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Gibt es eine dritte Alternative?

Started bywm <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
First post2026-05-27 14:29 +0200
Last post2026-05-31 17:26 +0200
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  Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-27 14:29 +0200
    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:17 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:36 +0200
        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:04 +0200
          Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:16 +0200
            Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:28 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 13:22 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:01 +0200
                  Achtung - Schreibfehler ! Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:09 +0200
                  Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:59 +0200
                    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 20:59 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-29 03:32 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-05-29 12:33 +0200
                        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-29 13:46 +0200
    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:02 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-28 15:02 +0200
        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:57 +0200
        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:22 +0200
          Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 16:25 +0200
            Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:55 +0200
            Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:56 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 17:08 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:39 +0200
                  Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:33 +0200
                    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:45 +0200
                    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 21:35 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:18 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 22:40 +0200
                        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:08 +0200
                    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:52 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
                  Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:19 +0200
                    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:23 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:42 +0200
                        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:27 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:42 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
                  Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:25 +0200
                    Re: Gibt es eine dritte Alternative? Alan Mackenzie <acm@muc.de> - 2026-06-01 21:59 +0000
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
                      Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
                    Ordinalzahlen (was: Gibt es eine dritte Alternative?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 04:18 +0200
                      Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
                        Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
                        Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-16 23:05 +0000
                          Re: Ordinalzahlen Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-06-17 00:55 +0000
                            Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
                              Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
                                Alphabet (was: Ordinalzahlen) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-22 13:36 +0200
                            Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
                              Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
                                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 10:02 +0200
                                  Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
                                    Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
                                        Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
                                          Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
                                        Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
                          Re: Ordinalzahlen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-06-17 10:48 +0000
                            Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:08 +0200
                          Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
                      Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:40 +0200
                        Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
                          Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
                            Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 17:27 +0200
                                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:15 +0200
                        Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:56 +0200
                          Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
                          Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
                            Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 22:33 +0200
                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
                                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:35 +0200
                                  Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 08:18 +0200
                                    Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 17:59 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
                                        Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:40 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:23 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 02:50 +0200
                                        Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:06 +0200
                                          Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:13 +0200
                                            Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-05 16:05 +0200
                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:38 +0200
                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:42 +0200
                                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 00:04 +0200
                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:45 +0200
                              Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:33 +0200
                                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-04 06:03 +0200
                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 15:36 +0200
                                  Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-04 22:34 +0200
                                    Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:09 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:52 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 00:59 +0200
                                      Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:32 +0200
                                        Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:37 +0200
                                        Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-06 10:06 +0200
                                          Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 22:17 +0200
                                            Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 09:32 +0200
                                              Re: Ordinalzahlen Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-06-07 12:24 +0000
                                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:24 +0200
                                                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:39 +0200
                                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:06 +0200
                                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:08 +0200
                                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:19 +0200
                                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:23 +0200
                                                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:21 +0200
                                                  Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:31 +0200
                                                    Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:55 +0200
                                                      Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:02 +0200
                                                        Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:18 +0200
                                                          Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:23 +0200
                                                        Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-08 19:58 +0200
                                                          Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 20:49 +0200
                                                            Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:55 +0200
                                                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:38 +0200
                                                    Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:57 +0200
                                                    Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 21:17 +0200
                                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
                                                    Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
                                                      Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
                                                        Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
                                                          Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
                                                            Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
                                                            Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
                                                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
                                                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
                                                            Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
                                                              Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
                                                                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
                                                                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
                                                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
                                                                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
                                                                  Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
                                                              Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
                                                          Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
                          Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
                  Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
        Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200

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#143616

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 16:56 +0200
Message-ID<10vk6ip$29thn$2@dont-email.me>
In reply to#143614
Am 01.06.2026 um 16:25 schrieb WM:
> Am 31.05.2026 um 17:22 schrieb Moebius:
>> Am 28.05.2026 um 15:02 schrieb WM:
>>>
>>> Die Frage ist: [...] besitzt [0, 1) ein [...] Maximum?
>>>
>> Nein, Herr Prof. Dr. Mückenheim. [0, 1) besitzt kein Maximum. Wenn r e 
>> [0, 1) ist, dann ist r + (1 - r)/2 e [0, 1) größer als r. (Mit anderen 
>> Worten: zu jedem Punkt r in [0, 1) gibt es einen Punkt r' in [0, 1), 
>> der größer ist als r.)
>> 
> Tja, die größeren Punkte könnten aber alle bereits existieren.

