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Groups > de.sci.mathematik > #129813
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen |
| Date | 2024-09-18 22:37 +0200 |
| Message-ID | <ll0s0rFn0e3U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (25 earlier) <vc7eu2$2bc5f$1@dont-email.me> <lkrf2lFs8mlU1@mid.individual.net> <vca4ml$31205$3@dont-email.me> <lku1k8F9q5hU2@mid.individual.net> <vccobo$3lr5q$7@dont-email.me> |
WM schrieb:
> On 17.09.2024 20:55, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>>> On 16.09.2024 21:26, Dieter Heidorn wrote:
>>>> Moebius schrieb:
>>>
>>>> Das ist richtig. Die Auffassung von WM, dass die Folge "Schritt für
>>>> Schritt" prozessartig durchlaufen werden muss,
>>>
>>> Das behaupte ich nicht.
>>
>> Das halten wir fürs Protokoll einmal fest.
>>
>>> Von Prozessen spricht Cantor.
>>
>> Nein.
>
> und es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß
> keinen Stillstand.
Da du es offenbar immer noch nicht begreifst vorweg zur Erinnerung:
Definition (bijektive Funktion)
Seien X und Y Mengen und sei f eine Abbildung oder eine Funktion, die
von X nach Y abbildet, also f : X → Y .
f ist bijektiv dann und nur dann, wenn f sowohl injektiv als auch
surjektiv ist.
Definition (Abzählung):
Eine Abzählung einer Menge M ist eine bijektive Funktion aus den
natürlichen Zahlen ℕ oder einem Anfangssegment {1, ..., n} der
natürlichen Zahlen zu M.
Eine Menge ist abzählbar, wenn es eine Abzählung davon gibt.
Dein Kommentar (zur bijektiven Funktion) in einem anderen posting:
> dazu schrieb WM nichts!
Doch, er schrieb, sogar an vielen Stellen, diese Definition einer
bijektiven Funktion - natürlich in der Fachsprache des 19. Jahrhunderts.
Ein Beispiel:
"Zwei Mengen M und N nennen wir 'äquivalent' und bezeichnen dies mit
M ~ N oder N ~ M (4)
wenn es möglich ist, dieselben gesetzmäßig in eine derartige Beziehung
untereinander zu setzen, daß jedem Element der einen von ihnen ein und
nur ein Element der andern entspricht."
(Gesammelte Abhandlungen, S.283)
"[Ich werde] einen Beweis für den Satz entwickeln, daß alle linearen
perfekten Mengen gleiche Mächtigkeit haben oder, was dasselbe heißt,
daß je zwei solche Mengen in eine Beziehung zueinander gesetzt werden
können, welcher gemäß gewissermaßen die eine als eine [umkehrbar]
eindeutige Funktion der andern betrachtet werden kann."
(Gesammelte Abhandlungen, S.236f)
Zu dem von dir angegebenen Zitatschnipsel:
Dies bezieht sich nicht auf die Cantorsche Bijektion, sondern auf eine
allgemeine Zuordnung, zu der kein Zuordnungsgesetz angegeben werden
kann:
"[Betrachtet wird eine] unendliche Reihe [von Teilintervallen des
Intervalls (0...1)]
(a_1...b_1), (a_2...b_2), ... ,(a_ν...b_ν) ... (3)
[Nun] geben wir uns /irgendeine abzählbare/ lineare Punktmenge
φ_1, φ_2, ..., φ_ν, ..., (5)
die nur folgenden Bedingungen unterworfen ist:
1. alle Punkte φ_ν sind untereinander verschieden;
2. sie fallen alle in das Intervall (0...1);
3. die Endpunkte 0 und 1 dieses Intervalles gehören nicht zu der
Menge {φ_ν} und
4. die Menge {φ_ν} ist im Intervalle (0...1) überalldicht.
[...]
Klar ist zunächst, daß auf diese Weise /allen/ Intervallen der
Reihe (3) /bestimmte/ Punkte der Reihe (5) zugeordnet werden [...]
Es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß
keinen Stillstand."
(Gesammelte Abhandlungen, S.237ff)
Es wird also eine Bijektion beschrieben, und zwar in Worten, weil kein
konkretes Zuordnungsgesetz vorliegt, sondern die Zuordnung nur
qualitativ beschrieben wird. Der Zusatz "der Zuordnungsprozeß erfährt
keinen Stillstand" sagt nur aus, dass es sich um eine Bijektion zwischen
zwei unendlichen Mengen handelt, nicht aber, dass man diese beschriebene
paarweise Zuordnung praktisch als "Prozeß" durchzuführen habe.
Lesen kannst du zwar, lässt aber fast immer den Kontext deiner
Zitatschnipsel ausser acht, und mit dem Verstehen hapert es bei dir ganz
gewaltig.
> Man überzeugt sich, daß dieser Bildungsprozeß der Alefs und der ihnen
> entsprechenden Zahlenklassen des Systems Ω absolut grenzenlos ist.
Man überzeugt sich beim Lesen von Cantors Brief an Dedekind vom
3.8.1899, dass es ihm hier um das "System aller Zahlen" geht:
"Ich fasse nun das System aller Zahlen ins Auge und bezeichne es mit
Ω. [...]
