit einem, der bei 0 beginnt und alle von 0 aus (in endlich
>> vielen Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, gefolgt von
>> einem, der bei ω beginnt und alle von ω aus (in endlich vielen
>> Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, usw.
>>
>> Eine "Lücke" (im Sinne von "fehlenden" Ordinalzahlen) zwischen den
>> Zahlenstrahlen
>>
>> |----|----|----|--->
>> 0 1 2 3
>>
>> und dem Zahlenstrahl
>>
>> |----|----|----|--->
>> ω ω+1 ω+2 ω+3
>>
>> gibt es dabei nicht, denn JEDE Ordinalzahl ist ENTWEDER < ω, und liegt
>> somit auf
>>
>> |----|----|----|---> ,
>> 0 1 2 3
>>
>> oder sie ist >= ω, und liegt somit auf
>>
>> |----|----|----|--->
>> ω ω+1 ω+2 ω+3
>>
>> oder auf einem "darauf folgenden" Zahlenstrahl.
>>
>> "Dazwischen" gibt es also keine Ordinalzahlen.
>>
>> "Lücken" haben ja mit irgend etwas "Fehlendem" zu tun. Hier fehlt aber
>> nichts (auch wenn sich Herr Prof. Dr. Mückenheim das nicht
>> "vorstellen" kann).
>>
>> Mückenheim faselt nun irgendetwas von einer Ordinalzahl "ω - 1" daher,
>> die offenbar "der unmittelbare Vorgänger" von ω sein soll, also eine
>> Ordinalzahl o für die gilt: o + 1 = ω.
>>
>> Nur hat ω _per definitionem_ keinen unmittelbaren Vorgänger; es gibt
>> also keine Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist.*)
>>
>> Das nämliche gilt übrigens auch von 0 - was zu verstehen, Herrn Prof.
>> Dr. Mückenheim offenbar deutlich weniger Schwierigkeiten bereitet.
>>
>> ______________________________________________________________________
>>
>> *) Das einzusehen ist sehr leicht (außer für Herrn Prof. Dr.
>> Mückenheim): ω ist definiert als die kleinste unendliche Ordinalzahl.
>> D. h. für jede Ordinalzahl o < ω gilt, dass o eine endliche
>> Ordinalzahl ist, also eine natürliche Zahl. Dann aber ist o + 1
>> ebenfalls eine natürliche Zahl (->Abgeschlossenheit der natürlichen
>> Zahlen bezüglich der Addition), und damit =/= ω. Und für jede
>> Ordinalzahl o >= ω gilt erst recht o + 1 =/= ω. Also gibt es keine
>> Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist (weil die Ordinalzahlen "total
>> geordnet" sind).
>>
>>> Analog dazu kann man bekanntlich so was wie:
>>>
>>> 0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+3, ...
>>>
>>> hinschreiben. Wobei ich da eher:
>>>
>>> 0, 1, 2, 3, ... ω, ω+1, ω+3, ...
>>>
>>> vorziehen würde, EBEN WEIL ω (per definitionem) keinen
>>> _unmittelbaren_ Vorgänger besitzt.
>>>
>>> Literatur dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
>>>
>>> Jedenfalls kann man dann die Frage Mückenheims "Und links davon liegt
>>> was?" Dahingehend "beantworten":
>>>
>>> |----|----|----|--->
>>> 0 1 2 3
>>>
>>> bzw. so:
>>>
>>> 0, 1, 2, 3, ...
>>>
>>> Wenn man das mathematisch sauber formulieren wollte, müsste man dazu
>>> die Sprache der Mengenlehre verwenden. Dann könnte man z. B. antworten:
>>>
>>> Die Elemente der Menge IN.
>>>
>>> Denn es gilt:
>>>
>>> IN = {x e ORD: x < ω}.
>>> "IN ist gleich der Menge aller Ordinalzahlen, die kleiner
>>> sind als ω."
>>>
>>> Mückenheims abschließende Suggestivfrage "Und wie weit ist es bis
>>> dahin?" beantworte ich mal so: SEHR, SEHR weit. :-)
>>>
>>> Ganz im Sinne von: Garbage in, garbage out.
>
> Die ganze Idee von einer "Ordinalzahlachse" (WM) oder auch von
> "aufeinander "folgenden Zahlenstrahlen (moebius) ist hier viell. "völlig
> daneben".
