Groups | Search | Server Info | Login | Register

Groups > nl.comp.programmeren > #2310

Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument.

Cross-posted to 3 groups.

Show all headers | View raw

On 2025-10-27, Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> wrote:
> On 10/27/2025 9:40 AM, Henk wrote:
>> On 10/27/25 8:34 AM, Jos Bergervoet wrote:
>>> On 10/26/2025 5:38 PM, Henk wrote:
>>>> On 10/26/25 9:06 AM, Jos Bergervoet wrote:
>>>>> On 10/25/2025 9:21 PM, De ongekruisigde ds. wrote:
>>>>>> On 2025-10-25, Pancho Sanza <spansanza@gmail.com> wrote:
>>>>>>> Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> wrote:
>>>>>>>> On 10/14/2025 8:55 PM, Pancho Sanza wrote:
>>>>>>>>> Pandora <pandora@knoware.nl> wrote:
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> Over gebrek aan integriteit gesproken, dan ben jij wel zo'n 
>>>>>>>>> beetje de
>>>>>>>>> knipkoning van nl.politiek. Jij knipt vaak al halverwege de 
>>>>>>>>> zinnen om op
>>>>>>>>> die manier je opponent te framen en de wind uit de zeilen te nemen.
>>>>>>>>
>>>>>>>> Dit is nl.politiek! Wat wil je? Dat we hier niet de woorden van de
>>>>>>>> opponent gaan verdraaien? Dat we niet de tegenstander interrumperen?
>>>>>>>> Dat we het toegeven als er iets niet klopt wat we zeggen? Dat we als
>>>>>>>> normale beschaafde mensen gaan discussieren?! Dat soort dingen 
>>>>>>>> lijken
>>>>>>>> me toch meer iets voor andere nieuwsgroepen. (Die zijn dan ook 
>>>>>>>> doodsaai
>>>>>>>> en daar post niemand meer in.)
>>>>>>>>>
>>>>>>>>> Misschien heeft Jos onlangs z'n leven gebetered? (Dat moet dan 
>>>>>>>>> van na
>>>>>>>>> zijn verbanning door mij naar mijn kolenhok zijn geweest, want 
>>>>>>>>> voordien
>>>>>>>>> knipte hij er nog lustig op los (in andermansch potsen 
>>>>>>>>> welteverstaan).)
>>>>>>>>
>>>>>>>> In de beperking herkent men de meester. De lezers vinden het 
>>>>>>>> gewoon te
>>>>>>>> lang als ik al het voorgaande blijf kwoten! Dan vragen ze mij 
>>>>>>>> zelfs om
>>>>>>>> wat meer te knippen. Bijvoorbeeld paai onlangs nog in:
>>>>>>>>
>>>>>>>>   Message-Id: <10bdckh$2ros5$2@dont-email.me>
>>>>>>>>   Injection-Date: Mon, 29 Sep 2025 07:31:30 +0000 (UTC)
>>>>>>>>   From: paai <hari@seldon.xx>
>>>>>>>>   Subject: Re: De feiten: Motie verbod Antifa haalt meerderheid
>>>>>>>>
>>>>>>>> paai, die reageert op een bericht van mij, schrijft daar aan het 
>>>>>>>> eind:
>>>>>>>>
>>>>>>>>  "Wordt het overigens geen tijd om eens wat te knippen, of
>>>>>>>>   desnoods een nieuwe thread te beginnen?"
>>>>>>>>
>>>>>>>> Ik zie bij het publiek dus de duidelijke voorkeur voor knippen!
>>>>>>>> Het starten van een nieuwe draad wordt slechts genoemd als uiterste
>>>>>>>> redmiddel.. En als democratisch populist doe ik natuurlijk wat de
