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Groups > de.sci.mathematik > #143699

Re: Ordinalzahlen

From Moebius <moebius@example.invalid>
Newsgroups de.sci.mathematik
Subject Re: Ordinalzahlen
Date 2026-06-07 20:41 +0200
Organization A noiseless patient Spider
Message-ID <1104e0s$2n923$1@dont-email.me> (permalink)
References (19 earlier) <1100kda$copq$1@solani.org> <1101v83$234t3$1@dont-email.me> <11036ph$ggoe$1@solani.org> <1103uu3$2iiso$1@dont-email.me> <1104cr9$hdat$1@solani.org>

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Am 07.06.2026 um 20:21 schrieb Jens Kallup:
> Am 07.06.2026 um 16:24 schrieb Moebius:
>> Also ist aleph_0 - 1 = aleph_0 und nicht = aleph_1.
>>
>> Aber viell. hast Du Dich nur vertippt und [es] hätte
>>
>>      aleph_1 - 1 = aleph_1
>>
>> heißen sollen?
>>
> Ja, Danke für Deine Informationen.

Kein Problem.

> Aber hatten wir nicht vor einigen Wochen schon die Diskussion, das es in
> den mathematischen Bereichen sehr wichtig ist, an welcher Stelle was ge-
> schrieben wird ?

Jetzt, wo Du es erwähnst... Ja, das ist (manchmal) sehr wichtig.

So ist z. B.

	aleph_0 + 1 = aleph_0 ,
ABER
	omega + 1 =/= omega .

> heute kommt dazu (wenn ich das richtig gelesen habe):
> 
> - aleph_0 = 
> - aleph_1 = 
> - aleph_2 = 
> - alpeh_3 = 
> - aleph_4 = 

Ich habe den "fragwürdigen" Teil mal gelöscht. Weil ich hier nicht 
diskutieren will. Ich kann Dir aber mitteilen, dass die oben genannten 
Zahlen sog. KARDINALZAHLEN sind.

Und zwar gilt, dass aleph_0 (per definitionem) die kleinste unendliche 
Kardinalzahl ist. Insbesondere ist

	card(IN) = aleph_0 .

(Aber auch card(Z) = card(Q) = aleph_0.)

Die NÄCHSTGRÖßERE (unendliche) Kardinalzahl ist dann (per definitionem) 
aleph_1, danach kommt aleph_2, aleph_3, usw.

Man kann das auch so hinschreiben:

	0 < 1 < 2 < 3 < ... < aleph_0 < aleph_1 < aleph_2 < ...

Anmerkung: Wenn wir die sog. Kontinuumshypothese als wahr akzeptieren 
(d. h. sie als Axiom anerkennen), dann ist aleph_1 die Mächtigkeit der 
Menge der reellen Zahlen. Es gilt dann also

	card(IR) = aleph_1 .

Das Thema KÖRPER hat mit dem oben Besprochenen wenig bis nichts zu tun.

Also bitte die Dinge nicht durcheinander bringen/verwechseln.

> - IN ist kein Körper
> - IZ ist kein Körper

> - IQ ist ein Körper
> - IR ist ein Körper
> - IC ist ein Körper

Richtig, aber hier -wo es um Kardinalzahlen geht- nicht relevant.

Hinweis: Es gibt auch ENDLICHE Körper.



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            Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 13:22 +0200
              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:01 +0200
                Achtung - Schreibfehler ! Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:09 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:59 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 20:59 +0200
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              Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:25 +0200
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                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-06-17 00:55 +0000
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
                Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 10:02 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
                Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
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                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:40 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
                Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 17:27 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:15 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
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                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
                Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
                Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
                Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
                Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
                Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
      Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200

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