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Groups > de.sci.mathematik > #143676

Re: Ordinalzahlen

From Moebius <moebius@example.invalid>
Newsgroups de.sci.mathematik
Subject Re: Ordinalzahlen
Date 2026-06-05 02:50 +0200
Organization A noiseless patient Spider
Message-ID <10vt6go$pcjv$1@dont-email.me> (permalink)
References (13 earlier) <10vnemu$mh75$1@gwaiyur.mb-net.net> <10vniei$37rd6$1@dont-email.me> <10vq370$3v7tq$2@dont-email.me> <10vr5c5$95ih$1@solani.org> <10vs7du$g4ln$1@dont-email.me>

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Am 04.06.2026 um 17:59 schrieb Moebius:
> Am 04.06.2026 um 08:18 schrieb Jens Kallup:
>> Am 03.06.2026 um 22:35 schrieb WM:
>>> 
>>> Jedenfalls liegt ω, das wollen wir einmal annehmen, fest auf der 
>>> Ordinalzahlachse. 
>>> 
> Ja, man kann auch annehmen, dass die Erde eine Scheibe ist.
> 
> Indem Mückenheim hier von einer "Ordinalzahlachse" spricht und ω, das 
> "auf ihr liegt", insinuiert er etwas, dessen Sinn eher "fragwürdig" ist.
> 
> Darüber nachzudenken, kann sich durchaus lohnen.
> 
> Jedenfalls liegt ω mit Sicherheit NICHT auf der "Üblichen" Zahlengeraden:
> 
> https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
> 
> und insbesondere auch nicht auf dem "üblichen" Zahlenstrahl:
> 
> 
> |----|----|----|--->   ,
> 0    1    2    3
> 
> DENN ω ist keine reelle Zahl (und damit auch keine natürliche Zahl).
> 
> Wollte man nun auch ω (und seine Nachfolger) auf "so einem" Strahl (oder 
> einem angemessen Ersatz dafür) darstellen, so müsste man wohl etwas 
> zeichnen wie:
> 
> |----|----|----|--->   |----|----|----|--->   [hier kommt noch mehr]
> 0    1    2    3       ω   ω+1  ω+2  ω+3
> 
> Aber ob man so etwas "die Ordinalzahlachse" (WM) nennen soll/kann, ist 
> eine andere Frage.

Eher handelt es sich um "aufeinander folgende" "Zahlenstrahlen". 
Beginnend mit einem, der bei 0 beginnt und alle von 0 aus (in endlich 
vielen Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, gefolgt von 
einem, der bei ω beginnt und alle von ω aus (in endlich vielen 
Schritten) "erreichbaren" Ordinalzahlen enthält, usw.

Eine "Lücke" (im Sinne von "fehlenden" Ordinalzahlen) zwischen den 
Zahlenstrahlen

|----|----|----|--->
0    1    2    3

und dem Zahlenstrahl

|----|----|----|--->
ω   ω+1  ω+2  ω+3

gibt es dabei nicht, denn JEDE Ordinalzahl ist ENTWEDER < ω, und liegt 
somit auf

|----|----|----|--->  ,
0    1    2    3

oder sie ist >= ω, und liegt somit auf

|----|----|----|--->
ω   ω+1  ω+2  ω+3

oder auf einem "darauf folgenden" Zahlenstrahl.

"Dazwischen" gibt es also keine Ordinalzahlen.

"Lücken" haben ja mit irgend etwas "Fehlendem" zu tun. Hier fehlt aber 
nichts (auch wenn sich Herr Prof. Dr. Mückenheim das nicht "vorstellen" 
kann).

Mückenheim faselt nun irgendetwas von einer Ordinalzahl "ω - 1" daher, 
die offenbar "der unmittelbare Vorgänger" von ω sein soll, also eine 
Ordinalzahl o für die gilt: o + 1 = ω.

Nur hat ω _per definitionem_ keinen unmittelbaren Vorgänger; es gibt 
also keine Ordinalzahl o, so dass o + 1 = ω ist.*)

Das nämliche gilt übrigens auch von 0 - was zu verstehen, Herrn Prof. 
Dr. Mückenheim offenbar deutlich weniger Schwierigkeiten bereitet.

______________________________________________________________________

*) Das einzusehen ist sehr leicht (außer für Herrn Prof. Dr. 
Mückenheim): ω ist definiert als die kleinste unendliche Ordinalzahl. D. 
h. für jede Ordinalzahl o < ω gilt, dass o eine endliche Ordinalzahl 
ist, also eine natürliche Zahl. Dann aber ist o + 1 ebenfalls eine 
natürliche Zahl (->Abgeschlossenheit der natürlichen Zahlen bezüglich 
der Addition), und damit =/= ω. Und für jede Ordinalzahl o >= ω gilt 
erst recht o + 1 =/= ω. Also gibt es keine Ordinalzahl o, so dass o + 1 
= ω ist (weil die Ordinalzahlen "total geordnet" sind).

> Analog dazu kann man bekanntlich so was wie:
> 
> 0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+3, ...
> 
> hinschreiben. Wobei ich da eher:
> 
> 0, 1, 2, 3, ... ω, ω+1, ω+3, ...
> 
> vorziehen würde, EBEN WEIL ω (per definitionem) keinen _unmittelbaren_ 
> Vorgänger besitzt.
> 
> Literatur dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
> 
> Jedenfalls kann man dann die Frage Mückenheims "Und links davon liegt 
> was?" Dahingehend "beantworten":
> 
> |----|----|----|--->
> 0    1    2    3
> 
> bzw. so:
> 
> 0, 1, 2, 3, ...
> 
> Wenn man das mathematisch sauber formulieren wollte, müsste man dazu die 
> Sprache der Mengenlehre verwenden. Dann könnte man z. B. antworten:
> 
>          Die Elemente der Menge IN.
> 
> Denn es gilt:
> 
>          IN = {x e ORD: x < ω}.
>         "IN ist gleich der Menge aller Ordinalzahlen, die kleiner sind 
> als ω."
> 
> Mückenheims abschließende Suggestivfrage "Und wie weit ist es bis 
> dahin?" beantworte ich mal so: SEHR, SEHR weit. :-)
> 
> Ganz im Sinne von: Garbage in, garbage out.
> 
> .
> .
> .
> 
> 
> 


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    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:36 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:04 +0200
        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:16 +0200
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            Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 13:22 +0200
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                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 20:59 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-29 03:32 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-05-29 12:33 +0200
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                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:19 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:23 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:42 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:27 +0200
            Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:42 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:25 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Alan Mackenzie <acm@muc.de> - 2026-06-01 21:59 +0000
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
                Ordinalzahlen (was: Gibt es eine dritte Alternative?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 04:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-16 23:05 +0000
                Re: Ordinalzahlen Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-06-17 00:55 +0000
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
                Alphabet (was: Ordinalzahlen) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-22 13:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
                Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 10:02 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
                Re: Ordinalzahlen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-06-17 10:48 +0000
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:40 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 17:27 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:15 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:56 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 22:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 08:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 17:59 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:40 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:23 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 02:50 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:06 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:13 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-05 16:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:42 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 00:04 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-04 06:03 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 15:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-04 22:34 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:09 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:52 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 00:59 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:37 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-06 10:06 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 22:17 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 09:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-06-07 12:24 +0000
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:24 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:39 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:06 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:19 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:23 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:21 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:31 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:55 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:02 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:23 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-08 19:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 20:49 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:55 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:57 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 21:17 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
                Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200

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