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Groups > de.sci.mathematik > #139208 > unrolled thread
| Started by | Moebius <invalid@example.invalid> |
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| First post | 2025-09-23 19:31 +0200 |
| Last post | 2025-10-15 05:46 +0200 |
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Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:45 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:57 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:57 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:06 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:11 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:21 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-24 07:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 13:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 16:52 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2025-09-24 15:49 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 18:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 20:16 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-28 01:19 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 03:08 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 04:08 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 14:46 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 15:11 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-28 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 20:13 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 20:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 19:50 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 22:29 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-29 16:30 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-28 14:38 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-28 14:42 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:37 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-28 10:40 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:30 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 13:14 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 14:07 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:26 +0200
Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:38 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-25 11:11 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-25 16:34 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-25 21:33 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 13:02 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-26 12:26 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 21:53 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-27 14:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 12:17 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 14:00 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:21 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:42 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 19:00 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 10:36 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:18 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:14 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:58 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:39 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:40 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 19:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:48 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-27 10:57 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:53 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:54 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:55 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 17:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:03 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 22:09 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... // TH32 Grenzwert Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-23 19:56 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-25 00:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-09-29 10:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 12:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-29 13:36 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 17:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-02 20:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-03 02:36 +0200
Off topic - Null und Nichts etc (was: Verwirrte Anfänger ...) Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 01:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 18:04 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-06 12:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-06 13:27 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:58 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 16:18 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-07 21:46 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:15 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:40 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:23 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-08 21:00 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 21:03 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:32 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:39 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:17 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:33 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 22:53 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:20 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-08 10:34 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 11:07 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:45 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:56 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:01 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:02 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:25 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:35 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:16 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:08 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:28 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 20:04 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:17 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 15:42 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:47 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 06:28 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-10-07 05:13 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-13 18:29 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-14 22:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-15 05:46 +0200
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| From | Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 20:13 +0200 |
| Message-ID | <10bbtt7$2h7lc$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139280 |
Martin Vaeth wrote on 28.09.25 16:46: > Der topologische Grenzwertbegriff für Mengenfolgen geht m.W. auf > Kuratowski zurück und sieht ähnlich wie der mengentheoretische aus, > nur dass man an ein paar Stellen den topologischen Abschluss einfügen > muss. > > Leider suche ich diese Definition schon geraume Zeit wieder und habe sie > nicht mehr in der Literatur gefunden (habe aber auch praktisch keinen > offline-Zugang zu Literatur mehr). Kennt jemand eine Referenz dafür? Für eine Folge A_1, A_2, ..., A_i \subseteq X, ist x\in X im limsup, wenn jede Umgebung von x unendlich viele A_n nichtleer schneidet und x ist im liminf, wenn jede Umgebung von x alle außer endlich viele A_n nichtleer schneidet und der Limit existiert, wenn limsup = liminf. Meinst du das? (Erinnert mich irgendwie an verschiedene Fairnessdefinitionen.)
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| From | Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 20:23 +0200 |
| Message-ID | <10bbuei$2hcs4$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139283 |
Carlo XYZ wrote on 28.09.25 20:13: > Martin Vaeth wrote on 28.09.25 16:46: > >> Der topologische Grenzwertbegriff für Mengenfolgen geht m.W. auf >> Kuratowski zurück und sieht ähnlich wie der mengentheoretische aus, >> nur dass man an ein paar Stellen den topologischen Abschluss einfügen >> muss. >> >> Leider suche ich diese Definition schon geraume Zeit wieder und habe sie >> nicht mehr in der Literatur gefunden (habe aber auch praktisch keinen >> offline-Zugang zu Literatur mehr). Kennt jemand eine Referenz dafür? > > Für eine Folge A_1, A_2, ..., A_i \subseteq X, ist x\in X im limsup, > > wenn jede Umgebung von x unendlich viele A_n nichtleer schneidet > > und x ist im liminf, wenn > > jede Umgebung von x alle außer endlich viele A_n nichtleer schneidet > > und der Limit existiert, wenn limsup = liminf. > > Meinst du das? Steht eigentlich auch hier drin (hattest du schon angegeben): <https://en.wikipedia.org/wiki/Kuratowski_convergence> Dir schwebt vermutlich noch etwas anderes vor.
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| From | Martin Vaeth <martin@mvath.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 19:50 +0000 |
| Message-ID | <slrn10dj4bs.1hqeu.martin@lounge.imp.fu-berlin.de> |
| In reply to | #139284 |
Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> wrote:
> Carlo XYZ wrote on 28.09.25 20:13:
>> Martin Vaeth wrote on 28.09.25 16:46:
>>
>>> Der topologische Grenzwertbegriff für Mengenfolgen geht m.W. auf
>>> Kuratowski zurück und sieht ähnlich wie der mengentheoretische aus,
>>> nur dass man an ein paar Stellen den topologischen Abschluss einfügen
>>> muss.
>>>
>>> Leider suche ich diese Definition schon geraume Zeit wieder und habe sie
>>> nicht mehr in der Literatur gefunden (habe aber auch praktisch keinen
>>> offline-Zugang zu Literatur mehr). Kennt jemand eine Referenz dafür?
