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Groups > de.sci.mathematik > #143911

Re: Komplexe Struktur auf der S^6

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Am 06.09.2026 um 00:01 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
> Jens Kallup wrote:

>> Soll heißen: Über diese *Definition* nachzudenken und ggf.
>> eine andere aufstellen ?
> 
> Nein, es geht um die logische _Möglichkeit der Existenz_ eines
> mathematischen Objekts unter Berücksichtigung einer _gegebenen_ Definition.
> Zum Beispiel gibt es keine reelle Zahl, die kleiner als _und_ grösser als 0 ist.


Du bist Dir der Tragweite nicht im klaren.

Wenn man von IR spricht, dann betrachtet man Mengen.
Mengen haben eine Kardinalität, die nicht die wertmäßige Zahl einer
Menge wiedergibt, sondern die Mächtigkeit der Menge. Dabei werden
kuriouserweise die Anzahl der Elemente "gezählt" - ja hier kann man
von "Zählung" sprechen - aber das ist was anderes als dass man her-
geht und die Elemente innerhalb der Menge mit ihrer Wertigkeit add-
iert.

Man kann zum Beispiel eine "Relation" - keine Rechnung - aufstellen,
die die Kardinalität einer IN_0 Menge und einer IZ_0 Menge
"vergleicht, wichtet".

So ergibt sich zum Beispiel aus:
|a| = IZ_0 = { -0.0815 }.  < 0 >  |b| = IN_ = { 0.0815 }.

Die Null (0) in der Mitte dient hierbei als "ausgleichendes" Symbol
und wird anschließend zu einer logischen AND Verknüpfung.

Die Relation:  |a| AND |b|

Getreu den Schriften von Gregor Cantor, werden negative Werte in ein
Betrag gesetzt | -1 | - ob ich hier nun in der Kosten und Leistungs-
rechnung schreibe: Meine Kosten betragen; belaufen sich auf minus
einen Euro. oder ob ich dem Computer-Rechen-Programm mitteile, dass
Meine Kosten minus einen Euro betragen - ist gehupft wie gesprungen
und ergibt das gleiche.

Wenn man aber versteht, das -1 ein "Gewicht" ist und keine Zahl, dann
hat man ein -1 Einheiten "Gewicht".

Dabei ist es unerheblich was die "Einheiten Gewicht" sind - wir sind
ja nicht in einer physischen Gruppe, die Kilogramm mit Tonnen messen
möchte...

Bei der Kosten und Leistungsrechnung oder ganz allgemein in der Buch-
führung eines Unternehmens bedient man sich sogenannter T-Konten.
T steht für Transfer oder Transaktion (Konto).
Diese Konten Haben eine linke Soll, und eine rechte Haben Seite, auf
denen man seine Einahmen und Ausgaben als Unternehmer dokumentiert.
Sinn und Zweck dieses Vorgehens ist ja auch erstmal egal.

Um zum Beispiel in der Gewinn- und Verlustrechnung keine Schulden auf
der Soll-Seite seiner Konten zu Haben, müssen diese -1 Schulden "aus-
geglichen werden.

Dazu muss man ein "Gegen-Gewicht" an die 0 anbringen - wenn man hier
die 0 als Meßinstrument ansehen möchte (oder als einen Indikator dafür
nutzt, um zu zeigen, das die Schulden "ausgeglichen" sind - also weder
Schulden noch Gewinn vorliegt.

Erst wenn man das Gewicht von minus 1 Euro mit den Gegengewicht von
plus 1 Euro auf so einen T-Konto einträgt und auswertet, muss immer 0
raus kommen, damit man anzeigen kann: keine Schulden, aber auch keinen
Gewinn.

Und jetzt kommt sicherlich Dein Einwand:
a = Soll.
b = Haben.

wenn man denn nun |a| AND |b|  gegenüberstellt und vergleicht, dann
aus AND ein plus entspricht, dann hast Du natürlich Recht, weil:

|-1|  AND  |1|.  oder:  |1| AND |1|.  oder:
|-1|   +   |1|.  oder:  |1|  +  |1|.

gegenüberstellt, hat man in der Mengenbetrachtung natürlich keinen
algebraischen Wert von 1 + 1 = 2. sondern hier kommt dann wieder 1
raus.

Wenn man jetzt also:
-1       Schulden  und:
  1 keine Schulden

setzt, dann hat man, wenn man hier eine Mischkalkulation machen wollte:
also Relation und Rechnung, dann bekommt man einen algebraischen Wert:
-1 + 1 = 0.  - also 0 Einheiten Schulden.

Aber mit den obigen Beispiel ergibt sich: |-1| + |1| = 1.

Ich kann also nicht hergehen und einfach sagen, das 0 kein kleinstes
oder keine größere Einheiten "Gewichtung" hat.

Für jede Aktion erfolgt eine Reaktion.
Und jede Reaktion folgt aus einer Aktion.

Wenn ich die 0 einfach hinschreibe - tjor, was ist damit? was will mir
der Schreiber oder Schwätzer damit erzählen? was soll damit erreicht
werden?

Und dazu sind Operatoren notwendig, die dann zwingend ein weiteres
mathematische Objekt verlangen. Soll heißen: Ich kann keine Rechen-
aufgabe aufstellen, ohne dabei einen Operator und ein zweites Objekt
bereitzustellen.

Wenn man also nun den algebraischen Weg mit den der Kombinatorik gegen-
überstellt ergibt sich für beide eine wahre logische Aussage:

algebraisch:    -1 + 1 = 0.  =>  1 = wahr (a)
kombinatorisch:  1 + 1 = 1.  =>  1 = wahr (b)

a == b.  aus a folg b. aus b folgt a.

Also:
Welcher Gockel hat nun Recht?
[ ] Du
[ ] Ich
[ ] beide

Ich bitte um Feedback und Stimmabgabe.

Jens


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