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Re: Konstruktion von Zustandsreglern

From	Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com>
Newsgroups	de.sci.electronics
Subject	Re: Konstruktion von Zustandsreglern
Date	2016-02-09 03:59 +0100
Message-ID	<dht31nFne58U3@mid.individual.net> (permalink)
References	<56B744FA.4050208@aol.com> <dhp7qmFnquiU1@mid.individual.net>

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Volker Staben schrieb:
> Moin, hans-Peter,
> 
> Am 07.02.16 um 14.22 schrieb Hans-Peter Diettrich:
>> Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von
>> Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern?
> 
> hast Du einmal recherchiert?

Habe ich, und wurde vom Umfang der Literatur zur Regelungstechnik 
erschlagen :-(

[...]
> Was ich nicht soo schlecht finde bspw. ist
> 
> https://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/Skript_RT1.pdf

Ja, finde ich auch gut zum Wieder-Einlesen.

> Zum Einsatz auf Controllern: Du benötigst i.d.R. Gleitkomma-Arithmetik.
> Geht alles seit ca. 1960, muss man aber dran denken.

Mir fällt kein Regler ein, der ohne auskommt - wenn man mal die 
Zweipunkt-"Regler" (eher "Stabilisatoren") ausnimmt. Wer mit sowas 
auskommt, braucht keinen Regler.

>> [1] Der erste Punkt war garnicht dabei, d.h. ich habe keine Ahnung, wie
>> man von einem vorgegebenen System auf die zugehörigen Gleichungen kommt.
> 
> Durch Modellbildung. Entweder, indem man eine analytische mathematische
> Beschreibung für die Regelstrecke erarbeitet (Glass Box-Modell), oder
> indem man eine experimentelle Identifikation durchführt - Beispiel:
> Sprungantwort. Deren Ergebnis: Black Box-Modell.

Mich interessiert vor allem die analytische Modellbildung, weil sich 
viele konkrete Anwendungen Experimenten entziehen, sei es durch große 
Zeitkonstanten (Heizung) oder Grenzen (Stellbereich, Anschläge, 
Vorkehrungen gegen Selbstzerstörung...). Insbesondere erscheinen mir 
adaptive Regler interessant, die sich die fehlenden Konstanten zu einem 
analytischen Modell zur Laufzeit besorgen.

>> [2] Bei einfachen Systemen (1. Ordnung?) kann man - soweit praktisch
>> möglich - die Sprungantwort analysieren. Geht das auch für komplexere
>> Systeme, oder was für Verfahren gibt es dazu überhaupt?
> 
> Es gibt auch durchaus Verfahren, die Modelle höherer Ordnung liefern
> (Wendetangentenmethode mit PT2-Ansatz, wahlweise mit oder ohne
> Laufzeitabspaltung, mehrere Verfahren nach Strejc, FOPTD-Approximation,
> Half-Rule nach Skogestad, ...). Oder Identifikationsmethoden, die
> Modelle mit beliebigen vorgebbaren Ordnungen liefern. Quellen u.a.:
> 
> Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme I. Springer 2012
> 
> Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme II. Springer 1988
> 
> Isermann, R.: Identification of Dynamic Systems - An Introduction with
> Applications. Springer, 2010

Déja vu, Isermann kenne ich noch von meinem Studium her :-)

Einige seiner Bücher scheinen meinen Erwartungen entgegenzukommen :-)

>> [3] Wenn man das Gleichungssystem hat (Matrix), wie wird das vom Zeit-
>> in den Zustandsraum transformiert?
> 
> Garnicht. Eine Zustandsraumbeschreibung kann man im Zeit- wie im
> Frequenzbereich formulieren und handhaben. Üblich ist allerdings eine
> Betrachtung im Zeitbereich.

Bei mir ist irgendwie hängengeblieben, daß man bei einer 
Laplace-Transformation auch die Rücktransformation in den Zeitbereich 
braucht, um einen Regler konstruieren zu können. Bei der 
Z-Transformation hingegen ist keine Rücktransformation notwendig. Das 
hat mich seinerzeit sehr beeindruckt. Deshalb auch meine Frage

>> [4] Wie wird die Matrix der Regelstrecke in die Matrix des Reglers
>> überführt? 
> 
> Garnicht. [...]