Davon geht man im Kontext der _klassischen Mathematik_ aus, da eine 
Menge -also hier das Intervall [0, 1)- weder wachsen, noch schrumpfen kann.

Man drückt das in der Sprache der klassischen Mathematik/Mengenlehre so aus:

	Ax e [0, 1): Ey e [0, 1): x < y .

Natürlich müsste man, um diese Aussage VERSTEHEN zu können, erst mal die 
Bedeutung der Quantorn (A und E) im Kontext der klassischen 
Mahtematik/Logik verstehen.

In diesem Zusammenhang mag auch der folgende Sachverhalt im Kontext der 
Mengenlehre hilfreich sein: Für 'zwei' beliebige Mengen I und J gilt:

	I = J <-> Ax(x e I <-> x e J) .

>> Haben Sie etwa im Rahmen ihrer Analysis-Vorlesungen etwas anderes 
>> unterrichtet?
>>
> Nein <bla>
Dann ist es ja gut.

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#143617

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 17:08 +0200
Message-ID<10vk79e$2a5g1$1@dont-email.me>
In reply to#143616
Am 01.06.2026 um 16:56 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 16:25 schrieb WM:
>> Am 31.05.2026 um 17:22 schrieb Moebius:
>>> Am 28.05.2026 um 15:02 schrieb WM:
>>>>
>>>> Die Frage ist: [...] besitzt [0, 1) ein [...] Maximum?
>>>>
>>> Nein, Herr Prof. Dr. Mückenheim. [0, 1) besitzt kein Maximum. Wenn r 
>>> e [0, 1) ist, dann ist r + (1 - r)/2 e [0, 1) größer als r. (Mit 
>>> anderen Worten: zu jedem Element r in [0, 1) gibt es ein Element r' in 
>>> [0, 1), das größer ist als r.)
>>>
>> Tja, die größeren [Elemente] könnten aber alle bereits existieren.
>> 
> Davon geht man im Kontext der _klassischen Mathematik_ aus, da eine 
> Menge -also hier das Intervall [0, 1)- weder wachsen, noch schrumpfen kann

besser gesagt: weder Elemente "hinzugewinnen", noch "verlieren" kann.

> Man drückt das in der Sprache der klassischen Mathematik/Mengenlehre so 
> aus:
> 
>      Ax e [0, 1): Ey e [0, 1): x < y .

Ähnliches gilt für die Elemente der Menge IN:
	
	An e IN: Em e IN: n < m .

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl
bzw. auch https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

> Natürlich müsste man, um diese Aussage VERSTEHEN zu können, erst mal die 
> Bedeutung der Quantorn (A und E) im Kontext der klassischen Mahtematik/ 
> Logik verstehen.
> 
> In diesem Zusammenhang mag auch der folgende Sachverhalt im Kontext der 
> Mengenlehre hilfreich sein: Für 'zwei' beliebige Mengen I und J gilt:
> 
>      I = J <-> Ax(x e I <-> x e J) .
> 
>>> Haben Sie etwa im Rahmen ihrer Analysis-Vorlesungen etwas anderes 
>>> unterrichtet?
>>>
>> Nein <bla>
> Dann ist es ja gut.
> 


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#143618

Fromwm <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Date2026-06-01 18:39 +0200
Message-ID<10vkck6$6eiv$1@solani.org>
In reply to#143617
Am 01.06.2026 um 17:08 schrieb Moebius:

> 
> Ähnliches gilt für die Elemente der Menge IN:
> 
>      An e IN: Em e IN: n < m .
> 
> Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl
> bzw. auch https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

Die Peano-Axiome beschreiben die potentiell unendliche Folge natürlicher 
Zahlen. Zu jeder betrachteten erscheint eine größere:

"Ich sehe die ganze Arithmetik als eine notwendige oder wenigstens 
natürliche Folge des einfachsten arithmetischen Aktes, des Zählens, an, 
und das Zählen selbst ist nichts anderes als die sukzessive Schöpfung 
der unendlichen Reihe der positiven ganzen Zahlen, in welcher jedes 
Individuum durch das unmittelbar vorhergehende definiert wird; der 
einfachste Akt ist der Übergang von einem schon erschaffenen Individuum 
zu dem darauffolgenden neu zu erschaffenden." [Dedekind]

Aber fertige Mengen sind unveränderliche Strukturen. Da sagt die 
einfache Logik, dass nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht. 
Weitere Alternativen sind mir nicht bekannt.

