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Groups > de.sci.mathematik > #143678

Re: Ordinalzahlen

From Moebius <moebius@example.invalid>
Newsgroups de.sci.mathematik
Subject Re: Ordinalzahlen
Date 2026-06-05 03:13 +0200
Organization A noiseless patient Spider
Message-ID <10vt7s6$pkrf$1@dont-email.me> (permalink)
References (15 earlier) <10vq370$3v7tq$2@dont-email.me> <10vr5c5$95ih$1@solani.org> <10vs7du$g4ln$1@dont-email.me> <10vt6go$pcjv$1@dont-email.me> <10vt7f6$pisp$1@dont-email.me>

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Am 05.06.2026 um 03:06 schrieb Moebius:
> Am 05.06.2026 um 02:50 schrieb Moebius:
>> Am 04.06.2026 um 17:59 schrieb Moebius:
>>> Am 04.06.2026 um 08:18 schrieb Jens Kallup:
>>>> Am 03.06.2026 um 22:35 schrieb WM:
>>>>>
>>>>> Jedenfalls liegt ω, das wollen wir einmal annehmen, fest auf der 
>>>>> Ordinalzahlachse.
>>> Ja, man kann auch annehmen, dass die Erde eine Scheibe ist.
>>>
>>> Indem Mückenheim hier von einer "Ordinalzahlachse" spricht und ω, das 
>>> "auf ihr liegt", insinuiert er etwas, dessen Sinn eher "fragwürdig" ist.
>>>
>>> Darüber nachzudenken, kann sich durchaus lohnen.
>>>
>>> Jedenfalls liegt ω mit Sicherheit NICHT auf der "Üblichen" 
>>> Zahlengeraden:
>>>
>>> https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
>>>
>>> und insbesondere auch nicht auf dem "üblichen" Zahlenstrahl:
>>>
>>>
>>> |----|----|----|--->   ,
>>> 0    1    2    3
>>>
>>> DENN ω ist keine reelle Zahl (und damit auch keine natürliche Zahl).
>>>
>>> Wollte man nun auch ω (und seine Nachfolger) auf "so einem" Strahl 
>>> (oder einem angemessen Ersatz dafür) darstellen, so müsste man wohl 
>>> etwas zeichnen wie:
>>>
>>> |----|----|----|--->   |----|----|----|--->   [hier kommt noch mehr]
>>> 0    1    2    3       ω   ω+1  ω+2  ω+3
>>>
>>> Aber ob man so etwas "die Ordinalzahlachse" (WM) nennen soll/kann, 
>>> ist eine andere Frage.
>>
>> Eher handelt es sich um "aufeinander folgende" "Zahlenstrahlen". 
>> Beginnend mit einem, der bei 0 beginnt und alle von 0 aus (in endlich 
>> vielen Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, gefolgt von 
>> einem, der bei ω beginnt und alle von ω aus (in endlich vielen 
>> Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, usw.
>>
>> Eine "Lücke" (im Sinne von "fehlenden" Ordinalzahlen) zwischen den 
>> Zahlenstrahlen
>>
>> |----|----|----|--->
>> 0    1    2    3
>>
>> und dem Zahlenstrahl
>>
>> |----|----|----|--->
>> ω   ω+1  ω+2  ω+3
>>
>> gibt es dabei nicht, denn JEDE Ordinalzahl ist ENTWEDER < ω, und liegt 
>> somit auf
>>
>> |----|----|----|--->  ,
>> 0    1    2    3
>>
>> oder sie ist >= ω, und liegt somit auf
>>
>> |----|----|----|--->
>> ω   ω+1  ω+2  ω+3
>>
>> oder auf einem "darauf folgenden" Zahlenstrahl.
>>
>> "Dazwischen" gibt es also keine Ordinalzahlen.
>>
>> "Lücken" haben ja mit irgend etwas "Fehlendem" zu tun. Hier fehlt aber 
>> nichts (auch wenn sich Herr Prof. Dr. Mückenheim das nicht 
>> "vorstellen" kann).
>>
>> Mückenheim faselt nun irgendetwas von einer Ordinalzahl "ω - 1" daher, 
>> die offenbar "der unmittelbare Vorgänger" von ω sein soll, also eine 
>> Ordinalzahl o für die gilt: o + 1 = ω.
>>
>> Nur hat ω _per definitionem_ keinen unmittelbaren Vorgänger; es gibt 
>> also keine Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist.*)
>>
>> Das nämliche gilt übrigens auch von 0 - was zu verstehen, Herrn Prof. 
>> Dr. Mückenheim offenbar deutlich weniger Schwierigkeiten bereitet.
>>
>> ______________________________________________________________________
>>
>> *) Das einzusehen ist sehr leicht (außer für Herrn Prof. Dr. 
>> Mückenheim): ω ist definiert als die kleinste unendliche Ordinalzahl. 
>> D. h. für jede Ordinalzahl o < ω gilt, dass o eine endliche 
>> Ordinalzahl ist, also eine natürliche Zahl. Dann aber ist o + 1 
>> ebenfalls eine natürliche Zahl (->Abgeschlossenheit der natürlichen 
>> Zahlen bezüglich der Addition), und damit =/= ω. Und für jede 
>> Ordinalzahl o >= ω gilt erst recht o + 1 =/= ω. Also gibt es keine 
>> Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist (weil die Ordinalzahlen "total 
>> geordnet" sind).
>>
>>> Analog dazu kann man bekanntlich so was wie:
>>>
>>> 0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+3, ...
>>>
>>> hinschreiben. Wobei ich da eher:
>>>
>>> 0, 1, 2, 3, ... ω, ω+1, ω+3, ...
>>>
>>> vorziehen würde, EBEN WEIL ω (per definitionem) keinen 
>>> _unmittelbaren_ Vorgänger besitzt.
>>>
>>> Literatur dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
>>>
>>> Jedenfalls kann man dann die Frage Mückenheims "Und links davon liegt 
>>> was?" Dahingehend "beantworten":
>>>
>>> |----|----|----|--->
>>> 0    1    2    3
>>>
>>> bzw. so:
>>>
>>> 0, 1, 2, 3, ...
>>>
>>> Wenn man das mathematisch sauber formulieren wollte, müsste man dazu 
>>> die Sprache der Mengenlehre verwenden. Dann könnte man z. B. antworten:
>>>
>>>          Die Elemente der Menge IN.
>>>
>>> Denn es gilt:
>>>
>>>          IN = {x e ORD: x < ω}.
>>>         "IN ist gleich der Menge aller Ordinalzahlen, die kleiner 
>>> sind als ω."
>>>
>>> Mückenheims abschließende Suggestivfrage "Und wie weit ist es bis 
>>> dahin?" beantworte ich mal so: SEHR, SEHR weit. :-)
>>>
>>> Ganz im Sinne von: Garbage in, garbage out.
> 
> Die ganze Idee von einer "Ordinalzahlachse" (WM) oder auch von 
> "aufeinander "folgenden Zahlenstrahlen (moebius) ist hier viell. "völlig 
> daneben".
> 
> Die folgende "Schreibweise" macht m. E. deutlich mehr Sinn:
> 
> 0 < 1 < 2 < 3 < ... < ω < ω + 1 < ω + 2 < ω + 3 < ... < ω2 < ω2 + 1 < ω2 
> + 2 < ω2 + 3 < ... [usw.]
> 
> Es geht hier um eine logisch-mathematische "Ordnungsrelation" die 
> zwischen den Ordinalzahlen besteht oder eben nicht. (x ist größer als y, 
> oder eben nicht).
> 
> Das Bild einer "Achse" im Sinne eines "Zahlenstrahls" (das insbesondere 
> für IR bzw. IN sicher sinnvoll ist), ist hier viell. einfach völlig 
> "unangemessen".

