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Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation

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  Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-12 22:46 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Lothar Kimmeringer <news201705@kimmeringer.de> - 2023-11-12 23:03 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-20 22:01 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Dietz Proepper <dietz.usenet@rotfl.franken.de> - 2023-11-21 08:36 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-21 14:39 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Mike Grantz <invalid@invalid.invalid> - 2023-11-13 01:47 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2023-11-13 09:44 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ulf Kutzner <Ulf.Kutzner@web.de> - 2023-11-13 00:49 -0800
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation gunter-kuehne <gunter-kuehne@mail.de> - 2023-11-13 09:52 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ulf Kutzner <Ulf.Kutzner@web.de> - 2023-11-13 01:00 -0800
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ned Kelly <ned.kelly@nefkom.net> - 2023-11-13 12:04 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Gunter Kühne <kuehne-g@freenet.de> - 2023-11-13 13:17 +0100
            Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ned Kelly <ned.kelly@nefkom.net> - 2023-11-14 14:51 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Martin Ebert <mx300@gmx.net> - 2023-11-13 17:58 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hans <enosta@chello.at> - 2023-11-13 18:33 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Rick Szabo <rickszabo@web.de> - 2023-11-13 18:23 +0000
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Dietz Proepper <dietz.usenet@rotfl.franken.de> - 2023-11-13 20:19 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hans <enosta@chello.at> - 2023-11-15 12:11 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2023-11-13 09:55 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2023-11-13 09:56 +0100
          Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Mike Grantz <invalid@invalid.invalid> - 2023-11-13 10:12 +0100
            Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Ulf Kutzner <Ulf.Kutzner@web.de> - 2023-11-13 01:16 -0800
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Diedrich Ehlerding <diedrich.ehlerding@t-online.de> - 2023-11-13 10:46 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 12:56 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 12:58 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Diedrich Ehlerding <diedrich.ehlerding@t-online.de> - 2023-11-13 13:16 +0100
        Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 13:48 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2023-11-13 12:55 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2023-11-13 17:02 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2023-11-14 04:13 +0100
      Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2023-11-14 16:16 +0100
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation nobody@nowhere.invalid (Marc Olschok) - 2023-11-15 17:16 +0000
    Re: Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation Michael Zink <michael@swamp.franken.de> - 2023-11-20 22:01 +0100

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#610134 — Mathematiker hier? wegen rechtseindeutiger Relation

Hallo,

ich bräuchte da mal (min.) einen Schiedsrichter.

Ich bin mir sicher, vor langer, langer Zeit mal gelernt zu haben, daß
grundsätzlich die Quadratwurzel einer Zahl sowohl positiv, als auch
negativ sein kann.

Natürlich nicht, wenn man nur mit positiven Zahlen rechnet. Entweder
weil das so definiert ist oder die zu lösende Aufgabe das ergibt. Die
Seitenlänge eines Quadrats wird selten negativ sein.

Nun habe ich aber in
https://www.mainpost.de/regional/wuerzburg/wuerzburger-mathe-professor-erklaert-diese-6-rechnungen-machen-viele-falsch-dabei-sind-sie-so-einfach-art-11299156
etwas anderes erfahren.
(Bezahlschranke, aber es war zumindest mal so, daß man monatlich ein
paar Artikel lesen konnte, bevor sie zuschlägt.)

Die ersten 5 Aufgaben habe ich richtig gelöst. Bei der 6. bin ich aber
anderer Meinung als der Herr Professor.

Er behauptet:
| Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
| Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"

Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.

Was meint ihr?

TIA

Auf Wiederlesen

Michael

-- 
Das Internet darf kein GRUNDrechtsfreier Raum werden!

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#610137

Michael Zink wrote:

> Die ersten 5 Aufgaben habe ich richtig gelöst. Bei der 6. bin ich aber
> anderer Meinung als der Herr Professor.
> 
> Er behauptet:
>| Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
>| Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
> 
> Was meint ihr?

Kommt auf die Aufgabe an und in welchem Zahlenraum sie stattfindet
(die Aufgabe hast du genannt, aber nicht, ob irgendwo steht, dass
z.B. mit natuerlichen Zahlen zu arbeiten sei).

Von daher ist an dieser Stelle eine Antwort eher schwer.


Gruesse, Lothar
-- 
Lothar Kimmeringer                E-Mail: spamfang@kimmeringer.de
               PGP-encrypted mails preferred (Key-ID: 0x8BC3CD81)

Always remember: The answer is forty-two, there can only be wrong
                 questions!