Gruß, WM


> 
>> Natürlich müsste man, um diese Aussage VERSTEHEN zu können, erst mal 
>> die Bedeutung der Quantorn (A und E) im Kontext der klassischen 
>> Mahtematik/ Logik verstehen.
>>
>> In diesem Zusammenhang mag auch der folgende Sachverhalt im Kontext 
>> der Mengenlehre hilfreich sein: Für 'zwei' beliebige Mengen I und J gilt:
>>
>>      I = J <-> Ax(x e I <-> x e J) .
>>
>>>> Haben Sie etwa im Rahmen ihrer Analysis-Vorlesungen etwas anderes 
>>>> unterrichtet?
>>>>
>>> Nein <bla>
>> Dann ist es ja gut.
>>
> 
>

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#143621

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 19:33 +0200
Message-ID<10vkfoo$2crip$1@dont-email.me>
In reply to#143618
Am 01.06.2026 um 18:39 schrieb wm:

> Die Peano-Axiome beschreiben 

eine Menge bzw. Klasse. Machen Sie sich mal schlau, Herr Prof. Dr. 
Mückenheim:

z. B. hier:

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Bookpages/Peano10.gif

Da steht als Axiom '0: "N_o e Cls".

und als Erläuterung dazu: "N_o es(t) classe".

Muss ich Ihnen das übersetzen?

Also verschonen Sie uns bitte mit Ihrem üblichen/saudummen Geschwafel, 
Herr Prof. Dr. Mückenheim.

> Mengen sind unveränderliche ["]Strukturen["].

Genau. Das habe ich Ihnen doch gerade eben (im letzten Posting) erklärt, 
Herr Prof. Dr. Mückenheim. Sie brauchen das hier nicht zu wiederholen.

Und ja, bei den Peano-Axiomen geht es um DIE MENGE (oder Klasse) IN.

Wie man auch HIER lesen kann:

https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome#Urspr%C3%BCngliche_Formalisierung

Zitat: "Peano setzte als Rahmen eine Klassenlogik voraus. Sein 
Axiomensystem ist auch in der Mengenlehre interpretierbar oder auch in 
der Prädikatenlogik zweiter Stufe, da neben Zahlenvariablen im 
Induktionsaxiom auch die Mengenvariable X vorkommt."

Nun aber zu etwas anderem:

> die einfache Logik [sagt], dass nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht. 

Das haben Sie SEHR RICHTIG erkannt, Herr Prof. Dr. Mückenheim. Es gibt 
in der Tat keine natürliche Zahl "nächst ω" (WM).

Hinweis: An e IN: Em e IN: n < m < ω.

Und damit können wir es wieder gut sein lassen.

EOD

.
.
.


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#143622

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 19:45 +0200
Message-ID<10vkgfl$2d2m2$1@dont-email.me>
In reply to#143621
Am 01.06.2026 um 19:33 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 18:39 schrieb wm:
>> 
>> Die Peano-Axiome beschreiben 
>> 
> eine Menge bzw. Klasse. Machen Sie sich mal schlau, Herr Prof. Dr. 
> Mückenheim:
> 
> z. B. hier:
> 
> https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Bookpages/Peano10.gif
> 
> Da steht als Axiom '0: "N_o e Cls".
> 
> und als Erläuterung dazu: "N_o es(t) classe".
> 
> Muss ich Ihnen das übersetzen?
> 
> Also verschonen Sie uns bitte mit Ihrem üblichen/saudummen Geschwafel, 
> Herr Prof. Dr. Mückenheim.

Bei "Diskussionen" mit dem Mückenmann muss ich immer wieder an 
Brandolini's law denken:

	"The amount of energy needed to refute bullshit is an order
          of magnitude bigger than that needed to produce it."

