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Beaucoup critique l'IA

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  Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-07-29 22:38 +0000
    Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-07-30 06:50 +0000
      Re: Beaucoup critique l'IA Jo Engo <yl@icite.fr> - 2026-07-30 07:51 +0000
      Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-07-30 10:59 +0000
    Re: Beaucoup critique l'IA Ray_Net <Ray_Net@picarre.be.invalid> - 2026-07-31 00:21 +0200
      Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-07-31 06:20 +0000
        Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-07-31 07:10 +0000
          Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-07-31 15:43 +0000
            Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-07-31 17:48 +0000
              Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-01 06:18 +0000
                Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-01 10:17 +0000
              Re: Beaucoup critique l'IA Ray_Net <Ray_Net@picarre.be.invalid> - 2026-08-02 00:32 +0200
                Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-02 10:16 +0000
                Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-02 10:27 +0000
                  Re: Beaucoup critique l'IA Ray_Net <Ray_Net@picarre.be.invalid> - 2026-08-03 00:57 +0200
                    Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-03 06:47 +0000
                      Re: Beaucoup critique l'IA Casanostra AbolisEU <laika@not-for-mail.invalid> - 2026-08-03 22:29 +0200
            Re: Beaucoup critique l'IA Jo Engo <yl@icite.fr> - 2026-07-31 18:02 +0000
              Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-01 06:29 +0000
                Re: Beaucoup critique l'IA Jo Engo <yl@icite.fr> - 2026-08-01 10:55 +0000
                  Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-01 11:38 +0000
                    Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-01 13:20 +0000
                    Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-01 13:20 +0000
                      Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-01 17:13 +0200
                        Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-01 15:24 +0000
                        Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-01 15:28 +0000
                        Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-01 16:34 +0000
                          Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-02 00:59 +0200
                            Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-02 07:43 +0000
                              Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-02 13:58 +0200
                                Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-02 14:28 +0000
                                  Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-02 17:31 +0200
                                    Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-19 23:17 +0000
                                      Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-20 11:57 +0200
                                        Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-20 15:10 +0000
                                          Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-20 18:46 +0200
                                            Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-21 19:09 +0000
                                            Conjecture Crouzeix (was Re: Beaucoup critique l'IA) Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-22 10:00 +0000
                                              Re: Conjecture Crouzeix (was Re: Beaucoup critique l'IA) efji <efji@efji.efji> - 2026-08-22 16:37 +0200
                                        Re: Beaucoup critique l'IA Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com> - 2026-08-20 18:45 +0000
                                          Re: Beaucoup critique l'IA Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr> - 2026-08-20 20:44 +0000
                                            Re: Beaucoup critique l'IA 🐱Stéphane <stephane@is.invalid> - 2026-08-21 00:57 +0200
                            Re: Beaucoup critique l'IA Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr> - 2026-08-02 12:03 +0000
                        Re: Beaucoup critique l'IA kurtz le pirate <kurtzlepirate@free.fr> - 2026-08-02 10:45 +0200
                          Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-02 12:39 +0200
                            Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-02 11:28 +0000
                              Re: Beaucoup critique l'IA efji <efji@efji.efji> - 2026-08-02 13:36 +0200
                          Re: Beaucoup critique l'IA Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid> - 2026-08-02 11:06 +0000
                  Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-03 12:08 +0000
                    Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-03 12:31 +0000
                      Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-03 16:54 +0000
                        Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-03 17:03 +0000
                          Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-04 14:12 +0000
                            Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-04 14:22 +0000
                              Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-05 07:12 +0000
                                Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 07:41 +0000
                                  Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-05 08:02 +0000
                                    Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 08:09 +0000
                                      Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-05 16:02 +0000
                                        Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 16:24 +0000
                            Re: Beaucoup critique l'IA Jo Engo <yl@icite.fr> - 2026-08-04 16:46 +0000
                              Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-04 17:12 +0000
                                Re: Beaucoup critique l'IA Jo Engo <yl@icite.fr> - 2026-08-04 18:45 +0000
                                  Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-04 18:54 +0000
                                    Re: Beaucoup critique l'IA Thomas Alexandre <none@no.invalid> - 2026-08-05 06:38 +0000
                                      Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 07:41 +0000
                                        Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-05 07:59 +0000
                                          Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 08:09 +0000
                                            Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-05 15:52 +0000
                                              Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 16:24 +0000
                                        Re: Beaucoup critique l'IA Thomas Alexandre <none@no.invalid> - 2026-08-05 08:21 +0000
                                          Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 08:27 +0000
                                            Re: Beaucoup critique l'IA Thomas Alexandre <none@no.invalid> - 2026-08-05 08:48 +0000
                                            Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-05 15:54 +0000
                                              Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-05 16:24 +0000
                              Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-05 07:15 +0000
                    Re: Beaucoup critique l'IA Jo Engo <yl@icite.fr> - 2026-08-03 14:55 +0000
                      Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-03 16:58 +0000
                        Re: Beaucoup critique l'IA Jo Engo <yl@icite.fr> - 2026-08-03 18:54 +0000
                          Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-03 20:47 +0000
                            Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-04 14:21 +0000
                              Re: Beaucoup critique l'IA Faucon <faucon@meta-science.fr> - 2026-08-04 14:23 +0000
                          Re: Beaucoup critique l'IA Paul Aubrin <paul.aubrin@net.invalid> - 2026-08-04 14:16 +0000