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#610816

On Sun, 12 Nov 2023 23:03:18 +0100, Lothar Kimmeringer wrote:

>Kommt auf die Aufgabe an und in welchem Zahlenraum sie stattfindet
>(die Aufgabe hast du genannt, aber nicht, ob irgendwo steht, dass
>z.B. mit natuerlichen Zahlen zu arbeiten sei).
>
>Von daher ist an dieser Stelle eine Antwort eher schwer.

Ich hatte gehofft, daß das aus dem OP klar wird. Es wird wirklich nur
gefragt, was die Quadratwurzel von 9 ist. Kein Zahlenraum definiert,
keine Aufgabe, aus der man schließen könnte, daß negative Zahlen
unmöglich sind.

Auf Wiederlesen

Michael

-- 
Das Internet darf kein GRUNDrechtsfreier Raum werden!

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#610828

Michael Zink <michael@swamp.franken.de> wrote:

> On Sun, 12 Nov 2023 23:03:18 +0100, Lothar Kimmeringer wrote:
> 
> >Kommt auf die Aufgabe an und in welchem Zahlenraum sie stattfindet
> >(die Aufgabe hast du genannt, aber nicht, ob irgendwo steht, dass
> >z.B. mit natuerlichen Zahlen zu arbeiten sei).
> >
> >Von daher ist an dieser Stelle eine Antwort eher schwer.  
> 
> Ich hatte gehofft, daß das aus dem OP klar wird. Es wird wirklich nur
> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 ist. Kein Zahlenraum definiert,
> keine Aufgabe, aus der man schließen könnte, daß negative Zahlen
> unmöglich sind.

Ich würde die Ansage des Herrn Professors eher mit Vorsicht genießen.
Was die Frage der Eindeutigkeit einer Relation mit der Problemstellung
zu tun hat wird wohl sein Geheimnis bleiben.

-- 
+++ATH

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#610878

Dietz Proepper schrieb am 21.11.23 um 08:36:
> Michael Zink <michael@swamp.franken.de> wrote:
> 
>> On Sun, 12 Nov 2023 23:03:18 +0100, Lothar Kimmeringer wrote:
>>
>>> Kommt auf die Aufgabe an und in welchem Zahlenraum sie stattfindet
>>> (die Aufgabe hast du genannt, aber nicht, ob irgendwo steht, dass
>>> z.B. mit natuerlichen Zahlen zu arbeiten sei).
>>>
>>> Von daher ist an dieser Stelle eine Antwort eher schwer.
>>
>> Ich hatte gehofft, daß das aus dem OP klar wird. Es wird wirklich nur
>> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 ist. Kein Zahlenraum definiert,
>> keine Aufgabe, aus der man schließen könnte, daß negative Zahlen
>> unmöglich sind.
> 
> Ich würde die Ansage des Herrn Professors eher mit Vorsicht genießen.
> Was die Frage der Eindeutigkeit einer Relation mit der Problemstellung
> zu tun hat wird wohl sein Geheimnis bleiben.

Nein. Da muss ich den Herrn Mathematikdidaktiker ausnahmsweise
in Schutz nehmen.

Setzt man Paare (a,b) ganzer Zahlen in Relation, wenn a=b^2,
dann sind zum Beispiel (9,3) in Relation, aber auch (9,-3),
was Grund für die Anfrage des OP war. Eine solche Relation
ist nicht rechtseindeutig.

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#610144

On 12.11.2023 22:46, Michael Zink wrote:

> ich bräuchte da mal (min.) einen Schiedsrichter.

> Was meint ihr?

Im Zahlenbereich der reellen Zahlen: Nein.
Im Zahlenbereich der komplexen Zahlen: Ja.

Aber warum fragst du hier und nicht ihn selbst?
https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/didaktik/team/siller-hansstefan/

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#610154

Am 12.11.23 um 22:46 schrieb Michael Zink:

> Er behauptet:
> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"

Dies Aussage ist allgemein falsch.
Korrekt wäre, der Betrag der Wurzel einer positiven Zahl ist positiv.

In der Praxis wird mit der positiven Zahl gerechnet,
z.B. einer Länge bei Pythagoras.

> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.

Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.

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#610155

Hermann Riemann schrieb am Montag, 13. November 2023 um 09:44:27 UTC+1:
> Am 12.11.23 um 22:46 schrieb Michael Zink:
> > Er behauptet: 
> > | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt 
> > | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> Dies Aussage ist allgemein falsch. 
> Korrekt wäre, der Betrag der Wurzel einer positiven Zahl ist positiv. 