>
> Die folgende "Schreibweise" macht m. E. deutlich mehr Sinn:
>
> 0 < 1 < 2 < 3 < ... < ω < ω + 1 < ω + 2 < ω + 3 < ... < ω2 < ω2 + 1 < ω2
> + 2 < ω2 + 3 < ... [usw.]
>
> Es geht hier um eine logisch-mathematische "Ordnungsrelation" die
> zwischen den Ordinalzahlen besteht oder eben nicht. (x ist größer als y,
> oder eben nicht).
>
> Das Bild einer "Achse" im Sinne eines "Zahlenstrahls" (das insbesondere
> für IR bzw. IN sicher sinnvoll ist), ist hier viell. einfach völlig
> "unangemessen".
Man möge sich bitte auch mal das da zu Gemüte führen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#/media/Datei:Omega-exp-omega-labeled.svg
>>> .
>>> .
>>> .
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>
>
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2026-06-05 16:05 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vul3o$16kl2$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143678 |
Am 05.06.2026 um 03:13 schrieb Moebius: >>>> Wollte man nun auch ω (und seine Nachfolger) auf "so einem" Strahl >>>> (oder einem angemessen Ersatz dafür) darstellen, so müsste man wohl >>>> etwas zeichnen wie: >>>> >>>> |----|----|----|---> |----|----|----|---> [hier kommt noch mehr] >>>> 0 1 2 3 ω ω+1 ω+2 ω+3 >>>> >>>> Aber ob man so etwas "die Ordinalzahlachse" (WM) nennen soll/kann, >>>> ist eine andere Frage. >>> >>> Eher handelt es sich um "aufeinander folgende" "Zahlenstrahlen". Wie weit ist der Abstand zwischen beiden?>>> >>> "Lücken" haben ja mit irgend etwas "Fehlendem" zu tun. Nein, es genügt, dass nichts da ist. >>> Nur hat ω _per definitionem_ keinen unmittelbaren Vorgänger; es gibt >>> also keine Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist.*) Es hat bisher niemand daran gedacht.>>> >>> ω ist definiert als die kleinste unendliche Ordinalzahl. >>> D. h. für jede Ordinalzahl o < ω gilt, dass o eine endliche >>> Ordinalzahl ist, also eine natürliche Zahl. Dann aber ist o + 1 >>> ebenfalls eine natürliche Zahl (->Abgeschlossenheit der natürlichen >>> Zahlen bezüglich der Addition) Die gilt jedenfalls für alle erkennbaren Zahlen. >> Die folgende "Schreibweise" macht m. E. deutlich mehr Sinn: >> >> 0 < 1 < 2 < 3 < ... < ω < ω + 1 < ω + 2 < ω + 3 < ... < ω2 < ω2 + 1 < >> ω2 + 2 < ω2 + 3 < ... [usw.] Diese Schreibweise bietet auch eine Folge.>> >> Es geht hier um eine logisch-mathematische "Ordnungsrelation" die >> zwischen den Ordinalzahlen besteht oder eben nicht. (x ist größer als >> y, oder eben nicht). >> >> Das Bild einer "Achse" im Sinne eines "Zahlenstrahls" (das >> insbesondere für IR bzw. IN sicher sinnvoll ist), ist hier viell. >> einfach völlig "unangemessen". Vielleicht ist die Annahme von ω "unangemessen".> > Man möge sich bitte auch mal das da zu Gemüte führen: > > https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#/media/Datei:Omega-exp-omega- > labeled.svg Sind Spiralen wirklich vorzuziehen? Genau so gut kann man die Stammbrüche hernehmen. Und da ist wenigstens die Existenz der Null unstrittig. Was liegt also zwischen der Null und allen Stammbrüchen? Wenn alle starr und unveränderlich existieren, kann es nur ein Stammbruch oder eine Lücked sein. PS: Es freut mich, dass ich Dich zu einer so umfangreichen Untersuchung angeregt habe. Gruß, WM
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-02 23:38 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vnigs$37rd6$2@dont-email.me> |
| In reply to | #143653 |
Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > WM wrote: >> >> Im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus, dass >> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. [...] >> > "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. Die Mückenmatik kommt bekanntlich ganz ohne explizite Definition der Begriffe aus, die sie verwendet. Es wäre aber DENKBAR, dass Mückenheim mit "nächst" hier (weil es ja um Ordinalzahlen geht) etwas meint, das man wie folgt definieren könnte: x ist nächts y :<-> ~Ez e ORD: x < z < y (x,y e ORD) Basierend auf dieer Definition kann man leicht zeigen (also _beweisen_ - ein weteres Konzet, das Mückenheim nicht versteht), dass es keine natürliche Zahl gibt, die "nächst ω" ist. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-02 23:42 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vnioh$37spj$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143653 |
Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > WM wrote: >> >> Im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus, dass >> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. [...] >> > "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. Die Mückenmatik kommt bekanntlich ganz ohne explizite Definition der Begriffe aus, die sie verwendet. Es wäre aber DENKBAR, dass Mückenheim mit "nächst" hier (weil es ja um Ordinalzahlen geht) etwas meint, das man wie folgt definieren könnte: x ist nächst y :<-> ~Ez e ORD: x < z < y (x,y e ORD) Basierend auf dieser Definition kann man leicht zeigen (also _beweisen_ - ein weiteres Konzept, das Mückenheim nicht versteht), dass es keine natürliche Zahl gibt, die "nächst ω" ist. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-03 00:04 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vnk24$388vk$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143656 |
Am 02.06.2026 um 23:42 schrieb Moebius: > Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >> WM wrote: >>> >>> Im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus, dass >>> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. [...] >>> >> "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. > > Die Mückenmatik kommt bekanntlich ganz ohne explizite Definition der > Begriffe aus, die sie verwendet. > > Es wäre aber DENKBAR, dass Mückenheim mit "nächst" hier (weil es ja um > Ordinalzahlen geht) etwas meint, das man wie folgt definieren könnte: > > x ist nächst y :<-> ~Ez e ORD: x < z < y (x,y e ORD) > > Basierend auf dieser Definition kann man leicht zeigen (also _beweisen_ > - ein weiteres Konzept, das Mückenheim nicht versteht), dass es keine > natürliche Zahl gibt, für die gilt, dass sie "nächst ω ist". @Mückenheim: Ja, wir wissen, dass Sie zu doof und zu blöde sind, um zu verstehen, was Beweise sind, und wozu sie gut sind in der Mathematik. Dennoch möchte ich die Behauptung ~En e IN: n ist nächst ω beweisen. (Man gönnt sich ja s o n s t nichts!) Beweis: Sei n_0 eine beliebige natürliche Zahl (also n_0 e IN). Dann ist die natürliche Zahl n_0 + 1 > n_0, aber (weil n_0 + 1 eine natürliche Zahl ist) < ω. Also gilt: Ez e IN: n_0 < z < ω; und weil natürliche Zahlen Ordinalzahlen sind: Ez e ORD: n_0 < z < ω. Aufgrund unserer Definition von "ist nächst" gilt also (weil auch n_0 eine Ordinalzahl ist): ~(n_0 ist nächst ω). Weil n_0 eine bel. nat. Zahl war, gilt also: An e IN: ~(n ist nächst ω) bzw. ~En e IN: n ist nächst ω. qed > . > . > . > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-03 22:45 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vq3p3$3vfvt$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143658 |
Am 03.06.2026 um 00:04 schrieb Moebius: > Am 02.06.2026 um 23:42 schrieb Moebius: >> Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>> WM wrote: >>>> >>>> Im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus, dass >>>> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. [...] >>>> >>> "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. >> >> Die Mückenmatik kommt bekanntlich ganz ohne explizite Definition der >> Begriffe aus, die sie verwendet. >> >> Es wäre aber DENKBAR, dass Mückenheim mit "nächst" hier (weil es ja um >> Ordinalzahlen geht) etwas meint, das man wie folgt definieren könnte: >> >> x ist nächst y :<-> ~Ez e ORD: x < z < y (x,y e ORD) >> >> Basierend auf dieser Definition kann man leicht zeigen (also >> _beweisen_ - ein weiteres Konzept, das Mückenheim nicht versteht), >> dass es keine natürliche Zahl gibt, für die gilt, dass sie "nächst ω >> ist". > > @Mückenheim: Ja, wir wissen, dass Sie zu doof und zu blöde sind, um zu > verstehen, was Beweise sind, und wozu sie gut sind in der Mathematik. Dazu kommt noch erschwerend hinzu, dass (offenbar seit einiger Zeit) Dein Logikmodul Kompott ist. :-) > Dennoch möchte ich die Behauptung > > ~En e IN: n ist nächst ω > > beweisen. (Man gönnt sich ja s o n s t nichts!) > > Beweis: Sei n_0 eine beliebige natürliche Zahl (also n_0 e IN). Dann ist > die natürliche Zahl n_0 + 1 > n_0, aber (weil n_0 + 1 eine natürliche > Zahl ist) < ω. Also gilt: Ez e IN: n_0 < z < ω; und weil natürliche > Zahlen Ordinalzahlen sind: Ez e ORD: n_0 < z < ω. Aufgrund unserer > Definition von "ist nächst" gilt also (weil auch n_0 eine Ordinalzahl > ist): ~(n_0 ist nächst ω). Weil n_0 eine bel. nat. Zahl war, gilt also: > An e IN: ~(n ist nächst ω) bzw. ~En e IN: n ist nächst ω. qed > >> . >> . >> . >> >> > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2026-06-03 22:33 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vq32b$3v7tq$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143653 |
Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > WM wrote: >> Im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus dass >> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. Weitere >> Alternativen sind da ausgeschlossen. > > "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. > Doch. Das nächste ist wozu nichts näheres existiert. Gruß, WM
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| From | Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> |
|---|---|
| Date | 2026-06-04 06:03 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vqtem$7huq$1@gwaiyur.mb-net.net> |
| In reply to | #143662 |
WM wrote: > Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >> WM wrote: >>> Im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus dass >>> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. Weitere >>> Alternativen sind da ausgeschlossen. >> "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. >> > Doch. Das nächste ist wozu nichts näheres existiert. Vielleicht in Deiner Privat-Mathematik, aber nicht in der tatsächlichen. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail.
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-04 15:36 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vrv0e$dgor$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143666 |
Am 04.06.2026 um 06:03 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > WM wrote: >> Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>> >>> "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. >>> >> [...] Das nächste ist wozu nichts näheres existiert. Ah ja, es ist also wohl so, wie ich es mir gedacht habe: | Es wäre [...] DENKBAR, dass Mückenheim mit "nächst" hier (weil es ja | um Ordinalzahlen geht) etwas meint, das man wie folgt definieren | könnte: | | x ist nächst y :<-> ~Ez e ORD: x < z < y (x,y e ORD) Aber ach (wie man auch hier wieder einmal sieht): "[WM's] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all." -- Franz Lemmermeyer -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2026-06-04 22:34 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vsnh8$lg0a$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143666 |
Am 04.06.2026 um 06:03 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > WM wrote: >> Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>> WM wrote: >>>> Im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus dass >>>> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. Weitere >>>> Alternativen sind da ausgeschlossen. >>> "Nächst" ist keine wohldefinierte mathematische Relation. >>> >> Doch. Das nächste ist wozu nichts näheres existiert. > > Vielleicht in Deiner Privat-Mathematik, aber nicht in der tatsächlichen. > In der gibt es eine Ordinalzahlachse, auf der ω und ω + 1 liegen. Klappen wir die Strecke nach links um. Der gewonnene Punkt liegt nächst ω. Gruß, WM
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| From | Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> |
|---|---|
| Date | 2026-06-05 04:09 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vtb50$akcl$1@solani.org> |
| In reply to | #143675 |
Am 04.06.2026 um 22:34 schrieb WM:
> Am 04.06.2026 um 06:03 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> WM wrote:
>>> Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>>>> WM wrote:
>>> Doch. Das nächste ist wozu nichts näheres existiert.
>>
>> Vielleicht in Deiner Privat-Mathematik, aber nicht in der tatsächlichen.
>>
> In der gibt es eine Ordinalzahlachse, auf der ω und ω + 1 liegen.
> Klappen wir die Strecke nach links um. Der gewonnene Punkt liegt nächst ω.
jo: unendlich minus unendlich ergibt null.
nein, so klappt das nicht.
oo ist keine normale Zahl, das ist ein Symbol welches stellvertretend
für "alle" Symbole in dieser Domain steht.
