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Groups > de.sci.physik > #101533
| From | Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik, de.sci.electronics |
| Subject | Re: Extrapolation einer Exponentialfunktion |
| Date | 2016-12-30 17:55 +0100 |
| Message-ID | <ecnhsdFktmpU1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | <eccioiF1lrqU1@mid.individual.net> |
Cross-posted to 2 groups.
Hans-Peter Diettrich schrieb: > Es geht um die Bestimmung des asymptotischen > Grenzwerts a, dem sich ein nach y=a+k*e^-t/tau abklingendes Signal > nähert, und das möglichst frühzeitig. Also eigentlich ein Alltagsproblem > der Meßtechnik. Inzwischen habe ich eine Lösung gefunden, um aus 3 aufeinanderfolgenden Messungen mit konstanter Abtastrate die Asymptote zu ermitteln. Ausgehend von der Beziehung für a=0 n = y0/y1 = y1/y2 = ... = y(t)/y(t+dt) [siehe Wikipedia: Halbwertszeit] und dem Einarbeiten der Asymptote als Offset der Meßwerte y(t)=a+f(t) n = (y0-a)/(y1-a) = ... = (y(t)-a)/(y(t+dt)-a) ergibt sich daraus die Formel a = (y1²-y0*y2)/(2*y1-y0-y2) Bleibt noch ein Verfahren zum Umgang mit fehlerbehafteten Meßwerten zu finden, aber dazu gibt es ja schon reichlich Literatur. Eine Simulation mit idealen Werten und 32 bit Realzahlen liefert für a, n und tau jedenfalls Werte auf mindestens 5 Stellen genau. Bei einem Startwert von 0.01 neben der Asymptote wackelt die 5. Stelle. Liegen die gemessenen Werte zu nahe beieinander, kann man zur Vermeidung einer Division durch 0 auf die ganze Rechnung verzichten, und sich z.B. direkt mit deren Mittelwert oder dem letzten Wert für a begnügen. Damit hat für mich dieses Jahr noch einen guten Abschluß gefunden, vielen Dank für die vielen Denkanstöße, und ich wünsche allen Mitlesern einen guten Rutsch ins neue Jahr :-) DoDi
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Extrapolation einer Exponentialfunktion Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-12-26 14:03 +0100
Re: Extrapolation einer Exponentialfunktion Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2016-12-26 14:34 +0100
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Re: Extrapolation einer Exponentialfunktion Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-12-28 23:59 +0100
Re: Extrapolation einer Exponentialfunktion Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-12-30 17:55 +0100
Re: Extrapolation einer Exponentialfunktion Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2016-12-30 18:31 +0100
Re: Extrapolation einer Exponentialfunktion Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-12-31 14:33 +0100
Re: Extrapolation einer Exponentialfunktion Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2017-01-02 14:54 +0100
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