>>
>> Für eine Folge A_1, A_2, ..., A_i \subseteq X, ist x\in X im limsup,
>>
>> wenn jede Umgebung von x unendlich viele A_n nichtleer schneidet
>>
>> und x ist im liminf, wenn
>>
>> jede Umgebung von x alle außer endlich viele A_n nichtleer schneidet
>>
>> und der Limit existiert, wenn limsup = liminf.
>>
>> Meinst du das?
>
> Steht eigentlich auch hier drin (hattest du schon angegeben):
>
><https://en.wikipedia.org/wiki/Kuratowski_convergence>
>
> Dir schwebt vermutlich noch etwas anderes vor.
Was ich meinte, sind geschlossene Formeln in der Art
(wobei \overline den Abschluss bedeutet).
\liminf A_n = \overline{\bigcup_n \bigcap_{j>n} A_j}
\limsup A_n =\bigcap_n \overline{\bigcup_{j>n} A_j}
An diesen Formeln sah man eben sehr gut, dass die Definitionen für
die diskrete Topologie (wenn \overline in NOOP ist) exakt mit den
mengentheoretischen Definitionen zusammenfallen.
Aber ich fürchte, sie sind nicht ganz korrekt (es ist ziemliech
aufwändig, das genau auszu-x-en, und ich habe es nicht verifiziert).
An die Formeln im Topologiebuch kann ich mich eben nicht mehr genau
erinnern, und ich war bisher immer zu faul, alle 2 * 7 Fälle im
Detail durchzugehen, bei denen das/die Abschlusssymbol(e) in diesem
Buch möglicherweise gestanden war(en).
Vielleicht war auch die Behauptung in diesem Buch falsch und das ist
der Grund, weshalb ich die Formeln noch nirgendwo sonst gesehen habe...
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| From | Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 22:29 +0200 |
| Message-ID | <10bc5rm$2jkb0$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139288 |
Martin Vaeth wrote on 28.09.25 21:50:
> Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> wrote:
>> Carlo XYZ wrote on 28.09.25 20:13:
>>> Martin Vaeth wrote on 28.09.25 16:46:
>>>
>>>> Der topologische Grenzwertbegriff für Mengenfolgen geht m.W. auf
>>>> Kuratowski zurück und sieht ähnlich wie der mengentheoretische aus,
>>>> nur dass man an ein paar Stellen den topologischen Abschluss einfügen
>>>> muss.
>>>>
>>>> Leider suche ich diese Definition schon geraume Zeit wieder und habe sie
>>>> nicht mehr in der Literatur gefunden (habe aber auch praktisch keinen
>>>> offline-Zugang zu Literatur mehr). Kennt jemand eine Referenz dafür?
>>>
>>> Für eine Folge A_1, A_2, ..., A_i \subseteq X, ist x\in X im limsup,
>>>
>>> wenn jede Umgebung von x unendlich viele A_n nichtleer schneidet
>>>
>>> und x ist im liminf, wenn
>>>
>>> jede Umgebung von x alle außer endlich viele A_n nichtleer schneidet
>>>
>>> und der Limit existiert, wenn limsup = liminf.
>>>
>>> Meinst du das?
>>
>> Steht eigentlich auch hier drin (hattest du schon angegeben):
>>
>> <https://en.wikipedia.org/wiki/Kuratowski_convergence>
>>
>> Dir schwebt vermutlich noch etwas anderes vor.
>
> Was ich meinte, sind geschlossene Formeln in der Art
> (wobei \overline den Abschluss bedeutet).
>
> \liminf A_n = \overline{\bigcup_n \bigcap_{j>n} A_j}
>
> \limsup A_n =\bigcap_n \overline{\bigcup_{j>n} A_j}
>
> An diesen Formeln sah man eben sehr gut, dass die Definitionen für
> die diskrete Topologie (wenn \overline in NOOP ist) exakt mit den
> mengentheoretischen Definitionen zusammenfallen.
Ich hab ChatGPT gefragt :) und die KI meint, dass
[
\limsup_{n \to \infty} A_n = \bigcap_{n=1}^\infty \overline{\bigcup_{k
\ge n} A_k}, \qquad
\liminf_{n \to \infty} A_n = \bigcup_{n=1}^\infty \overline{\bigcap_{k
\ge n} A_k}.
]
äquivalent ist zu den Definitionen weiter oben und dass dies
aus einem oder mehreren der folgenden Bücher stammt:
* **Kuratowski, Kazimierz (1966). *Topology* Vol. I & II. Academic Press.**
* **Rockafellar, R. Tyrrell & Wets, Roger J-B (1998). *Variational
Analysis*. Springer.**
* **Beer, Gerald (1993). *Topologies on Closed and Closed Convex Sets*.
Kluwer.**
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Martin Vaeth <martin@mvath.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-29 16:30 +0000 |
| Message-ID | <slrn10dld1u.1qjgg.martin@lounge.imp.fu-berlin.de> |
| In reply to | #139289 |
Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> schrieb:
>>
>> Was ich meinte, sind geschlossene Formeln in der Art
>> (wobei \overline den Abschluss bedeutet).
