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Groups > de.sci.electronics > #353230

Re: random Statistik

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Helmut Schellong wrote:
> 
> Carla Schneider wrote:
> > Helmut Schellong wrote:
> >>
> >> Helmut Schellong wrote:
> >>> Carla Schneider wrote:
> >>>> Helmut Schellong wrote:
> >>>>>
> >>>>> Gregor Szaktilla wrote:
> >>>>>> Am 08.06.24 um 17:20 schrieb Volker Staben:
> >>>>>>> Am 08.06.2024 um 16:07 schrieb Helmut Schellong:
> >>>>>>>> Ob diese Daten-Verdoppelung nötig war, können andere beurteilen.
> >>>>>>> ... manchmal ist es nicht erst die Verdoppelung, die unnötig ist.
> >>>>>>
> >>>>>> YMMD!
> >>>>>
> >>>>> Mit Wissenschaft habt ihr Drei offenbar kaum etwas zu tun.
> [...]
> >> Es liegt doch kein Fehler vor, wie ich durch weitere Zahlenfolgen
> >> mit erweitertem Skript feststellte.
> >>
> >> Aktuelles Skript:
> >> ==================================================
> >> ARITH_FMT='%.3Lf'
> >> set r:025 z:025 n:020 e:020 s:025 m:025 m0:025
> >> z=0.0 s=0.0 m=0.0 m0=-1.0
> >>
> >> for n from 1 to 400000 repeat
> >> do
> >>      let "r= random(6)+1"
> >>      let "s+=$r.0" "m=s/$n.0"
> >>      echo $n $r $s $m
> >>      cmpv m m0
> >>      run? "let ++e" "e=0; m0=$m"
> >>      let "e>=50" && break
> >> done
> >> ==================================================
> >> Das Skript bricht nun ab, sobald 50 gleiche Mittelwerte
> >> hintereinander ausgegeben wurden.
> >> Es ist interessant, mathematisch einen optimalen Abbruchwert zu errechnen.
> >> Eine Formel dafür müßte entwickelt werden.
> >> Der Abbruchwert 50 wurde heuristisch festgelegt.
> >>
> >> Hinter random() steckt der Algorithmus 'Spritz' (PRNG).
> >> Die sehr hohe Qualität der Ausgabe ist durch die nachfolgende
> >> Zahlenfolge belegt.
> >> Nach spätestens etwa 10000 Ereignissen steht der Mittelwert
> >> mit genügender Genauigkeit fest.
> >
> > Es kann schon sein dass der Algorithmus gut ist, aber dein Test
> > wuerde auch einen Algorithmus der einfach 123456123456123456... ausgibt
> > fuer noch besser befinden.
> > Es ist sinnvoller die Zahlen selbst zu testen als den Mittelwert,
> > also z.B. ihre Haeufigkeiten aufzusummieren, oder besser die Haeufigkeit von Zahlenpaaren,
> > dann faellt die 123456123... Folge sofort auf.
> 
> Ich habe bisher nur den Mittelwert genau festgestellt.
> Alles Weitere habe ich heuristisch anhand der random-Ausgabe festgestellt.
> Der Algorithmus wurde 2014 von den Kryptologen Rivest+Schuldt entwickelt.
> Ich kann folglich davon ausgehen, daß der Algorithmus gut ist.
> 
> >> Zugehörige Zahlenfolge:
> >> ==================================================================
> >> 1 5 5.000 5.000
> >> ... ... ...
> >>
> >> 10872 4 38001.000 3.495
> >> 10873 2 38003.000 3.495
> >> 10874 1 38004.000 3.495
> >> ==================================================================
> >
> > Eigentlich muesste die letzte Zahl ja 3.500 sein, das ist sie aber nicht
> > weil du nicht genug Zahlen genommen hast, wegen deines Abbruchkriteriums.
> > Probiere mal was bei 100000 1000000 10000000 Zahlen herauskommt.
> 
> Das leichte Pendeln um den genauen Mittelwert ist fortbestehend, schrieb ich bereits.
> Jedenfalls bis 500000 repeat.

Der Erwartungswert der Summe von n mal Wuerfeln ist 3,5*n.
Der Erwartungswert des Absolutbetrags der Abweichung von diesem Wert ist 
eine Konstante*Wurzel(n).

Das liegt daran dass diesem 3,5*n ein eindimensionaler
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk
ueberlagert ist. 
(man koennte sich  einen um 0 symmetrischen Wuerfel denken auf 
dem statt 1..6 die Werte -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 stehen  dann 
waere der Erwartungswert der Summe unabhaengig von n
immer 0 d.h. man wuerde nur die Abweichung  sehen)


D.h. je groesser n wird um so groesser wird auch der Erwartungswert der Abweichung.
Da du aber durch n dividierst wird die Abweichung von 3.5 mit Wurzel(n)/n = 1/Wurzel(n) 
kleiner.
D.h. um die Abweichung von 3,5 um den Faktor 10 zu verkleinern 
muss man n um den Faktor 100 vergroessern.
Das muesste auch bei deinen Experimenten zu sehen sein.

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Re: random Statistik Helmut Schellong <var@schellong.biz> - 2024-06-08 16:07 +0200
  Re: random Statistik Volker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de> - 2024-06-08 17:20 +0200
    Re: random Statistik Gregor Szaktilla <spam0.sz@ktilla.de> - 2024-06-08 17:37 +0200
      Re: random Statistik Helmut Schellong <var@schellong.biz> - 2024-06-08 21:19 +0200
        Re: random Statistik Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2024-06-08 22:55 +0200
          Re: random Statistik Helmut Schellong <var@schellong.biz> - 2024-06-09 12:16 +0200
            Re: random Statistik Helmut Schellong <var@schellong.biz> - 2024-06-09 23:57 +0200
              Re: random Statistik Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2024-06-10 02:11 +0200
                Re: random Statistik Helmut Schellong <var@schellong.biz> - 2024-06-10 15:54 +0200
                Re: random Statistik Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2024-06-11 00:46 +0200
                Re: random Statistik Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2024-06-10 22:32 +0200
            Re: random Statistik Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2024-06-10 01:26 +0200
              Re: random Statistik Helmut Schellong <var@schellong.biz> - 2024-06-10 15:13 +0200
  Re: random Statistik Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2024-06-09 11:05 +0200
    Re: random Statistik Helmut Schellong <var@schellong.biz> - 2024-06-09 12:20 +0200

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