Wenn man mit jemandem zu tun hätte, der nicht für jede Art von 
Mathematik zu doof und zu blöde (und zudem ein "crank") ist, dann könnte 
man denjenigen z. B. auf das Werk

        Formale Logik

von Bochenski verweisen. Dort könnte er SICH SELBST kundig machen. 
<facepalm>

.
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#143623

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 21:35 +0200
Message-ID<10vkmt9$2f1a7$1@dont-email.me>
In reply to#143621
Am 01.06.2026 um 19:33 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 18:39 schrieb wm:
>> 
>> Die Peano-Axiome beschreiben 
>> 
> eine Menge bzw. Klasse. Machen Sie sich mal schlau, Herr Prof. Dr. 
> Mückenheim:

Verstehendes Lesen scheint zwar nicht so Mückenheims Ding zu sein, aber 
das nämliche kann man jedenfalls auch hier nachlesen:

"Axiomensystem von Peano"
https://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/iadm/Weidl/ana1-13-14/skript/skriptsu12.html

Witzig dabei: Hier kann man auch sehr schön sehen, dass Mückenheims 
"Axiomensystem für die Menge der natürlichen Zahlen IN" (welches sich in 
seinem Bestseller finden lässt) LEDIGICH aus dem "Induktionaxiom" 
besteht. In der Tat ist das, was auf der verlinkten Page als "P5" 
("Prinzip der vollständigen Induktion") bezeichnet wird, praktisch 
identisch mit dem, was Mückenheim für ein "Axiomensystem für die Menge 
der natürlichen Zahlen IN" hält. :-)

Mückenheim hat also nur 4 der "üblichen" 5 Peano-Axiome "unter den Tisch 
fallen lassen". Kaum der Rede Wert, so was kann einem "mathematischen 
Hochstapler" (RR) schon mal passieren.

Insbesondere ist Mückenheim der festen Überzeugung, dass sein 
Axiomensystem auch ohne das Axiom

            1 e IN

auskommt. Dass IN dann auch die leere Menge sein kann, ist in 
Mückenheims Welt kein Problem. :-)

> z. B. hier:
> 
> https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Bookpages/Peano10.gif
> 
> Da steht als Axiom '0: "N_o e Cls".
> 
> und als Erläuterung dazu: "N_o es(t) classe".
> 
> Muss ich Ihnen das übersetzen?
> 
> Also verschonen Sie uns bitte mit Ihrem üblichen/saudummen Geschwafel, 
> Herr Prof. Dr. Mückenheim.
> 
>> Mengen sind unveränderliche ["]Strukturen["].
> 
> Genau. Das habe ich Ihnen doch gerade eben (im letzten Posting) erklärt, 
> Herr Prof. Dr. Mückenheim. Sie brauchen das hier nicht zu wiederholen.
> 
> Und ja, bei den Peano-Axiomen geht es um DIE MENGE (oder Klasse) IN.
> 
> Wie man auch HIER lesen kann:
> 
> https://de.wikipedia.org/wiki/Peano- 
> Axiome#Urspr%C3%BCngliche_Formalisierung
> 
> Zitat: "Peano setzte als Rahmen eine Klassenlogik voraus. Sein 
> Axiomensystem ist auch in der Mengenlehre interpretierbar oder auch in 
> der Prädikatenlogik zweiter Stufe, da neben Zahlenvariablen im 
> Induktionsaxiom auch die Mengenvariable X vorkommt."
> 
> Nun aber zu etwas anderem:
> 
>> die einfache Logik [sagt], dass nächst ω eine natürliche Zahl 
>> existiert oder nicht. 
> 
> Das haben Sie SEHR RICHTIG erkannt, Herr Prof. Dr. Mückenheim. Es gibt 
> in der Tat keine natürliche Zahl "nächst ω" (WM).
> 
> Hinweis: An e IN: Em e IN: n < m < ω.
> 
> Und damit können wir es wieder gut sein lassen.
> 
> EOD
> 
> .
> .
> .
> 
> 


