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Re: Schrittmotoren

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Am 26.08.16 um 21.28 schrieb Hans-Peter Diettrich:
> Hast Du irgendwelche Links zu Informationen über Trajektoriegeneratoren,
> die zum Verständnis und Implementierung beitragen können?

mit den Suchbegriffen "Trajektoriegenerator" oder
"Führungsgrößengenerator" findest Du jede Menge Infos im Netz. Das
meiste ist allerdings in Richtung zeitoptimale Regelung in der
Antriebstechnik orientiert - also optimales Abfahren von Bremsparabeln o.ä.

Das, was mir spontan einfiel, ist ein so alter Hut, dass man kaum Infos
darüber findet. Wenn - und das ist auch der Kontext, den ich kenne -,
dann im Zusammenhang mit flachheitbasierten Steuerungen und Regelungen.
Aber darauf muss man erst einmal kommen :-) Dort "bastelt" man sich ja
eine notwendige Stellgröße genau aus gefordertem Eingangssignal einer
nichtlinearen Strecke und deren Ableitungen so zusammen, dass die
Regelgröße einem gewünschten Zeitverlauf entspricht. Man realisiert also
eine gewünschte Trajektorie der Regelgröße, indem man die genau dafür
nötige Trajektorie der Stellgröße realisiert.

Das Prinzip habe ich mal in folgender PDF skizziert - vereinfacht für
den einachsigen linearen Fall:

https://cloud.fh-flensburg.de/owncloud/index.php/s/mo7uLfWrtuYtQkc

Im Grundsatz ist der Trajektoriegenerator ein im Zustandsraum
formuliertes System: eine Kette von Integratoren - im Bild mit ihrer
Übertragungsfunktion 1/s bezeichnet. Zeitdiskret funktionierts natürlich
genauso. Mit Hilfe der Rückführungskoeffizienten a wird das dynamische
Verhalten des Generators auf gewünschte (hinreichend schnelle)
Eigenwerte dimensioniert. Das geht mit Hilfe von
Standard-Entwurfsverfahren im Zustandsraum ziemlich simpel. Ein
Koeffizient k am Eingang sorgt dafür, dass im stationären Fall am
Ausgang "Ort" das gleiche Signal ansteht wie am Eingang "Sollwert Ort"
vorgegeben. Der Ausgang "Ort" folgt nun dem Eingang "Sollwert Ort" mit
einer Dynamik mit den vorgegebenen Eigenwerten, die man ja grundsätzlich
beliebig vorgeben kann.

Dadurch, dass die Signale für Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck
jeweils aus den vorgelagerten Integratoren herausgezogen werden, stellen
diese Signale immer die zum jeweiligen Zeitverlauf des Orts gehörenden
zeitlichen Ableitungen des Orts dar, auch bei zeitlich veränderlicher
Ortsvorgabe (also dem sich "unterwegs" ändernden Ziel). Deswegen kann
man diese Signale für z.B. eine Vorsteuerung einer Kaskadenregelung in
der Antriebstechnik verwenden. Und weil alle Signale - auch der Ruck -
durch mindestens einen Integrator hindurch müssen, muss auch der Ruck
stetig verlaufen, egal, was am Eingang "Sollwert Ort" passiert (endliche
Signale vorausgesetzt). Wenn man will, kann man so auch noch die 7.
Ableitung stetig realisieren, indem man das Prinzip erweitert.

Nachteile hat das Ganze natürlich auch: die Synchronisation von mehreren
Achsen ist nicht ganz trivial, wenn man die vorgezogenen Signale
Geschwindigkeit etc. nutzen will. Braucht man nur den Ort in x und y und
ist Mehrdeutigkeit nicht gefordert, kann man einfach den Ort y als
Funktion des Orts x für die zweite Achse verwenden. Hat man
Mehrdeutigkeiten, dann muss das Ganze sowieso anders konzipiert werden,
vielleicht mit vorgelagerten Splines, die drei Orte x,y,z als drei
Funktionen einer Laufvariabe l realisieren - l könnte z.B. der Weg längs
des Splines sein. Die Orte x, y, z aus dem Spline können dann in drei
Trajektoriegeneratoren wie im Bild verarbeitet werden, um die drei
Achsen dann ruckstetig anzusteuern. So kann man dann auch bspw. mit
einem Werkzeug mit konstanter Schnittgeschwindigkeit durch ein Werkstück
fahren.

Zeitoptimal ist das Ganze auch nicht, daher auch der Kontext zur
Regelungstechnik.

Aber vielleicht ist das immerhin ein geeigneter Denkanstoß.

Gruß, V.

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