Leichtsinnigerweise geschrieben stellt oo einen Bereich von von 0 bis
00 dar:
0 = 0 -> oo
w = 00 -> oooo
wenn man nun 00 nach links klappt, hat man immer noch weiterhin oo.
gleiches gilt für oo - nichts geht verloren oder verschwindet in irgend
einen Deiner dunklen Löcher - die sind ja auch dann noch präsent:
Ich deute das mal mit w und 11 an, wobei 11 Platzhalter für w ist:
<---- Left Shuffle
w -> w -> w -> w -> ...
ww 11 -> 11 ww -> ww 11 -> 11 ww -> ...
Das lustige dabei ist aber, wollte man das physikalisch und weniger
mathematisch dingfest machen ist, als würde man sich im inneren einer
geschlossenen Kugel befinden und nach den Ausgang suchen.
Die Kugel ist abgeschlossen, nichts kann raus oder rein, alles wird
nur umgesetzt, so wie Du es anspielst, mit Deinem "links klappen".
Und ja: einer muss sich dann bereit erklären von einen Zustand in den
anderen zu wechseln - aber die Elemente die B aufgenommen hat, stammen
ja aus dem Vorgänger A. Also wenn B aussortiert wird kann dann B aufs
neue in die Kugel eintretten.
Somit wird aus A B und B A - ein Kugel/Circle-System.
Dabei bleibt aber in dieser Kugel immer einer übrig, sonst würde sich ja
die Kugel umdrehen und durch diesen A B A Wechsel wieder zu B führen.
Das geht dann immer weiter, solange die Kugel im Spin ist: A B A B A ...
Wenn man so will, muss vor dem "umklappen" eine Zellteilung erfolgen:
0 | 00 + 00 -> ergibt: 00 -> ergibt 0 -> 00 -> ...
00 - 00 | 0 -> ergibt: 0 -> ergibt 00 -> 0 -> ...
jetzt aber nicht denken, das 00 - 00 nummerisch ist im obigen gezeigten.
Hierbei ist es unerheblich, ob nun 00 - 00 und 00 + 00 in einer Zeile
stehen. Hauptmerkmal ist, dass, wenn 00 - 00 angegeben wird, auch wieder
auf der anderen Seite das "Gegenstück" zu minus - hier also: plus
verwendet wird - sonst hätte man ein ungleiches Gewicht und die Rechnung
würde im warsten Sinne nicht aufgehen.
Eine andere "System-nahe-Bringung" könnte das im kaufmännischen genutzte
T-Konten-System sein.
In diesen System sind die T-Konten unterschiedliche nummerische Tabellen
in denen die Ein- und Ausgaben festgehalten werden.
Beispiel:
Soll Finanzen Haben
----------------------------
| 2.000 Euro (1)
Soll Waren-Bestand Haben
---------------------------------
2.000 Euro (1) | 1.000 Euro (2)
1: Soll an Haben: 2.000 Euro
- das Soll also die eigentlichen Waren nehmen zu, aber im Haben werden
die Finanzen weniger
2: ich verkaufe nun Waren im Wert von 1.000 Euro: der Waren-Bestand
nimmt um 1.000 Euro im Haben ab. Im gleichem Atemzug werden aber auch
die Finanzen mehr - also auch hier (immer): Soll an Haben:
Am Ende werden die Konten dadurch abgeschlossen, das Soll und Haben aus-
gerechnet werden. Sollten hier Unstimmigkeiten entstehen, dann wurd beim
buchen der Vorgänge etwas falsch gemacht.
Jens
--
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| From | Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> |
|---|---|
| Date | 2026-06-05 04:52 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vtdlt$amq6$1@solani.org> |
| In reply to | #143679 |
Am 05.06.2026 um 04:09 schrieb Jens Kallup:
>
> 0 | 00 + 00 -> ergibt: 00 -> ergibt 0 -> 00 -> ...
> 00 - 00 | 0 -> ergibt: 0 -> ergibt 00 -> 0 -> ...
man könnte auch so vorgehen (als 2 wertige PL2)
(links klappen für minus):
= 0. | + 0
= 00. | - 0
ergibt:
= 00.
= 0.
im Sinne von:
= oo oo. | - oo
1 1. | - 1
= 1.
im Sinne von oo == o o:
= o o. | - o
= 1 1. | - 1
= 1.
da nun:
0 wahr ist, ist auch: 00 wahr.
00 wahr ist, ist auch: 0 wahr.
oder:
oo oo | o o
1 1 | 1 1
w w | w w
/ \
/ \
w + w
für + == UND -> w und w == w.