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#143625

Fromwm <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Date2026-06-01 22:18 +0200
Message-ID<10vkpdu$4tr9$1@solani.org>
In reply to#143623
Am 01.06.2026 um 21:35 schrieb Moebius:

> Mückenheim hat also nur 4 der "üblichen" 5 Peano-Axiome "unter den Tisch 
> fallen lassen".
Wer die Addition von 1 oder kurz das Zählen als grundlegendes Prinzip 
der Mathematik akzeptiert, wie etwa Dedekind:

"Ich sehe die ganze Arithmetik als eine notwendige oder wenigstens 
natürliche Folge des einfachsten arithmetischen Aktes, des Zählens, an, 
und das Zählen selbst ist nichts anderes als die sukzessive Schöpfung 
der unendlichen Reihe der positiven ganzen Zahlen, in welcher jedes 
Individuum durch das unmittelbar vorhergehende definiert wird;"

der braucht kein weiteres Axiom.

Gruß, WM

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#143627

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 22:40 +0200
Message-ID<10vkqnm$2g41v$1@dont-email.me>
In reply to#143623
Am 01.06.2026 um 21:35 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 19:33 schrieb Moebius:
>> Am 01.06.2026 um 18:39 schrieb wm:
>>>
>>> Die Peano-Axiome beschreiben
>>>
>> eine Menge bzw. Klasse. Machen Sie sich mal schlau, Herr Prof. Dr. 
>> Mückenheim:
>> 
> Verstehendes Lesen scheint zwar nicht so Mückenheims Ding zu sein, aber 
> das Nämliche kann man jedenfalls auch hier nachlesen:
> 
> "Axiomensystem von Peano"
> https://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/iadm/Weidl/ana1-13-14/skript/ 
> skriptsu12.html
> 
> Witzig dabei: Hier kann man auch sehr schön sehen, dass Mückenheims 
> "Axiomensystem für die Menge der natürlichen Zahlen IN" (welches sich in 
> seinem Bestseller finden lässt) LEDIGICH aus dem "Induktionaxiom" 
> besteht. In der Tat ist das, was auf der verlinkten Page als 
> "P5" ("Prinzip der vollständigen Induktion") bezeichnet wird, praktisch 
> identisch mit dem, was Mückenheim für ein "Axiomensystem für die Menge 
> der natürlichen Zahlen IN" hält. :-)
> 
> Mückenheim hat also nur 4 der "üblichen" 5 Peano-Axiome "unter den Tisch 
> fallen lassen". Kaum der Rede Wert, so was kann einem "mathematischen 
> Hochstapler" (RR) schon mal passieren.
> 
> Insbesondere ist Mückenheim der festen Überzeugung, dass sein 
> Axiomensystem auch ohne das Axiom
> 
>             1 e IN
> 
> auskommt. Dass IN dann auch die leere Menge sein kann, ist in 
> Mückenheims Welt kein Problem. :-)

Natürlich fehlt auch das (wesentliche) Axiom:

	An(n e IN --> n+1 e IN) .

Daher schreibt Franz Lemmermeyer zu Recht:

"die “Definition” der natürlichen Zahlen durch die Axiome auf S. 25 ist 
hanebüchen; die Existenz des Nachfolgers wird mit dem Axiom der 
vollständigen Induktion verwechselt (was dem Autor egal sein kann, da 
die Menge der natürlichen Zahlen in seinem Weltbild erstens endlich ist 
und zweitens große Lücken hat [...])"

Jo. Die größte Lücke ist dann wohl, dass Mückenheims IN auch leer sein 
kann, während die Peano-Axiome unter anderem *sicherstellen*, dass

1.)  1 e IN ist

und

2.)  mit jedem n e IN auch n+1 e IN ist.

Daher spricht man ja auch zu Recht davon, dass die Peano-Axiome IN 
"charakterisieren". Im Gegensatzt dazu "charakterisiert" Mückenheims 
Axiom (!) einen Scheißdreck (bzw. allenfalls eine seiner Wahnvorstellungen).

.
.
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#143628

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 23:08 +0200
Message-ID<10vksc3$2gl4k$1@dont-email.me>
In reply to#143627
Am 01.06.2026 um 22:40 schrieb Moebius: [dies und das]

Aber nun genug von diesem Mückenheimschen "Scheißdreck" (RB).