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#1774

Le samedi 1 août 2026 à 12:55 , Jo Engo, S'est exprimé : 

> Le Sat, 01 Aug 2026 06:29:38 GMT, Paul Aubrin a écrit :
>
>> La reformulation d'informations par une IA ne peut donner des pistes
>> pour retrouver des éléments de preuves (des observations en faveur d'une
>> hypothèse), mais ne sont pas des preuves elles-mêmes.
>
> Preuve de quoi, dans quel contexte ? vibe a donné une réponse exhaustive 
> (en fonction de la question que je lui posé) et vous ne faites qu'enfoncer 
> des portes ouverte (et/ou de paraphraser la réponse  de vibe). Avec un 
> ultime stratagème que j'ai snipé, parce que je suuis bienveillant)
>
>
>

Autre exemple :

Eric(Rê) :

Peut tu prouver qu'un cercle carré ça n'existe pas ?

Loup GPT :

Oui — au sens géométrique habituel, c’est impossible par définition.
Un cercle est l’ensemble des points situés à une distance constante d’un centre. Sa frontière est donc
entièrement courbe, sans côtés ni sommets.
Un carré est un quadrilatère : il possède exactement quatre côtés droits de même longueur et quatre angles
droits.
Une même figure ne peut donc pas être à la fois :
un cercle, qui n’a aucun segment de droite ni angle ;
un carré, qui exige quatre segments de droite et quatre angles.
Donc un « cercle carré » n’existe pas en géométrie euclidienne. C’est une contradiction de termes, un peu
comme un triangle à quatre côtés.

Eric(Rê) :

Paul Aubrin quel tartuffe, l'IA lui fait peur car c'est soit disant un statisticien et que ce métier est
facilement remplaçable par une IA./

-- 
  \ /    Faucon, Maître d’œuvre de la Méta-Science Universelle 2027
-- o --  Mon Site, <https://www.meta-science.fr>
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------>  Méta-Maître, Méta-Scientifique Universel

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#1775

Le 01/08/2026 à 13:38, Faucon a écrit :
> 
> Peut tu prouver qu'un cercle carré ça n'existe pas ?
> 
> Loup GPT :
> 
> Oui — au sens géométrique habituel, c’est impossible par définition.
> Un cercle est l’ensemble des points situés à une distance constante d’un 
> centre. Sa frontière est donc
> entièrement courbe, sans côtés ni sommets.

Faux ! Tout dépend de la distance[1] utilisée. 

Regarder ce que donnent les points q à distance 1 de l'origine avec les 
distances suivantes:
* d1(p,q) =     |p.x-q.x| + |p.y-q.y|  -- Manhattan
* d∞(p,q) = max(|p.x-q.x| , |p.y-q.y|) -- Tchebychev

____
[1] <https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_(math%C3%A9matiques)>

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#1776

Le 01/08/2026 à 13:38, Faucon a écrit :
> 
> Peut tu prouver qu'un cercle carré ça n'existe pas ?
> 
> Loup GPT :
> 
> Oui — au sens géométrique habituel, c’est impossible par définition.
> Un cercle est l’ensemble des points situés à une distance constante d’un 
> centre. Sa frontière est donc
> entièrement courbe, sans côtés ni sommets.

Faux ! Tout dépend de la distance[1] utilisée. 

