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Groups > de.sci.mathematik > #143713

Re: Ordinalzahlen

From Moebius <moebius@example.invalid>
Newsgroups de.sci.mathematik
Subject Re: Ordinalzahlen
Date 2026-06-08 18:33 +0200
Organization A noiseless patient Spider
Message-ID <1106qtl$3c4s1$1@dont-email.me> (permalink)
References (24 earlier) <1104e0s$2n923$1@dont-email.me> <1104jm6$hi7i$1@solani.org> <1104oq3$2qddg$1@dont-email.me> <1105grg$i4kk$1@solani.org> <1105hn3$i54s$1@solani.org>

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Am 08.06.2026 um 06:50 schrieb Jens Kallup:

> - [Kardinalzahlen] beschreiben die Anzahl der Elemente in einer Menge

Ja, so kann man es sehen/sagen.

"In mathematics, cardinality is an inherent property of sets, roughly 
meaning the number of individual objects they contain, which may be 
infinite." (Wikipedia)

Manche bestehen zwar darauf, dass man in Bezug auf unendliche Mengen 
nicht von der "Anzahl" der Elemente der Menge sprechen darf, sondern von 
der "Mächtigkeit der Menge" muss; aber das halte ich für übertrieben. 
(Siehe auch das Wikipedia-Zitat oben.)

> - [Ordinalzahlen] beschreiben die Position der Elemente in einer Menge

Viell. Besser "in einer Anordnung", denke ich. (Eine Menge ist ja ALS 
SOLCHE erst mal nicht geordnet.)

Die Google-KI dazu:

Ordinal numbers are numbers that define the position or order of 
something in a sequence (e.g., first, second, third). They answer the 
question "Which one?" rather than "How many?"

~~~~~~~~~~~~~~

Der Unterschied: Eine Menge M = {§, %, $} ist erst mal (per se) nicht 
geordnet. (Dass man die Namen/Bezeichnungen der Elemente dieser Menge in 
einer Ordnung HINSCHREIBT ändert daran nichts, denn es gilt bekanntlich: 
{§, %, $} = {%, §, $} = {$, §, %} usw.)

Wenn man diese Menge "abstrakt" beschreibt, wird man diesem Sachverhalt 
wohl eher gerecht, man könnte das z. B. wie folgt tun:

	x e M <-> x = § v x = % v x = $     (*)
	"x ist ein Element der Menge M genau dann, wenn x = §, = % oder = $ ist."

Aus der Definition (*) folgt dann:

	§ e M  &  % e M  &  $ e M
	"§, % und $ sind Elemente der Menge."

sowie

	x =/= §  &  x =/= %  &  x =/= $ -> x !e M .
	"Kein anderes Objekt (als §, % oder $) ist Element der Menge."

Von "Ordnung" also keine Spur.

Dennoch macht es Sinn von der Kardinalität dieser Menge zu sprechen:

	card(M) = 3.

Die Menge enthält 3 Elemente.

~~~~~~~~~~~~~~

Wenn nur aber im Gegensatz zur MENGE die FOLGE

	(§, %, $)

betrachten, deren Terme §, % und $ sind, dann macht es Sinn vom 1. 
Element dieser Folge, vom 2. Element dieser Folge usw. zu sprechen.

Hinweis: Die natürlichen Zahlen können sowohl als Kardinalzahlen als 
auch als Ordinalzahlen "aufgefasst"/verwendet werden.

Der Unterschied fällt erst bei unendlichen Kardinalzahlen/Ordinalzahlen 
"ins Gewicht".

Hinweis:

	alpeh_0 = alpeh_0 + 1 = alpeh_0 + 2 = ...

	omega < omega + 1 < omega + 2 < ...

.
.
.


-- 
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            Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:42 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
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                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
                Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
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                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 22:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:35 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 17:59 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:40 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 02:50 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:42 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 00:59 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:37 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-06 10:06 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 22:17 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 21:17 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
                Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200

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