Haben den Typen nun wieder "geblockt" und werde wohl nur fallweise etwas 
in dieser NG schreiben, wenn überhaupt. RIP RR.

@Mückenheim: Nein, es gibt keine "dritte Alternative"; es gibt nicht 
einmal zwei Alternativen. Und jetzt mach die Fliege, Mann.

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#143629

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 23:52 +0200
Message-ID<10vkuut$2hc1b$1@dont-email.me>
In reply to#143621
Am 01.06.2026 um 19:33 schrieb Moebius:

> https://de.wikipedia.org/wiki/Peano- 
> Axiome#Urspr%C3%BCngliche_Formalisierung
> 
> Zitat: "Peano setzte als Rahmen eine Klassenlogik voraus. Sein 
> Axiomensystem ist auch in der Mengenlehre interpretierbar oder auch in 
> der Prädikatenlogik zweiter Stufe, da neben Zahlenvariablen im 
> Induktionsaxiom auch die Mengenvariable X vorkommt."

Hinweis: "second-order logic is set theory in sheep's clothing" (W.V.O. 
Quine)

<seufz>

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#143630

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 23:58 +0200
Message-ID<10vkv9j$2hepa$1@dont-email.me>
In reply to#143629
Am 01.06.2026 um 23:52 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 19:33 schrieb Moebius:
>> 
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Peano- 
>> Axiome#Urspr%C3%BCngliche_Formalisierung
>>
>> Zitat: "Peano setzte als Rahmen eine Klassenlogik voraus. Sein 
>> Axiomensystem ist auch in der Mengenlehre interpretierbar oder auch in 
>> der Prädikatenlogik zweiter Stufe, da neben Zahlenvariablen im 
>> Induktionsaxiom auch die Mengenvariable X vorkommt."
>> 
> Hinweis: "second-order logic is set theory in sheep's clothing" (W.V.O. 
> Quine)
> 
> <seufz>

Vermutlich war einer der größten Feher des deutschen Hochschulsystems, 
Mückenheim "Hochschulreife" zu attestieren.

Als Bozo in einem dt. Zirkus hätte er aber sicher etwas getaugt.

.
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#143631

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 23:58 +0200
Message-ID<10vkval$2hepa$2@dont-email.me>
In reply to#143629
Am 01.06.2026 um 23:52 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 19:33 schrieb Moebius:
>> 
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Peano- 
>> Axiome#Urspr%C3%BCngliche_Formalisierung
>>
>> Zitat: "Peano setzte als Rahmen eine Klassenlogik voraus. Sein 
>> Axiomensystem ist auch in der Mengenlehre interpretierbar oder auch in 
>> der Prädikatenlogik zweiter Stufe, da neben Zahlenvariablen im 
>> Induktionsaxiom auch die Mengenvariable X vorkommt."
>> 
> Hinweis: "second-order logic is set theory in sheep's clothing" (W.V.O. 
> Quine)
> 
> <seufz>

Vermutlich war einer der größten Fehler des deutschen Hochschulsystems, 
Mückenheim "Hochschulreife" zu attestieren.

Als Bozo in einem dt. Zirkus hätte er aber sicher etwas getaugt.

.
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#143636

FromJens Kallup <paule32.jk@gmail.com>
Date2026-06-02 08:19 +0200
Message-ID<10vlslq$5jq9$1@solani.org>
In reply to#143618
Am 01.06.2026 um 18:39 schrieb wm:
> Aber fertige Mengen sind unveränderliche Strukturen. Da sagt die 
> einfache Logik, dass nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht. 
> Weitere Alternativen sind mir nicht bekannt.


Ich habe eine Menge "Knetmasse".
Aus dieser "gleichen" (eib Kilogramm scweren) "Masse" (wobei die Masse
die Menge "1 Kilogramm" darstellt) verformt werden kann, ohne dabei an
ihrer Masse zu verändern - es bleibt eine Menge Knetmasse mit 1 Kilo-
gramm:

Funktion       Funktion-Wert
-----------------------------
f(Knetmasse) = 1 kg.