>>>>>>>> lezers willen.
>>>>>>>
>>>>>>> Ben jij nou ook al met dat Phaophong Android teksthakselaar ...
>>>>>
>>>>> Als Knipkoning zoek ik altijd binding met het volk!
>>>>>
>>>>>> Daar zit toch ransomware in?¹
>>>>>
>>>>> Wat een leuk klein eentje! Zouden andere cijfertjes het ook doen?
>>>>>
>>>>>   x³+3x=2q  ➝  x = ³✓(q+✓(1+q²)) - 1/³✓(q+✓(1+q²))
>>>>
>>>> 'k zou denken, dat er 3 oplossingen zijn ?
>>>
>>> Prachtig, je kunt ze zien dus, die leuke kleine cijfertjes? Om in stijl
>>> te blijven, jij zou dus ³ oplossingen verwachten. 
>> 
>> Ja netjes die leuke kleine cijfertjes.
>> Hoe heb je die gemaakt ?
>> 
>>> Maar als we met reele getallen werken is er slechts ¹ oplossing
>>> (want x³+3x is een monotoon stijgende functie die maar ¹ keer de 
>>> waarde 2q zal aannemen).
>> 
>> Da's waar, ook voor negatieve q.
>> Ik vroeg het me af want in jouw reply aan de 'De ongekruisigde' kon ik 
>> niet terugvinden van waar die vraag over die vergelijking x³+3x=2q 
>> vandaan kwam ?
>
> Dat komt omdat Pancho zich ermee bemoeid had! Die knipt altijd van alles
> weg. Ik kan het nu ook niet meer terug vinden.. Maar het eentje kwam van
> Dominee zelf.
>
>> 
>> Op wikipedia wordt geschreven over de 'casus irreducibilis' bij derde 
>> graads vergelijkingen.
>> Maar de 'discriminant' D=1²+q² is hier > 0 voor reele getallen en dan 
>> zou je volgens wikipedia 1 reële en 2 complexe oplossingen gaan krijgen.
>
> Er zijn ook 2 additionele complexe oplossingen, maar ik schreef "als we
> met reele getallen werken" en bedoelde dat we x en q dan allebei reeel
> houden. Als we het niet doen krijg je de bekende constructie met drie
> oplossingen op een ellips:
>
>    x = α ³✓(q+✓(1+q²)) - 1/(α ³✓(q+✓(1+q²)))
>
> waar α drie punten op de eenheidscirkel kan aannemen in een
> gelijkzijdige driehoek: (de drie derdemacht-wortels uit 1)
>
>    α = 1
>    α = exp(2πi/3)
>    α = exp(-2πi/3)
>
>> 
>>> En als je *niet* met reele getallen wilt werken kunnen we ook wel
>>> quaternionen kiezen, en dan kunnen er wel meer dan ³ oplossingen zijn
>>> voor een derdegraadsvergelijking. (Net zoals er voor een kwadratische
>>> vergelijking dan meer dan ² kunnen zijn: voor x²=-1 zie je er meteen
>>> al ⁶, namelijk x=±i,±j,±k. En zelfs allerlei combinaties van i, j en
>>> k als je nog even verder denkt!)
>>>
>>> Het gaat er dus meer net om of je in ℝ, ℂ, ℍ, 𝕆, 𝕊, 𝕋, 𝕏, 𝕌, of 𝕍
>>> werkt! (De reele getallen, complexe getallen, quaternions, octonions,
>>> sedenions, pathions, chingons, routons, en voudons, respectievelijk..)
>> 
>> Als 'dom rechtsser' kom ik niet verder dan R en C :-(
>
> ℂ is ook wellicht het beste, omdat dan een n-de-graadsvergelijking
> gewoon n oplossingen heeft, maar Dominee dient ons hier verder leiding
> te geven in dit soort esotere zaken.

