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| From | efji <efji@efji.efji> |
|---|---|
| Newsgroups | fr.comp.ia, fr.sci.maths |
| Subject | Re: Beaucoup critique l'IA |
| Date | 2026-08-02 00:59 +0200 |
| Organization | A noiseless patient Spider |
| Message-ID | <114ltoo$rdi$1@dont-email.me> (permalink) |
| References | (6 earlier) <pan$cc0b4$8a7ee0d1$f977b6f9$58760d1e@icite.fr> <114klrv$se6$1@csiph.com> <pWgTQedDK703TpAnscvKMk2ziKs@jntp> <114l2er$3mpop$1@dont-email.me> <3v3bcRazB4A84Dw1EEU3I-iJCQ4@jntp> |
Cross-posted to 2 groups.
Le 01/08/2026 à 18:34, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 01/08/2026 à 17:13, efji a écrit :
>> La réponse, des tas de ronds carrés ou bizarres :)
>>
>> https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=3lgc_1A3&p=1
>
> Si on suppose le repère orthonormé, * pour p=1, le périmètre vaut 4√2 ≈
> 5.66;
> * pour p=2, " " " 2π ≈ 6.28;
> * pour p→∞, le périmètre tends vers 8.
Fixette sur le repère orthonormé ? Tu te hachélise !
Le repère sert juste à faire un dessin. Il n'y a aucunement besoin de
dessin pour calculer des longueurs et des surfaces.
>
> Mais quid du cas général en fonction de p ?
>
> Indice c'est l'intégrale moche I(p) = 4 ∫₀¹ √(1 + [ x^(p - 1) (1 -
> x^p)^(1/p - 1) ]²) dx.
Pas très joli comme écriture. Moche. Et ce qui n'est pas joli ne parle
pas. Je propose une écriture bien plus élégante (je me hachélise aussi)
: on pose t = x^p et l'intégrale devient
I(p) = (4/p) \int_0^1 \sqrt{t^k + (1-t)^k} dt, avec k=-2+2/p.
Là c'est joli !
Pour p=1 et p=2 on trouve facilement et "assez facilement" le résultat
attendu. Pour p→∞ on se débrouille aussi. Pour d'autres valeurs de p
c'est plus coton.
>
> Je ne crois pas qu'il y ait d'expression fermée en fonction de p,
> cependant les plus audacieux peuvent essayer de calculer I(2/3) et
> I(1/2). (Les valeurs peuvent être déterminées exactement).
>
> Monter que I(p) est bornée pour p>0.
>
> Peut-on démontrer que lim I(p) = 8 lorsque p->0 ?
>
> Ainsi I(p) vaut (moralement) 8 en 0 et à l'infini. En outre on a vu que
> I(1) < I(2/3) < I(2) < I(p->0) = I(p->+oo). I(p) est une intégrale d'une
> fonction continue. Elle est continue, donc elle atteint son minimum
> entre 2/3 et 2. Que vaut-il ?
Pour p=2/3 il se passe un truc: k=1, l'intégrant vaut 1 et donc I(p) =
4/p = 6.
>
> Pour cela on peut calculer I'(p), trouver son(ses) zéro(s), étudier son
> signe, et déduire le I(p) minimal entre 2/3 et 2. Y en a-t-il un autre
> sur R+ ?
>
> . Mais on peut être beaucoup plus malin et trouver cela sans calculer.
>
> Je vous laisse réfléchir à tout cas car c'est très intéressant à faire
> (sans IA, si possible), et permet de voir à quel point on est rouillé en
> analyse.
>
> sam.
--
F.J.
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