Jens

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#143637

FromJens Kallup <paule32.jk@gmail.com>
Date2026-06-02 08:23 +0200
Message-ID<10vlstr$5jq9$2@solani.org>
In reply to#143636
Am 02.06.2026 um 08:19 schrieb Jens Kallup:
> Am 01.06.2026 um 18:39 schrieb wm:
>> Aber fertige Mengen sind unveränderliche Strukturen. Da sagt die 
>> einfache Logik, dass nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder 
>> nicht. Weitere Alternativen sind mir nicht bekannt.
> 
> 
> Ich habe eine Menge "Knetmasse".
> Aus dieser "gleichen" (eib Kilogramm scweren) "Masse" (wobei die Masse
> die Menge "1 Kilogramm" darstellt) verformt werden kann, ohne dabei an
> ihrer Masse zu verändern - es bleibt eine Menge Knetmasse mit 1 Kilo-
> gramm:
> 
> Funktion       Funktion-Wert
> -----------------------------
> f(Knetmasse) = 1 kg.

Also, was ich schreiben wollte:
die Menge bleibt wertmäßig gleich aber die Struktur kann dynmaisch sein.

Jens

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#143642

FromWM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Date2026-06-02 15:42 +0200
Message-ID<10vmmja$2v9i0$3@dont-email.me>
In reply to#143637
Am 02.06.2026 um 08:23 schrieb Jens Kallup:

> die Menge bleibt wertmäßig gleich aber die Struktur kann dynmaisch sein.
Die Struktur der aktual unendlichen Menge der Ordinalzahlen ist nicht 
dynamisch. Dynamisch wäre die potentiell unendliche Kollektion.

Gruß, WM

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#143646

FromJens Kallup <paule32.jk@gmail.com>
Date2026-06-02 16:27 +0200
Message-ID<10vmp8g$68og$1@solani.org>
In reply to#143642
Am 02.06.2026 um 15:42 schrieb WM:
> Am 02.06.2026 um 08:23 schrieb Jens Kallup:
> 
>> die Menge bleibt wertmäßig gleich aber die Struktur kann dynmaisch sein.
> Die Struktur der aktual unendlichen Menge der Ordinalzahlen ist nicht 
> dynamisch. Dynamisch wäre die potentiell unendliche Kollektion.

Mein lieber Herr Mückenheim:
- die aktual oo Menge ist abgeschlossen, ja - ABER: sie kann durch hinzu
   geben von neuen Elementen (keine Eigenschaften - Elemente) erweitert
   werden

- was dann doch heißt, das für diese Menge die Vorgaben gemacht wurden,
   und der Ausbau, wie die Struktur denn dann aussehen soll/wird, die in
   dieser Menge vorhandenen Elemente bestimmen.

- potenzielle Mengen haben eine Flanke, die einmal hochspringen kann,
   indem Elemente hinzugefügt werden
- diese Flanke kann aber nach bestimmten Vorgaben wieder abnehmen
- was heißt, auch diese Menge ist dynamisch
- mit den Unterschied, das dort Chaos vorliegt, weil keine Vorgaben ge-
   geben werden, wie die Struktur dieser Mengen auszusehen hat
- das ist dann sehr nah an Wurzelwerk...
- das heißt weiter, dass potenzielle Mengen unterschiedliche, wertmäßige
   Elemente nicht behalten, sondern sie verlieren diese wieder

- in aktual oo Mengen bleiben "gebildete" Strukturen gleich, nur mit den
   Unterschied, das "neue" Eigenschaften auf Grund des letzten Zustandes
   gebildet werden können - bzw. rückwärts-kompatibel bleiben, was bei
   potenziellen Mengen nicht der Fall ist - vergleichbar mit Demenz: die
   kann man auch nicht aufhalten, nur einschränken: indem man kleinere
   Übungen macht - so wie Du gerade mit mir, damit das GEMEINde Volk den
   Faden nicht verliert, weiter zu forschen - bravo dafür !

- Ich weiß nicht, wo Du diese Energie her nimmst - aber mir gefällt es !
- auch wenn RR sagen würde: Schleimer.