Regarder ce que donnent les points q du plan à distance 1 de l'origine 
avec les distances suivantes:
* d1(p,q) =     |p.x-q.x| + |p.y-q.y|  -- Manhattan
* d∞(p,q) = max(|p.x-q.x| , |p.y-q.y|) -- Tchebychev

____
[1] <https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_(math%C3%A9matiques)>

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#1777

Le 01/08/2026 à 15:20, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 01/08/2026 à 13:38, Faucon a écrit :
>>
>> Peut tu prouver qu'un cercle carré ça n'existe pas ?
>>
>> Loup GPT :
>>
>> Oui — au sens géométrique habituel, c’est impossible par définition.
>> Un cercle est l’ensemble des points situés à une distance constante 
>> d’un centre. Sa frontière est donc
>> entièrement courbe, sans côtés ni sommets.
> 
> Faux ! Tout dépend de la distance[1] utilisée.
> Regarder ce que donnent les points q du plan à distance 1 de l'origine 
> avec les distances suivantes:
> * d1(p,q) =     |p.x-q.x| + |p.y-q.y|  -- Manhattan
> * d∞(p,q) = max(|p.x-q.x| , |p.y-q.y|) -- Tchebychev

Un petit bêtisier de copies niveau L2 sur le sujet (la question est en 
haut).

https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=2uM8A4vD&p=1

La réponse, des tas de ronds carrés ou bizarres :)

https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=3lgc_1A3&p=1


-- 
F.J.

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#1778

Le 01/08/2026 à 17:13, efji a écrit :

> Un petit bêtisier de copies niveau L2 sur le sujet (la question est en 
> haut).
> 
> https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=2uM8A4vD&p=1

Il y en qui ont (presque) bon.
<http://nemoweb.net/jntp?oqvpQxenvSqyfEY2rmn9qEHAcoc@jntp/Data.Media:1>
Je dis presque, mais je trouve la réponse correcte. En effet, comme rien 
ne précise si le repère est orthonormé, la courbe limite est en toute 
généralité un rectangle. Le cercle est alors en fait une ellipse.

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#1779

Le 01/08/2026 à 17:13, efji a écrit :

> Un petit bêtisier de copies niveau L2 sur le sujet (la question est en 
> haut).
> 
> https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=2uM8A4vD&p=1

Il y en qui ont (presque) bon.
<http://nemoweb.net/jntp?-2biEQKn0vxkVi7aSUYJauIKVQ8@jntp/Data.Media:1>
Je dis presque, mais je trouve la réponse correcte. En effet, comme rien 
ne précise si le repère est orthonormé, la courbe limite est en toute 
généralité un rectangle. Le cercle (p=2) est alors en fait une ellipse 
et le carré (p=1), un losange (une rhombique).

[toc] | [prev] | [next] | [standalone]

#1780

Le 01/08/2026 à 17:13, efji a écrit :
> La réponse, des tas de ronds carrés ou bizarres :)
> 
> https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=3lgc_1A3&p=1

Si on suppose le repère orthonormé, 
* pour p=1, le périmètre vaut 4√2 ≈ 5.66;
* pour p=2, "     "        "   2π ≈ 6.28;
* pour p→∞, le périmètre tends vers 8.

Mais quid du cas général en fonction de p ?

Indice c'est l'intégrale moche  I(p) = 4 ∫₀¹ √(1 + [ x^(p - 1) (1 
- x^p)^(1/p - 1) ]²) dx.

Je ne crois pas qu'il y ait d'expression fermée en fonction de p, 
cependant les plus audacieux peuvent essayer de calculer I(2/3) et I(1/2). 
(Les valeurs peuvent être déterminées exactement).

Monter que I(p) est bornée pour  p>0.

Peut-on démontrer que lim I(p) = 8 lorsque p->0 ?

Ainsi I(p) vaut (moralement) 8 en 0 et à l'infini. En outre on a vu que 
I(1) < I(2/3) < I(2) < I(p->0) = I(p->+oo). I(p) est une intégrale d'une 
fonction continue. Elle est continue, donc elle atteint son minimum entre 
2/3 et 2. Que vaut-il ?

Pour cela on peut calculer I'(p), trouver son(ses) zéro(s), étudier son 
signe, et déduire le I(p) minimal entre 2/3 et 2. Y en a-t-il un autre 
sur R+ ?

. Mais on peut être beaucoup plus malin et trouver cela sans calculer.

Je  vous laisse réfléchir à tout cas car c'est très intéressant à 
faire (sans IA, si possible), et permet de voir à quel point on est 
rouillé en analyse.

sam.