>>
>> \liminf A_n = \overline{\bigcup_n \bigcap_{j>n} A_j}
>>
>> \limsup A_n =\bigcap_n \overline{\bigcup_{j>n} A_j}
>>
>> An diesen Formeln sah man eben sehr gut, dass die Definitionen für
>> die diskrete Topologie (wenn \overline in NOOP ist) exakt mit den
>> mengentheoretischen Definitionen zusammenfallen.
>
> Ich hab ChatGPT gefragt :) und die KI meint, dass
>
> [
> \limsup_{n \to \infty} A_n = \bigcap_{n=1}^\infty \overline{\bigcup_{k
> \ge n} A_k}, \qquad
> \liminf_{n \to \infty} A_n = \bigcup_{n=1}^\infty \overline{\bigcap_{k
> \ge n} A_k}.
> ]
>
> äquivalent ist zu den Definitionen weiter oben
Danke. Einer KI würde ich nicht trauen, wenn ich das in einer Veröffentlichung
benutzen würde. Aber dann kann ich es ja nochmals vorher in Ruhe überlegen.
Ich bin jedenfalls immer noch zu faul, das *jetzt* zu tun.
Jetzt weiß ich wenigstens, wie die Formeln aussehen sollen.
Plausibel klingt es jedenfalls. Also danke nochmals.
> * **Kuratowski, Kazimierz (1966). *Topology* Vol. I & II. Academic Press.**
Es ist gut möglich, dass ich das in einem Buch von Kuratowski selbst
gesehen hatte: Ich hatte seinerzeit nur eine französische Version der Bücher
geliehen (und derzeit natürlich keines mehr davon), und das Französisch hatte
mich seinerzeit sicher abgeschreckt, dort allzu oft nachzuschauen.
> * **Rockafellar, R. Tyrrell & Wets, Roger J-B (1998). *Variational
> Analysis*. Springer.**
>
> * **Beer, Gerald (1993). *Topologies on Closed and Closed Convex Sets*.
> Kluwer.**
Im ersten Buch habe ich irgendwann mal was gesucht, aber ich kann mich nicht
an solche Formeln dort erinnern (was natürlich nichts heißen muss).
Das zweite Buch besagt mir im Moment nichts.
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 21:23 +0200 |
| Message-ID | <10bc1vg$2i742$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139275 |
On 28.09.2025 04:08, Carlo XYZ wrote: > Carlo XYZ wrote on 28.09.25 03:08: > >> Vermutung 2: Im vorliegenden Fall sind die zwei Definitionen äquivalent. > > Das ist allgemein für (unendliche) (ganzzahlige) Matrizen vermutet. > > Dass sie in der WM-XO-Perversion den gleichen Grenzwert ergeben, ist > sicher (ich hab's durchgerechnet). Vergebliche Mühe. Cantor nummeriert nur mit natürlichen Zahlen, also hier mit allen Folgengliedern. Gruß, WM
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 14:38 +0200 |
| Message-ID | <10bba8e$2bnab$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139274 |
Am 28.09.2025 um 03:08 schrieb Carlo XYZ:
> Ulrich D i e z wrote on 28.09.25 01:19:
>
>> Wie muss man argumentieren, ...
>
> Eine Matrix ist eine Funktion, also eine Menge.
ALLES ist eine Menge/Klasse (im Kontext von ZF(C), MK, NBG, ...),
insbesondere sind hier auch ZAHLEN Mengen. :-P
> Die allgemeine Definition des Limits von Mengenfolgen findet sich hier:
>
> <https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_limit>
>
> Möbius verwendet stattdessen das Konzept der punktweisen Konvergenz
> (d. h.: man betrachte[t] die Folgen der Matrixkomponenten separat).
>
> Vermutung 1: Weil ihm der Formalismus leichter fällt. (Mir BTW auch.)
Eher, weil ich mich in diesem Fall eben NICHT mit dem
mengentheoretischen Definition einer Funktion (als spezielle Relation,
d. h. spezielle Menge von geordneten Paaren) beschäftigen möchte.
Man kann das natürlich tun (wenn einem danach ist). Um so schöner, wenn
sich folgendes ergibt:
> Vermutung 2: Im vorliegenden Fall sind die zwei Definitionen äquivalent.
Jedenfalls liefert der Mengenlimes hier -wie man leicht sieht- das selbe
Ergebnis wie der punktweise Grenzwert:
Jedes Paar (n,m) mit n =/= m ist nur in endlich vielen Termen der
(Mengen-)Folge enthalten, während jedes Paar (n,n) nur in endlich vielen
Termen der (Mengen-)Folge nicht enthalten ist. Der Mengenlimes ist also
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), ...}, also gleich dem punktweisen Grenzwert,
der Folge (wenn man diesen "mengentheoretisch interpretiert").
.
.
.
