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  gruppi SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-03-18 11:38 +0100
    Re: gruppi Giorgio Pastore <pastgio@units.it> - 2025-03-18 12:24 +0100
      Re: gruppi SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-03-18 13:02 +0100
        Re: gruppi pcf ansiagorod <eelon.isthebestELIMINAMI@libero.it> - 2025-03-18 13:30 +0100
          Re: gruppi SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-03-18 13:50 +0100
          Re: gruppi Marco C. <dronerosso1@gmail.com> - 2025-03-18 14:22 +0100
            Re: gruppi Marco C. <dronerosso1@gmail.com> - 2025-03-18 14:29 +0100
            Re: gruppi pcf ansiagorod <eelon.isthebestELIMINAMI@libero.it> - 2025-03-18 14:45 +0100
              Re: gruppi Marco C. <dronerosso1@gmail.com> - 2025-03-18 16:45 +0100
                Re: gruppi pcf ansiagorod <eelon.isthebestELIMINAMI@libero.it> - 2025-03-18 20:26 +0100
        Re: gruppi Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> - 2025-03-18 15:33 +0100
          Re: gruppi SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-03-18 15:47 +0100
            Re: gruppi Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> - 2025-03-18 18:51 +0100
            Re: gruppi Pangloss <elioproietti42@gmail.com> - 2025-03-18 20:11 +0000
              Re: gruppi Pangloss <elioproietti42@gmail.com> - 2025-03-19 07:29 +0000
                Re: gruppi Pangloss <elioproietti42@gmail.com> - 2025-03-19 12:47 +0000
    Re: gruppi pcf ansiagorod <eelon.isthebestELIMINAMI@libero.it> - 2025-03-18 13:56 +0100
    Re: gruppi Lynkx <lynkxer@abc.it> - 2025-03-18 14:36 +0100
    Re: gruppi Marco C. <dronerosso1@gmail.com> - 2025-06-08 15:07 +0200
    Re: gruppi Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> - 2025-06-08 19:05 +0200
      Re: gruppi Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> - 2025-06-08 20:48 +0200
        Re: gruppi Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> - 2025-06-09 07:05 +0200
      Re: gruppi Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> - 2025-06-08 21:22 +0200

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#143761

Il 08/06/2025 19:46, Stefan Ram ha scritto:
> Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> ha scritto o citato:
>> Una domanda, cosa significa il simbolo di uguale sormontato
>> da un punto esclamativo, usato ad es. a p. 20?
> 
>    Suppongo che sia un'uguaglianza che non viene dedotta,
>    ma piuttosto voluta o richiesta.

Può darsi, a p. 20 scrive

(ds)^2 = (ds')^2
-> dx . dx (quel simbolo strano) dx' . dx'

che mi sembra un'uguaglianza vera per la _definizione_
del prodotto scalare.
Non ho mai visto prima quel simbolo...

> 
>> - non viene spiegato cosa sia un riferimento inerziale
> 
>    Ho trovato una spiegazione in «1.2 Panoramica del Libro»: «sistemi
>    che si muovono a velocità costante l'uno rispetto all'altro».

Sì, l'ho letto, ma non mi sembra una definizone corretta.
Se un sistema fosse accelerato, localmente un altro potrebbe
avere velocità costante rispetto al primo e nessuno dei 2
sarebbe inerziale, poi comunque si può stabilire se un
sistema sia inerziale indipendentemente dall'averne riconosciuti
altri, un sistema è inerziale se relativamente ad esso _qualunque_
punto materiale libero si muove di moto rettilineo uniforme.