Jens
--
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-06 00:59 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vvkbu$1frsn$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143679 |
Am 05.06.2026 um 04:09 schrieb Jens Kallup: > Am 04.06.2026 um 22:34 schrieb WM: >> Am 04.06.2026 um 06:03 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>> WM wrote: >>>> Am 02.06.2026 um 22:33 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>>>> WM wrote: >>>> >>>> Das nächste ist wozu nichts näheres existiert. >>>> >>> Vielleicht in Deiner Privat-Mathematik, aber nicht in der tatsächlichen. Kann schon sein, aber man KANN (bzw. könnte) es auch definieren (mal von Mückenheim abgesehen). >> In der -also in Mückenheims Privat-Mathematik- >> gibt es eine Ordinalzahlachse, auf der ω und ω + 1 liegen. >> Klappen wir die Strecke nach links um. Der gewonnene Punkt liegt >> nächst ω. Typisch wirres Mückenheim-Gelaber: "saudummer Scheißdreck" (RB). Kein Wunder, dass sich RB schon vor langer Zeit aus dieser NG verabschiedet hat. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-06 02:32 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vvpqk$1h4nk$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143679 |
Am 05.06.2026 um 04:09 schrieb Jens Kallup: > unendlich minus unendlich ergibt null. Tatsächlich sind Ausdrücke wie "oo - oo" bzw. "omega - omega" bzw. "aleph_0 - aleph_0" etc. (in der Regel) NICHT DEFINIERT in der Mathematik. Da ich denke, dass Du nicht wirklich "bewandert" bist auf dem Gebiet der Mathematik*) (etwas, was Du mit Prof. Dr. Mückenheim gemeinsam hast) nehme ich Dir Deine Privatmeinung nicht übel - nur hat sie mit Mathematik nichts zu tun. Sorry, aber es IST einfach so. > nein, so klappt das nicht. GENAU! > oo ist <bla> Klar, Du _weißt_ das, richtig? <facepalm> Bist halt ein ganz geiler Mathe-Hengst! :-P ________________________________________________________________________ *) Ich gehe davon aus, dass Du Mathematik nicht STUDIERT hast; falls Du überhaupt jemals eine Universität besucht hast. Hinweis: Es gibt viele Dinge "in der Mathematik", die man "auf der Schule" NICHT lernt. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-06 02:37 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <10vvq50$1h4nk$2@dont-email.me> |
| In reply to | #143683 |
Am 06.06.2026 um 02:32 schrieb Moebius: > Hinweis: Es gibt viele Dinge "in der Mathematik", die man "auf der Schule" NICHT lernt. Drum gibt's MATHEMATIK ja auch als Studienfach. :-P :-) -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> |
|---|---|
| Date | 2026-06-06 10:06 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <1100kda$copq$1@solani.org> |
| In reply to | #143683 |
Am 06.06.2026 um 02:32 schrieb Moebius: > Am 05.06.2026 um 04:09 schrieb Jens Kallup: > >> unendlich minus unendlich ergibt null. > > Tatsächlich sind Ausdrücke wie > > "oo - oo" > bzw. > "omega - omega" > bzw. > "aleph_0 - aleph_0" > etc. > > (in der Regel) NICHT DEFINIERT in der Mathematik. Das die mathematische Operation "minus" im unendlichen nicht definiert ist, ist mir klar - deshalb habe ich auch geschrieben, das dies so nicht funktioniert. Das mit den Satz: "jo, unendlich minus unendlich ergibt Null" habe ich sappalott oder wie Du schreiben würdest: "als Kompott" daher geschrieben und im unteren Teil habe ich noch dazu geschrieben, das dies so nicht funktioniert. Dort ist mir eine Leerzeile einhergegangen, und ich daher im nachhinein nicht davon ausgegangen bin, das dies zu einen neuen Sach- verhalt führen sollte. Da muss ich mich wohl entschuldigen... > Da ich denke, dass Du nicht wirklich "bewandert" bist auf dem Gebiet der > Mathematik*) (etwas, was Du mit Prof. Dr. Mückenheim gemeinsam hast) > nehme ich Dir Deine Privatmeinung nicht übel - nur