Man möge sich bitte auch mal das da zu Gemüte führen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#/media/Datei:Omega-exp-omega-labeled.svg

>>> .
>>> .
>>> .
>>>
>>>
>>>
>>
>>
> 
> 


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Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-27 14:29 +0200
  Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:17 +0200
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      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:04 +0200
        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:16 +0200
          Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:28 +0200
            Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 13:22 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:01 +0200
                Achtung - Schreibfehler ! Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:09 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:59 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 20:59 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-29 03:32 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-05-29 12:33 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-29 13:46 +0200
  Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:02 +0200
    Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-28 15:02 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:57 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:22 +0200
        Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 16:25 +0200
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                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:19 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:23 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:42 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:27 +0200
            Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:42 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:25 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Alan Mackenzie <acm@muc.de> - 2026-06-01 21:59 +0000
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
                Ordinalzahlen (was: Gibt es eine dritte Alternative?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 04:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-16 23:05 +0000
                Re: Ordinalzahlen Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-06-17 00:55 +0000
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
                Alphabet (was: Ordinalzahlen) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-22 13:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
                Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 10:02 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
                Re: Ordinalzahlen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-06-17 10:48 +0000
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:40 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 17:27 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:15 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:56 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 22:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 08:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 17:59 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:40 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:23 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 02:50 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:06 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:13 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-05 16:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:42 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 00:04 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-04 06:03 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 15:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-04 22:34 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:09 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:52 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 00:59 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:37 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-06 10:06 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 22:17 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 09:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-06-07 12:24 +0000
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:24 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:39 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:06 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:19 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:23 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:21 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:31 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:55 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:02 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:23 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-08 19:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 20:49 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:55 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:57 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 21:17 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
                Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200

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