>> - si afferma senza dimostrazione e come se fosse un'ovvietà
>> che le lunghezze di righelli disposti perpendicolarmente alla
>> direzione del moto relativo di 2 riferimenti rimangano invariate
> 
>    Prima di tutto vengono postulati due principi. Un postulato non ha
>    bisogno di essere dimostrato, basta che non faccia a pugni con sé
>    stesso (anche gli assiomi di Peano mica si dimostrano.). (I postulati
>    non sono tirati fuori a caso, ma vengono suggeriti dai risultati
>    degli esperimenti.) Dai principi salta fuori la trasformazione
>    di Lorentz. La conservazione delle lunghezze nelle direzioni y e
>    z viene fuori se si cambia il nome di «y» o «z» in «x» e si applica
>    la trasformazione di Lorentz con velocità relativa pari a zero.

L'autore in realtà "ricava" _prima_ l'invarianza delle lunghezze dei
righelli disposti perpendicolarmente alla direzione del moto relativo
così a p. 13:

"We assume movement along the x-axis, therefore y'_A = y'_C..."
NB il "therefore", insomma è una non-dimostrazione.


>> - l'affermazione che "The clocks tick differently for different
>> observers and therefore they observe a different number of ticks
>> between two events" andrebbe precisata, una cosa è una misura di
>> una durata di tempo proprio, un'altra di una durata di tempo coordinato,
>> realizzata con più orologi fissi in un riferimento e sincronizzati
>> tra loro, per me nessuna meraviglia che misure diverse diano risultati
>> tra loro diversi...
> 
>    Sì, questa affermazione è un po' vaga, però penso che poi nel
>    resto del testo venga chiarita, dove si calcola "ds" (il tempo
>    tra due eventi per diversi osservatori).

Ancora non sono convinto, l'autore parla del tempo (coordinato) senza
esplicitare come venga definito operativamente relativamente a un dato
riferimento, e questo è il primo motivo di confusione che non permette
di capire la differenza tra il tempo della RR e quello assoluto della
meccanica newtoniana, è sintomatico al proposito anche l'utilizzo
insistente del termine "osservatore", che porta ad equivocare immaginando
che per misurare il tempo coordinato di un riferimento basti un solo orologio.

>> - alcune affermazioni nel paragrafo "Upper speed limit" mi lasciano
>> perplesso, quella che c sia la velocità limite perché altrimenti
>> la durata di tempo proprio risulterebbe immaginaria, oppure quella
>> per cui "the lowest value for the proper time is measured by
>> someone travelling with speed c" ha l'effetto di farmi chiedere
>> chi sarebbe quel qualcuno che viaggiasse a velocità c...
> 
>    Lì si affronta quello che viene fuori dalle formule di trasformazione
>    ricavate dai postulati. E da queste salta fuori che il tempo proprio
>    è zero lungo un percorso percorso a c, anche se nessun sistema con
>    massa può mai fare una cosa del genere. L'idea di un osservatore del
>    genere sarà pure controfattuale, ma resta stimolante, visto che a
>    sedici anni Einstein si era messo a pensare a come sarebbe stato
>    inseguire un'onda luminosa alla velocità della luce.
> 
>> Riguardo a quel capitolo sulla RR penso che i contenuti risultino
>> chiari a coloro che conoscano già l'argomento, ma che il capitolo
>> da solo non sia sufficiente per imparare i fondamenti della RR,
>> verosimilmente è lì riportato solo un condensato della RR che
>> è il minimo che serve per comprendere i ragionamenti successivi;
>> immagino anche che non si possa arrivare a comprendere tutti
>> gli argomenti lì trattati leggendo un libro di sole 300 pagine,
>> ma l'idea alla base mi sembra interessante e il libro sembra
>> scritto in modo scorrevole e adatto per ottenere almeno
>> un'"idea" generale, anch'io ti ringrazio per la segnalazione.
> 
>    Sì, il testo raccoglie solo le basi essenziali della relatività
>    ristretta, però dovrebbe essere leggibile anche senza conoscenze
>    pregresse, se uno ha imparato a leggere con la dovuta calma. In
>    ogni caso, mi fa piacere vedere interesse per questo argomento!

