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Re: Konstruktion von Zustandsreglern

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Am 09.02.16 um 03.59 schrieb Hans-Peter Diettrich:
>> Zum Einsatz auf Controllern: Du benötigst i.d.R. Gleitkomma-Arithmetik.
>> Geht alles seit ca. 1960, muss man aber dran denken.
> 
> Mir fällt kein Regler ein, der ohne auskommt - wenn man mal die
> Zweipunkt-"Regler" (eher "Stabilisatoren") ausnimmt. Wer mit sowas
> auskommt, braucht keinen Regler.

Das ist so allgemein nicht richtig. Viele Standardanwendungen mit
Standardreglern kommen mit Festkomma aus. Bei einer Zustandsregelung
kann es aber durchaus vorkommen, dass sich die Koeffizienten in der
Rückführung deutlich in ihren Größenordnungen unterscheiden. Da kann es
dann knapp werden.

> Mich interessiert vor allem die analytische Modellbildung, weil sich
> viele konkrete Anwendungen Experimenten entziehen, sei es durch große
> Zeitkonstanten (Heizung) oder Grenzen (Stellbereich, Anschläge,
> Vorkehrungen gegen Selbstzerstörung...). Insbesondere erscheinen mir
> adaptive Regler interessant, die sich die fehlenden Konstanten zu einem
> analytischen Modell zur Laufzeit besorgen.

Das ist wiederum eine völlig andere Baustelle - von einfachen
selbsteinstellenden Reglern, die zu Beginn eine bestimmte
Stellgrößensequenz fahren und aus der Antwort der Strecke einmalig ein
Modell berechnen, bis hin zu Adaptionsverfahren, die online z.B. mit
überlagerten PRBS-Folgen laufend ein zeitvariables Streckenmodell
ermitteln. In den Isermann-Bänden steht dazu fast alles drin, was man
wissen kann.

>>> [5] Wie wird daraus die Struktur des Reglers (Schieberegister für
>>> Zustandsvektoren) festgelegt, und wie werden die Koeffizienten für die
>>> Rückführung und das Stellsignal bestimmt?
>>
>> Der Reglerentwurf führt - solange man sich auf eine Rückführung des
>> Zustandsvektors aus Strecke oder Beobachter beschränkt - erst einmal auf
>> ein rein proportionales Regelgesetz, also rein proportional wirkende
>> Koeffizienten in der Zustandsrückführung. Diese Stuktur des
>> Zustandsreglers ist verfahrensimmanent vorgegeben, da gibt es also
>> nichts "festzulegen". Die Stellgröße berechnet sich dann einfach als
>> gewichtete Summe von Führungsgröße und Zustandsgrößen. Schieberegister
>> benötigt man nicht - das ist ja der Witz bei der Zustandsregelung: dass
>> man die Reglerdynamik unter Nutzung der Energiespeicher der Strecke
>> realisiert.
> 
> Da ist mir möglicherweise der Beobachter mit hineingerutscht, oder ein
> Modell im Zeitbereich?

Üblicherweise ist ein Zustandsraummodell eines im Zeitbereich.

An Struktur und Parametern eines Zustandsreglers ändert sich übrigens
nichts, wenn man den Zustandsvektor alternativ aus Strecke oder
Beobachter abgreift - s. Separationstheorem.

> Nach einigem Nachdenken komme ich zumindest zu dem Schluß, daß
> Zustandsregler nichts für (unbedarfte) Bastler sind, mit dem
> Hauptproblem der Modellbildung/Identifikation :-(

Die Einschätzung würde ich nicht teilen wollen. Wenn man nicht gerade zu
den jahrzehntealten Holzhammer-Methoden a la Ziegler/Nichols greift,
dann benötigt man in jedem Fall ein halbwegs brauchbares Modell der Strecke.

Ein großer Nachteil der Zustandsregelung ist, dass man 1. alle
Zustandsgrößen messen muss (oder eben durch Beobachter schätzen), dass
sie 2. gegen Störgrößen ohne Beobachter nichts, mit Beobachter wenig tun
kann und 3. empfindlich gegenüber Modellabweichungen ist. Mit integraler
Erweiterung kann man Punkt 2. und mit den üblichen Einschränkungen 3.
gut heilen.

Der größte Nachteil der Zustandsregelung ist, dass sie niemand kennt,
weil 95% aller Ingenieure behaupten, man brauche sie nicht. Deswegen
machen sie keine Erfahrungen damit, lernen ihre eindeutigen Vorzüge
nicht kennen und können zukünftig um so unbeschwerter behaupten, man
brauche sie nicht. So ist das ein Teufelskreis.

Umfragen in der Prozessindustrie zeigen zweierlei: a) ein sehr großer
Anteil von Regelungen hat erhebliches Optimierungspotenzial in der
Performanz. b) 95% aller Regelungen werden dezentral mit PI(D)-Reglern
betrieben. Meine Vermutung: das eine hat mit dem anderen zu tun.