Das hatte ich eben anders in Erinnerung, aber

> Nebenbei: eine Zustandsraumbeschreibung umfasst üblicherweise 4 Matrizen
> A, B, C, D, nicht nur "die Matrix".

das kommt wohl hin.

> 
>> [5] Wie wird daraus die Struktur des Reglers (Schieberegister für
>> Zustandsvektoren) festgelegt, und wie werden die Koeffizienten für die
>> Rückführung und das Stellsignal bestimmt?
> 
> Der Reglerentwurf führt - solange man sich auf eine Rückführung des
> Zustandsvektors aus Strecke oder Beobachter beschränkt - erst einmal auf
> ein rein proportionales Regelgesetz, also rein proportional wirkende
> Koeffizienten in der Zustandsrückführung. Diese Stuktur des
> Zustandsreglers ist verfahrensimmanent vorgegeben, da gibt es also
> nichts "festzulegen". Die Stellgröße berechnet sich dann einfach als
> gewichtete Summe von Führungsgröße und Zustandsgrößen. Schieberegister
> benötigt man nicht - das ist ja der Witz bei der Zustandsregelung: dass
> man die Reglerdynamik unter Nutzung der Energiespeicher der Strecke
> realisiert.

Da ist mir möglicherweise der Beobachter mit hineingerutscht, oder ein 
Modell im Zeitbereich?

> Ein bisschen komplizierter wirds, wenn man eine
> integrierende Erweiterung des Zustandsreglers möchte. Dann muss man halt
> im Regler einen Integrator - also zeitdiskret: Summierer - spendieren.
> Und sich natürlich noch um das Problem Windup kümmern, wenn
> Stellgrößenbeschränkungen vorliegen.
> 
> Problem bei Regelung im Zustandsraum mit Rückführung des Zustandsvektors
> sind die unvermeidbaren Modellabweichungen, die sowohl Dynamik als auch
> stationäre Genauigkeit beeinträchtigen. Allein deswegen projektiert man
> einen Zustandregler gern mit I- oder PI-Erweiterung.

Nach einigem Nachdenken komme ich zumindest zu dem Schluß, daß 
Zustandsregler nichts für (unbedarfte) Bastler sind, mit dem 
Hauptproblem der Modellbildung/Identifikation :-(


>> Konkret hätte ich gerade das Beispiel eines Heizungsreglers zu beackern.
>> Naiv würde ich das in zwei Teile zerlegen, den Heizkörper und seine
>> Umgebung (Wohnraum).

Und da hatte der Betroffene das Problem heftigen Überschwingens mit 
einem PID Regler, das er reduzieren wollte. Wie könnte man das machen, 
wenn der Heizkörper rein physikalisch auch nach Abdrehen des Zulaufs 
nachheizt, bis seine Temperatur auf den Sollwert abgeklungen ist?

Zusätzlich ist mir aufgefallen, daß man eine Heizung nicht auf Kühlung 
umschalten kann, im Schaltbild wollte ich dafür eigentlich noch eine 
Diode einfügen. Das trägt dann vermutlich nochmal zum Überschwingen bei, 
da jeder Regler dann nur untätig abwarten kann, bis die Temperatur den 
Sollwert wieder erreicht bzw. unterschreitet :-(

Und dazu fiel mir noch der Totschlag-Regler (dead beat) ein, der nach 
einer Änderung der Stellgröße das System in die richtige Richtung 
(Ortskurve) schubst, und bei Erreichen des Sollzustands (ggf. nach 
weiteren Bahnwechseln) dort anhält. So eine Art Navi das weiß, wann man 
wohin abbiegen und letztlich anhalten muß ;-)

[...]
>> Ist dieses Modell halbwegs realistisch, und zum Testen des Reglers zu
>> gebrauchen?
> 
> Durchaus. Das wäre ein Ansatz, der auf ein Eingrößensystem 2. Ordnung
> führen würde. Auch für so einfache Probleme hat eine Zustandsregelung
> durchaus Vorteile - z.B. den, dass man alle Eigenwerte des geschlossenen
> Regelkreises dort platzieren kann, wo man sie hinhaben möchte. Den
> Vorteil bieten aber andere Konzepte auch (Youla-Parametrierung,
> Modellfolgeregelung, ...). Beim Thema Heizung solltest Du aber beachten,
> dass Du u.U. heftige Stellgrößenbegrenzungen hast. Muss es also
> unbedingt der Zustandsraum sein? Evtl. wäre eine PI-Modellfolgeregelung
> die günstigere Wahl? Auch hier gilt: wenn I-Anteil im Regler, dann:
> Achtung, Windup.