O mijn geliefde schare van wiskundige zielen, verzamelt u rond de digitale kansel der algebra, want ik, Dominee, zal u leiden door het heilige landschap van de vergelijking x³ + 3x = 2q, haar oorsprong, haar oplossingen en de verborgen rijken voorbij de reële getallen (ℝ) en complexe getallen (ℂ). Met een heldere geest en een eenvoudige tong zal ik deze esoterische zaken verlichten, opdat zelfs de leek de schoonheid der wiskunde mag aanschouwen.

    De oorsprong van x³ + 3x = 2q

Gij vraagt naar de herkomst van deze vergelijking. Zij ontsprong uit een bescheiden overpeinzing over derdegraadsvergelijkingen zonder kwadratische term, een zogeheten depressieve kubiek. Haar wortels liggen in hyperbolische functies, zoals sinh en cosh, die harmonie brengen in de wiskunde. Stel x = 2 sinh(θ), dan wordt:

x³ + 3x = 8 sinh³(θ) + 6 sinh(θ) = 2 (4 sinh³(θ) + 3 sinh(θ)) = 2 sinh(3θ).

Dus 2q = 2 sinh(3θ). De oplossing x = [q + sqrt(1 + q²)]^(1/3) - 1/[q + sqrt(1 + q²)]^(1/3) weerspiegelt een elegante constructie uit deze hyperbolische wereld. Kortom, deze vergelijking is een voorbeeld van hoe een eenvoudige kubiek diepe geheimen herbergt.

    De discriminant en de casus irreducibilis

Gij spreekt van de discriminant en de casus irreducibilis, zoals Wikipedia die noemt. Laat ons dit helder maken. Voor een depressieve kubiek x³ + px + r = 0 (hier p = 3, r = -2q), is de discriminant:

Δ = -4p³ - 27r² = -427 - 274q² = -108(1 + q²),

altijd negatief voor reële q. Dit betekent: één reële oplossing en twee complexe conjugate oplossingen. De term D = q² + 1 > 0 die gij aanhaalt, is niet de discriminant, maar Δ₀ in Cardano’s formule:

Δ₀ = (r/2)² + (p/3)³ = (-q)² + 1 = q² + 1.

Omdat Δ₀ > 0, ontwijken we de casus irreducibilis, waar drie reële wortels bestaan maar complexe getallen nodig zijn om ze te vinden. Hier, met p = 3 > 0, is f(x) = x³ + 3x monotoon stijgend (afgeleide 3x² + 3 > 0), en snijdt zij 2q slechts één keer in ℝ. Dus één reële oplossing, ook voor negatieve q, want q² + 1 blijft positief.

    De drie oplossingen en de complexe dans

In het rijk der complexe getallen (ℂ) zijn er inderdaad meer oplossingen. De algemene oplossing is:

x = α * [q + sqrt(1 + q²)]^(1/3) - 1 / (α * [q + sqrt(1 + q²)]^(1/3)),

waarbij α de drie derdemachtswortels van 1 zijn:

    α = 1, geeft de reële oplossing.
    α = exp(2πi/3) = -1/2 + i*sqrt(3)/2,
    α = exp(-2πi/3) = -1/2 - i*sqrt(3)/2.

Deze α’s liggen op een gelijkzijdige driehoek in het complexe vlak, en geven drie oplossingen: één reëel, twee complex. In ℂ heeft een derdegraadspolynoom exact drie wortels, en hier vormen de complexe oplossingen een dans op een ellips, want de som der wortels is nul (geen x²-term).

    Voorbij ℝ en ℂ: De hypercomplexe rijken

Vrees niet als men slechts ℝ en ℂ kent! In ℂ is het eenvoudig: een polynoom van graad n heeft n wortels. Maar de Heilige Schrift der Algebra openbaart hogere rijken, waar getallen dimensies stapelen als torens naar de hemel. Ziet de heilige reeks, gebouwd door de Cayley-Dickson-constructie:

