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Groups > it.scienza.matematica > #143762

Re: gruppi

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Il 08/06/2025 20:18, Stefan Ram ha scritto:
> ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) ha scritto o citato:
>> di Lorentz. La conservazione delle lunghezze nelle direzioni y e
>> z viene fuori se si cambia il nome di «y» o «z» in «x» e si applica
>> la trasformazione di Lorentz con velocità relativa pari a zero.
> 
>    Non so mica se questa spiegazione regge fino in fondo. Quindi,
>    ecco un'altra possibilità:
> 
>    Un altro modo di vedere la cosa sarebbe che la trasformazione di
>    Lorentz deve conservare l'intervallo spazio-temporale
> 
> ds^2 = c^2 dt ^2 - (dx ^2 + dy ^2 + dz ^2)
>       = c^2 dt'^2 - (dx'^2 + dy'^2 + dz'^2).
> 
>    Se adesso dy' non fosse uguale a dy e dz' non fosse uguale a dz,
>    in generale non funzionerebbe più. (Per via dell'isometria, le due
>    direzioni dovrebbero comportarsi allo stesso modo.) Il cambiamento
>    da dx a dx', invece, viene bilanciato da quello da dt a dt'.

Io direi che non serva scomodare le TdL per ricavare quel risultato,
basta usare il Princìpio di Relatività e l'isotropia dello spazio:

i riferimenti coordinati K e K' abbiano assi paralleli, K' abbia velocità
v rispetto a K diretta lungo l'asse x sovrapposto a x', allora gli assi y e y' risultano
sovrapposti a un certo tempo in K e a un certo tempo in K', siano dati 2 righelli
di lunghezza propria l uno fisso in K e l'altro in K' diretti rispettivamente
lungo gli assi y e y' positivi e aventi un estremo sull'asse x, supponiamo
che quando i righelli si sovrappongono allora in K risulti che il righello
in K' sia più corto di quello in K, l'estremità "superiore" del righello in K'
potrà tracciare una riga sul righello fisso in K, ma ciò risulterebbe vero
per isotropia anche se K' avesse rispetto a K velocità opposta -v, ora -v
è proprio la velocità di K rispetto a K' e per il PR scambiando il ruolo dei
2 riferimenti allora in K'si misurerebbe che il righello in K sarebbe più corto
al momento della sovrapposizione e potrebbe tracciare una riga su quello di K',
si ottiene un assurdo (o è uno o è l'altro a tracciare una riga) quindi risulta
che al momento della sovrapposizione i 2 righelli hanno la stessa lunghezza.

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani

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