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Groups > de.sci.mathematik > #139329
| From | Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Verwirrte Anfänger ... |
| Date | 2025-10-02 20:32 +0200 |
| Message-ID | <10bmgc2$e32e$1@solani.org> (permalink) |
| References | <10auli8$3511i$1@dont-email.me> <10b9cnn$5r6k$1@solani.org> <10bdgs0$2st52$1@dont-email.me> |
Klaus H. schrieb:
> Die bekannte epsilon/delta-Definition des Grenzwerts einer Zahlenfolge
> sichert dann, daß sich bei Vorhandensein der Eigenschaft 'Konvergenz'
> immer Zahlen (nämlich die Folgenglieder mit genügend großem n) finden
> lassen, die dem Grenzwert so nahe kommen, dass der Unterschied für
> irgendeinen vorgegebenen (egal welchen) Zweck egal (die Differenz
> faktisch 'null') wird. Genau dieses Element verschwindet, sobald man mit
> unendlich großen (Kardinal-)Zahlen operieren will wie mit natürlichen
> Zahlen, bzw. wie mit reellen Zahlen, die sich als Grenzwert einer Folge
> von Rechenausdrücken aus natürlichen Zahlen darstellen lassen.
Bei der "Grenzwertbetrachtungsoperation"
lim_{ 〈Unabhängige Variable des Folgenterms〉 →
〈"Annäherungsstelle"〉} ( 〈Folgenterm mit unabhängiger Variable〉 ) ;
〈Definitionsmenge der unabhängigen Variable des Folgenterms〉
spielt 〈"Annäherungsstelle"〉 als "Operand" eine Rolle.
Ich zögere aber, hier als Laie einfach anzunehmen, dass es sich etwa bei
der 〈"Annäherungsstelle"〉 "∞" in "lim_{ n → ∞ } (1/n) ; n ∈ ℕ\{0} = 0"
um eine "unendlich große" Kardinalzahl, etwa ℵ₀, handelt:
ℵ₀ und dergleichen kenne ich aus Zusammenhängen, in denen es um
Mächtigkeiten von Mengen geht und in denen außerdem der Aspekt des
"Bestimmtseins" eine Rolle spielt. In den Zusammenhängen, aus denen ich
ℵ₀ und dergleichen kenne, bedeuten unendlich große Kardinalzahlen
_bestimmte_ Mächtigkeiten von Mengen. Zum Beispiel bedeutet ℵ₀ die
Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen. Das Bestimmtsein besteht
in der Angabe einer Menge, die diese Mächtigkeit hat.
Bei "lim_{ n → ∞ } (1/n) ; n ∈ ℕ\{0}"
ist
n die 〈Unabhängige Variable des Folgenterms〉.
∞ die 〈"Annäherungsstelle"〉.
1/n der 〈Folgenterm mit unabhängiger Variable〉.
n ∈ ℕ\{0} die 〈Definitionsmenge der unabhängigen Variable des
Folgenterms.
Bei "lim_{ n → ∞ } (1/n) ; n ∈ ℕ\{0}" scheint es aber gerade nicht um
Annäherung an eine _bestimmte_ Stelle zu gehen.
(Deshalb habe ich "Annäherungsstelle" immer in Anführungszeichen gesetzt.)
Und wenn doch, dann liegt die 〈"Annäherungsstelle"〉 auf eine Weise
nicht in der 〈Definitionsmenge der unabhängigen Variable des
Folgenterms〉 , bei der ich Schwierigkeiten habe, den Begriff
"Bestimmtsein" in "Bestimmtsein der 〈"Annäherungsstelle"〉" mit einer
Bedeutung zu unterlegen, geschweige denn, den Begriff
〈"Annäherungsstelle"〉 gar in eine anschauliche Vorstellung zu übertragen.
Konvergenz gegen 0, etwa bei lim_{ n → ∞ } (1/n) ; n ∈ ℕ\{0} = 0,
bedeutet, dass ein Grenzwert existiert.