Jens

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#143619

Fromwm <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Date2026-06-01 18:42 +0200
Message-ID<10vkcpp$6eqi$1@solani.org>
In reply to#143616
Am 01.06.2026 um 16:56 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 16:25 schrieb WM:

>> Tja, die größeren Punkte könnten aber alle bereits existieren.
> 
> Davon geht man im Kontext der _klassischen Mathematik_ aus, da eine 
> Menge -also hier das Intervall [0, 1)- weder wachsen, noch schrumpfen kann.

Und im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus dass 
nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. Weitere 
Alternativen sind da ausgeschlossen.

Gruß, WM

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#143620

FromMoebius <moebius@example.invalid>
Date2026-06-01 19:13 +0200
Message-ID<10vkeke$2cepm$1@dont-email.me>
In reply to#143619
Am 01.06.2026 um 18:42 schrieb wm:
> Am 01.06.2026 um 16:56 schrieb Moebius:
>> Am 01.06.2026 um 16:25 schrieb WM:
>>> 
>>> Tja, die größeren [Elemente] könnten aber alle bereits existieren.
>>>
>> Davon geht man im Kontext der _klassischen Mathematik_ aus, da eine 
>> Menge -also hier das Intervall [0, 1)- weder weder Elemente "hinzugewinnen",
>> noch "verlieren" kann.
>> 
> Und im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus, dass 
> nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. 
Das haben Sie SEHR RICHTIG erkannt, Herr Prof. Dr. Mückenheim. Es gibt 
in der Tat "nächst ω" (WM) keine natürliche Zahl.

Hinweis: An e IN: Em e IN: n < m < ω.

Und damit können wir es wieder gut sein lassen.

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#143626

Fromwm <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Date2026-06-01 22:25 +0200
Message-ID<10vkprc$4u6k$1@solani.org>
In reply to#143620
Am 01.06.2026 um 19:13 schrieb Moebius:
> Am 01.06.2026 um 18:42 schrieb wm:

>> Und im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus, 
>> dass nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. 
> Das haben Sie SEHR RICHTIG erkannt, Herr Prof. Dr. Mückenheim. Es gibt 
> in der Tat "nächst ω" (WM) keine natürliche Zahl.

Wie weit ist die Lücke ohne natürlichen Zahlen zwischen den natürlichen 
Zahlen und omega? Und warum kommt omega so viel später als alle Zahlen?>
> Hinweis: An e IN: Em e IN: n < m < ω.
> 
> Und damit können wir es wieder gut sein lassen.
> 
Damit hätten wir potentielle Unendlichkeit. Die Existenz eines weit 
entfernten omega erscheint da sehr zweifelhaft.

Gruß, WM

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#143632

FromAlan Mackenzie <acm@muc.de>
Date2026-06-01 21:59 +0000
Message-ID<10vkvbl$25d4$1@news.muc.de>
In reply to#143626
wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> wrote:
> Am 01.06.2026 um 19:13 schrieb Moebius:
> > Am 01.06.2026 um 18:42 schrieb wm:

> >> Und im Rahmen der klassischen zweiwertigen Logik geht man davon aus, 
> >> dass nächst ω eine natürliche Zahl existiert oder nicht existiert. 
> > Das haben Sie SEHR RICHTIG erkannt, Herr Prof. Dr. Mückenheim. Es gibt 
> > in der Tat "nächst ω" (WM) keine natürliche Zahl.

> Wie weit ist die Lücke ohne natürlichen Zahlen zwischen den natürlichen 
> Zahlen und omega? Und warum kommt omega so viel später als alle Zahlen?>
> > Hinweis: An e IN: Em e IN: n < m < ω.

> > Und damit können wir es wieder gut sein lassen.

> Damit hätten wir potentielle Unendlichkeit. Die Existenz eines weit 
> entfernten omega erscheint da sehr zweifelhaft.

Welche Eigenschaften würde Omega besitzen müssen, um zu sagen, dass es
"nicht existiert"?  Oder, vielleicht leichter zu beantworten, dass es
"existiert"?

> Gruß, WM

-- 
Alan Mackenzie (Nürnberg).

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