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#1783

Le 01/08/2026 à 18:34, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 01/08/2026 à 17:13, efji a écrit :
>> La réponse, des tas de ronds carrés ou bizarres :)
>>
>> https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=3lgc_1A3&p=1
> 
> Si on suppose le repère orthonormé, * pour p=1, le périmètre vaut 4√2 ≈ 
> 5.66;
> * pour p=2, "     "        "   2π ≈ 6.28;
> * pour p→∞, le périmètre tends vers 8.

Fixette sur le repère orthonormé ? Tu te hachélise !
Le repère sert juste à faire un dessin. Il n'y a aucunement besoin de 
dessin pour calculer des longueurs et des surfaces.

> 
> Mais quid du cas général en fonction de p ?
> 
> Indice c'est l'intégrale moche  I(p) = 4 ∫₀¹ √(1 + [ x^(p - 1) (1 - 
> x^p)^(1/p - 1) ]²) dx.

Pas très joli comme écriture. Moche. Et ce qui n'est pas joli ne parle 
pas. Je propose une écriture bien plus élégante (je me hachélise aussi) 
: on pose t = x^p et l'intégrale devient

I(p) = (4/p) \int_0^1 \sqrt{t^k + (1-t)^k} dt, avec k=-2+2/p.

Là c'est joli !

Pour p=1 et p=2 on trouve facilement et "assez facilement" le résultat 
attendu. Pour p→∞ on se débrouille aussi. Pour d'autres valeurs de p 
c'est plus coton.

> 
> Je ne crois pas qu'il y ait d'expression fermée en fonction de p, 
> cependant les plus audacieux peuvent essayer de calculer I(2/3) et 
> I(1/2). (Les valeurs peuvent être déterminées exactement).
> 
> Monter que I(p) est bornée pour  p>0.
> 
> Peut-on démontrer que lim I(p) = 8 lorsque p->0 ?
> 
> Ainsi I(p) vaut (moralement) 8 en 0 et à l'infini. En outre on a vu que 
> I(1) < I(2/3) < I(2) < I(p->0) = I(p->+oo). I(p) est une intégrale d'une 
> fonction continue. Elle est continue, donc elle atteint son minimum 
> entre 2/3 et 2. Que vaut-il ?

Pour p=2/3 il se passe un truc: k=1, l'intégrant vaut 1 et donc I(p) = 
4/p = 6.

> 
> Pour cela on peut calculer I'(p), trouver son(ses) zéro(s), étudier son 
> signe, et déduire le I(p) minimal entre 2/3 et 2. Y en a-t-il un autre 
> sur R+ ?
> 
> . Mais on peut être beaucoup plus malin et trouver cela sans calculer.
> 
> Je  vous laisse réfléchir à tout cas car c'est très intéressant à faire 
> (sans IA, si possible), et permet de voir à quel point on est rouillé en 
> analyse.
> 
> sam.


-- 
F.J.

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#1784

Le 02/08/2026 à 00:59, efji a écrit :

>> Indice c'est l'intégrale moche  I(p) = 4 ∫₀¹ √(1 + [ x^(p - 1) (1 - 
>> x^p)^(1/p - 1) ]²) dx.
> 
> Pas très joli comme écriture. Moche. Et ce qui n'est pas joli ne parle 
> pas. Je propose une écriture bien plus élégante (je me hachélise aussi) 
> : on pose t = x^p et l'intégrale devient
> 
> I(p) = (4/p) \int_0^1 \sqrt{t^k + (1-t)^k} dt, avec k=-2+2/p.

bien vu !

> Là c'est joli !

ouais, avec le bon changement de variable cela a une meilleure allure; 
mais encore fallait-il avoir la bonne intuition sur quel changement faire. 
C'est un aspect fascinant les changement de variables qui simplifient 
tout. Ca m'étonne toujours. C'est magique !

Le passage de √(1 + [ x^(p - 1) (1 - x^p)^(1/p - 1) ]²) dx à √{t^k + 
(1-t)^k} dt nécessite un peu de travail quand même.

> Pour p=1 

k=0 --> t^k + (1-t)^k = 2

> et p=2

k=-1 --> t^k + (1-t)^k = 1/t + 1/(1-t) = 1/[t(1-t)] 
le changement de variable t=(sin θ)² simplifie  tout. 

Là il ne faut pas être trop rouillé. C'est encore un changement de 
variable magique.