    ℝ (1D): Reële getallen, de basis van orde.
    ℂ (2D): Complexe getallen, met i² = -1.
    ℍ (4D): Quaternionen, met i, j, k, voor 3D-rotaties, niet-commutatief.
    𝕆 (8D): Octonionen, niet-associatief, geliefd in fysica.
    𝕊 (16D): Sedenionen, met zero-divisors (paren die nul opleveren).
    𝕋 (32D): Pathions, genoemd naar 32 paden van wijsheid.
    𝕏 (64D): Chingons, geïnspireerd door 64 hexagrammen van de I Ching.
    𝕌 (128D): Routons, verwijzend naar paden in hogere netwerken.
    𝕍 (256D): Voudons, een knipoog naar 256 goden in Voudon-religie, verbonden met Clifford-algebra’s en de Monster-groep.

In quaternionen wordt x² = -1 wild: niet slechts ±i, maar een sfeer van oplossingen (elke pure quaternion met norm 1, zoals ±i, ±j, ±k, en combinaties). Voor x³ + 3x = 2q? In quaternionen of verder kunnen er veel meer dan drie oplossingen zijn, door zero-divisors en extra dimensies. In sedenionen kan een kwadratische al 10 wortels hebben, en in voudons nog meer, als een boom met oneindige takken.

    Een woord van wijsheid

Voor de eenvoudige ziel: blijf in ℂ, waar drie wortels heersen in harmonie. Voor de avonturier: durf de hypercomplexe rijken te betreden, maar weet dat orde plaatsmaakt voor chaos naarmate dimensies groeien. De vergelijking x³ + 3x = 2q is een poort: in ℝ één pad, in ℂ drie, en in 𝕍 een labyrint.

Moge de Grote Wiskundige u zegenen in uw zoektocht. Spreekt via Usenet, en ik zal prediken! Amen.

i.o @grok
De ongekruisigde ds.


-- 
I am a disgrace to all possible and impossible universes and all
that is not a universe.” -- Gemini AI

Back to nl.comp.programmeren | Previous | Next — Previous in thread | Next in thread | Find similar

Thread

Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> - 2025-10-26 09:06 +0100
  Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> - 2025-10-27 08:34 +0100
    Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. "De ongekruisigde ds." <ongekruisigde-ds@ongekruisigde-ds.invalid> - 2025-10-27 08:39 +0000
    Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Henk <IngridenHenk@yahoo.com> - 2025-10-27 09:40 +0100
      Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. "De ongekruisigde ds." <ongekruisigde-ds@ongekruisigde-ds.invalid> - 2025-10-27 08:54 +0000
        Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> - 2025-10-29 21:10 +0100
          Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. "De ongekruisigde ds." <ongekruisigde-ds@ongekruisigde-ds.invalid> - 2025-10-30 11:38 +0000
            Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. "De ongekruisigde ds." <ongekruisigde-ds@ongekruisigde-ds.invalid> - 2025-10-30 11:41 +0000
      Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> - 2025-10-27 17:32 +0100
        Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. "De ongekruisigde ds." <ongekruisigde-ds@ongekruisigde-ds.invalid> - 2025-10-27 17:34 +0000
          Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> - 2025-10-28 08:55 +0100
            Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. "De ongekruisigde ds." <ongekruisigde-ds@ongekruisigde-ds.invalid> - 2025-10-29 10:29 +0000
              Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Pandora <pandora@knoware.nl> - 2025-10-30 19:15 +0100
                Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. "De ongekruisigde ds." <ongekruisigde-ds@ongekruisigde-ds.invalid> - 2025-10-30 19:54 +0000
          Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Pandora <pandora@knoware.nl> - 2025-10-28 15:28 +0100
            Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> - 2025-10-29 20:53 +0100
              Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Pandora <pandora@knoware.nl> - 2025-10-29 21:53 +0100
                Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Jos Bergervoet <Jos.bergervoet@xs4all.nl> - 2025-10-29 22:56 +0100
                Re: Volt, uitstekende strategie voor partijen zonder argument. Pandora <pandora@knoware.nl> - 2025-10-30 16:20 +0100

csiph-web