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani

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#143764

Il 08/06/2025 22:24, Stefan Ram ha scritto:
...
>    Supponiamo che la variazione delle lunghezze lungo l'asse "y"
>    sia data da una certa funzione che dipende dalla velocità, tipo
>    y'=f(y,v).
> 
>    Ovviamente, f(y,0)=y.   (1)
> 
>    Se non c'è motivo per cui la direzione «+x» debba essere diversa da
>    «-x», allora dev'essere f(y,v) = f(y,-v).   (2)

In termini un po' più fisici osservo che sopra hai usato
l'"isotropia dello spazio".

>    E bisogna anche che f(y,0) = f(f(y,-v),+v)    (3)

E sopra hai usato il PR, che implica che la legge di trasformazione da
K a K' sia la stessa che da K' a K, cioè che abbia la stessa dipendenza
dalla velocità relativa di un riferimento rispetto all'altro.

>    perché una trasformazione da «y» a «y'» e poi di nuovo indietro deve
>    restituire il punto di partenza.
> 
>    L'unica f(x,v) che, per quanto ne so, rispetta tutte e tre queste
>    condizioni (1), (2) e (3) è f(y,v)=y.

E' lo stesso ragionamento dell'esempio dei "righelli": dalle (1), (2) e (3)
deriva che y = f(f(y, v), v), se fosse ad es. f(y, v) < y allora dato che
comunque per omogeneità al diminuire di y deve diminuire f(y, v), iterando
si avrebbe f(y, v) < y => f(f(y, v), v) < f(y, v) < y che è assurdo,
analogamente se ipotizzassimo f(y, v) > y.

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani

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#143762

Il 08/06/2025 20:18, Stefan Ram ha scritto:
> ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) ha scritto o citato:
>> di Lorentz. La conservazione delle lunghezze nelle direzioni y e
>> z viene fuori se si cambia il nome di «y» o «z» in «x» e si applica
>> la trasformazione di Lorentz con velocità relativa pari a zero.
> 
>    Non so mica se questa spiegazione regge fino in fondo. Quindi,
>    ecco un'altra possibilità:
> 
>    Un altro modo di vedere la cosa sarebbe che la trasformazione di
>    Lorentz deve conservare l'intervallo spazio-temporale
> 
> ds^2 = c^2 dt ^2 - (dx ^2 + dy ^2 + dz ^2)
>       = c^2 dt'^2 - (dx'^2 + dy'^2 + dz'^2).
> 
>    Se adesso dy' non fosse uguale a dy e dz' non fosse uguale a dz,
>    in generale non funzionerebbe più. (Per via dell'isometria, le due
>    direzioni dovrebbero comportarsi allo stesso modo.) Il cambiamento
>    da dx a dx', invece, viene bilanciato da quello da dt a dt'.

Io direi che non serva scomodare le TdL per ricavare quel risultato,
basta usare il Princìpio di Relatività e l'isotropia dello spazio:

i riferimenti coordinati K e K' abbiano assi paralleli, K' abbia velocità
v rispetto a K diretta lungo l'asse x sovrapposto a x', allora gli assi y e y' risultano
sovrapposti a un certo tempo in K e a un certo tempo in K', siano dati 2 righelli
di lunghezza propria l uno fisso in K e l'altro in K' diretti rispettivamente
lungo gli assi y e y' positivi e aventi un estremo sull'asse x, supponiamo
che quando i righelli si sovrappongono allora in K risulti che il righello
in K' sia più corto di quello in K, l'estremità "superiore" del righello in K'
potrà tracciare una riga sul righello fisso in K, ma ciò risulterebbe vero
per isotropia anche se K' avesse rispetto a K velocità opposta -v, ora -v
è proprio la velocità di K rispetto a K' e per il PR scambiando il ruolo dei
2 riferimenti allora in K'si misurerebbe che il righello in K sarebbe più corto
al momento della sovrapposizione e potrebbe tracciare una riga su quello di K',
si ottiene un assurdo (o è uno o è l'altro a tracciare una riga) quindi risulta
che al momento della sovrapposizione i 2 righelli hanno la stessa lunghezza.

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani

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