>>> Konkret hätte ich gerade das Beispiel eines Heizungsreglers zu beackern.
>>> Naiv würde ich das in zwei Teile zerlegen, den Heizkörper und seine
>>> Umgebung (Wohnraum).
> 
> Und da hatte der Betroffene das Problem heftigen Überschwingens mit
> einem PID Regler, das er reduzieren wollte. Wie könnte man das machen,
> wenn der Heizkörper rein physikalisch auch nach Abdrehen des Zulaufs
> nachheizt, bis seine Temperatur auf den Sollwert abgeklungen ist?

Indem man mit einem verünftigen analytischen Modell einen geeigneten
Regler entwirft, der genau dieses Überschwingen vermeidet.

Das ist im Zustandsraum besonders einfach, da ich ja mit den
vorzugebenden Eigenwerten genau das Zielverhalten, das der geschlossene
Regelkreis haben soll, vorgebe. Wenn ich also die Eigenwerte
überschwingungsfrei vorgebe, dann schwingt da auch nix über - Punkt, Ende.

Überhaupt geht mMn Reglerentwurf nur mit Nachdenken. An sich ist eine
Temperaturregelstrecke so ungefähr das friedlichste, was man kennt. Es
gibt eigentlich keinen Grund, dass man auf heftiges Überschwingen
trifft. Wenn, dann sollte man nicht die Regelungstechnik dafür
verantwortlich machen ("das ist alles so unnötig kompliziert") oder die
Strecke ("schlecht regelbar"). Sondern man hat vermutlich beim Entwurf
etwas falsch gemacht. Und dann muss man halt überlegen, woran es liegt:
ungeeigneter Reglertyp (bei Stellgrößenbegrenzungen macht möglicherweise
ein D-Anteil keinen Sinn)? Falsche Vorgaben oder Vorstellungen vom
Machbaren? Windup? Irgendwo bei den vielen Umrechnungen von
physikalischen Größen in Bits etwas falsch gemacht, irgendeinen
Proportionalitätsfaktor übersehen?

> Zusätzlich ist mir aufgefallen, daß man eine Heizung nicht auf Kühlung
> umschalten kann, im Schaltbild wollte ich dafür eigentlich noch eine
> Diode einfügen. Das trägt dann vermutlich nochmal zum Überschwingen bei,
> da jeder Regler dann nur untätig abwarten kann, bis die Temperatur den
> Sollwert wieder erreicht bzw. unterschreitet :-(

Das ist mit den üblichen Maßnahmen gegen Windup (und die kann man auch
einfach auf Zustandsregler mit integraler Erweiterung übertragen,
jdenfalls bei Eingrößenregelungen) kein Problem. Ohne Anti-Windup hast
Du recht.

> Und dazu fiel mir noch der Totschlag-Regler (dead beat) ein, der nach
> einer Änderung der Stellgröße das System in die richtige Richtung
> (Ortskurve) schubst, und bei Erreichen des Sollzustands (ggf. nach
> weiteren Bahnwechseln) dort anhält. So eine Art Navi das weiß, wann man
> wohin abbiegen und letztlich anhalten muß ;-)

Damit machst Du die nächste Baustelle auf...

>>> Ein erstes Erfolgserlebnis wäre ein Beobachter, der neben der
>>> Raumtemperatur auch die Temperatur des Heizkörpers (Rücklauf?) liefert,
>>> die dann mit den realen Spannungen im Modell verglichen werden können.
>>
>> Genau das ist in der Regelungstechnik im Zustandsraum ein sinnvoller
>> Einsatz eines Beobachters - nämlich Schätzwerte für Zustandsgrößen zu
>> liefern, die man nicht messen kann oder will.
>>
>>> Dieser Beobachter sollte doch auch verwendbar sein, um später die
>>> Parameter der realen Heizung zu bestimmen?
>>
>> "Parameter" = Eigenschaften? Nein - die musst Du aus der Modellbildung
>> oder Identifikation bestimmen. Ein Beobachter kann nur Schätzwerte der
>> Zustandsgrößen liefern, also bspw. der Temperaturen in Deinem Fall.
> 
> Und wenn man diese Schätzwerte mit den realen Temperaturen vergleicht,
> läßt sich doch das Modell durch Änderung seiner Parameter einfach an die
> Realität anpassen - solange die Modellstruktur stimmt.

Die Parameter = Eigenschaften des Beobachters hast Du doch aus der
Identifikation der Strecke - oder zumindest aus begründeten Annahmen
über Struktur und Eigenschaften der Strecke. Der Beobachter liefert dann
Schätzwerte der Zustandsgrößen, die Du nicht messen willst oder kannst.

> Danke für die erleuchtende Antwort :-)

Gern!

Gruß, V.

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Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-07 14:22 +0100
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  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 14:41 +0100
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        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-12 06:20 +0100
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          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-12 08:56 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-12 10:46 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-12 11:18 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hanno Foest <hurga-news2@tigress.com> - 2016-02-12 11:59 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-26 19:02 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Lutz Schulze <lschulze@netzwerkseite.de> - 2016-02-26 19:21 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-28 17:09 +0100
  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-02-07 23:16 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 10:37 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 11:11 +0100

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