Wobei hier für die Quadratwurzel ausdrücklich die
nichtnegative Zahl genannt ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel

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#610156

Am 13.11.23 um 09:49 schrieb Ulf Kutzner:
> Am 12.11.23 um 22:46 schrieb Michael Zink:
> 
>> Er behauptet:
>> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
>> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
> Dies Aussage ist allgemein falsch.
> Korrekt wäre, der Betrag der Wurzel einer positiven Zahl ist positiv.
> 
> X-Received: by 2002:ac8:670f:0:b0:412:31bf:104 with SMTP id 
> e15-20020ac8670f000000b0041231bf0104mr128219qtp.5.1699865398390;
>         Mon, 13 Nov 2023 00:49:58 -0800 (PST)
> X-Received: by 2002:a05:6a00:8506:b0:6c6:b762:ad83 with SMTP id
> ha6-20020a056a00850600b006c6b762ad83mr1178212pfb.0.1699865398072; Mon, 
> 13 Nov
> 2023 00:49:58 -0800 (PST)
> Path: 
> news.solani.org!!weretis.net!reader6.news.weretis.net!reader5.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!3.eu.feeder.erje.net!1.us.feeder.erje.net!feeder.erje.net!usenet.blueworldhosting.com!diablo1.usenet.blueworldhosting.com!peer03.iad!feed-me.highwinds-media.com!news.highwinds-media.com!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googlegroups.com!not-for-mail
> Newsgroups: ger.ct
> Date: Mon, 13 Nov 2023 00:49:57 -0800 (PST)
> In-Reply-To: <kre5v8FprcpU2@mid.individual.net>
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> posting-account=y6l9PAoAAACQ5-eado7pIAYwfP1MyB-e
> NNTP-Posting-Host: 2001:4c80:40:493:9aee:cbff:fee7:fbad
> References: <krcvdmFjl3rU1@mid.individual.net> 
> <kre5v8FprcpU2@mid.individual.net>
> User-Agent: G2/1.0
> MIME-Version: 1.0
> In der Praxis wird mit der positiven Zahl gerechnet,
> z.B. einer Länge bei Pythagoras.
> 
>> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
>> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
> 
> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
> 
> 
Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.
-- 
Kleinmut und Stolz, aus diesem Holz
Schuf der Mensch sich am sechsten Tag Gott.

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#610160

gunter-kuehne schrieb am Montag, 13. November 2023 um 09:53:10 UTC+1:
> Am 13.11.23 um 09:49 schrieb Ulf Kutzner:

Nö, durchaus nicht.

> > Am 12.11.23 um 22:46 schrieb Michael Zink: 
> > 
> >> Er behauptet: 
> >> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt 
> >> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation" 
> > 
> > Dies Aussage ist allgemein falsch. 
> > Korrekt wäre, der Betrag der Wurzel einer positiven Zahl ist positiv. 
> >
> > X-Received: by 2002:ac8:670f:0:b0:412:31bf:104 with SMTP id 
> > e15-20020ac8670f000000b0041231bf0104mr128219qtp.5.1699865398390; 
> >        Mon, 13 Nov 2023 00:49:58 -0800 (PST) 
> > X-Received: by 2002:a05:6a00:8506:b0:6c6:b762:ad83 with SMTP id 
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> > 13 Nov 
> > 2023 00:49:58 -0800 (PST) 
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> > Newsgroups: ger.ct 
> > Date: Mon, 13 Nov 2023 00:49:57 -0800 (PST) 
> > In-Reply-To: <kre5v8...@mid.individual.net> 
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> > NNTP-Posting-Host: 2001:4c80:40:493:9aee:cbff:fee7:fbad 
> > References: <krcvdm...@mid.individual.net> 
> > <kre5v8...@mid.individual.net> 
> > User-Agent: G2/1.0 
> > MIME-Version: 1.0
> > In der Praxis wird mit der positiven Zahl gerechnet, 
> > z.B. einer Länge bei Pythagoras. 
> > 
> >> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur 
> >> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3. 
> > 
> > Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist. 
> > 
> >
> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt. 

Dadurch also unterscheidet sich Ost- von Westmathematik.
Minus mal Minus ist bei Euch Minus, bei uns Plus.

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#610172

Am 13.11.2023 um 09:52 schrieb gunter-kuehne:

>> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
>>
>>
> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.

  Das erklärt den schlechten Zustand des DDR-Haushalts.
Da finde ich die schwarze Null sympathischer.

:Ciao:

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#610195

Am 13.11.23 um 12:04 schrieb Ned Kelly:
> Am 13.11.2023 um 09:52 schrieb gunter-kuehne:
> 
>>> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
>>>
>>>
>> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.
> 
>   Das erklärt den schlechten Zustand des DDR-Haushalts.
> Da finde ich die schwarze Null sympathischer.
> 
> :Ciao:
nö das erklärt, warum Westtechnik meist nicht funktioniert. :)
-- 
Kleinmut und Stolz, aus diesem Holz
Schuf der Mensch sich am sechsten Tag Gott.