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 14:42 +0200 |
| Message-ID | <10bbaf2$2bnac$2@dont-email.me> |
| In reply to | #139274 |
Am 28.09.2025 um 03:08 schrieb Carlo XYZ:
> Ulrich D i e z wrote on 28.09.25 01:19:
>
>> Wie muss man argumentieren, ...
>
> Eine Matrix ist eine Funktion, also eine Menge.
ALLES ist eine Menge/Klasse (im Kontext von ZF(C), MK, NBG, ...),
insbesondere sind hier auch ZAHLEN Mengen. :-P
> Die allgemeine Definition des Limits von Mengenfolgen findet sich hier:
>
> <https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_limit>
>
> Möbius verwendet stattdessen das Konzept der punktweisen Konvergenz
> (d. h.: man betrachte[t] die Folgen der Matrixkomponenten separat).
>
> Vermutung 1: Weil ihm der Formalismus leichter fällt. (Mir BTW auch.)
Eher, weil ich mich in diesem Fall eben NICHT mit dem
mengentheoretischen Definition einer Funktion (als spezielle Relation,
d. h. spezielle Menge von geordneten Paaren) beschäftigen möchte.
Man kann das natürlich tun (wenn einem danach ist). Um so schöner, wenn
sich folgendes ergibt:
> Vermutung 2: Im vorliegenden Fall sind die zwei Definitionen äquivalent.
Jedenfalls liefert der Mengenlimes hier -wie man leicht sieht- das selbe
Ergebnis wie der punktweise Grenzwert:
Jedes Paar (n,m) mit n =/= m ist nur in endlich vielen Termen der
(Mengen-)Folge enthalten, während jedes Paar (n,n) nur in endlich vielen
Termen der (Mengen-)Folge nicht enthalten ist. Der Mengenlimes ist also
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), ...}, also gleich dem punktweisen Grenzwert der
Folge (wenn man diesen "mengentheoretisch interpretiert").
.
.
.
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 21:37 +0200 |
| Message-ID | <10bc2pk$2i742$3@dont-email.me> |
| In reply to | #139278 |
On 28.09.2025 14:42, Moebius wrote: > Jedenfalls liefert der Mengenlimes hier -wie man leicht sieht- das selbe > Ergebnis wie der punktweise Grenzwert: > > Jedes Paar (n,m) mit n =/= m ist nur in endlich vielen Termen der > (Mengen-)Folge enthalten, während jedes Paar (n,n) nur in endlich vielen > Termen der (Mengen-)Folge nicht enthalten ist. Der Mengenlimes ist also hier genau so irrelevant wie der punktweise Grenzwert, denn Cantor nummeriert nicht im Limes, sondern mit natürlichen Zahlen: "Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 126] "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)] "so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht" [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 152] Gruß, WM
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| From | Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> |
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| Date | 2025-09-28 10:40 +0200 |
| Message-ID | <mjsaj1Fm7uvU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #139273 |
Am 28.09.2025 um 01:19 schrieb Ulrich D i e z: > Zunächst war ich davon irritiert, dass man rekursiv von einem Glied der > "Folgenfolge" zum nächsten kommen kann, ohne dass Nullen "verschwinden": wie oft soll ich's denn noch schreiben: der Moebius macht einen auf Fritsche und WM auf einen Moebius... Merkt man doch, wenn man die Thread Kneäule gegen-liest... damit ist doch alles geschrieben (von mir) ... jedliche Weiterverarbeitung der Texte geschiet dann auf Eigene Dumm- heiten ... Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-28 21:30 +0200 |
| Message-ID | <10bc2d3$2i742$2@dont-email.me> |
| In reply to | #139273 |
On 28.09.2025 01:19, Ulrich D i e z wrote: > Wie muss man argumentieren, um zu zeigen, was für eine Zahlenfolge sich > für n -> oo ergibt bzw., dass in der sich für n -> oo als Grenzwert der > Folgenfolge ergebenden Zahlenfolge nur der Abschnitt "k wenn k < n" > übrigbleibt? Diese Frage ist hier irrelevant. In Cantors Nummerierungen abzählbarer Mengen kommen nur natürliche Zahlen als Indizes vor, und zwar alle, aber kein Grenzwert. Cantor schreibt: "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)] Unter Reihe versteht er, was wir heute als Folge bezeichnen. Gruß, WM
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-10-05 16:39 +0200 |
| Message-ID | <10btvvk$3fihm$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139273 |
Am 28.09.2025 um 01:19 schrieb Ulrich D i e z: > Moebius schrieb: >> >> Jeder Term der Folge >> >> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >> (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...), >> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...), >> ...) >> >> "enthält" aleph_0 0en (als Terme). Der (punktweise) Grenzwert dieser >> Folge aber "enthält" keine 0 (als Term). Zur Erinnerung, dieser Grenzwert ist (1, 2, 3, ...). > Das erste Glied der "Folgenfolge" sei (0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...). Jo. > Von einem Glied der "Folgenfolge" zu seinem direkten Nachfolger kommt > man, indem man in der es darstellenden Zahlenfolge die am weitesten > links stehende 0 mit dem nächsten dieser 0 folgenden von 0 verschiedenen > Element vertauscht. Ja. > Also überlegte ich mir folgendes: [...] Ja, ich habe mir (gestern) etwas ähnliches überlegt. [Dann ist die oben erwähnte "Folgenfolge" formal sauber definiert.] > Wie muss man argumentieren, um zu zeigen, was für eine Zahlenfolge sich > für n -> oo ergibt [...] Ich würde da nicht streng formal vorgehen, weil der "Sachverhalt" offensichtlich ist. [Natürlich muss man dazu wissen, wie ein (punktweiser) Grenzwert definiert ist.] Wenn man das präzise zeigen will, kommt man nicht darum herum, von der Definition des (punktweisen) Grenzwerts auszugehen und dann (sich darauf beziehend) zu zeigen, dass die Folge (1, 2, 3, ...) tatsächlich der (punktweise) Grenzwert, der von Dir definieren Folge von Folgen ist. (->Beweis) Hinweis: In Mückenheims Wahnsystem haben wirre Behauptungen Beweise "ersetzt" - Definitionen braucht es da dann auch keine mehr. Es stimmt schon: "[WM's] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all." . . .