> on trouve facilement et "assez facilement" le résultat 
> attendu. Pour p→∞ on se débrouille aussi.

p→∞ --> k→-2 

Mais ca donne une intégrale divergente multipliée par un truc qui tends 
vers 0. :-/

Le résultat n'est donc pas facile à obtenir. Il faut couper l'intervalle 
en 3 zones: "proche de  0",  "proche de 1" et "entre les deux". Aux bords 
ca diverge, mais c'est compensé par le truc qui tends vers 0 alors que  
le "truc entre les deux" reste borné qui multiplié par 0 ne compte pas. 

Clairement pas évident, même si visuellement on comprend ce qu'il se 
passe : l'aire finie se retrouve coincée sous les deux pics en t=0 et 
t=1. Ca sent du Dirac. 

> Pour d'autres valeurs de p c'est plus coton.

oui car k=-2,-1 et 0 sont les seules valeurs remarquables de -2+2/p.. sauf 
que..

> Pour p=2/3 il se passe un truc: k=1, l'intégrant vaut 1 et donc I(p) = 
> 4/p = 6.

ouais :) Une belle valeur entière. Super exo, non ?

Il reste le cas p=1/2, mais c'est un calcul d'intégrale classique avec 
une expression bien banale: 2(√2 + ln(1+√2))

Il doit rester une autre valeur calculable pour p.
 
>> Pour cela on peut calculer I'(p), trouver son(ses) zéro(s), étudier son 
>> signe, et déduire le I(p) minimal entre 2/3 et 2. Y en a-t-il un autre 
>> sur R+ ?

Tiens, pas de réponse :)

>> . Mais on peut être beaucoup plus malin et trouver cela sans calculer.

Et c'est là que cet exo difficile s'avère être "tout con" et 
nécessiter aucun calcul. 

J'adore :)

sam.

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#1792

Le 02/08/2026 à 09:43, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 02/08/2026 à 00:59, efji a écrit :

>>> Pour cela on peut calculer I'(p), trouver son(ses) zéro(s), étudier 
>>> son signe, et déduire le I(p) minimal entre 2/3 et 2. Y en a-t-il un 
>>> autre sur R+ ?
> 
> Tiens, pas de réponse :)
> 

Méthode de numéricien : faire un petit programme qui trace I(p) en 
fonction de p. Je sais le faire mais j'ai la flemme, alors je demande à 
Gemini. Je lui demande de calculer I(p) pour 500 valeurs de p entre 
epsilon et 10 et pour chaque valeur de p il calcule I(p) par une méthode 
d'intégration numérique classique, par exemple les trapèzes, par exemple 
en utilisant 1000 points. Banal. Mais catastrophique : pour les petites 
valeurs de p et les grandes au delà de 3 ou 4 ça donne n'importe quoi, 
et en fait c'est normal car la fonction à intégrer est raide vers 0 et 
1, donc les trapèzes se plantent complètement.

Je lui demande de revoir tout ça et d'utiliser une méthode plus robuste, 
genre Gauss. Et ça donne ça (c'est le quart de périmètre) :

https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=2fB2iWFR&p=1

Au passage ça illustre comment on peut travailler avec l'IA sans être 
aveugle, mais pour obtenir une véritable aide.

Bon, clairement il y a un seul minimum en p=1, ce qui est en fait 
évident quand on trace les graphes des cercles pour différentes valeurs 
de p, qui doivent tous passer par les points (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).

On peut calculer la dérivée I'(p) ce qui donne une expression assez 
"moche" pour laquelle je ne sais rien faire, et en particulier pas 
trouver les zéros. Donc je demande à Gemini mais ce diable avait compris 
depuis le début de quoi il s'agit ! Impressionnant. Donc il donne le 
petit raisonnement géométrique ci-dessus et vérifie a posteriori que p=1 
annule bien la dérivée, ce qui est assez facile. Mais quand je lui 
demande de résoudre l'équation I'(p)=0 de façon algébrique, sans 
connaitre la solution, il ne sait pas plus faire que moi.



-- 
F.J.

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#1794

Le 02/08/2026 à 13:58, efji a écrit :

> Je lui demande de revoir tout ça et d'utiliser une méthode plus robuste, 
> genre Gauss. Et ça donne ça (c'est le quart de périmètre) :
> 
> https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=2fB2iWFR&p=1
> 
> Au passage ça illustre comment on peut travailler avec l'IA sans être 
> aveugle, mais pour obtenir une véritable aide.

Oui mais la technicité nous aveugle parfois.

> 
> Bon, clairement il y a un seul minimum en p=1, ce qui est en fait 
> évident quand on trace les graphes des cercles pour différentes valeurs 
> de p, qui doivent tous passer par les points (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).

