Re: Bandbegrenztes Rauschsignal

From	Carla Schneider <carla_sch@protonmail.com>
Newsgroups	de.sci.electronics
Subject	Re: Bandbegrenztes Rauschsignal
Date	2023-05-03 12:00 +0200
Organization	Gurken & Wasserstoff
Message-ID	<645230D9.B3463FD6@protonmail.com> (permalink)
References	<7248a58d-7075-40ca-9296-47a9ec44195bn@googlegroups.com>

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"astroel...@t-online.de" wrote:
> 
> Für eine Anwendung in der elektronischen Musik möchte ich ein Signal y=f(t) erzeugen, 
> das im Frequenzbereich wie ein Rechteck aussieht. Also ein Signal, das nur Frequenzen 
> innerhalb eines bestimmten Frequenzbandes enthält.
> 
Scharf begrenztes Signal im Frequenzbereich bedeutet langes Signal im Zeitbereich.


> Betrachten wir zum Beispiel den Zeitbereich von einer Sekunde, und summieren 
> fünf Sinuswellen mit gleicher Amplitude auf, mit den Frequenzen 50Hz, 51Hz, 52Hz, 53Hz und 54Hz. 
> Das Summensignal sieht so aus:
> http://www.astro-electronic.de/sinus1.png
> 
> Die Periodendauer von einer Sekunde ist klar erkennbar und das Signal 
> hört sich ganz und gar nicht wie bandbegrenztes Rauschen an. Der Spitzenwert des 
> Signals entspricht ungefähr der Amplitude der einzelnen Sinuswellen multiplizert mit 
> deren Anzahl, in diesem Beispiel 5.
> 
> Als zweites Beispiel habe ich jede der fünf Sinuswellen mit einer zufällig gewählten 
> Phasenverschiebung versehen. Dann sieht das so aus:
> http://www.astro-electronic.de/sinus2.png

Sieht alles nicht wie Rauschen aus.

> 
> Das hört sich schon viel besser an. Die Periodendauer von einer Sekunde ist im Zeitbereich 
> nicht mehr klar erkennbar (und auch nicht mehr so deutlich hörbar), und der Spitzenwert des 
> Summensignals ist kleiner geworden.
> 
> Nun meine Frage:
> Kann man irgendwie "optimale" Phasenverschiebungen für die Sinuswellen berechnen, 
> so dass der Spitzenwert des Summensignals minimal wird?

Auch da kommt kein Rauschsignal heraus.

Die Loesung ist das gewuenschte Spektrum zu erzeugen, mittels Zufallsgenerator und 
es mittels diskreter Fourier Ruecktransformation in ein Zeitsignal zu verwandeln.

https://www.statlect.com/matrix-algebra/discrete-Fourier-transform-of-a-real-signal

Man muss nur die Regel unter "conjugate symmetry" beachten.
N sollte eine Zweierpotenz sein, je groesser man N waehlt umso genauer wird es.

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