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Re: Frage an Mückenheim

From WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Newsgroups de.sci.mathematik
Subject Re: Frage an Mückenheim
Date 2025-09-30 21:18 +0200
Organization A noiseless patient Spider
Message-ID <10bhaei$3sn97$2@dont-email.me> (permalink)
References <10bf2p6$3aicp$2@dont-email.me> <10bgn17$3netl$1@dont-email.me> <10bgnal$3nj3m$1@dont-email.me>

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On 30.09.2025 15:52, Moebius wrote:

> In diesem Zusammenhang eine weitere Frage: Wenn r die letzte/größte 
> reelle Zahl ist, ist dann r + 1 keine reelle Zahl, oder nicht größer als 
> r? (Fragen über Fragen.)
> 
> Natürlich heißt es da aufpassen, denn:
> "It is not guaranteed that n+1 exists for every n." (WM, sic.math)

Es ist vermutlich verständlicher, zunächst die natürlichen Zahlen zu 
besprechen. Wenn, wie wir in der Mengenlehre annehmen, alle existieren, 
dann passt keine weitere ganze Zahl zwischen die Marken 0 und ω. Man 
kann dann alle verdoppeln, wobei die Hälfte über die größte hinauswachsen.

Mit den reellen Zahlen ist Ähnliches möglich, denn "die erweiterte ganze 
Zahlenreihe kann, wenn es die Zwecke fordern, ohne weiteres zu einer 
kontinuierlichen Zahlenmenge vervollständigt werden, indem man zu jeder 
ganzen Zahl α alle reellen Zahlen x, die größer als Null und kleiner als 
Eins sind, hinzufügt" [Cantor, S. 171]. Ja, alle, die muss es wohl geben.

Man sagt: Zu jeder gibt es eine größere, aber es gibt keine, die größer 
als alle ist. Wie kann das sein? Die im Dunkel sieht man nicht und hielt 
sie daher bisher für gar nicht vorhanden.

Gruß, WM

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Frage an Mückenheim Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-30 00:55 +0200
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