Hmm, könnte "Modellfolgeregelung" sowas wie mein adaptiver Regler sein?

>> Ein erstes Erfolgserlebnis wäre ein Beobachter, der neben der
>> Raumtemperatur auch die Temperatur des Heizkörpers (Rücklauf?) liefert,
>> die dann mit den realen Spannungen im Modell verglichen werden können.
> 
> Genau das ist in der Regelungstechnik im Zustandsraum ein sinnvoller
> Einsatz eines Beobachters - nämlich Schätzwerte für Zustandsgrößen zu
> liefern, die man nicht messen kann oder will.
> 
>> Dieser Beobachter sollte doch auch verwendbar sein, um später die
>> Parameter der realen Heizung zu bestimmen?
> 
> "Parameter" = Eigenschaften? Nein - die musst Du aus der Modellbildung
> oder Identifikation bestimmen. Ein Beobachter kann nur Schätzwerte der
> Zustandsgrößen liefern, also bspw. der Temperaturen in Deinem Fall.

Und wenn man diese Schätzwerte mit den realen Temperaturen vergleicht, 
läßt sich doch das Modell durch Änderung seiner Parameter einfach an die 
Realität anpassen - solange die Modellstruktur stimmt.


>> Als erster Schritt in die Literatur ist mir
>> http://www.mb.uni-siegen.de/mrt/lehre/dr/skriptdr.pdf
>> untergekommen, aus dem ich allerdings nicht ganz schlau werde, und das
>> etliche Fragen (s.o.) offen läßt. Hilfreich wäre vor allem eine
>> Formelsammlung für die Nachbildung realer Regelstrecken.
> 
> Im Script steht eigentlich alles drin - und noch mehr. Das Beispiel der
> Lageregelung ab Seite 24 zeigt doch, wie man von von einer Strecke zu
> deren Zustandsraummodell kommt?

Das ist nur ein Anwendungsfall von vielen, der (hier) ausreichende 
elektrische und mechanische Kenntnise voraussetzt, damit man überhaupt 
auf eine adäquate Modellstruktur kommt. Mal sehen, ob ich über 
"Identifikation" weiterkomme...

Danke für die erleuchtende Antwort :-)
DoDi

Thread

Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-07 14:22 +0100
  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 14:39 +0100
  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 14:41 +0100
  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-07 15:08 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Marc Santhoff <m.santhoff@t-online.de> - 2016-02-08 01:45 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 10:08 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Marc Santhoff <m.santhoff@t-online.de> - 2016-02-08 10:17 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 06:15 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 05:51 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 05:31 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 03:59 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-09 14:37 +0100
  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 16:57 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 17:47 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Olaf Kaluza <olaf@criseis.ruhr.de> - 2016-02-07 19:39 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 19:59 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 21:18 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 21:42 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Falk Willberg <faweglassenlk@falk-willberg.de> - 2016-02-07 22:12 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 22:50 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 23:02 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 23:10 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 23:34 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 10:46 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-24 20:37 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-02-08 00:58 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Edzard Egberts <ed_09@tantec.de> - 2016-02-08 08:22 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-09 22:47 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-11 14:49 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-20 20:07 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-25 13:35 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-26 18:39 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern "horst-d.winzler" <horst.d.winzler@web.de> - 2016-02-26 20:14 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-28 17:07 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 06:48 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-09 08:42 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-09 09:19 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 03:59 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-09 10:57 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-09 12:15 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-09 13:13 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-09 14:49 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-12 06:20 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-12 07:45 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-12 08:56 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-12 10:46 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-12 11:18 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hanno Foest <hurga-news2@tigress.com> - 2016-02-12 11:59 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-26 19:02 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Lutz Schulze <lschulze@netzwerkseite.de> - 2016-02-26 19:21 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-28 17:09 +0100
  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-02-07 23:16 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 10:37 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 11:11 +0100

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