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| From | Moebius <invalid@example.invalid> |
|---|---|
| Date | 2025-09-24 13:14 +0200 |
| Message-ID | <10b0jq0$3k4r4$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139219 |
Am 23.09.2025 um 23:11 schrieb Moebius:
> Am 23.09.2025 um 19:57 schrieb Moebius:
>> Am 23.09.2025 um 19:45 schrieb Moebius:
>>> Am 23.09.2025 um 19:31 schrieb Moebius:
>
>>>> Was ein GRENZWERT (einer Folge) ist, ist/wird üblicherweise
>>>> DEFINIERT, Mückenheim. Die Redeweise von einem "finalen Zustand" ist
>>>> mir in diesem Zusammenhang noch nie untergekommen. Wieder mal einer
>>>> Ihrer Hirnfürze, Mückenheim.
>>>>
>>>> 0 ist DER GRENZWERT der Folge (1/n)_(n e IN), kein "finaler
>>>> Zustand", Mückenheim. Ebenso besitzen gewisse Folgen von Matrizen
>>>> einen (punktweisen) Grenzwert. Mit "der Gesamtheit aller Schritte"
>>>> (was immer das auch sein soll) hat das nichts zu tun, Mückenheim.
>>>
>>> Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir
>>> 1xIN- Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von
>>> Folgen:
>>>
>>> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
>>> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
>>> (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...),
>>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...),
>>> ...)
>>
>> Anmerkung: Die Anzahl der Terme, die gleich 0 sind, und die Anzahl der
>> Terme, die =/= 0 sind, sind in allen Gliedern dieser Folge GLEICH,
>> nämlich aleph_0.
>>
>> Dennoch enthält der (punktweise) GRENZWERT dieser Folge keinen
>> einzigen Term, der = 0 ist.
>>
>> Hinweis: Der Grenzwert einer Folge muss keineswegs notwendigerweise
>> eine/die Eigenschaft besitzen, die ALLE Terme der Folge besitzen.
>>
>> So sind z. B. ALLE Terme der Folge (1/n)_(n e IN) =/= 0, ihr Grenzwert
>> aber ist = 0.
>>
>> Anderes Beispiel: Die Terme der (Mengen-)Folge ([-1/n, 1/n])_(n e IN)
>> enthalten allesamt UNENDLICH VIELE Elemente aus IR. Ihr Grenzwert,
>> {0}, jedoch nur noch ein Element, nämlich 0.
>
> Man könnte hier -in Anlehnung an Mückenheims "Austauch ohne Verlust"-
> von einer "Verringerung ohne Änderung der Kardinalität" sprechen.
Besser: "Verkleinerung [des Intervalls] ohne Änderung der Kardinalität".
> Hint@Mückenheim: Für ALLE n e IN gilt card(-1/n, 1/n]) = c.
>
> D. h. Für alle n e IN gilt card(-1/n, 1/n]) = card(-1/(n+1), 1/(n+1)]).
>
> Mit anderen Worten: In KEINEM "Schritt" ändert sich die Kardinalität der
> betrachteten Mengen (Terme).
>
> Dennoch ist -oh Wunder- card(lim_(n->oo) [-1/n, 1/n]) = 1 und nicht gleich c.
>
> .
> .
> .
>
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-24 14:07 +0200 |
| Message-ID | <10b0mtr$3ki5n$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139219 |
On 23.09.2025 23:11, Moebius wrote:
> Am 23.09.2025 um 19:57 schrieb Moebius:
>> Am 23.09.2025 um 19:45 schrieb Moebius:
>>> Am 23.09.2025 um 19:31 schrieb Moebius:
>
>>>> Was ein GRENZWERT (einer Folge) ist, ist/wird üblicherweise
>>>> DEFINIERT, Mückenheim. Die Redeweise von einem "finalen Zustand" ist
>>>> mir in diesem Zusammenhang noch nie untergekommen. Wieder mal einer
>>>> Ihrer Hirnfürze, Mückenheim.
