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Groups > it.scienza.matematica > #143761

Re: gruppi

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Il 08/06/2025 19:46, Stefan Ram ha scritto:
> Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani@tin.it> ha scritto o citato:
>> Una domanda, cosa significa il simbolo di uguale sormontato
>> da un punto esclamativo, usato ad es. a p. 20?
> 
>    Suppongo che sia un'uguaglianza che non viene dedotta,
>    ma piuttosto voluta o richiesta.

Può darsi, a p. 20 scrive

(ds)^2 = (ds')^2
-> dx . dx (quel simbolo strano) dx' . dx'

che mi sembra un'uguaglianza vera per la _definizione_
del prodotto scalare.
Non ho mai visto prima quel simbolo...

> 
>> - non viene spiegato cosa sia un riferimento inerziale
> 
>    Ho trovato una spiegazione in «1.2 Panoramica del Libro»: «sistemi
>    che si muovono a velocità costante l'uno rispetto all'altro».

Sì, l'ho letto, ma non mi sembra una definizone corretta.
Se un sistema fosse accelerato, localmente un altro potrebbe
avere velocità costante rispetto al primo e nessuno dei 2
sarebbe inerziale, poi comunque si può stabilire se un
sistema sia inerziale indipendentemente dall'averne riconosciuti
altri, un sistema è inerziale se relativamente ad esso _qualunque_
punto materiale libero si muove di moto rettilineo uniforme.

>> - si afferma senza dimostrazione e come se fosse un'ovvietà
>> che le lunghezze di righelli disposti perpendicolarmente alla
>> direzione del moto relativo di 2 riferimenti rimangano invariate
> 
>    Prima di tutto vengono postulati due principi. Un postulato non ha
>    bisogno di essere dimostrato, basta che non faccia a pugni con sé
>    stesso (anche gli assiomi di Peano mica si dimostrano.). (I postulati
>    non sono tirati fuori a caso, ma vengono suggeriti dai risultati
>    degli esperimenti.) Dai principi salta fuori la trasformazione
>    di Lorentz. La conservazione delle lunghezze nelle direzioni y e
>    z viene fuori se si cambia il nome di «y» o «z» in «x» e si applica
>    la trasformazione di Lorentz con velocità relativa pari a zero.

L'autore in realtà "ricava" _prima_ l'invarianza delle lunghezze dei
righelli disposti perpendicolarmente alla direzione del moto relativo
così a p. 13:

"We assume movement along the x-axis, therefore y'_A = y'_C..."
NB il "therefore", insomma è una non-dimostrazione.


>> - l'affermazione che "The clocks tick differently for different
>> observers and therefore they observe a different number of ticks
>> between two events" andrebbe precisata, una cosa è una misura di
>> una durata di tempo proprio, un'altra di una durata di tempo coordinato,
>> realizzata con più orologi fissi in un riferimento e sincronizzati
>> tra loro, per me nessuna meraviglia che misure diverse diano risultati
>> tra loro diversi...
> 
>    Sì, questa affermazione è un po' vaga, però penso che poi nel
>    resto del testo venga chiarita, dove si calcola "ds" (il tempo
>    tra due eventi per diversi osservatori).

Ancora non sono convinto, l'autore parla del tempo (coordinato) senza
esplicitare come venga definito operativamente relativamente a un dato
riferimento, e questo è il primo motivo di confusione che non permette
di capire la differenza tra il tempo della RR e quello assoluto della
meccanica newtoniana, è sintomatico al proposito anche l'utilizzo
insistente del termine "osservatore", che porta ad equivocare immaginando
che per misurare il tempo coordinato di un riferimento basti un solo orologio.

>> - alcune affermazioni nel paragrafo "Upper speed limit" mi lasciano
>> perplesso, quella che c sia la velocità limite perché altrimenti
>> la durata di tempo proprio risulterebbe immaginaria, oppure quella
>> per cui "the lowest value for the proper time is measured by
>> someone travelling with speed c" ha l'effetto di farmi chiedere
>> chi sarebbe quel qualcuno che viaggiasse a velocità c...
> 
>    Lì si affronta quello che viene fuori dalle formule di trasformazione
>    ricavate dai postulati. E da queste salta fuori che il tempo proprio
>    è zero lungo un percorso percorso a c, anche se nessun sistema con
>    massa può mai fare una cosa del genere. L'idea di un osservatore del
>    genere sarà pure controfattuale, ma resta stimolante, visto che a
>    sedici anni Einstein si era messo a pensare a come sarebbe stato
>    inseguire un'onda luminosa alla velocità della luce.
> 
>> Riguardo a quel capitolo sulla RR penso che i contenuti risultino
>> chiari a coloro che conoscano già l'argomento, ma che il capitolo
>> da solo non sia sufficiente per imparare i fondamenti della RR,
>> verosimilmente è lì riportato solo un condensato della RR che
>> è il minimo che serve per comprendere i ragionamenti successivi;
>> immagino anche che non si possa arrivare a comprendere tutti
>> gli argomenti lì trattati leggendo un libro di sole 300 pagine,
>> ma l'idea alla base mi sembra interessante e il libro sembra
>> scritto in modo scorrevole e adatto per ottenere almeno
>> un'"idea" generale, anch'io ti ringrazio per la segnalazione.
> 
>    Sì, il testo raccoglie solo le basi essenziali della relatività
>    ristretta, però dovrebbe essere leggibile anche senza conoscenze
>    pregresse, se uno ha imparato a leggere con la dovuta calma. In
>    ogni caso, mi fa piacere vedere interesse per questo argomento!

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani

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