Das System Ω bildet [...] in seiner natürlichen Größenordnung eine
'Folge'. Fügen wir zu dieser Folge noch als Element die 0, und zwar
setzen wir sie an die erste Stelle, so erhalten wir eine Folge Ω':
0,1,2,3, ... , ω_o, ω_o+ 1, ... , γ, ...
von welcher man sich leicht überzeugt, daß jede in ihr vorkommende Zahl
γ Typus der Folge aller ihr vorangehenden Elemente (mit Einschluß der
0) ist. [...]
A. Das System Ω aller Zahlen ist eine inconsistente, eine absolut
unendliche Vielheit. [...]
Die Cardinalzahlen, welche den transfiniten Zahlen des Systems Ω
in diesem Sinne zukommen, nenne ich 'Alefs', und das System aller Alefs
heiße Taw (letzter Buchstabe des hebräischen Alphabets)."
Dann beschreibt Cantor, wie das System Ω stufenweise durch
"Zahlenklassen" konstruiert wird. Von einer Abzählung im oben
definierten Sinne ist hier erkennbar nicht die Rede. Grund: zwischen der
Menge der natürlichen Zahlen und dem "absolut unendlichen Sytem Ω aller
Zahlen" kann es keine Bijektion geben.
>>> Ich behaupte, dass man jeden beliebigen Term untersuchen darf.
>>
>> Das brauchst du nicht zu behaupten, denn das ist durch die Abzählung
>> einer unendlichen Menge ja gewährleistet.
>
> Nicht bei Cantors Nummerierung, die stets nur einen endlichen
> Anfangsabschnitt darstellt, worauf fast alle Brüche noch folgen
Cantors Nummerierung erfolgt durch Angabe einer Bijektion, und mit
dieser Angabe sind alle Brüche gleichzeitig nummeriert:
1. Cantorsche Bijektion:
f: ℕ×ℕ → ℕ, f(m,n) = m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 für alle m,n∈ℕ
Das Ergebnis der Abzählung mit der Cantorschen Bijektion f kann als
Matrix notiert werden:
B = [b_n,m]_(m,n ∈ ℕ)
= [f(m,n)]_(m,n ∈ ℕ)
= [m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2]_(m,n ∈ ℕ) .
2. Umkehrfunktion der Cantorschen Bijektion:
g: ℕ → ℕ×ℕ , g(k) = f^-1(f(m,n)) = (m(k),n(k)) für alle k∈ℕ
Das Ergebnis der Umkehrung g der Cantorschen Bijektion f kann als
Folge der Funktionswerte notiert werden:
(g(k))_k∈ℕ = ( (m(k),n(k)) )_k∈ℕ .
>> Nach dieser Definition kannst du jedes beliebige Paar (m,n) natürlicher
>> Zahlen die natürliche Zahl k = f(m,n) berechnen, der das betrachtete
>> Paar zugeordnet wird.
>
> Nur kann man nicht jedes Paar belieben.
In der klassischen Mathematik kann man das, denn "dunkle Zahlen" gibt es
darin nicht. Die finden sich nur in deiner privaten Mückematik, mit der
du aber nicht im Rahmen der klassischen Mathematik "argumentieren"
kannst.
>> Nach dieser Definition kannst du zu jeder natürlichen Zahl Zahl k
>> berechnen, welches Paar (m,n) sie bei der Cantorschen Abzählung
>> nummeriert.
>
> Nur zu Zahlen k, auf die noch fast alle Zahlen folgen, kann man das Paar
> (m, n) brechnen.
Und das sind alle k∈ℕ.
Dieter Heidorn
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-20 14:24 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 21:01 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:17 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 20:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:57 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-22 20:25 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:20 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 07:57 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 21:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 00:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-23 08:23 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-23 15:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-24 07:09 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-24 14:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:21 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-24 22:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:31 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:29 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 20:35 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 19:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:46 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-24 00:34 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:40 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:23 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 23:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:15 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 23:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 23:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2024-09-24 20:50 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-25 22:06 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 00:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 00:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 00:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 19:54 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 22:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 22:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-28 10:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-28 12:34 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-29 22:25 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-30 13:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-30 22:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 08:10 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 21:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:37 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 20:45 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 18:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:04 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 03:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-22 06:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 10:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-22 11:03 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:55 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 20:58 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 21:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 22:07 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:36 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:33 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 08:30 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-25 22:08 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:26 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:17 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 23:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:27 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:27 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:52 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:38 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 20:34 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 21:08 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-19 22:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-20 13:44 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-20 22:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Alfred Flaßhaar <Alfred.Flasshaar@gmx.de> - 2024-09-23 13:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:25 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 20:11 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 08:33 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-24 10:27 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Alfred Flaßhaar <Alfred.Flasshaar@gmx.de> - 2024-09-24 13:00 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 13:43 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 21:05 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-25 09:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:25 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-25 20:24 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 22:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:30 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 22:05 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-23 10:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:43 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:15 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 18:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-25 22:09 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 20:06 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-27 20:13 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-29 16:46 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 15:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-19 22:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-19 22:44 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-19 22:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 22:54 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-20 22:30 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 22:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:16 +0200
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