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Groups > de.sci.mathematik > #130276
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen |
| Date | 2024-09-29 22:22 +0200 |
| Message-ID | <lltr82F4ql2U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (26 earlier) <vd48qp$au25$1@dont-email.me> <vd494v$au25$2@dont-email.me> <vd710u$qj9u$6@dont-email.me> <lloho0Faqq2U1@mid.individual.net> <vd73rk$qj9u$18@dont-email.me> |
WM schrieb:
> On 27.09.2024 22:09, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>>> On 26.09.2024 20:28, Moebius wrote:
>>>
>>>>
>>>> Was Cantor macht, ist sinngemäß umformuliert, dies:
>>>
>>> "es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß
>>> keinen Stillstand." Weiter nichts. Denn er kommt niemals zu einem
>>> Ende und damit natürlich auch nicht zu Vollständigkeit.
>>
>> Dies bezieht sich nicht auf die Cantorsche Bijektion,
>
> Es bezieht sich auf jede unendliche Zuordnung.
Nein, denn eine Zuordnung im Sinne einer Funktion ist kein "Prozess".
Das ist der Definition des Begriffes bijektive Funktion klar zu entnehmen:
Definition:
Seien X und Y Mengen und sei f eine Abbildung oder eine Funktion, die
von X nach Y abbildet, also f : X → Y .
f ist bijektiv dann und nur dann, wenn f sowohl
(1) injektiv ist:
Kein Wert der Zielmenge Y wird mehrfach angenommen.
Mit anderen Worten: Das Urbild jedes Elements der Zielmenge Y
besteht aus höchstens einem Element von X. Aus f(x_1) = f(x_2)
folgt daher immer x_1 = x_2.
als auch
(2) surjektiv ist:
Jedes Element der Zielmenge Y wird angenommen. Mit anderen
Worten: Die Zielmenge Y und die Bildmenge f(X) stimmen überein,
also f(X) = Y. Für jedes y aus Y existiert daher (mindestens)
ein x mit f(x) = y.
(Wikipedia)
Cantor verwendet den Begriff "Bijektion" nicht, da dieser erst später
eingeführt wurde. Er umschreibt aber das, was heute Bijektion heißt,
in der Fachsprache des 19. Jahrhunderts als ein-eindeutige gegenseitige
Zuordnung zweier Mengen, und nicht als Prozess:
"Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig
und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen (was,
wenn es auf eine Art möglich ist, immer auch noch auf viele
andere Weisen geschehen kann), so möge für das Folgende die
Ausdrucksweise gestattet sein, daß diese Mannigfaltigkeiten
/gleiche Mächtigkeit/ haben, oder auch, daß sie /äquivalent/
sind."
(Cantor: Ges. Abh.,S.119)
"In der oben angeführten Abhandlung
[2. Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. (1878)]
haben wir allgemein von von zwei geometrischen, arithmetischen oder
irgendeinem andern, scharf ausgebildeten Begriffsgebiete angehörigen
Mannigfaltigkeiten M und N gesagt, daß sie /gleiche Mächtigkeit/
haben, wenn man imstande ist, sie nach irgendeinem bestimmten Gesetze
so einander zuzuordnen, daß zu jedem Elemente von M ein Element von N
und auch umgekehrt zu jedem Elemente von N ein Element von M gehört."
(S.141)
"Den Ausdruck 'Mächtigkeit' habe ich J. Steiner entlehnt, der ihn in
einem ganz speziellen, immerhin jedoch verwandten Sinne gebraucht, um
auszusprechen, daß zwei Gebilde durch /projektivische/ Zuordnung so auf
einander bezogen sind, daß jedem Element des einen ein und nur ein
Element des andern entspricht; bei dem hier gemeinten absoluten
Mächtigkeitsbegriff wird zwar an der gegenseitig-eindeutigen Beziehbar-
keit festgehalten, dagegen kann für das Gesetz der Zuordnung keinerlei
Beschränkung, namentlich keine Beschränkung in bezug auf Stetigkeit
oder Unstetigkeit gemacht, so daß zwei Mengen dann, aber auch nur dann
/gleiche/ Mächtigkeit zugestanden wird, wenn sie nach irgendeinem
Gesetze einander gegenseitig-eindeutig zugeordnet werden können;
sind die beiden Mengen /wohldefiniert/, so ist es als
/intern determiniert/ anzusehen, ob sie die gleiche Mächtigkeit haben
oder nicht, die /aktuelle/ Entscheidung darüber gehört aber in den
konkreten Fällen oft zu den mühsamsten Aufgaben.
(S.151)
"[Ich werde] einen Beweis für den Satz entwickeln, daß alle linearen
perfekten Mengen gleiche Mächtigkeit haben oder, was dasselbe heißt,
daß je zwei solche Mengen in eine Beziehung zueinander gesetzt werden
können, welcher gemäß gewissermaßen die eine als eine [umkehrbar]
eindeutige Funktion der andern betrachtet werden kann."
(S.236f)
"[Es] kommt hier, wie man leicht sieht, das Element (my,ny) an die
lambda-te Stelle, wo
lambda = my + (my + ny - 1)(my + ny - 2)/2 . (9)
lambda nimmt jeden Zahlenwert 1, 2, 3, ... einmal an;
_es besteht vermöge (9) eine gegenseitig eindeutige Beziehung_
_zwischen den Mengen_ {lambda} _und_ {(my,ny)}."
(S.295.)
Dieter Heidorn
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 21:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 21:58 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 17:52 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 18:11 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 18:55 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 19:32 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-29 18:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 18:38 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 18:45 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2024-09-30 10:15 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 18:35 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 20:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-29 21:57 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-10-04 08:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-04 09:03 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-04 09:18 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-04 13:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-04 13:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-04 13:26 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-04 13:48 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-22 11:03 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 20:58 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 21:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 22:07 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:36 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:33 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 17:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 08:30 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 23:52 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:20 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 22:16 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-29 22:22 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:37 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-28 10:11 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-28 12:38 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 21:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-27 20:08 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:12 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-29 16:41 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-29 22:20 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-30 14:46 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-30 21:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-30 22:16 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-10-01 22:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-10-02 22:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-03 22:21 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-10-01 07:49 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 10:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-01 21:20 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 22:52 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-27 20:14 +0000
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:27 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:52 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 20:34 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 21:08 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-19 22:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-20 13:44 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-20 22:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Alfred Flaßhaar <Alfred.Flasshaar@gmx.de> - 2024-09-23 13:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:25 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 20:11 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 08:33 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-24 10:27 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Alfred Flaßhaar <Alfred.Flasshaar@gmx.de> - 2024-09-24 13:00 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 13:43 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 21:05 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-25 09:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:25 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-25 20:24 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 22:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:30 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 22:05 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-23 10:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:43 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:15 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 18:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-25 22:09 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 20:06 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-27 20:13 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-29 16:46 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 15:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-19 22:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-19 22:44 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-19 22:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 22:54 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-20 22:30 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 22:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-20 23:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-21 12:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:17 +0200
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