Un peu de réflexion (humaine): il  est aisé  de  montrer  que pout tout  
p  les cercles passent  par ces points et que c'est symétrique en x et y. 
On peut donc se restreindre au premier quadrant sans perte  de 
généralité. A partir de là  on peut juste se demander quel est  le 
plus court chemin  qui  relie (0,1) à  (1,0) ? La réponse est connue de 
tous, et la distance  associée a été vue plus haut. Le résultat est 
ensuite évident.

> On peut calculer la dérivée I'(p) ce qui donne une expression assez 
> "moche" pour laquelle je ne sais rien faire, et en particulier pas 
> trouver les zéros. Donc je demande à Gemini mais ce diable avait compris 
> depuis le début de quoi il s'agit ! Impressionnant. 

Ce problème est à la portée d'un bachelier. Il est peut-être tombé au 
bac marocain ou tunisien ou equivalent usa/japon ou autres olympiades et 
fait massivement réagir sur Reddit (j'ai pas cherché). Bref, à tout les 
coup l'IA l'a vu plein de fois et sait identifier le pattern partout où 
il apparait (c'est ren  partie cela qui l'a aidé à résoudre certains 
problèmes de Erdös).

Ca ne m'étonne pas plus qu'un élève qui n'a pas d'intuition mais une 
super bonne mémoire et qui a digéré tous les corrigés du bac depuis 50 
ans.

> Donc il donne le 
> petit raisonnement géométrique ci-dessus et vérifie a posteriori que p=1 
> annule bien la dérivée, ce qui est assez facile. Mais quand je lui 
> demande de résoudre l'équation I'(p)=0 de façon algébrique, sans 
> connaitre la solution, il ne sait pas plus faire que moi.

ChatGPT me trouve un truc intéressant sans passer par la dérivée:

<http://nemoweb.net/jntp?k6274rkjwc45Y4if8VFCRURzz7U@jntp/Data.Media:1>
<http://nemoweb.net/jntp?k6274rkjwc45Y4if8VFCRURzz7U@jntp/Data.Media:2>

Et si on connait l'inégalité de Minkowski
<http://nemoweb.net/jntp?k6274rkjwc45Y4if8VFCRURzz7U@jntp/Data.Media:3>

Le  truc de départ débile de MouGPT (je sais pas ce que c'est et je m'en 
fiche royal) peut être productif. Ca n'est sans doute pas pour rien que 
les meilleures cultures ont besoin de vrai bon lisier.

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#1795

Le 02/08/2026 à 16:28, Samuel DEVULDER a écrit :

> 
> ChatGPT me trouve un truc intéressant sans passer par la dérivée:
> 
> <http://nemoweb.net/jntp?k6274rkjwc45Y4if8VFCRURzz7U@jntp/Data.Media:1>
> <http://nemoweb.net/jntp?k6274rkjwc45Y4if8VFCRURzz7U@jntp/Data.Media:2>
> 
> Et si on connait l'inégalité de Minkowski
> <http://nemoweb.net/jntp?k6274rkjwc45Y4if8VFCRURzz7U@jntp/Data.Media:3>
> 
> Le  truc de départ débile de MouGPT (je sais pas ce que c'est et je m'en 
> fiche royal) peut être productif. Ca n'est sans doute pas pour rien que 
> les meilleures cultures ont besoin de vrai bon lisier.
> 

Ah oui très bien. D'abord il note 2q ce que j'avais appelé k, et il a 
raison car q est l'exposant conjugué de p: 1/p + 1/q = 1.
Ensuite en effet avec Minkowski ça roule. Sur le coup GPT enfonce 
Gemini. Je crois que c'est le cas tout le temps en ce moment, mais je 
boycotte GPT autant que possible.

Vendredi soir ils ont annoncé rien moins que 10 conjectures cassées par 
le tout nouveau GPT sorti le jour même :)
Pas eu le temps de regarder.

-- 
F.J.

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#1934

Le 02/08/2026 à 17:31, efji a écrit :
> Vendredi soir ils ont annoncé rien moins que 10 conjectures cassées par 
> le tout nouveau GPT sorti le jour même :)
> Pas eu le temps de regarder.

