Re: Gedankenspiel Massen oder Energieerhalt?

From	Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de>
Newsgroups	de.sci.physik
Subject	Re: Gedankenspiel Massen oder Energieerhalt?
Date	2021-12-03 02:44 +0100
Organization	PointedEars Software (PES)
Message-ID	<4361083.LvFx2qVVIh@PointedEars.de> (permalink)
References	(6 earlier) <Energie-20211127004817@ram.dialup.fu-berlin.de> <1820879.qZcSH0lk94@PointedEars.de> <61A1F948.F64596E0@yahoo.com> <Feldenergie-20211127174854@ram.dialup.fu-berlin.de> <1797105.7NpOQC21Iz@PointedEars.de>

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Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:

> Stefan Ram wrote:
>> [Wo geht [die kinetische Energie] hin?]
> 
> Nirgendwohin, das sind alles nur Rechengrössen.  Es hat sich eben gezeigt,
> dass die Summe dieser Grössen zeitlich konstant, d. h. erhalten ist –
> weswegen es sinnvoll ist, sie so zu definieren, um
> Bewegungen/Entwicklungen zu beschreiben und vorherzusagen:
> 
>       E = T + U
> ⇔ dE/dt = d/dt (1/2 m v⃗² + U(r⃗(t)))
>         = m v⃗ dv⃗/dt + ∂U/∂r⃗ dr⃗/dt
>         = m v⃗ a⃗ + ∇U v⃗
>         = v (m a⃗ + ∇U)
>         = v (F⃗ − F⃗)
>         = 0.

Meine Notation da war etwas schludrig, weswegen möglicherweise dem einen 
oder anderen unklar ist, wie hier für die Änderung der Gesamtenergie trotz 
der Vektoren eine skalare Grösse (0) herauskommen kann.  Deshalb nochmal 
genauer:

      E = T + U
⇔ dE/dt = d/dt (1/2 m v⃗² + U[r⃗(t)])
        = m v⃗ · dv⃗/dt + ∂U/∂r⃗ · dr⃗/dt
        = m v⃗ · a⃗ + (∂U/∂x, ∂U/∂y, ∂U/∂z) · v⃗
        = m (v⃗ · a⃗) + ∇⃗U · v⃗
        = m (a⃗ · v⃗) + ∇⃗U · v⃗
        = m a⃗ · v⃗ + ∇⃗U · v⃗
        = (m a⃗ + ∇⃗U) · v⃗
        = (F⃗ − F⃗) · v⃗
        = 0⃗ · v⃗
        = 0,

wobei „·“ den Operator des reellen Standard-Skalarprodukts darstellt.

Vgl.: <https://youtu.be/h96SW0PfQcg?list=PLQrxduI9Pds1fm91Dmn8x1lo-O_kpZGk8&t=1015>

(Leonard Susskind schreibt da die obigen Skalarprodukte einfach 
komponentenweise: u⃗ · v⃗ = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 = ∑_i u_i v_i.)


PointedEars
-- 
Q: How many theoretical physicists specializing in general relativity
   does it take to change a light bulb?  
A: Two: one to hold the bulb and one to rotate the universe.
(from: WolframAlpha)

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