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#610304

Am 13.11.2023 um 13:17 schrieb Gunter Kühne:
> Am 13.11.23 um 12:04 schrieb Ned Kelly:
>> Am 13.11.2023 um 09:52 schrieb gunter-kuehne:
>>
>>>> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
>>>>
>>>>
>>> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.
>>
>>   Das erklärt den schlechten Zustand des DDR-Haushalts.
>> Da finde ich die schwarze Null sympathischer.
>>
>> :Ciao:
> nö das erklärt, warum Westtechnik meist nicht funktioniert. :)

  ...und warum im nachhinein zugegeben wird:
"Eigentlich hatten wir ja alles und noch
mehr. Die Bonzen konnten nur nicht richtig
rechnen."

:Ciao:

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#610246

Am 13.11.23 um 09:52 schrieb gunter-kuehne:

>> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.

> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.

Gunni, Gunni ... Du vielleicht. Ich nicht.

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#610253

Am 13.11.2023 um 17:58 schrieb Martin Ebert:
> Am 13.11.23 um 09:52 schrieb gunter-kuehne:
> 
>>> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
> 
>> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.
> 
> Gunni, Gunni ... Du vielleicht. Ich nicht.

Ich auch nicht.
> 

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#610254

gunter-kuehne <gunter-kuehne@mail.de> wrote:

>> weil -3 * -3 = 9 ist.
> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.

Und 3 * -3 ist dann .... ?

Gruß
Rick

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#610255

Rick Szabo <rickszabo@web.de> wrote:

> gunter-kuehne <gunter-kuehne@mail.de> wrote:
> 
> >> weil -3 * -3 = 9 ist.  
> > Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.  
> 
> Und 3 * -3 ist dann .... ?

+-9. Einfach :->

-- 
+++ATH

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#610382

Am 13.11.2023 um 09:52 schrieb gunter-kuehne:
> Am 13.11.23 um 09:49 schrieb Ulf Kutzner:
>> Am 12.11.23 um 22:46 schrieb Michael Zink:
>>
>>> Er behauptet:
>>> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
>>> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
>>
>> Dies Aussage ist allgemein falsch.
>> Korrekt wäre, der Betrag der Wurzel einer positiven Zahl ist positiv.
>
>>
>>> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
>>> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
>>
>> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
>>
>>
> Nö das wäre -9. so zumindest haben wir das gelernt.

War das in der Baumschule? 😉

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#610157

Am 13.11.2023 um 09:44 schrieb Hermann Riemann:
> Am 12.11.23 um 22:46 schrieb Michael Zink:
> 
>> Er behauptet:
>> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
>> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
> 
> Dies Aussage ist allgemein falsch.
> Korrekt wäre, der Betrag der Wurzel einer positiven Zahl ist positiv.
> 
> In der Praxis wird mit der positiven Zahl gerechnet,
> z.B. einer Länge bei Pythagoras.
> 
>> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
>> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
> 
> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
> 
> 
Guter Einstieg zu diesem Thema von Herr Weitz:

https://www.youtube.com/watch?v=KgZDhlrAmyA

Gruß Andreas

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#610159

Am 13.11.2023 um 09:55 schrieb Andreas Fecht:
> Am 13.11.2023 um 09:44 schrieb Hermann Riemann:
>> Am 12.11.23 um 22:46 schrieb Michael Zink:
>>
>>> Er behauptet:
>>> | Die Wurzel einer positiven Zahl ist jedoch immer positiv, erklärt
>>> | Siller. In der Mathematik nennt man das "rechtseindeutige Relation"
>>
>> Dies Aussage ist allgemein falsch.
>> Korrekt wäre, der Betrag der Wurzel einer positiven Zahl ist positiv.
>>
>> In der Praxis wird mit der positiven Zahl gerechnet,
>> z.B. einer Länge bei Pythagoras.
>>
>>> Man beachte das "immer". Es ist keine Textaufgabe, sondern es wird nur
>>> gefragt, was die Quadratwurzel von 9 sei. Lösung ist +3.
>>
>> Eine Lösung ist +3; die andere wäre -3 weil -3 * -3 = 9 ist.
>>
>>
> Guter Einstieg zu diesem Thema von Herr Weitz:
> 
> https://www.youtube.com/watch?v=KgZDhlrAmyA
> 
> Gruß Andreas

Das hier passt noch besser:

https://www.youtube.com/watch?v=Tntp2ahpn0c

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