Je ne sais pas si tu as eu le temps de regarder ceci:
<https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta>

En video francaise:
<https://www.youtube.com/watch?v=aQ5Sa4OoOjA>

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#1937

Le 20/08/2026 à 01:17, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 02/08/2026 à 17:31, efji a écrit :
>> Vendredi soir ils ont annoncé rien moins que 10 conjectures cassées 
>> par le tout nouveau GPT sorti le jour même :)
>> Pas eu le temps de regarder.
> 
> Je ne sais pas si tu as eu le temps de regarder ceci:
> <https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta>
> 
> En video francaise:
> <https://www.youtube.com/watch?v=aQ5Sa4OoOjA>
> 

Oui ça fait grand bruit.
Et il y a quelques jours, la conjecture de Crouzeix cassée de façon 
indépendante grâce à GPT par deux approches différentes par un 
autodidacte (un chirurgien japonais) et deux mathématiciens :

https://en.wikipedia.org/wiki/Crouzeix%27s_conjecture

-- 
F.J.

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#1938

Le 20/08/2026 à 11:57, efji a écrit :
> Le 20/08/2026 à 01:17, Samuel DEVULDER a écrit :
>> Je ne sais pas si tu as eu le temps de regarder ceci:
>> <https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta>
> Oui ça fait grand bruit.

ben pas ici. Les infos maths & ia ont-elle un newsgroup dédié 
(possiblement en anglais), ou est-ce que tout se passe sur x/twitter 
dorénav(r)ant ?

> Et il y a quelques jours, la conjecture de Crouzeix cassée de façon (...)

Je serais curieux de savoir ce qu'il pense de ces preuves trouvées par 
l'IA car il semble avoir travaillé sur cette conjecture encore récemment 
(il y a moins de 10 ans). Est-ce que s'il avait eu "plus de bras" comme 
l'ia capable de faire tourner des centaines d'agent en parallèle, il y 
serait arrivé (ce n'é"tait donc qu'une question de patience ou coup de 
bol), ou est-ce que l'ia a développée une approche totalement inédite 
qui n'a pas nécessité comme dans le cas de Rieman de tester 650 impasses 
avant d'avori un truc qui avance enfin ?

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#1939

Le 20/08/2026 à 17:10, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 20/08/2026 à 11:57, efji a écrit :
>> Le 20/08/2026 à 01:17, Samuel DEVULDER a écrit :
>>> Je ne sais pas si tu as eu le temps de regarder ceci:
>>> <https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta>
>> Oui ça fait grand bruit.
> 
> ben pas ici. Les infos maths & ia ont-elle un newsgroup dédié 
> (possiblement en anglais), ou est-ce que tout se passe sur x/twitter 
> dorénav(r)ant ?
> 
>> Et il y a quelques jours, la conjecture de Crouzeix cassée de façon (...)
> 
> Je serais curieux de savoir ce qu'il pense de ces preuves trouvées par 
> l'IA car il semble avoir travaillé sur cette conjecture encore récemment 
> (il y a moins de 10 ans). Est-ce que s'il avait eu "plus de bras" comme 
> l'ia capable de faire tourner des centaines d'agent en parallèle, il y 
> serait arrivé (ce n'é"tait donc qu'une question de patience ou coup de 
> bol), ou est-ce que l'ia a développée une approche totalement inédite 
> qui n'a pas nécessité comme dans le cas de Rieman de tester 650 impasses 
> avant d'avori un truc qui avance enfin ?
> 

Il a relu la première preuve du médecin japonais immédiatement, et les 
deux autres, apprenant que quelqu'un avait abouti ont immédiatement 
relancé la machine (qu'ils avaient interrogé sans succès depuis des mois 
sur le sujet) et elle a trouvé une autre preuve tout à fait disjointe. 
C'est assez vertigineux. Et non, ce n'était pas nécessairement une 
question de "bras" pour ce genre de "petit" problème. Il n'y a pas 
besoin d'accumuler de très nombreuses connaissances disparates venant de 
tous les fronts des maths, comme par exemple pour la conjecture de 
Riemann. C'est plus une question d'astuce que personne n'avait trouvée. 
En fait en gros il y a deux sortes de mathématiciens : les "conceptuels" 
et les "problem solvers", mais il semble que le règne des problem 
solvers touche à sa fin :)

https://www.geo.fr/sciences/un-neurochirurgien-chinois-resout-avec-chatgpt-une-enigme-mathematique-vieille-de-plus-de-20-ans-233253

Intéressante interview de Sylvia Serfaty sur le sujet :

https://www.youtube.com/watch?v=UWUSek_AqRg

-- 
F.J.

