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Groups > de.sci.physik > #102240

Re: Integral gesucht

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Ernst Sauer schrieb:
> f(t) soll ein zeitabhängiger Winkel (z.B. auf einem Kreisbogen) sein.
> df/dt ist dann die Winkelgeschwindigkeit, die allerdigs
> vorerst nicht bekannt ist.
>
> Bei der Lösung meines Problems taucht dieses Integral auf.
>
> integrate sin(f)^2*(df/dt)^2*df
>
> Wenn ich diesen Ausdruck in Wolfram Alpha eingebe,
> bekomme ich die folgende Lösung:
>
> -1/4*f'(t)^2*(sin(2*f(t))-2*f(t)) + const.
>
> f' interpretiere ich als df/dt
>
> Meine Frage:
> ergibt das einen Sinn was ich da eingegeben habe?
>

Ob das Integral sinnvoll ist, kann ich nicht beurteilen, da ich den 
Problemkontext nicht kenne. Die Lösung, die WolframAlpha ausgibt, ist
natürlich richtig, und das kann man wie folgt sehen:

Für den Kosinus des doppelten Winkels gilt:

cos(2x) = 1 - 2 sin(x)^2

umgestellt:

sin(x)^2 = (1 - cos(2x))/2

Damit nimmt das Integral die Form an:

Int (1 - cos(2f))/2 * (df/dt)^2 df

Da df/dt nicht explizit bekannt ist, wird es bezüglich der Integration 
über f als Konstante betrachtet:

    Int (1 - cos(2f))/2 * (df/dt)^2 df

= (df/dt)^2 * Int (1 - cos(2f))/2 df

= (df/dt)^2 * 1/2 * [f  - sin(2f)/2] + const

= -1/4*(df/dt)^2 * [sin(2f) - 2*f] + const

Dieter Heidorn

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Integral gesucht Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2017-01-12 16:13 +0100
  Re: Integral gesucht Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-12 21:56 +0100
    Re: Integral gesucht Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2017-01-13 12:18 +0100
      Re: Integral gesucht Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2017-01-13 20:00 +0100
        Re: Integral gesucht Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2017-01-13 22:01 +0100

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