>>>>
>>>> 0 ist DER GRENZWERT der Folge (1/n)_(n e IN), kein "finaler
>>>> Zustand", Mückenheim. Ebenso besitzen gewisse Folgen von Matrizen
>>>> einen (punktweisen) Grenzwert. Mit "der Gesamtheit aller Schritte"
>>>> (was immer das auch sein soll) hat das nichts zu tun, Mückenheim.
>>>
>>> Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir
>>> 1xIN- Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von
>>> Folgen:
>>>
>>> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
>>> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
>>> (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...),
>>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...),
>>> ...)
>>
>> Anmerkung: Die Anzahl der Terme, die gleich 0 sind, und die Anzahl der
>> Terme, die =/= 0 sind, sind in allen Gliedern dieser Folge GLEICH,
Das ist ganz sicher so.
>> nämlich aleph_0.
ℵo ist wie alle ℵ irrelevant.
>>
>> Dennoch enthält der (punktweise) GRENZWERT dieser Folge keinen
>> einzigen Term, der = 0 ist.
>>
>> Hinweis: Der Grenzwert einer Folge muss keineswegs notwendigerweise
>> eine/die Eigenschaft besitzen, die ALLE Terme der Folge besitzen.
>>
>> So sind z. B. ALLE Terme der Folge (1/n)_(n e IN) =/= 0, ihr Grenzwert
>> aber ist = 0.
Bei verlustlosem Austausch bleiben dagegen alle Elemente erhalten. Der
Verlust im Grenzwert kann nur von Gläubigen geglaubt werden, denen ihr
Irrglaube bedeutend wichtiger denn einfachste Logik ist.
>>
>> Anderes Beispiel: Die Terme der (Mengen-)Folge ([-1/n, 1/n])_(n e IN)
>> enthalten allesamt UNENDLICH VIELE Elemente aus IR. Ihr Grenzwert,
>> {0}, jedoch nur noch ein Element, nämlich 0.
>
> Man könnte hier -in Anlehnung an Mückenheims "Austauch ohne Verlust"-
> von einer "Verringerung ohne Änderung der Kardinalität" sprechen.
>
> Hint@Mückenheim: Für ALLE n e IN gilt card(-1/n, 1/n]) = c.
>
> D. h. Für alle n e IN gilt card(-1/n, 1/n]) = card(-1/(n+1), 1/(n+1)]).
>
> Mit anderen Worten: In KEINEM "Schritt" ändert sich die Kardinalität der
> betrachteten Mengen (Terme)
Bei konstanter Dichte, die wohl für die reellen Zahlen vorausgesetzt
werden darf, ist im halben Intervall genau die Hälfte der Zahlen
vorhanden. Das Maß Kardinalität ist hier also ungeeignet.
.
> Dennoch ist card(lim_(n->oo) [-1/n, 1/n]) = 1 und nicht gleich c.
Ein so nutzloses Maß ist sicher nicht als Arguement gegen das Verzaubern
von Nullen in Deinem schönen Beispiel brauchbar.
Gruß, WM
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| From | Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-27 21:26 +0200 |
| Message-ID | <10b9dln$5rq0$1@solani.org> |
| In reply to | #139211 |
Moebius schrieb:
> Am 23.09.2025 um 19:45 schrieb Moebius:
>> Am 23.09.2025 um 19:31 schrieb Moebius:
>>>
>>> "Wenn man von einem Grenzwert sprechen will, dann kann man nur die
>>> Gesamtheit aller Schritte als solchen bezeichnen, aber nicht einen
>>> finalen Zustand (wie die Null bei der Folge (1/n)). Das mag Anfänger
>>> verwirren." (WM)
>>>
>>> Was Anfänger (also z. B. Hörer Ihrer Vorlesungen) sicher verwirrt, ist
>>> Ihr hirnloses Gequatsche, Mückenheim.
>>>
>>> "finalen Zustand", "Gesamtheit aller Schritte", usw. <facepalm>
>>>
>>> Was ein GRENZWERT (einer Folge) ist, ist/wird üblicherweise DEFINIERT,
>>> Mückenheim. Die Redeweise von einem "finalen Zustand" ist mir in
>>> diesem Zusammenhang noch nie untergekommen. Wieder mal einer Ihrer
>>> Hirnfürze, Mückenheim.
>>>
>>> 0 ist DER GRENZWERT der Folge (1/n)_(n e IN), kein "finaler Zustand",
>>> Mückenheim. Ebenso besitzen gewisse Folgen von Matrizen einen
>>> (punktweisen) Grenzwert. Mit "der Gesamtheit aller Schritte" (was
>>> immer das auch sein soll) hat das nichts zu tun, Mückenheim.
>>
>> Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir 1xIN-
>> Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von Folgen:
>>
>> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
>> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
>> (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...),
>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...),
>> ...)
>
> Anmerkung: Die Anzahl der Terme, die gleich 0 sind, und die Anzahl der
> Terme, die =/= 0 sind, sind in allen Gliedern dieser Folge GLEICH,
> nämlich aleph_0.