Mir ist nicht klar, wo etwas verschwindet, bzw., was hier "verschwinden"
bedeuten soll.
Bei was für Operationen, die für unendlich große (Kardinal-)Zahlen
definiert sind, verschwindet etwas? Wohin verschwindet es?
Wenn man derartige Grenzwertbetrachtungsoperationen richtig berechnet,
erhält man ein Ergebnis. Etwa eine Zahl als "eigentlichen Grenzwert"
oder die Erkenntnis, dass es kein Konvergieren gegen einen eigentlichen
Grenzwert gibt, sondern Divergenz oder Alternieren zwischen bestimmten
Werten vorliegt, oder Zusammengesetztsein aus zu verschiedenen
Grenzwerten konvergierenden Teilfolgen, etc.
Inwiefern bedeutet der Umstand, ein Ergebnis bzw. eine Erkenntnis zu
erhalten, dass etwas verschwindet?
So, wie ich es verstehe, könnte es um Kalküle und um die Frage nach im
Kalkül "enthaltenen" Betrachtungsgegenständen und um die Frage nach
Eigenschaften von im Kalkül der Betrachtung "enthaltenen"
Erkenntnisgegenständen gehen. (Beweis des Falschseins einer Annahme
durch Widerspruch kann man interpretieren als das Aufzeigen des
Umstandes, dass eine Annahme zu verwerfen ist, weil aus ihr geschlossen
werden kann, dass ein bewiesenermaßen oder axiomatisch nicht im Kalkül
enthaltener Betrachtungsgegenstand im Kalkül "enthalten" sei.)
Inwiefern bedingt z.B. das Betrachten/Berechnen von
lim_{ n → ∞ ; n ∈ ℕ\{0} } (1/n) das Verschwinden von abstrakten
Erkenntnisgegenständen aus dem der Betrachtung zugrundeliegenden Kalkül
so, dass sie vor dem Berechnen im Kalkül enthalten sind, nach dem
Berechnen aber nicht?
> Warum
> wohl tauchen immer wieder Zusammenhänge und Argumentationen auf, in
> denen die Null eine Sonderbehandlung braucht?.
>
> Damit öffnet sich das Tor zu einer (fast) unbegrenzten Freiheit für
> Erfindungen (und deren Präsentationen), die sich nicht mehr auf Realität
> abbilden lassen. Abbilden bzw. messen (streng genommen auch ein
> Abzählvorgang) lassen sie sich nur noch an anderen einschlägigen
> Einbildungen.
Wenn es darum geht, mit wie auch immer gearteten Vorstellungen, sie als
Divisor zu verwenden, aufzuräumen, verdient die Null aber eine
"Sonderbehandlung" - gerade, um Verwirrung zu vermeiden. ;-)
Die Bedeutung von Phrasen wie "Schnitt zweier Mengen der Mächtigkeit 0"
oder "Für alle Elemente/für jedes Element einer Menge der Mächtigkeit 0
gilt ..." ist für manche Leute auch ein philosophisches Problem.
Mit freundlichem Gruß
Ulrich
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Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:45 +0200
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Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 14:00 +0200
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Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:58 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:39 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:40 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 19:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:48 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-27 10:57 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:53 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:54 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:55 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 17:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:03 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 22:09 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... // TH32 Grenzwert Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-23 19:56 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-25 00:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-09-29 10:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 12:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-29 13:36 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 17:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-02 20:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-03 02:36 +0200
Off topic - Null und Nichts etc (was: Verwirrte Anfänger ...) Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 01:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 18:04 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-06 12:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-06 13:27 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:58 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 16:18 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-07 21:46 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:15 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:40 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:23 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-08 21:00 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 21:03 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:32 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:39 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:17 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:33 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 22:53 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:20 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-08 10:34 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 11:07 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:45 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:56 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:01 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:02 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:25 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:35 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:16 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:08 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:28 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 20:04 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:17 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 15:42 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:47 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 06:28 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-10-07 05:13 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-13 18:29 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-14 22:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-15 05:46 +0200
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