Euklid mit Loch

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From	Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
Newsgroups	de.sci.mathematik
Subject	Euklid mit Loch
Date	Fri, 8 May 2026 16:05:01 +0200
Lines	22
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Xref	csiph.com de.sci.mathematik:143414

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Moebius hat eine interessante Entdeckung gemacht[1], der ich ein eigenes 
Thema widmen möchte.

Wir bohren in die euklidische Ebene R^2 bei (0,0) ein Loch.
Damit verlassen wir den metrischen Raum (R^2,d_E) mit der euklidischen 
Metrik d_E.
Die gelochte Menge L = R^2 \ {(0,0)} zusammen mit der Spurmetrik d_Es 
von d_E bildet den metrischen Raum (L,d_Es).

Die erstaunliche Entdeckung lautet:
Es gibt keinen kürzesten Weg zwischen den Punkten (-1,0) und (1,0) im 
Raum (L,d_Es).

Erläuterung: Der direkte Weg hätte Länge 2, ist aber bei (0,0) 
unterbrochen. Jeder Weg in (L,d_Es) von (-1,0) nach (1,0) hat Länge > 2 
und kann verkürzt werden.

Gruß,
RR

[1] "Diagonale Wege", 07.05.2026, 18:37

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Euklid mit Loch Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-05-08 16:05 +0200
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          Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-16 04:16 +0200
            Re: Euklid mit Loch Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-05-16 16:02 +0200
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          Re: Euklid mit Loch Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 01:06 +0200
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            Re: Euklid mit Loch Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-05-17 13:51 +0000
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