>
> Dennoch enthält der (punktweise) GRENZWERT dieser Folge keinen einzigen
> Term, der = 0 ist.
>
> Hinweis: Der Grenzwert einer Folge muss keineswegs notwendigerweise
> eine/die Eigenschaft besitzen, die ALLE Terme der Folge besitzen.
>
> So sind z. B. ALLE Terme der Folge (1/n)_(n e IN) =/= 0, ihr Grenzwert
> aber ist = 0.
Es haben hier auch alle Terme der Folge die Eigenschaft, Terme der
Folge zu sein, während der Grenzwert der Folge diese Eigenschaft
nicht hat. ;-)
> Anderes Beispiel: Die Terme der (Mengen-)Folge ([-1/n, 1/n])_(n e IN)
> enthalten allesamt UNENDLICH VIELE Elemente aus IR. Ihr Grenzwert, {0},
> jedoch nur noch ein Element, nämlich 0.
>> Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist
>>
>> (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) .
>>
>> Kein Term dieser Folge ist = 0.
>>
>> Und nein, Herr Professor Dr. Mückenheim, die 0en befinden sich da nicht
>> auf iw. "dunklen Positionen".
>>
>> Genauer: Wenn (a_n)_(n e IN) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) (also
>> gleich dem oben erwähnten Grenzwert) ist, dann gilt:
>>
>> An e IN: a_n = n.
>>
>> Da 0 !e IN ist, gibt es also kein n e IN (also auch kein "dunkles" n)
>> mit a_n = 0.
Mit freundlichem Gruß
Ulrich
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-23 22:38 +0200 |
| Subject | Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10av0gl$3783r$4@dont-email.me> |
| In reply to | #139209 |
On 23.09.2025 19:45, Moebius wrote: > > Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir > 1xIN-Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von Folgen: > > ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), > (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), > (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...), > (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...), > ...) > > Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist > > (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) . Ein sehr schönes Beispiel! Einfacher als meine Matrizen, so dass intelligente Mathematiker und sogar durchschnittliche Physiker es verstehen können sollten. > > Kein Term dieser Folge ist = 0. Natürlich sind nach Deiner Definition die Hälfte der Terme 0, und das ändert sich niemals. Wodurch sollte es sich auch ändern? Und ab welchem Schritt? > > Und nein, Herr Professor Dr. Mückenheim, die 0en befinden sich da nicht > auf iw. "dunklen Positionen". Genau das tun sie, zusammen mit fast allen natürlichen Zahlen. > > Genauer: Wenn (a_n)_(n e IN) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) (also > gleich dem oben erwähnten Grenzwert) ist, dann gilt: > > An e IN: a_n = n. > > Da 0 !e IN ist, gibt es also kein n e IN (also auch kein "dunkles" n) > mit a_n = 0. Man kann die Nullen nicht erkennen, aber ohne Zauberei verirrt sich keine nach außerhalb. Merke: Beim Austausch zweier Zahlen geht keine verloren. Gruß, WM
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| From | joes <noreply@example.org> |
|---|---|
| Date | 2025-09-25 11:11 +0000 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b380u$8368$3@dont-email.me> |
| In reply to | #139216 |
Am Tue, 23 Sep 2025 22:38:45 +0200 schrieb WM: > On 23.09.2025 19:45, Moebius wrote: > >> Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir >> 1xIN-Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von >> Folgen: >> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...), (1, 2, >> 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...), ...) >> >> Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist >> (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) . >> Kein Term dieser Folge ist = 0. > Natürlich sind nach Deiner Definition die Hälfte der Terme 0, und das > ändert sich niemals. Wodurch sollte es sich auch ändern? Und ab welchem > Schritt? >> Und nein, Herr Professor Dr. Mückenheim, die 0en befinden sich da nicht >> auf iw. "dunklen Positionen". > Genau das tun sie, zusammen mit fast allen natürlichen Zahlen. >> Genauer: Wenn (a_n)_(n e IN) = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...) (also >> gleich dem oben erwähnten Grenzwert) ist, dann gilt: >> An e IN: a_n = n. >> Da 0 !e IN ist, gibt es also kein n e IN (also auch kein "dunkles" n) >> mit a_n = 0. > > Man kann die Nullen nicht erkennen, aber ohne Zauberei verirrt sich > keine nach außerhalb. Merke: Beim Austausch zweier Zahlen geht keine > verloren. Es gibt also ein n e N, sodass n = 0? -- Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math: It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
|---|---|
| Date | 2025-09-25 16:34 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b3jti$bpqm$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139238 |