hat sie mit > Mathematik nichts zu tun. Sorry, aber es IST einfach so. > > > nein, so klappt das nicht. > > GENAU! Ja, richtig - hab ich ja auch so geschrieben. Ich will mich mit Doc. Mückenheim nicht gleich stellen und ich habe Euch schon mehrmals meine Meinung über ihm geschrieben. Er ist Grundlagen-Forscher bzw. Berufs-Schul-Lehrer, der die Grundlagen der ersten Semester versucht diesen Gruppen-Bereich beizubringen. Dazu bedient er sich einer kindgerechten Weise, um von schwierigen Themen einleitend zu größeren Themen hüpft - und das von Tag zu Tag und Jahr zu Jahr immer wieder vom Anfang neu. Dabei geht er nach dem Motto, das jeder Lehrer in seinen Studium beigebracht werden sollte, das Gefühl an seinen Schützlingen beizubringen, das sich so manifestiert: "vergeßt nicht das Forschen (nach der Schule), denn das ist Zukunft auch für die nächste Brut...". Ich hatte gedacht, dass Du dies bereits verinnerlicht hast, aber immer jeden Tag mit Deinen gesülze mit Beweisen daher kommst, um zu zeigen wie man richtig oder falsch Beweise aufstellt. Das ist Alles im alltäglichen Leben nicht gefordert da braucht es Taten. Und bei den erlernen bei den ersten Semestern würde ich auch damit be- ginnen, Mengen mit M zu bezeichen, die Elemente inne haben, die dann in ihrer Anzahl die Mächtigkeit ausdrücken. Erst wenn sowas geklärt ist, würde ich auch zu den einzelnen Zahlenkörp- ern hinschwenken: IN, IZ, IR, IC ... Selbst wenn ich russisch lernen beibringen wollte, habe ich selbst fest- gestellt, das es besser ist, sich die kyrillische Schrift anzusehen und die Buchstaben zu beobachten und Gemeinsamkeiten zu finden um dann damit anzufangen deutsche Wörter oder den Eigenen Namen in kyrillischer Schrifft per Hand aufzuschreiben - jetzt weniger, wie man die einzelnen Buchstaben ausspricht. Auch das hat Doc Mückenheim in seinen Artikeln hier mehrmals indirekt zum Ausdruck bringen wollen. Aber ich habe das Gefühl, das nicht nur in dieser Gruppe hier, die ein- zelnen Gesprächs oder Läster-partner sich nicht mehr gegenseitig zuhören oder gar zuhören möchten. Und dann entsteht natürlich dieses Querbeet an Schrift und Schimpf-Mat- erial, was seines gleichen nicht mehr suchen braucht, da es scheinbar bei jedem besser ankommt, da jeder etwas damit anfangen kann. Nein, so etwas kann nichts werden... Daher finde ich Doc Mückenheim sehr bemerkenswert für seinen Mut und seine Arbeit für mehr Verständnis... > > oo ist <bla> > > Klar, Du _weißt_ das, richtig? <facepalm> Nein, ich weiß, das ich nichts weiß - wissen das Andere auch über sich? Ich will nicht das Maß der Dinge sein. Ich will nicht, dass sich Andere an meiner Meinung festklammern. Ich will nur, das jeder versteht, das die Texte die ich formuliere, und seien sie noch zu Lang, durchgelesen werden und verstanden werden. Es kann durchaus sein, das nicht alles richtig zu scheinen mag. Aber man kann doch darüber schreiben... Und es immer besser einen Schriftstil dazu zu verwenden der alle Partner zufriedenstellend zu weiteren Gesprächen einlädt, und nicht mit diesen doofen Neu-Deutsch gespickt wird wie LOL, HDL, <facepalm> und was weiß ich sonst noch was - ach ja, ich schrieb ja schon: ich kann das ja nicht wissen, da ich eine Rechtschreib-Schwäche habe (aber macht mich das dann zu einen schlechten Menschen ???). > Bist halt ein ganz geiler Mathe-Hengst! :-P Nein, das ist jetzt nen Plaqiat :-P Plaqiatieren möchte ich nicht, ich möchte "von den ersten Semestern" lernen und dann das gelernte anwenden können. Gut, alles was man dann gelernt hat ist in irgendeiner weise ein Plaq- iat. Aber alles auswendig lernen und sich dann nicht mehr den Kopf zer- brechen zu müssen, das finde ich für Stillstdandisch. > ________________________________________________________________________ > > *) Ich gehe davon aus, dass Du Mathematik nicht STUDIERT hast; falls Du > überhaupt jemals eine Universität besucht hast. Hinweis: Es gibt viele > Dinge "in der Mathematik", die man "auf der Schule" NICHT lernt. Beim letzteren hast Du Recht, und ich habe nie behauptet, das ich jemals eine Universität von innen gesehen habe. Aber das schöne an Mathe ist, das vieles aus anderen hergeleitet werden kann, und ja: Programmieren habe ich in meiner Schule nicht gelerent. Das habe ich mir in privat-Stunden in meinen Kinderzimmer beigebracht und hatte zum Glück einen Kumpel, der auf das ortsansäßige Gymnasium gelernt hat. Der hatte mich mal mitgenommen - zum nachmittags-Unterricht wo ich dann mit kundigen Personal konfrontiert wurde und die Möglichkeit bekam, das Programmieren genauer zu lernen - damals noch mit Pascal dann in meinen Kinderzimmer C/C++ und Assembler. Ich kann aber auch hier schreiben, das ich drüber stehe und mich viele Programmierer nicht als Profi ansehen, da ich nie in einer Universität etwas mit höherer Mathematik und den einhergehenden Algorythmen konforn- tiert wurde... Jens -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2026-06-06 22:17 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <1101v83$234t3$1@dont-email.me> |
| In reply to | #143687 |
Am 06.06.2026 um 10:06 schrieb Jens Kallup: > Am 06.06.2026 um 02:32 schrieb Moebius: >> Am 05.06.2026 um 04:09 schrieb Jens Kallup: >>> >>> unendlich minus unendlich ergibt null. >>> >> Tatsächlich sind Ausdrücke wie >> >> "oo - oo" >> bzw. >> "omega - omega" >> bzw. >> "aleph_0 - aleph_0" >> etc. >> >> (in der Regel) NICHT DEFINIERT in der Mathematik. >> > Das die mathematische Operation "minus" im Unendlichen Hinweis: "im Unendlichen" ist ziemlich vage. Man sollte vermeiden, "in mathematischen Kontexten" so zu sprechen (if possible). > nicht definiert ist, ist mir klar Nein, ganz so ist es nicht. Z. B. kann man k - n , ganz allgemein für Kardinalzahlen k, n mit k > n definieren.*) Insbesondere ist dann aleph_0 - n definiert _für n e IN_. [Hinweis: aleph_0 ist die kleinste unendliche Kardinalzahl.] Tatsächlich gilt (mit der üblichen Definition) aleph_0 - n = aleph_0 . für alle n e IN. Stell Dir (abzählbar) unendlich viele "Dinge" vor, z. B. die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3, 4, ... Wenn Du nun n (mit n e IN, also endlich viele) Zahlen "wegnimmst", z. B. die "ersten" n Zahlen, dann bleibt übrig: n+1, n+2, n+3, n+4, ... Und das sind ... IMMER NOCH (abzählbar) unendlich viele Zahlen. Hope this helps. __________________________________________________________________ *) Wenn k > n ist, dann ist k - n definiert als jene Kardinalzahl h für die h + n = k gilt. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> |
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| Date | 2026-06-07 09:32 +0200 |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Message-ID | <11036ph$ggoe$1@solani.org> |
| In reply to | #143688 |
Am 06.06.2026 um 22:17 schrieb Moebius:
[...]
Du schriebst: abzählbar oo ...
Aber: wenn ich über aleph_0 hinaus gehe, also in den nächst größeren
aleph-Bereich - hier aleph_1, dann haben wir also:
aleph_0 - 1 = aleph_1.
also von der kleineren in die letzt größere, dann bleibt aleph
abzählbar oo ?
Ich würde mich aber damit beschäftigen wollen, wenn dann im Umkehr-
schluß: aleph_1 + 1 = aleph_0.
ist, dann haben wir eine über-abzählbare oo-keit vorliegen - oder ?
aleph_c - 1 = aleph_b.
aleph_b - 1 = aleph_a.
>-----------------------< <-- was issn das hier? was ist dazwischen? *)
aleph_a + 1 = aleph_b.
aleph_b + 1 = aleph_c.
____________________
*) ist das der Strich durch die Null ?
.----.
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'----'
Jens
--
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