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Groups > de.sci.electronics > #201614
| From | Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.electronics |
| Subject | Re: Konstruktion von Zustandsreglern |
| Date | 2016-02-07 16:57 +0100 |
| Message-ID | <dhp7qmFnquiU1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | <56B744FA.4050208@aol.com> |
Moin, hans-Peter, Am 07.02.16 um 14.22 schrieb Hans-Peter Diettrich: > Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von > Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern? hast Du einmal recherchiert? Es gibt neben Deiner Quelle eine ganze weitere Menge an durchaus guten Scripten im Web und in jedem Lehrbuch steht eigentlich auch alles drin zum Zustandsraum. Nach meinen Erfahrungen ist es immer gut, zu einem "neuen" Thema mehrere Quellen zu lesen und sich nicht mit nur einer zufrieden zu geben. Was ich nicht soo schlecht finde bspw. ist https://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/Skript_RT1.pdf Zum Einsatz auf Controllern: Du benötigst i.d.R. Gleitkomma-Arithmetik. Geht alles seit ca. 1960, muss man aber dran denken. > [1] Der erste Punkt war garnicht dabei, d.h. ich habe keine Ahnung, wie > man von einem vorgegebenen System auf die zugehörigen Gleichungen kommt. Durch Modellbildung. Entweder, indem man eine analytische mathematische Beschreibung für die Regelstrecke erarbeitet (Glass Box-Modell), oder indem man eine experimentelle Identifikation durchführt - Beispiel: Sprungantwort. Deren Ergebnis: Black Box-Modell. > > [2] Bei einfachen Systemen (1. Ordnung?) kann man - soweit praktisch > möglich - die Sprungantwort analysieren. Geht das auch für komplexere > Systeme, oder was für Verfahren gibt es dazu überhaupt? Es gibt auch durchaus Verfahren, die Modelle höherer Ordnung liefern (Wendetangentenmethode mit PT2-Ansatz, wahlweise mit oder ohne Laufzeitabspaltung, mehrere Verfahren nach Strejc, FOPTD-Approximation, Half-Rule nach Skogestad, ...). Oder Identifikationsmethoden, die Modelle mit beliebigen vorgebbaren Ordnungen liefern. Quellen u.a.: Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme I. Springer 2012 Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme II. Springer 1988 Isermann, R.: Identification of Dynamic Systems - An Introduction with Applications. Springer, 2010 > [3] Wenn man das Gleichungssystem hat (Matrix), wie wird das vom Zeit- > in den Zustandsraum transformiert? Garnicht. Eine Zustandsraumbeschreibung kann man im Zeit- wie im Frequenzbereich formulieren und handhaben. Üblich ist allerdings eine Betrachtung im Zeitbereich. > [4] Wie wird die Matrix der Regelstrecke in die Matrix des Reglers > überführt? Garnicht. Allenfalls entwirft man einen Regler an Hand der Eigenschaften der Regelstrecke, die man im Zustandsraum formuliert, bspw. durch Eigenwertvorgabe: man bestimmt die Koeffizienten in der Zustandsrückführung so, dass alle Eigenwerte des geschlossenen Regelkreises an gewünschter Position liegen. Das geht bei einfachen Problemen auch leicht händisch, zumal das i.d.R. nur einmal beim Reglerentwurf zu tun ist. Nebenbei: eine Zustandsraumbeschreibung umfasst üblicherweise 4 Matrizen A, B, C, D, nicht nur "die Matrix". > [5] Wie wird daraus die Struktur des Reglers (Schieberegister für > Zustandsvektoren) festgelegt, und wie werden die Koeffizienten für die > Rückführung und das Stellsignal bestimmt? Der Reglerentwurf führt - solange man sich auf eine Rückführung des Zustandsvektors aus Strecke oder Beobachter beschränkt - erst einmal auf ein rein proportionales Regelgesetz, also rein proportional wirkende Koeffizienten in der Zustandsrückführung. Diese Stuktur des Zustandsreglers ist verfahrensimmanent vorgegeben, da gibt es also nichts "festzulegen". Die Stellgröße berechnet sich dann einfach als gewichtete Summe von Führungsgröße und Zustandsgrößen. Schieberegister benötigt man nicht - das ist ja der Witz bei der Zustandsregelung: dass man die Reglerdynamik unter Nutzung der Energiespeicher der Strecke realisiert. Ein bisschen komplizierter wirds, wenn man eine integrierende Erweiterung des Zustandsreglers möchte. Dann muss man halt im Regler einen Integrator - also zeitdiskret: Summierer - spendieren. Und sich natürlich noch um das Problem Windup kümmern, wenn Stellgrößenbeschränkungen vorliegen. Problem bei Regelung im Zustandsraum mit Rückführung des Zustandsvektors sind die unvermeidbaren Modellabweichungen, die sowohl Dynamik als auch stationäre Genauigkeit beeinträchtigen. Allein deswegen projektiert man einen Zustandregler gern mit I- oder PI-Erweiterung. > Konkret hätte ich gerade das Beispiel eines Heizungsreglers zu beackern. > Naiv würde ich das in zwei Teile zerlegen, den Heizkörper und seine > Umgebung (Wohnraum). Als elektrisches Modell fällt mir dazu ein: > > ^ Uh Ur > Uv ---[/]---[]-+--[]-+--[]--- Ua > Regler | | > = = > | | > Gnd -----------+-----+------- > > mit dem ersten RC Glied für den Heizkörper und seine Temperatur (Uh), > dem zweiten für den Raum (Ur). Eingang ist die Vorlauftemperatur (Uv) > und das Stellglied (Ventil), Störgröße die Außentemperatur (Ua). > > Ist dieses Modell halbwegs realistisch, und zum Testen des Reglers zu > gebrauchen? Durchaus. Das wäre ein Ansatz, der auf ein Eingrößensystem 2. Ordnung führen würde. Auch für so einfache Probleme hat eine Zustandsregelung durchaus Vorteile - z.B. den, dass man alle Eigenwerte des geschlossenen Regelkreises dort platzieren kann, wo man sie hinhaben möchte. Den Vorteil bieten aber andere Konzepte auch (Youla-Parametrierung, Modellfolgeregelung, ...). Beim Thema Heizung solltest Du aber beachten, dass Du u.U. heftige Stellgrößenbegrenzungen hast. Muss es also unbedingt der Zustandsraum sein? Evtl. wäre eine PI-Modellfolgeregelung die günstigere Wahl? Auch hier gilt: wenn I-Anteil im Regler, dann: Achtung, Windup. > Ein erstes Erfolgserlebnis wäre ein Beobachter, der neben der > Raumtemperatur auch die Temperatur des Heizkörpers (Rücklauf?) liefert, > die dann mit den realen Spannungen im Modell verglichen werden können. Genau das ist in der Regelungstechnik im Zustandsraum ein sinnvoller Einsatz eines Beobachters - nämlich Schätzwerte für Zustandsgrößen zu liefern, die man nicht messen kann oder will. > Dieser Beobachter sollte doch auch verwendbar sein, um später die > Parameter der realen Heizung zu bestimmen? "Parameter" = Eigenschaften? Nein - die musst Du aus der Modellbildung oder Identifikation bestimmen. Ein Beobachter kann nur Schätzwerte der Zustandsgrößen liefern, also bspw. der Temperaturen in Deinem Fall. > Als erster Schritt in die Literatur ist mir > http://www.mb.uni-siegen.de/mrt/lehre/dr/skriptdr.pdf > untergekommen, aus dem ich allerdings nicht ganz schlau werde, und das > etliche Fragen (s.o.) offen läßt. Hilfreich wäre vor allem eine > Formelsammlung für die Nachbildung realer Regelstrecken. Im Script steht eigentlich alles drin - und noch mehr. Das Beispiel der Lageregelung ab Seite 24 zeigt doch, wie man von von einer Strecke zu deren Zustandsraummodell kommt? Gruß, Volker. -- ------------------------------------------------- Prof. Dr.-Ing. Volker Staben FH Flensburg - University of Applied Sciences Fachbereich 2 Energie und Biotechnologie Kanzleistraße 91-92 T +49-461-805-1392 24943 Flensburg F +49-461-805-1528 ------------------------------------------------- Mein PGP Public Key Fingerprint: FFF7 E8E6 6D08 D3BD 1720 1B48 F303 EEA1 DD72 13B5
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