On 25.09.2025 13:11, joes wrote: > Am Tue, 23 Sep 2025 22:38:45 +0200 schrieb WM: >> On 23.09.2025 19:45, Moebius wrote: >> >>> Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir >>> 1xIN-Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von >>> Folgen: >>> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >>> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...), (1, 2, >>> 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...), ...) >>> >> Man kann die Nullen nicht erkennen, aber ohne Zauberei verirrt sich >> keine nach außerhalb. Merke: Beim Austausch zweier Zahlen geht keine >> verloren. > > Es gibt also ein n e N, sodass n = 0? Wohin sollten die Nullelemente sich denn sonst wenden? Es gibt in jedem Fogenterm genau dieselbe Anzahl Nullelemente wie im ersten. Und von Grenzwert-Hokuspokus können allenfalls Schwachköpfe träumen. Cantors Nummerierung geschieht ausschließlich mit natürlichen Zahlen, also innerhalb der Folge. Gruß, WM
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| From | joes <noreply@example.org> |
|---|---|
| Date | 2025-09-25 21:33 +0000 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b4cfh$adrm$2@dont-email.me> |
| In reply to | #139246 |
Am Thu, 25 Sep 2025 16:34:26 +0200 schrieb WM: > On 25.09.2025 13:11, joes wrote: >> Am Tue, 23 Sep 2025 22:38:45 +0200 schrieb WM: >>> On 23.09.2025 19:45, Moebius wrote: >>> >>>> Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir >>>> 1xIN-Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von >>>> Folgen: >>>> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >>>> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >>>> (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...), >>>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...), >>>> ...) >>>> >>> Man kann die Nullen nicht erkennen, aber ohne Zauberei verirrt sich >>> keine nach außerhalb. Merke: Beim Austausch zweier Zahlen geht keine >>> verloren. >> >> Es gibt also ein n e N, sodass n = 0? > > Wohin sollten die Nullelemente sich denn sonst wenden? Hochinteressant. Erstens ist also 0 eine natürliche Zahl, und zweitens befinden sich alle Nullen am Index 0 der Folge, die erst bei 1 losgeht, obwohl dieser Index größer als alle natürlichen Zahlen sein soll. > Es gibt in jedem Fogenterm genau dieselbe Anzahl Nullelemente wie im > ersten. Und von Grenzwert-Hokuspokus können allenfalls Schwachköpfe > träumen. Cantors Nummerierung geschieht ausschließlich mit natürlichen > Zahlen, also innerhalb der Folge. Du verwechselst immer noch eine "Folge" mit der Folge ihrer Teilfolgen. Cantor nummeriert natürlich *unendlich* viele Zahlen, also erst im Grenzwert der Teilfolgen. -- Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math: It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
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| From | WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> |
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| Date | 2025-09-26 13:02 +0200 |
| Subject | Re: Austausch ohne Verluste |
| Message-ID | <10b5rsn$ttku$1@dont-email.me> |
| In reply to | #139251 |
On 25.09.2025 23:33, joes wrote: > Am Thu, 25 Sep 2025 16:34:26 +0200 schrieb WM: >> On 25.09.2025 13:11, joes wrote: >>> Am Tue, 23 Sep 2025 22:38:45 +0200 schrieb WM: >>>> On 23.09.2025 19:45, Moebius wrote: >>>> >>>>> Hier ein einfacheres Beispiel. Statt INxIN-Matrizen betrachten wir >>>>> 1xIN-Matrizen, also Folgen. Genauer: Wir betrachten eine Folge von >>>>> Folgen: >>>>> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >>>>> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...), >>>>> (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...), >>>>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...), >>>>> ...) >>>>> >>>> Man kann die Nullen nicht erkennen, aber ohne Zauberei verirrt sich >>>> keine nach außerhalb. Merke: Beim Austausch zweier Zahlen geht keine >>>> verloren. >>> >>> Es gibt also ein n e N, sodass n = 0? >> >> Wohin sollten die Nullelemente sich denn sonst wenden? > Hochinteressant. Erstens ist also 0 eine natürliche Zahl Das ist Unsinn und jedenfalls strittig, spielt aber hier überhaupt keine Rolle. Außerdem hat FF Die Nummerierung mit den Zahlen 1, 2, 3, ... erledigt, wie man spätestens aus (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...) erkennen kann. , und zweitens > befinden sich alle Nullen am Index 0 der Folge, die erst bei 1 losgeht, > obwohl dieser Index größer als alle natürlichen Zahlen sein soll. Das ist ei erlärungsbedürftiger Satz. Am Ende befinden sich alle Nullen am Ende. > >> Es gibt in jedem Fogenterm genau dieselbe Anzahl Nullelemente wie im >> ersten. Und von Grenzwert-Hokuspokus können allenfalls Schwachköpfe >> träumen. Cantors Nummerierung geschieht ausschließlich mit natürlichen >> Zahlen, also innerhalb der Folge. > Du verwechselst immer noch eine "Folge" mit der Folge ihrer Teilfolgen. > Cantor nummeriert natürlich *unendlich* viele Zahlen, also erst im > Grenzwert der Teilfolgen. Cantor nummeriert alle Terme mit natürlichen Zahlen, mit allen, aber nicht mit einem Grenzwert. Er meint, dass es alle gibt, omega aber ist der Grenzwert. Wenn er behauptet hätte dass, simsalabim, im Grenzwert erst alle nummeriert wären, dann könnte die Diagonalzahl dort auch unterkommen. Es ist schon sehr bedauerlich, dass die meisten Mathematiker überhaupt nicht wissen, was sie so bedingungslos verteidigen. Gruß, WM
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