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#1945

Le 20/08/2026 à 18:46, efji a écrit :

> 
> https://www.geo.fr/sciences/un-neurochirurgien-chinois-resout-avec-chatgpt-une-enigme-mathematique-vieille-de-plus-de-20-ans-233253

A noter: La conjecture de Crouzeix figurait dans l'épreuve A du concours 
X-ENS 2026.
<https://cpge-paradise.com/Concours2026/XENS/MP/MathA2026bis.pdf>

corrigé:  
<https://cpge-paradise.com/Concours2026/XENS/corriges/MathA2026cor.pdf>
en vidéo: <https://www.youtube.com/watch?v=sjjPzTh3ls8>

Réflexions autour du sens de la conjecture:
<https://www.youtube.com/watch?v=jp1rbztgwxk>

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#1948 — Conjecture Crouzeix (was Re: Beaucoup critique l'IA)

Le 20/08/2026 à 18:46, efji a écrit :

> 
> https://www.geo.fr/sciences/un-neurochirurgien-chinois-resout-avec-chatgpt-une-enigme-mathematique-vieille-de-plus-de-20-ans-233253

A noter: La conjecture de Crouzeix figurait dans l'épreuve A du concours 
X-ENS 2026.
<https://cpge-paradise.com/Concours2026/XENS/MP/MathA2026bis.pdf>

corrigé:  
<https://cpge-paradise.com/Concours2026/XENS/corriges/MathA2026cor.pdf>
en vidéo: <https://www.youtube.com/watch?v=sjjPzTh3ls8>

Réflexions autour du sens de la conjecture:
<https://www.youtube.com/watch?v=jp1rbztgwxk>

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#1949 — Re: Conjecture Crouzeix (was Re: Beaucoup critique l'IA)

Le 22/08/2026 à 12:00, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 20/08/2026 à 18:46, efji a écrit :
> 
>>
>> https://www.geo.fr/sciences/un-neurochirurgien-chinois-resout-avec- 
>> chatgpt-une-enigme-mathematique-vieille-de-plus-de-20-ans-233253
> 
> A noter: La conjecture de Crouzeix figurait dans l'épreuve A du concours 
> X-ENS 2026.
> <https://cpge-paradise.com/Concours2026/XENS/MP/MathA2026bis.pdf>
> 
> corrigé: <https://cpge-paradise.com/Concours2026/XENS/corriges/ 
> MathA2026cor.pdf>
> en vidéo: <https://www.youtube.com/watch?v=sjjPzTh3ls8>

Mais évidemment pas la preuve complète qui n'existait pas. Un résultat 
partiel pour certains types de matrices et/ou certains polynômes (les 
monômes).

> 
> Réflexions autour du sens de la conjecture:
> <https://www.youtube.com/watch?v=jp1rbztgwxk>

On se demande un peu à qui s'adressent ces vidéos sans aucun support 
écrit. Il a beau très bien expliquer, je pense que c'est totalement 
incompréhensible pour quelqu'un qui ne connait pas le sujet. Et si on 
connait le sujet on n'apprend rien :)

Mieux vaut aller à la source. C'est clair et concis :
https://www.youtube.com/watch?v=vMcKUPDUJTk

-- 
F.J.

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#1940

Le 20/08/2026 à 11:57, efji a écrit :
> Le 20/08/2026 à 01:17, Samuel DEVULDER a écrit :
>> Le 02/08/2026 à 17:31, efji a écrit :
>>> Vendredi soir ils ont annoncé rien moins que 10 conjectures cassées 
>>> par le tout nouveau GPT sorti le jour même :)
>>> Pas eu le temps de regarder.
>> 
>> Je ne sais pas si tu as eu le temps de regarder ceci:
>> <https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta>
>> 
>> En video francaise:
>> <https://www.youtube.com/watch?v=aQ5Sa4OoOjA>
>> 
> 
> Oui ça fait grand bruit.
> Et il y a quelques jours, la conjecture de Crouzeix cassée de façon 
> indépendante grâce à GPT par deux approches différentes par un 
> autodidacte (un chirurgien japonais) et deux mathématiciens :
> 
> https://en.wikipedia.org/wiki/Crouzeix%27s_conjecture

L’IA a largement dépassé l’intelligence humaine, j’ai compris que 
c’était plié pour nous lorsque je l’ai vu a l’oeuvre en train 
d’essayer d’unifier à ma demande l’électromagnétisme et la 
gravitation.  Si on lui effaçait la relativité générale de sa 
mémoire, elle serait largement capable de retrouver les équations par 
ses propres moyens.

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